4.2 计算题专练之 整式化简求值 2026-2027学年人教版七年级数学上册（六板块）

**基本信息** 分层设计科学，从直接代入到错解分析梯度递进，全面覆盖整式化简求值核心技能，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |板块一：直接代入|整式化简基本步骤，直接代入计算|基础题型，巩固去括号、合并同类项运算能力| |板块二：整体代入|整体思想应用，已知条件与化简式关联|通过“m²=2+2n”等条件，培养推理意识| |板块三：先求字母值|非负性、同类项等求字母值，再代入|结合绝对值、平方非负性，提升代数推理能力| |板块四：列式化简|根据题意列代数式，再化简求值|体现数学语言表达，培养模型意识与应用意识| |板块五：不含某项|合并同类项后系数为0，求参数值|强化推理能力，理解代数式与字母无关的本质| |板块六：错解问题|分析计算错误原因，验证结果正确性|通过错解情境，发展批判性思维与理性精神|

计算题专练之整式化简求值2026-2027学年 人教版七年级上册（六板块） 板块一：先化简，再直接代入求整式的值 1．先化简，再求值：5x2y﹣[6xy﹣3（2xy﹣1）+4x2y]﹣16，其中x＝﹣3，y＝2． 【答案】解：原式＝5x2y﹣（6xy﹣6xy+3+4x2y）﹣16 ＝5x2y﹣6xy+6xy﹣3﹣4x2y﹣16 ＝5x2y﹣3﹣4x2y﹣16 ＝x2y﹣19， 当x＝﹣3，y＝2时， 原式＝x2y﹣19 ＝（﹣3）2×2﹣19 ＝9×2﹣19 ＝﹣1． 2．先化简，再求值：，其中，y＝﹣5． 【答案】解： ＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y）+3xy2 ＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2 ＝xy2+2xy； 当时，原式． 3.先化简，再求值：，其中． 【答案】﹣2x+y2；． 【解答】解：原式＝x﹣2x+ ＝﹣2x+y2； 当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×（﹣2）+＝4＝． 4.先化简，再求值：（4x2y﹣2xy2+2）﹣3（x2y﹣xy2+1），其中x＝2，y＝﹣1． 【答案】x2y+xy2﹣1，﹣3． 【解答】解：原式＝4x2y﹣2xy2+2﹣3x2y+3xy2﹣3 ＝x2y+xy2﹣1； 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2﹣1 ＝﹣4+2﹣1 5.先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 板块二：先化简，再整体代入求整式的值 1．先化简，再求值：m2﹣（2m2﹣4n）+2（m2﹣3n），其中m2＝2+2n． 【答案】m2﹣2n，2． 【解答】解：m2﹣（2m2﹣4n）+2（m2﹣3n） ＝m2﹣2m2+4n+2m2﹣6n ＝m2﹣2m2+2m2+4n﹣6n ＝m2﹣2n， ∵m2＝2+2n， ∴原式＝2+2n﹣2n＝2． 2．先化简再求值：，其中m2+2n2＝6． 【答案】﹣4m2﹣8n2，﹣24． 【解答】解： ＝2m2+3n2﹣mn﹣6m2﹣11n2+mn ＝﹣4m2﹣8n2 ＝﹣4（m2+2n2）， 当m2+2n2＝6时， 原式＝（﹣4）×6＝﹣24． 3．已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值． 【答案】9． 【详解】解：∵x2﹣5x﹣4＝0， ∴x2﹣5x＝4， ∴ ＝2x2﹣3x2+6﹣3x﹣2x+2x2﹣1 ＝x2﹣5x+5 ＝4+5 ＝9． 4．先化简，再求值：4（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣2y2]，其中x﹣4y＝0． 【答案】﹣6 【解答】解：原式＝4x2﹣8xy﹣3x2﹣（﹣4xy+2y2+6）+2y2 ＝4x2﹣8xy﹣3x2+4xy﹣2y2﹣6+2y2 ＝x2﹣4xy﹣6， x﹣4y＝0，即x＝4y， 代入原式＝16y2﹣16y2﹣6＝﹣6． 5．求值： （1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值． （2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值． 【答案】（1）1；（2）﹣16． 【详解】解：（1）15x﹣6y﹣8 ＝3（5x﹣2y）﹣8， 当5x﹣2y＝3时， 原式＝3×3﹣8 ＝9﹣8 ＝1； （2） ＝7a+4b+ab﹣5b﹣6a+6ab ＝a﹣b+7ab， ∵﹣ab＝3， ∴ab＝﹣3， 当a﹣b＝5，ab＝﹣3时， 原式＝5+7×（﹣3） ＝5﹣21 ＝﹣16． 板块三：先求字母值，再代入求整式的值 1．先化简，再求值：3（a2b﹣2b3+2ab）﹣[2（3ab+a2b）﹣4b3]，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0． 【答案】解：原式＝3a2b﹣6b3+6ab﹣（6ab+2a2b﹣4b3） ＝3a2b﹣6b3+6ab﹣6ab﹣2a2b+4b3 ＝a2b﹣2b3， ∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0， ∴|a﹣2|＝（b+1）2＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴原式＝22×（﹣1）﹣2×（﹣1）3＝﹣4+2＝﹣2． 2．先化简，后求值：（﹣x2+5xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy），其中|x﹣1|+（y+2）2＝0． 【答案】解：原式＝﹣x2+5xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy ＝5x2+5y2， 由条件可知|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴原式＝5×12+5×（﹣2）2＝5+20＝25． 3．先化简，再求值：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣2a2b），其中：﹣xa+4y2与3x2yb是同类项． 【答案】解：原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b﹣ab2+2a2b ＝﹣a2b． ∵﹣xa+4y2与3x2yb是同类项， ∴a+4＝2，b＝2， ∴a＝﹣2，b＝2． 当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣4×2＝﹣8． 4.先化简，再求值：4x2y﹣[（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2﹣x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0． 【答案】﹣31． 【解答】解：4x2y﹣[（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2﹣x2y）]﹣3x2y+1 ＝4x2y﹣（4x2y﹣2xy2﹣6xy2+x2y）﹣3x2y+1 ＝4x2y﹣（5x2y﹣8xy2）﹣3x2y+1 ＝4x2y﹣5x2y+8xy2﹣3x2y+1 ＝﹣4x2y+8xy2+1． ∵|x+2|+（y﹣1）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣1＝0， ∴x＝﹣2，y＝1． ∴原式＝﹣4×（﹣2）2×1+8×（﹣2）×12+1 ＝﹣16﹣16+1 ＝﹣32+1 ＝﹣31． 5.先化简，再求值：，其中． 【答案】解： ∵ ∴， ∴ ∴原式． 板块四：先列式化简，再代入求整式的值 1.已知，求的值． 【答案】42 【详解】解： 当时， 原式 ． 2．已知，，求，并求当，时，的值． 【答案】， 【详解】解：∵，， ∴ ； 当，时， ∴ ． 3．已知：，，且，求的值． 【答案】147 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ ． 4．已知． (1)化简：； (2)若时，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1），， ； （2）当，时， ． 5．小明在做一道题，由于粗心，将墨水洒在了作业上盖住“”．另外又将“”看成“”，他凭着印象求出了解：． (1)求多项式； (2)当，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：依题意， ∴ ∴ （2）解：，， ∴ 当时， 板块五：利用不含某项或与某字母无关求整式的值 1．已知多项式（a+3）x3﹣2x2y+y2﹣5x3﹣y2+1中不含x3项，求代数式3a3﹣2a2﹣2（a3﹣2a2﹣1）的值． 【答案】18． 【解答】解：（a+3）x3﹣2x2y+y2﹣5x3﹣y2+1 ＝（a+3）x3﹣5x3+y2﹣y2﹣2x2y+1 ＝（a+3﹣5）x3﹣2x2y+1 ＝（a﹣2）x3﹣2x2y+1， ∵多项式（a+3）x3﹣2x2y+y2﹣5x3﹣y2+1中不含x3项， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝2， ∴3a3﹣2a2﹣2（a3﹣2a2﹣1） ＝3a3﹣2a2﹣2a3+4a2+2 ＝3a3﹣2a3+4a2﹣2a2+2 ＝a3+2a2+2 ＝23+2×22+2 ＝8+2×4+2 ＝8+8+2 ＝18． 2．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，求m的值． 【答案】解：由题意得：2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3 ＝5x3+（2m﹣8）x2﹣4x+2 ∵两个多项式的和不含二次项， ∴2m﹣8＝0， 解得：m＝4． 3．已知A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5，且A﹣3B化简后不含xy2项和y2项，求m，n的值．（注：m，n为常数） 【答案】解：∵A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5， ∴A﹣3B＝mxy2﹣ny2+y﹣3（2y2﹣xy2﹣5） ＝mxy2﹣ny2+y﹣6y2+3xy2+15 ＝（m+3）xy2+（﹣n﹣6）y2+y+15， ∵A﹣3B化简后不含xy2项和y2项， ∴m+3＝0，﹣n﹣6＝0， ∴m＝﹣3，n＝﹣6． 4．已知多项式3mx2﹣x2+7x+8﹣（8x2﹣3y+7x）的值与x无关，先化简多项式m2﹣[3m2﹣（6m﹣5）+m]，再求它的值． 【答案】解：3mx2﹣x2+7x+8﹣（8x2﹣3y+7x） ＝3mx2﹣x2+7x+8﹣8x2+3y﹣7x ＝（3m﹣9）x2+3y+8， ∵该式的值与x无关， ∴3m﹣9＝0， 解得：m＝3， m2﹣[3m2﹣（6m﹣5）+m] ＝m2﹣3m2+（6m﹣5）﹣m ＝m2﹣3m2+6m﹣5﹣m ＝﹣2m2+5m﹣5， 当m＝3时， 原式＝﹣2×32+5×3﹣5＝﹣8． 