第二单元 圆（单元复习课件）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学六年级上册北师大版第二单元“圆”复习课件，系统涵盖圆的认识、周长、面积等核心知识，通过单元知识框架串联8个知识点，从圆的特征（半径相等、对称性）到公式推导（周长C=πd/2πr、面积S=πr²），再到实际应用（修复铜镜、设计图案），构建完整知识网络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如“车轮滚动实验”观察轨迹培养几何直观，“正多边形边数增加”渗透极限思想发展推理意识，铜镜修复实例结合历史文化强化应用意识。重难点题型与变式练习分层设计，帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习支持。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·北师大版 第二单元 圆 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 圆 1.车轮为什么是圆的 2.圆的认识（一） 3.圆的认识（二） 4.修复铜镜 5.设计与欣赏 6.圆的周长 7.圆的面积（一） 8.圆的面积（二） 单元知识框架 知识点1 车轮为什么是圆的 1 车轮为什么是圆的 1、圆的核心特征：半径相等 （1）定义理解：圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离就是半径。 （2）实际应用：当圆形的车轮在平面上滚动时，车轴（位于圆心）到地面的距离始终等于半径。因为半径长度不变，所以车轴到地面的高度保持不变，车辆行驶起来就非常平稳。 对比其他图形： （3）正方形/正多边形：中心到顶点的距离（长）与中心到边中点的距离（短）不相等。滚动时，中心的高度会忽高忽低，导致颠簸。 （4）椭圆：中心到边缘的距离也是时刻变化的，同样会导致颠簸。 知识点梳理 1 车轮为什么是圆的 2、圆的运动轨迹（摆线概念的初步感知） 通过动手实验，观察不同形状滚动时中心点（或特定点A）留下的痕迹： （1）圆滚动：圆心留下的痕迹是一条平行于地面的直线。这再次印证了圆滚动时高度不变的特性。 （2）正多边形滚动（如正方形、正六边形）：中心点留下的痕迹是波浪线（一段段圆弧组成的曲线）。边数越少，波浪起伏越大；边数越多，波浪越平缓。 知识点梳理 1 车轮为什么是圆的 3、极限思想的渗透 （1）发现规律：正多边形的边数越多，它的形状就越接近圆。 （2）趋势推导：随着边数增加，滚动时中心点的起伏越来越小，行驶越来越平稳。当边数无限增加时，正多边形就变成了圆，波动也就消失了。 4、圆的对称性 虽然本课重点在于滚动特性，但也提及了圆的对称性作为辅助验证： 操作验证： 将圆对折，无论怎么折，两边都能完全重合。 结论： 这说明圆具有高度的对称性，这也是它区别于一般多边形的重要特征之一。 知识点梳理 1 车轮为什么是圆的 5、数学探究方法 提出问题：车轮为什么是圆的？ 猜想与假设：可能是因为圆没有棱角，容易滚动。 实验验证：剪出不同图形，模拟车轮滚动，描出轨迹。 得出结论：圆因为半径相等，滚动平稳。 拓展延伸：研究边数更多的正多边形，体会极限思想。 知识点梳理 【例1】日常生活中车轮一般设计为圆形，其中的数学原理是（ ）。 A．圆形比较美观，符合大众审美。 B．圆形的周长最大，可以跑得更快。 C．圆心到圆周上任意一点的距离都相等，行驶时车轴保持平稳。 D．圆形容易加工制作，成本较低。 【分析】结合圆的基本特征，判断车轮设计为圆形的数学原理。 【详解】A．美观属于审美因素，不属于数学原理，错误。 B．周长大小和行驶速度没有直接关联，表述错误。 C．同一个圆中，圆心到圆周上任意一点的距离都相等，车轴装在圆心处，行驶时车轴到地面的距离始终不变，车辆行驶更平稳，是正确的数学原理。 D．容易加工属于制作成本因素，不属于数学原理，错误。                C 重难点题型精讲 【练1】如图， “车轮”沿直尺的边滚动，O点留下的痕迹是( )线，是因为( )。 【分析】由圆的特征可知，圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以车轮滚动时，圆心到地面的距离始终不变，O点留下的痕迹为直线。 【详解】分析可知，“车轮”沿直尺的边滚动，O点留下的痕迹是直线，是因为同一个圆中所有的半径都相等。 直 同一个圆中所有的半径都相等 变式巩固练习 知识点2 圆的认识（一） 2 圆的认识（一） 1、圆的本质特征 （1）公平性原理：在圆形队形中，每个人站在圆周上，目标（圆心）在中心。因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，所以这种站位对每个人都是公平的。 （2）古语解释：引用《墨经》中的“圆，一中同长也”。 “一中”指一个中心（圆心）。 “同长”指从中心到周边的距离（半径）都相等。 知识点梳理 2 圆的认识（一） 2、圆的各部分名称及符号 结合圆规画圆的过程，认识圆的三个关键要素： 圆心 (O )：圆规针尖固定的点，决定了圆的位置。通常用字母O表示。 半径 (r )：连接圆心和圆上任意一点的线段。决定了圆的大小。通常用字母r表示。 直径 (d )：通过圆心并且两端都在圆上的线段。通常用字母d表示。 知识点梳理 2 圆的认识（一） 3、同圆内半径与直径的关系 在同一个圆（或等圆）中： （1）数量关系：有无数条半径，也有无数条直径。 （2）长度关系：所有的半径长度都相等。所有的直径长度都相等。直径的长度是半径的2倍。 （3）公式表示：d=2r；r=d÷2 4、圆规画圆的原理与步骤 （1）原理： 圆规两脚之间的距离保持不变，相当于固定了半径的长度；针尖固定不动，相当于固定了圆心。这完美体现了“定点（圆心）”和“定长（半径）”画圆的数学定义。 （2）决定因素：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小。 知识点梳理 2 圆的认识（一） 5、生活中的应用与拓展 （1）井盖问题： 井盖做成圆形，是因为圆的直径长度处处相等。无论怎么翻转，井盖的宽度（直径）都大于井口的宽度（略小于直径），这样井盖就不会掉进井里，保障安全。而方形井盖的对角线长于边长，容易掉落。 （2）水波纹： 石子投入水中，波纹向四周扩散的速度是一样的，因此形成的轨迹到中心点的距离相等，形成了圆形。 知识点梳理 【例2】下水道的井盖大部分是圆形的，最重要的一个原因是圆形井盖怎么都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是利用了（ ）。 A．直径是同圆半径的2倍 B．同一圆内所有的直径都相等 C．圆的周长是它同圆直径的倍 D．以上都不对 【分析】根据圆的特征，在同一个圆内，所有直径都相等。井盖大部分是圆形的，因为井盖的直径相等，无论怎么放，都不会掉下去。 【详解】井盖大部分是圆形的，这是利用了同一圆内所有的直径都相等。 B 重难点题型精讲 【练2】用圆规画一个直径是7厘米的圆，圆规两脚间的距离应该定为( ) 厘米。 【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离等于圆的半径。根据r=d÷2解答。 【详解】7÷2=3.5（厘米) 圆规两脚间的距离应该定为3.5厘米。 3.5 变式巩固练习 知识点3 圆的认识（二） 3 圆的认识（二） 1、圆的对称性 （1）轴对称图形判定：将圆沿直径对折，两边能完全重合，说明圆是轴对称图形。 （2）对称轴的数量：圆有无数条对称轴。 （3）对称轴的位置：每一条对称轴都是直径所在的直线。所有的对称轴都相交于圆心。 知识点梳理 3 圆的认识（二） 2、圆的旋转不变性 （1）圆的特性： 圆绕圆心旋转任意角度后，都能与原图形完全重合。这是圆区别于其他正多边形（如正方形需旋转90度、等边三角形需旋转120度才能重合）的重要特征。 （2）应用理解： 这一特性解释了为什么车轮做成圆形行驶最平稳，以及为什么井盖做成圆形不会掉下去（从旋转角度看，无论怎么转，宽度即直径都不变）。 知识点梳理 3 圆的认识（二） 3、找圆心的方法 利用圆的对称性，可以通过折叠的方法找到圆心。 操作步骤： 把圆形纸片对折一次，得到一条折痕（直径）。 换个方向再对折一次，得到另一条折痕（直径）。 两条折痕的交点就是圆心。 原理： 两条直径的交点即为圆心。 4、认识扇形 （1）定义：由圆的两条半径和这两条半径所截的一段圆弧围成的图形叫做扇形。 知识点梳理 3 圆的认识（二） （2）组成要素：扇形有一个角，角的顶点在圆心（圆心角）；扇形是圆的一部分。 （3）大小关系：在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形越大。 5、常见平面图形的对称轴总结 圆有无数条；正方形有4条（两条对角线，两条对边中点连线）； 长方形有2条（两条对边中点连线）；等边三角形有3条；等腰三角形有1条；等腰梯形有1条；平行四边形有0条（一般平行四边形不是轴对称图形）。 知识点梳理 【例3】先填空，然后在涂色部分是扇形的括号里画“√”。 扇形是由圆的两条（ ）和一段（ ）围成的。（ ）的角叫作圆心角。 【分析】扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形；顶点在圆心的角叫作圆心角。 【详解】根据分析可知，扇形是由圆的两条半径和一段弧围成的，顶点在圆心的角叫做圆心角。 半径 弧 顶点在圆心 √ √ 重难点题型精讲 【练3】如下图，三个圆大小相同，三个扇形的圆心 角分别是多少度？ 【答案】三个扇形的圆心角都是60°。 【分析】观察图形可知，图中是三个等圆，则三角形的三角边的长度等于两条半径的和，所以三角形的三条边都相等，这个三角形是等边三角形；再根据等边三角形的特征进行解答。 【详解】因为图中的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°。所以三个扇形的圆心角都是60°。 变式巩固练习 知识点4 修复铜镜 4 修复铜镜 1、核心问题：如何确定圆心和半径 要复原一个残缺的圆，关键在于找到它的圆心和半径。只要确定了这两点，就能画出完整的圆。 2、复原圆的几种数学方法 （1）方法一：利用轴对称性（折纸法/作图法） 原理：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。两条直径的交点即为圆心。 操作： 在残片的圆弧上任取两点连线（弦），作这条弦的垂直平分线（或者如果是纸片可以直接对折），得到一条直径；再换两个点重复操作，得到另一条直径。两条直线的交点就是圆心O 。 适用性：只要有足够长一段圆弧，能作出两条弦的垂直平分线即可。 知识点梳理 4 修复铜镜 （2）方法二：利用旋转不变性 原理：圆绕圆心旋转任意角度都能与原图形重合。 操作：描出残片的边缘，然后将其绕着推测的中心点旋转，观察边缘是否能吻合。 （3）方法三：利用圆与外切正方形的关系（妙想的方法） 原理：圆的外切正方形的对角线交点就是圆心，且正方形的边长等于圆的直径。 操作：利用残片边缘的切线性质，画出圆的外切正方形（即画出四条与圆弧相切的直线，围成正方形）。连接正方形的对角线。对角线的交点即为圆心。 优势：即使残片很小，只要能大致判断出切线方向，就能通过外部几何关系锁定圆心。 知识点梳理 4 修复铜镜 3、判断残片能否复原的条件 （1）关键条件：残片必须包含一段圆弧。 （2）分析：如果残片只包含圆内部的一部分（如三角形、多边形碎片），没有圆弧边缘，就无法确定原来的曲率（半径），因此无法复原。 只要残片边缘有一段圆弧，就可以通过“垂径定理”（作弦的中垂线）找到圆心，进而复原。 4、实际测量与应用 测量直径：在为圆桌配保护垫的问题中，需要知道圆桌的大小。实际上就是要测量圆的直径。 知识点梳理 4 修复铜镜 测量技巧：对于不能移动的物体（如大圆桌），可以用两块直角三角板夹住圆桌，测量两块三角板直角边之间的距离，这个距离就是直径。 5、数学文化与历史 铜镜历史：介绍了中国铜镜约有4000年的历史，具有极高的艺术和考古价值。 跨学科融合：将数学几何知识与历史文物修复相结合，体现了数学在文物保护中的实际应用价值。 知识点梳理 【例4】考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片，如图 所示。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚 之间张开的距离是（ ）cm。 A．4 B．5 C．10 D．20 【分析】画圆时，圆规两脚之间张开的距离是半径，看图可知铜镜的直径是10cm，根据半径=直径÷2，列式计算即可。 【详解】10÷2=5（cm） 圆规两脚之间张开的距离是5cm。 故答案为：B B 重难点题型精讲 【练4】工作人员考古时发现一面龙纹铜镜残片，为修复 这面圆形铜镜，需要画出样稿。 （1）画一画。先找出铜镜的圆心，再画一画，将铜镜的 轮廓补充完整。 （2）写一写。你是怎么找到圆心的？注意保留找圆心的 痕迹，并简要写出过程。 【分析】（1）（2）在圆弧上任意找两点，连接这两点，再画一条经过两点中点的垂线，用同样的方法再画一条垂线，两垂线的交点就是圆心；确定圆心后，圆心到圆上的距离即为半径，用圆规确定半径将圆补充完整即可。 变式巩固练习 【练4】工作人员考古时发现一面龙纹铜镜残片，为修复 这面圆形铜镜，需要画出样稿。 （1）画一画。先找出铜镜的圆心，再画一画，将铜镜的 轮廓补充完整。 （2）写一写。你是怎么找到圆心的？注意保留找圆心的 痕迹，并简要写出过程。 【详解】（1）如图： （2）在圆弧上任意找两点AB，连接AB，利用 圆规和直尺经过AB中点作垂线；再在圆弧上找 一点C，连接BC，利用圆规和直尺经过BC的中 点作垂线，两垂线的交点即是圆心。（合理即可） 变式巩固练习 知识点5 设计与欣赏 5 设计与欣赏 1、图案的构成分析（拆解思维） （1）基本元素：复杂的图案通常是由圆、半圆、圆弧（ 圆等）以及线段组合而成的。 （2）案例分析： 风车图： 由1个大圆和4个相同的小半圆组成。小半圆的直径通常是大圆的半径。 太极图： 由1个大圆和2个相同的中半圆（或者说是S形曲线分割）组成。 螺旋线/黄金分割图： 由一系列边长递增的正方形和对应的圆弧连接而成。 知识点梳理 5 设计与欣赏 2、图案的形成原理（变换思维） （1）旋转：许多图案（如风车、花朵）是将一个基本图形绕中心点旋转一定角度（如90°、60°）后重复得到的。 （2）平移：某些连续的花边图案是通过基本图形沿直线平移得到的。 （3）对称：利用轴对称性质，可以画出图案的一半，然后补全另一半。 知识点梳理 5 设计与欣赏 3、利用圆规设计图案的步骤 （1）定基准： 先画出一个大圆或正方形网格作为辅助框架，确定圆心的位置。 （2）找圆心： 在辅助线上确定小圆或圆弧的圆心。例如，在大圆的半径中点处定圆心，可以画出相切的小半圆。 （3）画弧线： 保持圆规针尖固定，按照设计的轨迹画出圆弧。注意起笔和收笔的位置要准确衔接。 （4）擦除与美化： 最后擦去辅助线，保留轮廓，并可进行涂色装饰。 知识点梳理 5 设计与欣赏 4、创意设计与极限思想 （1）创意设计： 鼓励学生利用简单的几何元素（如一个圆、三条线段）组合成有具体含义的图形（如人脸、时钟、交通标志等），培养发散性思维。 极限思想的渗透：通过观察正方形不断旋转叠加，或者正多边形边数不断增加（如正六边形→正十二边形...），最终趋近于圆的过程。 这让学生直观感受到“曲”与“直”的辩证关系，即圆可以看作是正多边形边数无限增加时的极限状态。 5、数学与生活的联系 自然界中的圆：如鹦鹉螺的螺旋线，展示了数学在自然界中的美感。 文化中的圆：如太极图，体现了中国传统文化中的阴阳平衡思想。 知识点梳理 【例5】下面这些图案是怎样形成的？ (1)图1是由( )个小圆和( )个大圆组成的。 (2)图2是由( )个半圆和( )个圆组成的。 图1 图2 【分析】仔细观察，发现第一幅图案外面是一个大圆，里面是8个完全一样的小圆。第二幅图案外面是一个大圆，里面是4个完全一样的半圆。 【详解】（1）图1是由8个小圆和1个大圆组成的。 （2）图2是由4个半圆和1个圆组成的。 8 1 4 1 重难点题型精讲 【练5】下图是由( )个相同的大半圆和( )个相同的 小半圆组成的。 【分析】圆的大小是由半径的大小决定的，观察图形中大小半圆的半径，数出数量即可。 【详解】观察图形可知，是由2个相同的大半圆和4个相同的小半圆组成的。 2 4 变式巩固练习 知识点6 圆的周长 6 圆的周长 1、圆周长的定义 （1）概念：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 （2）直观理解：车轮滚动一圈的长度，就是车轮的周长。 2、测量圆周长的方法（化曲为直） 由于圆的周长是曲线，无法直接用直尺测量，通常采用以下两种方法将曲线转化为直线进行测量： （1）滚动法： 在圆片边缘做一个标记，让圆片在直尺上滚动一周，标记点再次接触直尺时的距离即为周长。（注意：要在直尺上从0刻度或整数刻度开始滚动）。 （2）绕线法： 用一根细线绕圆片一周，剪去多余部分，拉直后测量线的长度。 知识点梳理 6 圆的周长 3、圆周率 (π)的发现与意义 通过测量不同大小圆片的周长和直径，并计算它们的比值（周长÷直径），可以发现规律： 规律： 无论圆的大小如何，圆的周长总是直径的 3倍多一些。 圆周率定义： 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用希腊字母 π (读作 pài) 表示。 数值特征：π是一个无限不循环小数。在计算时，通常取近似值 π≈3.14 。 历史背景补充：我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后第七位的人。 知识点梳理 6 圆的周长 4、圆周长的计算公式 根据“圆的周长÷直径 =π ”，可以推导出圆周长的计算公式： 已知直径求周长：C=πd（其中 C 表示周长， d 表示直径） 已知半径求周长：因为d=2r ，所以公式也可以写成：C=2πr（其中r表示半径） 5、组合图形的周长计算 在处理复杂图形（如半圆、组合圆弧）时，需要明确周长的组成部分： 半圆的周长：不仅仅是圆周长的一半，还必须加上一条直径。 公式： C半圆=πr+d或 C半圆=πr+2r 知识点梳理 6 圆的周长 组合图形： 需要分析图形边界由哪些圆弧和线段组成。例如教材中的第(2)题，其周长 = 大圆周长的一半 + 小圆的周长（或者是两个中圆周长的一半，视具体图形结构而定，关键是看围成图形的线条总和）。 6、数据处理与误差分析 误差来源： 测量过程中（如绕线松紧、读数视线、滚动打滑等）不可避免地会产生误差。 处理方法： 为了减小误差，可以采用多次测量求平均值的方法，或者选取多组数据寻找共同规律（即比值接近3.14）。 知识点梳理 【例6】用3米长的铁丝围成一个圆，这个圆在地上滚动一周所前进的距离（ ）。 A．比3米长 B．比3米短 C．正好是3米 【分析】计算一个圆向前滚动一周的距离，实际就是求圆的周长；3米长的铁丝围成一个圆，圆的周长等于3米；所以圆在地上滚动一周所前进的距离是3米，据此解答。 【详解】根据分析可知，用3米长的铁丝围成一个圆，这个圆在地上滚动一周所前进的距离正好是3米。 故答案为：C C 重难点题型精讲 【练6】用一根丝带围成一个正方形，周长正好是37.68分米，如果用这根丝带围成一个圆，半径是( )分米。 【分析】根据题意，丝带的长度正好是围成的圆的周长。圆周长＝2πr，将周长37.68分米除以3.14再除以2，即可求出圆的半径。 【详解】37.68÷3.14÷2＝6（分米） 所以，这个圆的半径是6分米。 6 变式巩固练习 知识点7 圆的面积（一） 7 圆的面积（一） 1、圆面积公式的推导过程 （1）转化思路： 将圆转化成以前学过的直线图形（如平行四边形、长方形）。 （2）操作步骤： 等分：把圆分成若干等份（例如8份、16份、32份……）。分的份数越多，每一份就越细。 拼组：将这些小扇形交错拼接起来。 逼近：随着等分份数的增加，拼成的图形越来越接近一个标准的平行四边形（如果分得无限细，甚至接近长方形）。 知识点梳理 7 圆的面积（一） 2、拼成图形与原圆的关系 （1）面积不变：拼成的平行四边形的面积 = 原来圆的面积。 （2）底的对应：平行四边形的底等于圆周长的一半。 即：底=C÷2=πr 高的对应： 平行四边形的高等于圆的半径。 即：高=r 3、圆的面积计算公式 根据平行四边形的面积公式推导圆的面积公式： 推导逻辑：平行四边形的面积=底×高 圆的面积=(πr)×r 最终公式：S=πr2 *S表示圆的面积；π表示圆周率（通常取3.14）；r表示圆的半径。 知识点梳理 7 圆的面积（一） 4、估算圆面积的方法 在无法精确计算或需要快速判断时，可以使用估算法： 数方格法： 在方格纸上画出圆，数出圆所占的方格数。 满格的算1格。 不满格的通常按半格算，或者通过割补法凑整。 细分方格法： 将大方格细分成更多的小方格，可以提高估算的精确度。 知识点梳理 7 圆的面积（一） 5、圆与外切/内接正方形的关系 通过观察图形对比，可以得出以下大小关系： 外切正方形： 圆外的正方形（边长等于直径2r），其面积大于圆的面积。 面积 = (2r)2=4r2 内接正方形： 圆内的正方形（对角线等于直径2r），其面积小于圆的面积。 面积 =2r×r÷2×2=2r2 结论： 圆的面积介于 2r2和4r2之间（实际上约为3.14r2）。 知识点梳理 【例7】用47.1米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养 鸡场（如图）。这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【分析】篱笆长相当于圆周长的一半，养鸡场的形状是个半圆，根据圆的半径＝圆周长的一半÷圆周率，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式解答即可。 【详解】3.14×（47.1÷3.14）2÷2 ＝3.14×152÷2 ＝3.14×225÷2 ＝353.25（平方米） 答：这个养鸡场的面积是353.25平方米。 重难点题型精讲 【练7】若每平方米草地每天能释放氧气15克，一块周长94.2米的圆形草地一天能释放氧气多少克？ 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，先求出草地面积，草地面积×每平方米草地每天能释放氧气质量＝这块草地一天释放的氧气质量，据此列式解答。 【详解】3.14×（94.2÷3.14÷2）2×15 ＝3.14×152×15 ＝3.14×225×15 ＝10597.5（克） 答：一天能释放氧气10597.5克。 变式巩固练习 知识点8 圆的面积（二） 8 圆的面积（二） 1、圆面积计算的两种基本类型 （1）已知半径 (r)： 直接套用公式计算。公式： S=πr2 （2）已知周长 (C)： 需要先通过周长求出半径，再求面积。这是本课的难点和易错点。 第一步求半径： r=C÷π÷2 （或 r=C÷2π ） 第二步求面积：S=πr2 2、圆的大小与半径的关系（重要规律） （1）直径/半径倍数关系： 如果大圆的直径（或半径）是小圆的n倍。 （2）面积倍数关系： 大圆的面积是小圆面积的n2倍。 知识点梳理 8 圆的面积（二） 3、圆面积公式的另一种推导方法（转化法拓展） 除了将圆转化为平行四边形/长方形外，还可以将圆转化为三角形来理解公式： （1）操作过程：将草绳编织的圆形垫片沿半径剪开，展开拉直，可以近似看作一个等腰三角形。 对应关系： 三角形的底≈圆的周长 (C=2πr )。 三角形的高 ≈ 圆的半径 (r )。 （2）公式推导验证： 知识点梳理 8 圆的面积（二） 4、组合图形的面积计算 运动场模型： 由中间的一个长方形和两端的两个半圆（合起来是一个整圆）组成。 总面积 = 长方形面积 + 圆面积。 环形/阴影部分模型： 涉及大圆减小圆的问题。 题目示例：大圆半径等于小圆直径（即R=2r ），求阴影部分（大圆减小圆）。 计算方法： 知识点梳理 【例8】计算涂色部分的面积。（单位：cm） 【分析】观察图形可知，两个直径为4cm的半圆可以组成一个圆，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 涂色部分的面积是3.44cm2。 重难点题型精讲 【练8】求图中涂色部分的面积。（单位：cm） 【分析】涂色部分的面积＝长方形面积－半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式计算。 【详解】12×8－3.14×（8÷2）2÷2 ＝96－3.14×42÷2 ＝96－3.14×16÷2 ＝96－25.12 ＝70.88（cm2） 涂色部分的面积是70.88cm2。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $