第三单元 第5课时 一个数除以小数(2)（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以小数（2）”中被除数位数不足需末尾补0的计算要点，通过复习除数是整数的除法、被除数与除数小数位数相同的除法旧知，结合转化填空制造认知冲突，依托商不变规律搭建新旧知识学习支架。 此资料以“转化”思想为主线，通过新旧竖式对比、小组合作探究补0算理，培养推理意识，规范补0操作与竖式书写提升运算能力。实例如探究12.6÷0.28时补0依据，分层习题覆盖基础计算到购物比价应用，助力学生构建完整运算体系，帮助教师精准突破重难点。

第三单元 第5课时 一个数除以小数（2） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 小数除法 课 题 第5课时 一个数除以小数（2） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 1.地位和作用 本课时是《一个数除以小数》第二课时，承接第 1 课时被除数、除数小数位数相同的转化计算、除数是整数的小数除法、商不变规律等前置知识，是小数除法单元核心重难点延伸内容。本课聚焦被除数小数位数少于除数、移位后位数不足需末尾补 0这一高频易错题型，延续 “转化” 核心思想，完善除数是小数除法完整计算体系；既是上一课时算法的补充拓展，也是后续小数四则混合运算、分数除法、比例运算、复杂小数实际问题计算的必备基础，是构建完整小数运算体系、系统培养学生运算能力的关键环节。结合配套课件，本课通过新旧竖式直观对比打通两类除数是小数除法的内在联系，完整闭环小数除法知识链条。 2. 内容呈现 教材核心例题12.6÷0.28，课件配套两组竖式对比图7.65÷0.85、12.6÷0.28，直观呈现 “被除数位数不足补 0” 操作；通过填空式讨论梳理 “一看、二移、三算” 三步通用计算法则；课件分层设置课堂习题：竖式计算题、商的变化规律探究题、商不变规律填表题、长方形面积、相遇问题、超市购物综合应用题，习题梯度完整：基础计算→规律探究→规律巩固→生活综合应用。 3. 编排特点 整体遵循旧知口算 / 竖式回顾→转化算式填空制造冲突→例题自主探究竖式→新旧竖式对比辨析→通用法则归纳→分层梯度习题巩固→课堂综合生活应用完整逻辑线索。课件采用卡通引导、分步竖式拆解、填空留白降低抽象难度，贴合五年级学生由具象竖式表象到抽象规律推理的认知规律；习题兼顾计算技能、规律推理、生活解决问题三类题型，层层递进突破小数点移位、末尾补 0 等高频易错点，同步落实算理理解与竖式规范书写。 （二）素养内涵 本课承载运算能力、推理意识、模型意识、应用意识四大核心数学素养，落地路径清晰： ① 运算能力：熟练判断除数小数位数，同步移动除数与被除数小数点，掌握被除数移位后位数不足末尾补 0 占位的规范操作，按除数是整数的小数除法精准完成竖式计算；纠正移位位数不同步、忘记补 0、补 0 位置错误、小数点标记遗漏、商的小数点对齐错误等典型错题，兼顾计算准确率与竖式书写规范性。 ② 推理意识：依托商不变规律推导完整转化流程，经历 “观察例题算式 — 对比两类竖式差异 — 归纳通用计算法则” 的归纳推理过程；通过三组被除数不变的对比算式自主观察、计算、总结除数与商的变化关系，完成演绎推理训练；借助填表习题反向巩固商不变规律，能完整说理转化、规律背后的数学依据。 ③ 模型意识：搭建统一运算模型 “一看除数小数位数→二同步右移小数点，被除数位数不足末尾补 0→三转化为除数是整数的除法计算”，标准化模型适用于所有除数是小数的除法算式。 ④ 应用意识：运用小数除法模型解决长方形面积、行程相遇、超市购物比价等真实生活场景问题，感受小数除法在生活中的实用价值。 教学目标： 知识能力： 1.完整延续探究除数是小数除法的全过程，对比第 1 课时题型差异，理解被除数小数位数少于除数时的转化逻辑；熟练掌握通用三步计算流程：一看除数小数位数，二同步向右移动被除数、除数小数点，除数化为整数，被除数位数不足末尾补 0 占位，三按照除数是整数的小数除法竖式完整计算，保证商的小数点与移位后被除数小数点对齐。 2.通过新旧例题竖式对比、小组说理、课件填空梳理活动，深度依托商不变规律理解补 0 转化算理，能完整口述小数点移动、补 0 操作的依据，完善除数是小数的除法完整计算法则，发展逻辑推理与规范运算能力。 3.能运用补 0 转化法解决长方形、行程、购物比价等多元生活实际问题，规范标注竖式小数点移动痕迹，养成审题、对齐数位、核对移位位数、计算后检验的严谨计算习惯。 素养能力： 在旧知复习、竖式对比探究、小组说理、分层练习、综合应用题探究活动中，同步发展运算能力、推理意识、模型意识、应用意识；深化 “转化” 核心数学思想运用经验，打通整数除法、除数是整数的小数除法、两类除数是小数的除法（位数相同 / 被除数位数不足）三者内在关联，构建完整、闭环的小数除法运算认知体系。 三、教学重点、难点： 重点：完善除数是小数的除法完整计算方法；依据商不变规律同步移动小数点，熟练掌握被除数移位后位数不足末尾补 0 的操作；严格落实 “一看、二移、三算” 三步竖式书写规范，保证商的小数点对齐。 难点：深度理解小数点同步移位、末尾补 0 的底层算理（商不变规律）；精准区分两类除数是小数除法题型的差异，规避漏补 0、移位位数不一致、补 0 写在小数中间、商小数点错位等高频易错问题；自主归纳被除数不变时除数与商的变化规律。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】依托课件两组旧知习题分层回顾，先竖式计算巩固上节课基础算法，再转化算式填空制造认知冲突；唤醒商不变规律旧知，搭建 “已学小数除法→位数不足需补 0 的新小数除法” 认知桥梁，自然引出新课，为本课补 0 转化算理探究做好铺垫。 教师活动：课件出示知识链接算式，布置任务：算一算，仔细观察，说一说你发现了什么规律。 教师活动：课件出示知识链接板块内容： 竖式口算板演：65.1÷7、20.5÷0.5，指名 2 名学生上台板演，其余学生练习本完成。 提问：说一说计算思路，两类算式计算的共同核心是什么？ 转化填空：3.78÷2.8＝（ ）、12.6÷0.28＝（ ） 引导学生观察思考：第二道算式转化时，被除数 12.6 只有一位小数，右移两位位数不够，该怎么处理？ 结合学生发言回顾板书商不变规律：被除数和除数同时扩大相同的倍数（0 除外），商不变。 教师过渡：上节课我们遇到的算式，被除数小数位数和除数一样，移位后不用补 0； 12.6÷0.28被除数位数不够，今天我们继续学习《一个数除以小数（2）》，重点解决被除数位数不足补 0 的计算问题。 学生活动：独立完成竖式计算、填空；口述 “一看、二移、三算” 基础转化步骤，复述商不变规律；观察填空产生疑问，主动思考补 0 方法，形成探究欲望。 二、探究新知 学习任务一：探究被除数位数不足时，除数是小数的除法转化策略 【设计意图】分步引导，放手让学生自主尝试计算，主动暴露 “被除数位数不够” 的计算困难；依托商不变规律引导小组合作探究补 0 方法，课件分步拆解竖式具象展示移位、补 0 全过程，搭配新旧两道例题竖式直观对比，相互印证转化思想；通过核心设问深挖 “为什么末尾补 0” 的底层算理，突破本课难点，同步落实运算能力、推理意识核心素养。 活动 1：出示例题，提取算式，对比新旧题型差异 教师活动：课件出示例题算式 12.6÷0.28，抛出三层探究问题： （1）被除数和除数各有几位小数，怎样把除数变成整数？ （2）被除数的小数位数少于除数的小数位数时，移动小数点时要依据被除数还是除数来进行？ （3）移动小数点时，被除数的位数不够怎么办？ 板书算式：12.6÷0.28，递进提问：对比课件中上节课例题 7.65÷0.85，这个算式的除数、被除数小数位数有什么不同？直接移位会出现什么新困难？ 学生活动：观察两道例题竖式，发现除数 0.28 是两位小数，被除数 12.6 只有一位小数，预判小数点同步右移两位时被除数数位不够，产生计算困惑，小组内交流疑问。 活动 2：小组合作探究，自主推导补 0 转化方法 教师活动：布置小组探究任务：结合商不变规律，怎样把 0.28 转化成整数？被除数同步右移两位后位数不够，如何处理才能保证商不变？巡视收集小组讨论思路，板书转化等式。 核心追问：只把除数扩大 100 倍，被除数不补足位数行不行？为什么只能在被除数末尾补 0？ 学生活动：小组交流讨论，代表上台分享转化思路： 除数 0.28 乘 100，小数点右移两位变成整数 28；依据商不变规律，被除数 12.6 也要同步乘 100，小数点右移两位，但 12.6 只有一位小数，末尾补 1 个 0，变为 1260；转化为整数除法 1260÷28=45。 全班交流说理：小数末尾补 0 不改变原数大小，才能保证被除数、除数扩大相同倍数，商不发生变化。 教师活动：完整板书转化等式，同步展示课件竖式拆解图： 12.6÷0.28=(12.6×100)÷(0.28×100)=1260÷28=45小结：两道例题转化本质完全相同，都是依托商不变规律，把除数由小数转化为整数；唯一区别是本题被除数小数位数更少，移位后需要在末尾补 0 占位。 活动 3：竖式分步示范，规范移位、补 0 书写标记 教师活动：结合课件分步竖式，完整示范书写规范： 划去除数 0.28 小数点，右移两位变为 28； 被除数小数点同步右移两位，12.6 先移一位到 126，缺少一位，末尾补 0，变为 1260，划去原有小数点； 按照除数是整数的除法完整计算，强调商的小数点要和移位后被除数 1260 的小数点对齐； 板书完整竖式，重点标记补 0 位置、小数点划去与移位痕迹。 学生活动：同步在练习本模仿竖式书写，口述完整移位、补 0 顺序；看懂课件竖式标记规范，牢记 “位数不够，末尾补 0” 操作要点。 活动 4：课件填空梳理，归纳完善完整三步计算法则 教师活动：出示课件留白填空题，引导学生集体填空梳理通用计算步骤： 1．先移动除数的小数点，使它变成_______； 2．除数的小数点向右移动几位， _______的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用_______补足）； 3．然后按除数是整数的小数除法进行计算。 板书核心三步法则，提炼口诀：一看、二移、三算，强调关键易错点：小数点移动位数由除数决定。 学生活动：集体完成课件填空，分组完整口述三步法则，对比两课时题型区分操作差异，熟记补 0 特殊要求。 学习任务二：新旧竖式对比辨析，分层计算巩固，探究商与除数的变化规律 【设计意图：】依次呈现两组竖式，围绕课件预设两个核心问题开展讨论，先对比寻找算式的相同点、不同点，聚焦 “被除数位数不足末尾补 0” 这一新知识点；顺势提炼完整计算步骤，总结 “一看、二移、三算” 计算法则，明确核心易错点。承接任务一例题探究，从具体竖式对比上升到通用方法归纳，完善除数是小数除法完整算法，突破本课重难点，发展学生归纳推理意识。 活动 1：课件竖式对比，梳理两类除法异同 活动 1：出示双竖式，抛出研讨问题 教师活动：切换课件页面，同时出示两道完整竖式：7.65÷0.85、12.6÷0.28。 出示课件研讨问题：①大家来讨论：除数是小数的除法是怎样计算的？②想一想：这两个算式有什么相同点和不同点？ 组织学生小组观察、交流。 学生活动：观察课件竖式的小数点移动标记，小组交流，对比两道算式，梳理异同。 活动 2：交流汇报，总结两道算式的相同点 教师活动：切换课件相同点页面，引导学生汇总发言，板书要点： 相同点： 算式都是一个数除以小数； 计算方法一致，借助商不变规律，把除数转化成整数计算。 追问：转化的依据是什么？ 学生活动：汇报交流，再次回顾商不变规律，体会转化思想。 活动 3：辨析差异，理解 “末尾补 0” 适用场景 教师活动：切换课件不同点页面，引导学生继续观察思考。 引导学生总结不同点： 7.65÷0.85：被除数、除数小数位数相同，移位后数位充足，无需补 0；12.6÷0.28：被除数小数位数少于除数，移动小数点后位数不够，需要在被除数的末尾用 0 补足再除。 核心追问：能不能在小数中间添 0 补足？为什么只能在末尾补 0？ 学生活动：结合小数性质说理，读懂课件中标注的补充 0，区分两类题型，牢记补 0 位置要求。 活动 4：梳理文本，整理完整计算步骤 教师活动：切换课件法则填空页面，带领全班一起梳理除数是小数除法计算方法，共同完成填空： 1．先移动除数的小数点，使它变成 整数； 2．除数的小数点向右移动几位， 被除数 的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）； 3．然后按除数是整数的小数除法进行计算。 组织学生齐读完整计算流程。 学生活动：完善笔记，完整口述除数是小数除法的计算流程。 活动 5：提炼口诀，明确易错警示 教师活动：切换课件总结页面，提炼三步口诀：一看、二移、三算 一看：看清除数有几位小数； 二移：除数、被除数小数点同步右移，位数不够末尾补 0； 三算：按照除数是整数的小数除法计算。 重点强调课件标注易错点：被除数小数点移动的位数，由除数小数点移动位数决定。 学生活动：熟记口诀，标记易错知识点，同桌互相复述计算步骤。 三、课堂练习 【设计意图】分层习题，按照商不变规律填表巩固→竖式规范计算→规律探究计算→简单应用→行程问题综合应用→超市购物复杂比价应用六层梯度设计习题，覆盖 “无需补 0、末尾补 0、整数除以小数、规律运用、多步生活问题” 全题型，当堂检测算理理解、竖式书写规范、规律运用能力，即时收集错题针对性纠错，同步落实运算能力、应用意识、推理意识。 1. 商不变规律填表（课件原题） 2.列竖式计算。 21.9÷0.3、5.58÷3.1、0.84÷3.5、7.05÷0.47、51.3÷0.27、25.6÷0.032、5.88÷0.56、26÷0.13 3.妈妈买了0.56 kg鸡蛋，一共花了4.48元，平均每千克鸡蛋多少钱？ 第一组：6÷1.5、6÷1、6÷0.5、6÷0.2 第二组：1.2÷1.2、1.2÷1、1.2÷0.8、1.2÷0.2 第三组：49.5÷1.1、49.5÷1、49.5÷0.45、49.5÷0.3 4.基础应用题：长方形菜地面积 68.4 m²，宽 7.2 m，求长是多少米？ 5.行程综合应用题：两地路程 455km，甲乙两车相向而行，3.5 小时相遇，甲车每小时 68km，求乙车速度。 6.生活比价拓展题（课件牛奶超市情境）：王叔叔买 30 盒牛奶，对比 A、B 超市总价，选择更便宜的超市。 · 四、课堂总结 【设计意图】依托完整知识脉络梳理本课内容，串联编中国结情境、两种转化算理、竖式三步计算法则、新旧除法竖式差异，提炼转化核心数学思想；整合例题、练习重难点，强化小数点同步移位操作规范与易错提醒，将零散习题、例题整合为结构化知识体系，培养学生归纳梳理能力，形成规范竖式计算习惯。 教师递进提问 教师递进提问 今天例题12.6÷0.28和上节课 7.65÷0.85计算思路有什么相同和不同？什么时候需要在被除数末尾补 0？ 课件填空梳理的除数是小数除法三步计算法则是什么？移动小数点的位数由谁决定？竖式书写有什么关键注意点？ 被除数不变时，除数大小如何影响商？结合课件三组算式举例说明。 商不变规律除了用来转化小数除法，还能解决什么类型习题？ 生活中哪些场景会用到一个数除以小数解决问题？ 学生活动：结合课件例题、分层练习独立思考，举手分享本课学习收获、补 0 计算易错点，同学之间互相补充完善完整计算法则。 教师完整总结 结合课件总结板块梳理本课核心内容： ① 核心算理：统一运用转化思想，依托商不变规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法；通用竖式三步：一看除数小数位数，二同步右移小数点，被除数位数不够末尾补 0，三按除数是整数的小数除法计算； ② 关键硬性要求：除数、被除数必须扩大相同倍数，小数点移动位数由除数决定，位数不足只能在被除数末尾补 0；竖式必须标记小数点移动痕迹，商的小数点对齐移位后的被除数； ③ 两类题型区分：被除数、除数小数位数相同，无需补 0；被除数小数位数更少，末尾补 0； ④ 两大拓展规律： 被除数不变：除数＞1，商＜被除数；除数＝1，商＝被除数；除数＜1（≠0），商＞被除数； 被除数、除数同时乘除相同非 0 数，商不变； ⑤ 生活应用：长方形求边长、相遇行程、购物单价比价等场景，都可以用除数是小数的除法解决。 课后分层完成基础、拓展作业，绘制本课知识思维导图，熟练掌握补 0 竖式书写，运用小数除法解决多步生活实际问题。 五、板书设计 第 2 课时 一个数除以小数 一、例题情境：编中国结已知：总长 7.65m，单个需 0.85m 求：个数 算式：7.65÷0.85两种转化思路 单位换算（具象） 7.65m=765cm 0.85m=85cm 765÷85=9（个） 商不变规律（抽象） 7.65÷0.85=(7.65×100)÷(0.85×100)=765÷85=9 依据：被除数、除数同时乘相同数（0 除外），商不变 竖式转化步骤原式 移位：除数右移两位→85，被除数同步右移两位→765 计算： 二、核心计算法则一看：数清除数的小数位数； 二移：除数、被除数小数点同步右移相同位数，除数化为整数； 三算：按照除数是整数的小数除法竖式计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $