第五章 一元一次方程 单元检测 2026-2027学年 浙教版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学一元一次方程单元检测卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合古代数学文化（如《算法统宗》问题）与现实情境（行程、盈亏等），适配单元复习，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|一元一次方程定义、解、等式性质|侧重概念辨析与基础运算，如判断方程类型、解的应用| |填空|6|日历问题、新定义运算、平方根|凸显应用与创新，如构造方程、代数式整体求值| |解答|7|古代数学问题、几何与方程结合|综合实际情境与跨知识整合，如和尚分馒头、正方形拼图求边长，体现数学思维与语言表达|

第五章 一元一次方程 单元检测 一、单选题 1.下列方程中：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 其中是一元一次方程的有（    ） A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个 2.若x=1是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值为（   ） A.                                          B. 1                                         C. 3                                         D.  3.如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是(   ) A. ①②③                                    B. ①③                                    C. ①②                                    D. ②③ 4.方程2x+1=﹣3和方程2﹣ =0的解相同，则a的值是（   ） A. 8                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 5 5.下列等式变形错误的是(     ） A. 若x＝y ， 则x－5＝y－5                                     B. 若－3x＝－3y ， 则x＝y C. 若 ＝ ， 则x＝y                                           D. 若mx＝my ， 则x＝y 6.解方程 ，去括号正确的是(    ) A.                  B.                  C.                  D.  7.在解方程 时，去分母的过程正确的是（    ） A.                                          B.  C.                                      D.  8.一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是(   ) A.                                 B.  C.                              D.  9.已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利 ，另一套亏本 ，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是（   ） A. 盈利15元                           B. 盈利10元                           C. 不盈不亏                           D. 亏损10元 10.下列各个变形正确的是（   ） A. 由  去分母，得 B. 方程  可化为 C. 由  去括号，得 D. 由  去括号，移项，合并同类项，得 二、填空题 11.请写出一个解为 的一元一次方程：________ 12.若2m+n=25，m-2n=2，则(m+3n)2-(3m-n)2=________． 13.一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-7，则这个正数是________。 14.小新问妈妈的生日是几号？妈妈指着某月日历回答：我生日这一天的上、下、左、右四个日期数之和恰好是80，则小新妈妈的生日是________号． 15.一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ；第二天耕了剩下部分的 ，还剩下 42公顷没耕完，则这片地共有________公顷 16.规定：用 表示大于 的最小整数，例如 ， ， 等；用 表示不大于 的最大整数，例如 ， ， ，如果整数 满足关系式： ，则 ________. 三、解答题 17.              （1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）； （2）． 18.根据等式性质．回答下列问题； （1）从ab=bc能否得到a=c．为什么？ （2）从=能否得到a=c，为什么？ （3）从ab=1能否得到a+1=+1，为什么？ 19.在作解方程练习时，学习卷中有一个方程“ ”中的 没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“ 是个有理数，该方程的解与方程 的解相同.”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？ 20.列方程解应用题． 明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？ 21.    （1）已知2x+x2y=2,求-3x2y-6x+7的值 （2）已知y=1是方程2 - (m-y)=2y的解,求关于x的方程m(x+4)=2mx-4的解. 22.已知方程6x－9＝10x－45与方程3a－1＝3（x＋a）－2a的解相同. （1）求这个相同的解； （2）求a的值； （3）若[m]表示不大于m的最大整数，求[－ a－2]的值. 23.如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形 的边长是1米； （1）若设图中最大正方形 的边长是 米，请用含 的代数式分别表示出正方形 的边长 （2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(即 ， )请根据以上结论，求出 的值 （3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成? 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：一元一次方程的定义 解：①式中含有一个未知数且次数是1，故①是； ②式中含有一个未知数但最高次数不是1，故②不是； ③式不是方程，故③不是； ④式是不等式，故④不是； ⑤式含有两个未知数，故⑤不是； ⑥式中含有一个未知数且次数是1，故⑥是； 综上，①⑥是一元一次方程， 故答案为：D． 分析：根据一元一次方程的定义对每一项进行判断即可． 2. A 考点：一元一次方程的解 解：把x=1代入方程得：2+a=1， 解得：a=-1， 故答案为：A． 分析：把x=1代入方程计算即可求出a的值． 3. B 考点：等式的性质 解：因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量； ①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确； ②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误； ③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确； 故答案为：B. 分析：由题意可知：1个球的重量=2个圆柱的重量；根据这个结论即可判断求解. 4. B 考点：一元一次方程的解 解：2x+1=﹣3， 解得：x=﹣2， 将x=﹣2代入2﹣ =0，得：2﹣ =0， 解得：a=4. 故答案为：B. 分析：先解方程求出2x+1=﹣3的解，代入2﹣ =0，可得关于a的方程，解方程即可求得a的值. 5. D 考点：等式的性质 解：A.若x=y，则x-5=y-5，正确； B.若-3x=-3y，则x=y，正确； C.若， 则x=y，正确； D.若mx=my，当m=0时，x=y或x≠y，错误 故答案为：D. 分析：根据等式的基本性质，分别进行判断即可得到答案。 6. C 考点：解含括号的一元一次方程 解： ， 去括号得， 故答案为：C． 分析：按照去括号的法则去括号即可． 7. D 考点：解含分数系数的一元一次方程 解：方程两边同时乘以6得：4x＋2−（10x＋1）＝6， 去括号得：4x＋2−10x−1＝6. 故答案为：D. 分析：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，约去各项的分母，同时要注意在去分母的过程中分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项. 8. A 考点：一元一次方程的实际应用-行程问题 解：由题意得到：顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时， ∴ ， 故答案为：A. 分析：由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，根据时间关系列方程即可. 9. D 考点：一元一次方程的实际应用-盈亏问题 解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个， 根据题意得：70-x=40%x，70-y=-30%y， 解得：x=50，y=100， ∴70×2-50-100=-10（元）． 所以，文具店亏损10元． 故答案为：D． 分析：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据售价-进价=利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用利润=售价-进价即可找出文具店的盈亏情况． 10. D 考点：解含括号的一元一次方程，解含分数系数的一元一次方程 解：A.由 1 去分母，得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），错误； B.方程 1可化为 1，错误； C.由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号，得4x﹣2﹣3x+9=1，错误； D.由2（x+1）=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5，正确. 故答案为：D. 分析：A、根据等式的性质1，在方程的两边都乘以各个分母的最简公分母6即可约去分母，判断A； B、根据分数的性质在B选项所给方程左边的两个分数的分子、分母同乘以10将各个小数系数化为整数系数即可判断； C、根据去括号法则将所给方程的左边去括号即可判断； D、根据解一元一次方程的一般步骤，将所给的方程 去括号，移项，合并同类项即可得出方程的解. 二、填空题 11. 3x+3=0 考点：一元一次方程的解 解：由题意可设：3x+3=0. 故答案为：3x+3=0. 分析： 因为方程一个解为  ，据此构造一个符合条件的一元一次方程即可. 12. -200 考点：代数式求值，等式的性质 解：2m+n=25①，m-2n=2 ②， ①+②得3m-n=27, ①-②得m+3n=23, 原式=232-272=-200. 分析：将两等式分别相加、相减可得3m-n=27,m+3n=23,然后分别代入原式进行计算即可. 13. 16 考点：平方根，利用合并同类项、移项解一元一次方程 解：∵ 一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-7， ∴2a-2+a-7=0， ∴a=3， ∴2a-2=4， ∴这个正数是16. 分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得出2a-2+a-7=0，解得a=3，即可求解. 14. 20 考点：一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 解：设那一天是x ， 则左日期 ，右日期 ，上日期 ，下日期 ， 依题意得 解得： ， 故答案为：20. 分析：要求生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解． 15. 378 考点：一元一次方程的实际应用-工程问题 解：设这片地共有 公顷， 第一天耕了这片地的 ，则耕了 公顷， 第二天耕了剩下部分的 ，则第二天耕地 （公顷）， 根据题意得出等式方程： ， 解得： ． 故答案为： ． 分析：设这片地有 公顷，根据等量关系“这片地的公顷数=第一天耕地的公顷数+第二天耕地的公顷数+剩下没有耕地的公顷数”列出方程求解即可． 16. 6 考点：解一元一次方程 解：依题意，x是整数， ∴{x}=x+1，[x]=x， ∵ ， ∴2（x+1）+3x=32， 解得：x=6. 故答案为：6. 分析：根据题意当x是整数时，{x}=x+1，[x]=x，于是可将 化为：2（x+1）+3x=32，解方程即可. 三、解答题 17. （1）解：去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： （2）解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 考点：解含括号的一元一次方程，解含分数系数的一元一次方程 分析：（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案； （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案； 18. （1）解：从ab=bc不能得到a=c，理由如下： b=0时，两边都除以0，无意义． （2）解：从=能得到a=c，理由如下： 两边都乘以b，=能得到a=c． （3）解：从ab=1能得到a+1=+1，理由如下： 两边都除以b，两边都加1， ab=1能得到a+1=+1． 考点：等式的性质 分析：（1）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案； （2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案； （3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案． 19. 解：方程 得， ， 由题意知 ， 将 代入 中得， ， 解得， 考点：一元一次方程的解，解一元一次方程 分析：先求出方程 的解即为y的值，代入原方程即可求出方框内的数. 20. 解：设小和尚有x人，则大和尚有（100−x）人， 根据题意得： x＋3（100−x）＝100， 解得：x＝75， 100−x＝100−75＝25． 答：大和尚有25人，小和尚有75人． 考点：一元一次方程的实际应用-古代数学问题 分析：设小和尚有x人，则大和尚有（100−x）人，根据馒头数＝3×大和尚人数＋ ×小和尚人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 21. （1）解：∵2x+x2y=2， ∴-3x2y-6x+7= = . （2）解：∵y=1是方程2- (m-y)=2y的解， ∴2- (m-1)=2， 即：2- m+ =2， 解得：m=1， ∴m(x+4)=2mx-4可化为：x+4=2x-4， 解得：x=8. 考点：有理数的乘法运算律，代数式求值，一元一次方程的解，解含分数系数的一元一次方程 分析：（1）将-3x2y-6x+7变形为 ，然后整体代入求值即可；（2）将y=1代入方程求出m的值，然后将m的值代入关于x的方程进一步求解即可. 22. （1）解：原方程6x﹣9＝10x﹣45移项得6x﹣10x＝﹣45+9， 合并同类项得到﹣4x＝﹣36， 解得：x＝9 （2）解：将x＝9代入第二个方程得：3a﹣1＝3（9+a）﹣2a， 解得：a＝14 （3）解：[﹣ a﹣2]＝[﹣ ×14﹣2]＝[﹣ ]＝﹣7 考点：一元一次方程的解，解一元一次方程 分析：（1）解第一个方程即可求得两个方程相同的解；（2）将求得的方程的解代入第二个方程即可求得a的值；（3）根据定义代入a的值求解即可. 23. （1）解：若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米. ∴F的边长为：（x-1）米， ∴C的边长为： 米， ∴E的边长为：x-1-1=（x-2）米； （2）解：∵MQ=PN， ∴x-1+x-2=x+ ， 解得：x=7， ∴x的值为7； （3）解：设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成. ∴（ + ）×2+ x=1， 解得：x=10. 答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成. 考点：用字母表示数，一元一次方程的实际应用-工程问题，一元一次方程的实际应用-几何问题 分析：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F的边长为（x-1）米，C的边长为 ，E的边长为（x-1-1），即可得到答案；（2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和P Q）.请根据这个等量关系，求出x的值；（3）根据工作效率×工作时间=工作量这个等量关系且完成工作，工作量就为1，可列方程求解. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $