专题4一元一次方程 单元练习 2026-2027学年数学浙教版七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦一元一次方程，通过典例引领、变式拓展及分层应用，覆盖定义、解法与实际建模，适配初中数学单元复习，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |典例与变式|4题型（含8变式）|一元一次方程的解（典例1）、等式性质（典例2）、解法（典例3）、应用（典例4）|通过“合并式方程”新定义培养抽象能力，结合天平图示强化几何直观| |解答题（综合应用）|5题（如灯笼采购、个税计算）|实际问题建模、方程解的应用|以超市促销、个税缴纳等真实情境发展模型意识，通过“买二送一”等复杂场景提升推理能力|

专题4　一元一次方程 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 题型一　一元一次方程和一元一次方程的解 【典例1】 已知(a2－1)x2－(a＋1)x＋8=0是关于x的一元一次方程。求： (1)代数式2 027(a＋x)(x－2a)的值。 (2)关于y的方程a|y|=x的解。 【变式1－1】 已知方程x2k－1＋k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为( ) A.x=－1 B.x=1 C.x= D.x=－ 【变式1－2】 已知m，n为有理数，且m≠0。若关于x的一元一次方程mx＋n=0的解恰为x=2m－n，则称此方程为“合并式方程”。 例如：3x＋9=0。因为2×3－9=－3，且x=－3是方程3x＋9=0的解，所以方程3x＋9=0为“合并式方程”。 请根据上述定义，解答下列问题： (1)一元一次方程x－=0是否为“合并式方程”？请说明理由。 (2)若关于x的一元一次方程6x－n=0是“合并式方程”，求n的值。 题型二　等式的性质 【典例2】 等式就像平衡的天平，下列等式中，能正确描述如图的事实的是( ) 典例2图 A.如果a=b，那么ac=bc B.如果a=b，那么(c≠0) C.如果a=b，那么a＋c=b＋c D.如果a=b，那么a2=b2 【点悟】 等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得结果仍是等式。 等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得结果仍是等式。 【变式2】 有8个球，编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①＋②比③＋④重；第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次①＋③＋⑤和②＋④＋⑧一样重。那么两个轻球的编号是( ) A.③④ B.③⑤ C.③⑥ D.④⑤ 题型三　一元一次方程的解法 【典例3】 解下列方程： (1)4－4(x－3)=2(9－x)； (2)x－－3。 【变式3－1】 如果a，b为定值时，关于x的方程=1的根总是2，则a＋b的值为( ) A.15 B.14 C.12 D.10 【变式3－2】 某同学在解方程5x－1=□x＋3时，把“□”处的系数看错，解得x=－，他把“□”看成了( ) A.3 B.－9 C.8 D.－8 【变式3－3】 解下列方程： (1)2(x－2)－3(4x－1)=5(1－x)； (2)=2x＋1。 题型四　一元一次方程的应用 【典例4】 某超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元。 (1)小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元。 ①小明妈妈说：“按原价购买，不可能是92元。”请说明小明妈妈这样说的理由。 ②小明看了一下购物小票，发现有1瓶是“打八折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？ (2)过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶15元的B品牌牛奶开展30元“买二送一”套装(3瓶不分开卖)促销，小亮按原价购买A品牌大、小牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费210元，其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数的，求小亮A品牌大瓶牛奶买了多少瓶。 【变式4－1】 如图1，小慧买的铅笔配了一个铅笔套用于保护笔尖，套口到分界处的距离为1 cm。未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1 cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12 cm。 　 变式4－1图 (1)请分别求出铅笔和铅笔套的长度。 (2)如图2，铅笔套也能套在铅笔顶部作延长器使用，套口到顶部的距离也是1 cm。当总长度(笔尖到套尾的距离)小于8 cm时，将不再适合正常书写，则该铅笔最多可以正常使用多少长度？ 【变式4－2】 某电动车专卖店将电动车价格分为A，B两档，其中2 000~3 000元(含2 000元，不含3 000元)的为A档，3 000元及以上为B档。商家促销电动车的方案为：A档电动车八折优惠，B档一次性降价600元。年底在原促销基础上再增加以下优惠： 新车原价 A档 B档 减免 200元 300元 (1)若设原价为x元，请用含x的代数式填写下表中的实付价。 新车原价 A档 B档 实付价 元  元  (2)用2 120元能购买到原价为多少元的电动车？ (3)甲买了A档电动车，乙买了B档电动车，他们的对话如图所示。求甲、乙购买电动车的原价分别为多少元。 变式4－2图 1.下列等式变形正确的是( ) A.如果S=ab，那么b= B.如果x－3=y－3，那么x＋y=0 C.如果mx=my，那么x=y D.如果，那么x=y 2.对于方程－1=，去分母后所得方程正确的是( ) A.2(5x－1)－1=3(1＋2x) B.5x－1－6=3(1＋2x) C.2(5x－1)－6=3(1＋2x) D.5x－1－1=1＋2x 3.若要锻造直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形机器零件10件，则需直径为4 cm的圆柱形钢材的长为( ) A.10 cm B.20 cm C.30 cm D.40 cm 4.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠，结果校方购买了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本。设每套课桌椅的成本为x元，则所列方程为( ) A.72(100－x)=60(100＋3－x) B.60(100－x)=72(100－3－x) C.60(100＋x)=72(100－3＋x) D. 5.定义新运算“⊕”：a⊕b=－2a＋3b，如1⊕5=(－2)×1＋3×5=13，则方程x⊕2=0的解为 。  6.若关于x的一元一次方程=1的解为x=－1，则k的值为 。  7.七年级三班发一批新作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本。根据题意，可知该班有 名学生。  8.解下列方程： (1)x－2=3－x； (2)5x＋2(3－2x)=－3； (3)=1； (4)2x－=2＋。 9.两位同学在数学节上遇到个数学竖式谜题：，要求“□”内填入相同的数字。他们的部分解题过程如下： 小王： 设方框里的数为x， 可得5(12＋x)=x＋30。 小红： 设方框里的数为x， 可得5(120＋x)=100x＋30。 请判断以上哪位同学的做法正确，并继续完成解题步骤，求出“□”内的数字。 10.如图，7个一模一样的小长方形(1)~(7)平铺在大长方形ABCD内，若AB=7，阴影部分m1的周长是16，阴影部分m2的周长是22，则长方形EFGH的面积是 ( ) 第10题图 A.2 B.3 C.5 D.6 11.某工厂共有800名工人，负责生产A，B两种玩具，并组合成大礼包进行销售。已知该大礼包由3个A玩具和4个B玩具组成。每个工人平均每天可以生产10个A玩具或20个B玩具，且每天只能生产其中的一种玩具。为了使每天生产的玩具恰好组合成大礼包，则应安排 名工人生产A玩具。  12.某小区要进行新春装扮，准备采购一批灯笼。现有A，B，C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多8元，C种灯笼的单价为20元。 采购方案一：A，B，C三种灯笼各15盏。 采购方案二：A种灯笼20盏，B，C两种共25盏。 灯笼采购预算：1 000元。 若按方案一采购，预算还剩40元。 (1)求B种灯笼的单价。 (2)若按方案二采购，预算恰好用完，请求出该方案采购B种灯笼的数量。 13.我国的个人所得税起征点是5 000元，即月工资超过5 000元的部分需要缴纳所得税，具体税率等级如表，其中应纳税所得额=月工资－5 000－专项扣除金额－依法确定的其他扣除金额。其中专项扣除的常见项目及金额(每个月)如下：①每位子女教育扣除2 000元；②住房贷款扣除1 000元；③赡养老人扣除3 000元。依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等。 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3 000元的部分 3% 2 超过3 000元至12 000元的部分 10% 3 超过12 000元至25 000元的部分 20% … … … (1)方方妈妈的月工资为13 100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1 100元，则方方妈妈的应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？ (2)方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1 500元，则方方爸爸的应纳税所得额是多少元(用含x的代数式表示)？ (3)在(2)的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的工资是多少？ 14.综合与实践 【问题背景】 (1)解方程：①3x＋2=5x；②3(y＋2)＋2=5(y＋2)。 小张同学通过观察这两个方程的结构，发现这两个方程的解存在关联。请你观察并解这两个方程。 【实践应用】 (2)小李同学发现，当a≠c时，关于x的方程ax＋b=cx①和关于y的方程4a(y－2)＋b=4c(y－2)②的结构也有一定的关联。已知方程①的解是x=3，求方程②的解。 【拓展延伸】 (3)若关于x的方程5(x－2a)－2a=b的解是x=13，求关于y的方程=4a的解。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4　一元一次方程 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 题型一　一元一次方程和一元一次方程的解 【典例1】 已知(a2－1)x2－(a＋1)x＋8=0是关于x的一元一次方程。求： (1)代数式2 027(a＋x)(x－2a)的值。 (2)关于y的方程a|y|=x的解。 解：(1)由题意，得a2－1=0且－(a＋1)≠0，解得a=1，所以原方程为－2x＋8=0，解得x=4， 所以原式=2 027×(1＋4)×(4－2)=20 270。 (2)当a=1，x=4时， 方程a|y|=x化为|y|=4， 所以y=±4。 【点悟】 在一元一次方程的一般形式中，未知数的指数是1，一次项系数不为0。在做题时，容易忽视一次项系数不为0的条件，这是这类题目考查的重点。 【变式1－1】 已知方程x2k－1＋k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为(　A　) A.x=－1 B.x=1 C.x= D.x=－ 【变式1－2】 已知m，n为有理数，且m≠0。若关于x的一元一次方程mx＋n=0的解恰为x=2m－n，则称此方程为“合并式方程”。 例如：3x＋9=0。因为2×3－9=－3，且x=－3是方程3x＋9=0的解，所以方程3x＋9=0为“合并式方程”。 请根据上述定义，解答下列问题： (1)一元一次方程x－=0是否为“合并式方程”？请说明理由。 (2)若关于x的一元一次方程6x－n=0是“合并式方程”，求n的值。 解：(1)一元一次方程x－=0不是“合并式方程”。理由如下： 因为2×，而x=不是一元一次方程x－=0的解， 所以一元一次方程x－=0不是“合并式方程”。 (2)因为关于x的一元一次方程6x－n=0是“合并式方程”， 所以x=2×6－(－n)=12＋n是方程6x－n=0的解， 所以6(12＋n)－n=0，解得n=－。 题型二　等式的性质 【典例2】 等式就像平衡的天平，下列等式中，能正确描述如图的事实的是(　C　) 典例2图 A.如果a=b，那么ac=bc B.如果a=b，那么(c≠0) C.如果a=b，那么a＋c=b＋c D.如果a=b，那么a2=b2 【点悟】 等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得结果仍是等式。 等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得结果仍是等式。 【变式2】 有8个球，编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①＋②比③＋④重；第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次①＋③＋⑤和②＋④＋⑧一样重。那么两个轻球的编号是(　D　) A.③④ B.③⑤ C.③⑥ D.④⑤ 【解析】 因为①＋②比③＋④重，⑤＋⑥比⑦＋⑧轻， 所以③与④中有且只有一个轻球，⑤与⑥有且只有一个轻球。 又因为①＋③＋⑤和②＋④＋⑧一样重， 所以两个轻球的编号是④⑤。 题型三　一元一次方程的解法 【典例3】 解下列方程： (1)4－4(x－3)=2(9－x)； (2)x－－3。 解：(1)去括号，得4－4x＋12=18－2x。 移项，得－4x＋2x=18－4－12。 合并同类项，得－2x=2。 两边同除以－2，得x=－1。 (2)去分母，得15x－3(x－2)=5(2x－5)－45。 去括号，得15x－3x＋6=10x－25－45。 移项，合并同类项，得2x=－76。 两边同除以2，得x=－38。 【点悟】 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数。 【变式3－1】 如果a，b为定值时，关于x的方程=1的根总是2，则a＋b的值为(　A　) A.15 B.14 C.12 D.10 【解析】 将x=2代入原方程并化简，得(12－b)k=6－2a， 因为原方程的根总是2， 所以方程的根与k的取值无关， 所以12－b=0，6－2a=0， 所以a=3，b=12， 所以a＋b=3＋12=15。 【变式3－2】 某同学在解方程5x－1=□x＋3时，把“□”处的系数看错，解得x=－，他把“□”看成了(　C　) A.3 B.－9 C.8 D.－8 【解析】 把x=－代入5x－1=□x＋3，得－－1=－□＋3，解得“□”=8。 【变式3－3】 解下列方程： (1)2(x－2)－3(4x－1)=5(1－x)； (2)=2x＋1。 解：(1)去括号，得2x－4－12x＋3=5－5x。 移项，得2x－12x＋5x=5＋4－3。 合并同类项，得－5x=6， 解得x=－。 (2)去分母，得2(2x－1)－(x＋5)=6(2x＋1)。 去括号，得4x－2－x－5=12x＋6。 移项，得4x－x－12x=6＋2＋5。 合并同类项，得－9x=13， 解得x=－。 题型四　一元一次方程的应用 【典例4】 某超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元。 (1)小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元。 ①小明妈妈说：“按原价购买，不可能是92元。”请说明小明妈妈这样说的理由。 ②小明看了一下购物小票，发现有1瓶是“打八折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？ (2)过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶15元的B品牌牛奶开展30元“买二送一”套装(3瓶不分开卖)促销，小亮按原价购买A品牌大、小牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费210元，其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数的，求小亮A品牌大瓶牛奶买了多少瓶。 解：(1)设购买小瓶牛奶x瓶，则购买大瓶牛奶(8－x)瓶。 ①依题意，得10x＋15(8－x)=92， 解得x=。 因为x为正整数， 所以x=不符合题意， 所以按原价购买，不可能是92元。 ②依题意，得10x＋15(8－x－1)＋15×0.8=92， 解得x=5， 所以8－x=8－5=3。 答：小明购买了大瓶牛奶3瓶，小瓶牛奶5瓶。 (2)因为原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销，且不分开卖， 所以每瓶B品牌牛奶购买价格相当于15×2÷(2＋1)=10(元)。 设A品牌大瓶牛奶买了m瓶，则其他牛奶买了2m瓶， 依题意，得15m＋10×2m=210， 解得m=6。 答：A品牌大瓶牛奶买了6瓶。 【点悟】 一元一次方程的应用，有以下几种常见的问题：①和差倍分问题；②利息、利润问题；③行程问题；④分段计费问题；⑤工期问题；⑥年龄问题；⑦决策类问题等。应熟悉每种问题的特点，以及找等量关系的常用方法(如列表法、画线段图法等)。 【变式4－1】 如图1，小慧买的铅笔配了一个铅笔套用于保护笔尖，套口到分界处的距离为1 cm。未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1 cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12 cm。 　 变式4－1图 (1)请分别求出铅笔和铅笔套的长度。 (2)如图2，铅笔套也能套在铅笔顶部作延长器使用，套口到顶部的距离也是1 cm。当总长度(笔尖到套尾的距离)小于8 cm时，将不再适合正常书写，则该铅笔最多可以正常使用多少长度？ 解：(1)设铅笔套的长度为x(cm)，则铅笔的长度为(3x＋1)cm。 依题意，得(3x＋1)－x=12， 解得x=，3×＋1=(cm)。 答：铅笔的长度为 cm，铅笔套的长度为 cm。 (2)设该铅笔最多可以使用y(cm)， 由题意，得－y=8， 解得y=14。 答：该铅笔最多可以正常使用14 cm。 【变式4－2】 某电动车专卖店将电动车价格分为A，B两档，其中2 000~3 000元(含2 000元，不含3 000元)的为A档，3 000元及以上为B档。商家促销电动车的方案为：A档电动车八折优惠，B档一次性降价600元。年底在原促销基础上再增加以下优惠： 新车原价 A档 B档 减免 200元 300元 (1)若设原价为x元，请用含x的代数式填写下表中的实付价。 新车原价 A档 B档 实付价 　0.8x－200　元  　x－900　元  (2)用2 120元能购买到原价为多少元的电动车？ (3)甲买了A档电动车，乙买了B档电动车，他们的对话如图所示。求甲、乙购买电动车的原价分别为多少元。 变式4－2图 解：(2)当2 000≤x＜3 000时，0.8x－200=2 120， 解得x=2 900； 当x≥3 000时，x－900=2 120， 解得x=3 020。 答：用2 120元能购买到原价为2 900元或3 020元的电动车。 (3)设甲购买电动车的原价为y元，则乙购买电动车的原价为(y＋55)元。 根据题意，得(0.8y－200)－(y＋55－900)=55， 解得y=2 950， 所以y＋55=2 950＋55=3 005(元)。 答：甲购买电动车的原价为2 950元，乙购买电动车的原价为3 005元。 1.下列等式变形正确的是(　D　) A.如果S=ab，那么b= B.如果x－3=y－3，那么x＋y=0 C.如果mx=my，那么x=y D.如果，那么x=y 2.对于方程－1=，去分母后所得方程正确的是(　C　) A.2(5x－1)－1=3(1＋2x) B.5x－1－6=3(1＋2x) C.2(5x－1)－6=3(1＋2x) D.5x－1－1=1＋2x 3.若要锻造直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形机器零件10件，则需直径为4 cm的圆柱形钢材的长为(　D　) A.10 cm B.20 cm C.30 cm D.40 cm 【解析】 设需直径为4 cm的圆柱形钢材的长为x(cm)， 由题意，得π××16×10=π×x， 解得x=40， 即需直径为4 cm的圆柱形钢材的长为40 cm。 4.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠，结果校方购买了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本。设每套课桌椅的成本为x元，则所列方程为(　B　) A.72(100－x)=60(100＋3－x) B.60(100－x)=72(100－3－x) C.60(100＋x)=72(100－3＋x) D. 5.定义新运算“⊕”：a⊕b=－2a＋3b，如1⊕5=(－2)×1＋3×5=13，则方程x⊕2=0的解为　x=3　。  【解析】 由题意，得x⊕2=－2x＋6=0，解得x=3。 6.若关于x的一元一次方程=1的解为x=－1，则k的值为　1　。  【解析】 把x=－1代入原方程，得=1， 去分母，得－4－2k＋3＋9k=6。 移项，合并同类项，得7k=7， 解得k=1。 7.七年级三班发一批新作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本。根据题意，可知该班有　30　名学生。  【解析】 设该班有x名学生， 由题意，得4x＋12=5x－18， 解得x=30， 即该班有30名学生。 8.解下列方程： (1)x－2=3－x； (2)5x＋2(3－2x)=－3； (3)=1； (4)2x－=2＋。 解：(1)移项，得x＋x=3＋2。 合并同类项，得2x=5。 两边同除以2，得x=。 (2)去括号，得5x＋6－4x=－3。 移项，得5x－4x=－3－6。 合并同类项，得x=－9。 (3)去分母，得3(x－3)－5(x－4)=15。 去括号，得3x－9－5x＋20=15。 移项，得3x－5x=15－20＋9。 合并同类项，得－2x=4。 两边同除以－2，得x=－2。 (4)去分母，得20x－2(4x－2)=20＋5(x＋1)。 去括号，得20x－8x＋4=20＋5x＋5。 移项，得20x－8x－5x=20＋5－4。 合并同类项，得7x=21。 两边同除以7，得x=3。 9.两位同学在数学节上遇到个数学竖式谜题：，要求“□”内填入相同的数字。他们的部分解题过程如下： 小王： 设方框里的数为x， 可得5(12＋x)=x＋30。 小红： 设方框里的数为x， 可得5(120＋x)=100x＋30。 请判断以上哪位同学的做法正确，并继续完成解题步骤，求出“□”内的数字。 解：小红的做法正确。 5(120＋x)=100x＋30， 去括号，得600＋5x=100x＋30， 移项，合并同类项得95x=570， 解得x=6， 即“□”内的数字为6。 10.如图，7个一模一样的小长方形(1)~(7)平铺在大长方形ABCD内，若AB=7，阴影部分m1的周长是16，阴影部分m2的周长是22，则长方形EFGH的面积是 (　B　) 第10题图 A.2 B.3 C.5 D.6 【解析】 设小长方形的长为x，宽为y， 所以x＋2y=CD=AB=7， 所以x=7－2y。 将阴影部分m1平移成规则图形，如答图1， 第10题答图1 所以16=2(x＋y＋x－y)=4x， 所以x=4， 代入x=7－2y，得y=1.5， 所以EH=y=1.5，AD=BC=4y＋x=10。 对阴影部分m2进行平移，如答图2， 第10题答图2 所以22=2(10－x)＋2×2y＋2MN， 所以MN=2。 因为EF＋FM=x，FM＋MN=x， 所以EF=MN=2， 所以S长方形EFGH=2×1.5=3。 11.某工厂共有800名工人，负责生产A，B两种玩具，并组合成大礼包进行销售。已知该大礼包由3个A玩具和4个B玩具组成。每个工人平均每天可以生产10个A玩具或20个B玩具，且每天只能生产其中的一种玩具。为了使每天生产的玩具恰好组合成大礼包，则应安排　480　名工人生产A玩具。  【解析】 设该工厂安排a名工人生产A玩具，则(800－a)名工人生产B玩具。 由题意，得， 解得a=480， 则应该安排480名工人生产A玩具。 12.某小区要进行新春装扮，准备采购一批灯笼。现有A，B，C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多8元，C种灯笼的单价为20元。 采购方案一：A，B，C三种灯笼各15盏。 采购方案二：A种灯笼20盏，B，C两种共25盏。 灯笼采购预算：1 000元。 若按方案一采购，预算还剩40元。 (1)求B种灯笼的单价。 (2)若按方案二采购，预算恰好用完，请求出该方案采购B种灯笼的数量。 解：(1)设B种灯笼的单价为x元。 根据题意，得15(x＋8)＋15x＋20×15=1 000－40， 解得x=18。 答：B种灯笼的单价为18元。 (2)设该方案采购y盏B种灯笼，则采购(25－y)盏C种灯笼。 根据题意，得(18＋8)×20＋18y＋20(25－y)=1 000， 解得y=10。 答：该方案采购10盏B种灯笼。 13.我国的个人所得税起征点是5 000元，即月工资超过5 000元的部分需要缴纳所得税，具体税率等级如表，其中应纳税所得额=月工资－5 000－专项扣除金额－依法确定的其他扣除金额。其中专项扣除的常见项目及金额(每个月)如下：①每位子女教育扣除2 000元；②住房贷款扣除1 000元；③赡养老人扣除3 000元。依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等。 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3 000元的部分 3% 2 超过3 000元至12 000元的部分 10% 3 超过12 000元至25 000元的部分 20% … … … (1)方方妈妈的月工资为13 100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1 100元，则方方妈妈的应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？ (2)方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1 500元，则方方爸爸的应纳税所得额是多少元(用含x的代数式表示)？ (3)在(2)的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的工资是多少？ 解：(1)方方妈妈的应纳税所得额为13 100－5 000－3 000－1 100=4 000(元)， 缴纳的税额为3 000×3%＋(4 000－3 000)×10%=190(元)。 答：方方妈妈的应纳税所得额为4 000元，缴纳的税额是190元。 (2)方方爸爸的应纳税所得额是x－5 000－2 000－1 000－3 000－1 500=(x－12 500)元。 (3)因为3 000×3%=90(元)，3 000×3%＋(12 000－3 000)×10%=990(元)，90＜170＜990， 所以3 000＜x－12 500＜12 000。 根据题意，得3 000×3%＋10%(x－12 500－3 000)=170， 解得x=16 300。 答：方方爸爸每月的工资是16 300元。 14.综合与实践 【问题背景】 (1)解方程：①3x＋2=5x；②3(y＋2)＋2=5(y＋2)。 小张同学通过观察这两个方程的结构，发现这两个方程的解存在关联。请你观察并解这两个方程。 【实践应用】 (2)小李同学发现，当a≠c时，关于x的方程ax＋b=cx①和关于y的方程4a(y－2)＋b=4c(y－2)②的结构也有一定的关联。已知方程①的解是x=3，求方程②的解。 【拓展延伸】 (3)若关于x的方程5(x－2a)－2a=b的解是x=13，求关于y的方程=4a的解。 解：(1)①3x＋2=5x， 2x=2， x=1。 ②3(y＋2)＋2=5(y＋2)， 3y＋6＋2=5y＋10， －2y=2， y=－1。 (2)观察(1)中的两个方程，发现如果把y＋2作为一个整体，则y＋2的值应该与x相等。 由(1)的结果得x=1，y=－1， 所以y＋2=1=x，结论成立。 利用这个结论，因为方程ax＋b=cx的解是x=3， 将方程4a(y－2)＋b=4c(y－2)变形为a[4(y－2)]＋b=c[4(y－2)]， 所以4(y－2)=3， 即4y－8=3， 得y=， 所以方程②的解是y=。 (3)因为5(x－2a)－2a=b， 即5x－10a－2a=b， 所以5x－12a=b， 即方程5x－12a=b的解是x=13。 由=4a得y－b=4a， 10y－b=12a， 即5·2y－12a=b。 利用(1)中的结论，得2y=13， 所以y=。 学科网（北京）股份有限公司 $