5.已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy． （1）求2A﹣B； （2）x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值； （3）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值． 【答案】（1）x2+3xy+6y； （2）4． （3）﹣2． 【解答】解：（1）2A﹣B ＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy） ＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy ＝x2+3xy+6y． （2）当x＝﹣2，y＝5时， 原式＝（﹣2）2+3×5×（﹣2）+6×5 ＝4﹣30+30 ＝4． （3）∵2A﹣B＝x2+3xy+6y＝x2+（3x+6）y， 又∵2A﹣B的值与y的值无关， ∴3x+6＝0， ∴x＝﹣2． 板块六：错解问题 1．小强和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a＝﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝﹣3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？ 【答案】 解：原式＝7a2﹣（5a﹣4a+1+4a2）﹣（2a2﹣a+1）＝7a2﹣4a2﹣a﹣1﹣2a2+a﹣1＝a2﹣2， 从化简的结果上看，只要a的取值互为相反数，计算的结果总是相等的， 故当a＝3或a＝﹣3时，均有a2﹣2＝9﹣2＝7， 所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误． 2．有这样一道题“求（2x3﹣3x2y﹣2xy）﹣（x3﹣2xy+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你说明理由． 【答案】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy﹣x3+2xy﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3 ＝（2x3﹣x3﹣x3）+（﹣3x2y+3x2y）+（﹣2xy+2xy）+（﹣y3﹣y3） ＝﹣2y3， ∵化简结果不含x， ∴结果与x的取值无关， ∴他的计算结果是正确的． 3.已知两个多项式A，B，其中B＝4x2﹣5x+6，在计算A+B时，小明同学把“A+B”错看成“A﹣B”，结果求出的答案为7x2+10x﹣12． （1）请你替小明同学求出“A+B”的正确结果； （2）当x＝2时，求出A+B的值． 【答案】（1）15x2； （2）60． 【解答】解：（1）根据题意得：A＝B+7x2+10x﹣12， 则A+B＝（7x2+10x﹣12）+2（4x2﹣5x+6）＝7x2+10x﹣12+8x2﹣10x+12＝15x2； （2）当x＝2时，原式＝15×22＝60． 4．老师布置如下一道数学题：已知两个多项式A，B，其中B＝2x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．小明把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9． （1）请你替小明求出A+B的正确答案； （2）小明发现，当时，无论x取何值，A﹣4B的值都是一个定值．他的发现正确吗？请说明理由． 【答案】解：（1）A＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+（2x2y﹣5xy+x+7） ＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+2x2y﹣5xy+x+7 ＝8x2y+7xy﹣x﹣2， ∴A+B＝8x2y+7xy﹣x﹣2+2x2y﹣5xy+x+7 ＝10x2y+2xy+5； （2）小明的发现正确，理由如下： A﹣4B＝8x2y+7xy﹣x﹣2﹣4（2x2y﹣5xy+x+7） ＝8x2y+7xy﹣x﹣2﹣8x2y+20xy﹣4x﹣28 ＝27xy﹣5x﹣30， 当时， A﹣4B＝27xy﹣5x﹣30＝5x﹣5x﹣30＝﹣30， 答：小明的发现正确，定值为﹣30． 5．学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，X＝mx2+2x﹣3，Y＝4x2﹣nx+2，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出X﹣Y的值，大家兴致高涨，积极参与： （1）小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值； （2）小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“﹣”看成了“+”，得出的结果为﹣2x2+x﹣5，请你帮小亮计算出正确的结果． 【答案】（1）m＝4，n＝﹣2； （2）﹣2x2+3x﹣5． 【解答】解：（1）X﹣Y ＝（mx2+2x﹣3）﹣（4x2﹣nx+2） ＝mx2+2x﹣3﹣4x2+nx﹣2 ＝（m﹣4）x2+（2+n）x﹣5， ∵计算的结果是一个常数， ∴m﹣4＝0，2+n＝0， 解得：m＝4，n＝﹣2； （2）（mx2+2x﹣3）﹣（4x2+nx+2） ＝mx2+2x﹣3﹣4x2﹣nx﹣2 ＝（m﹣4）x2+（2﹣n）x﹣5， ∵得出的结果为﹣2x2+x﹣5， ∴m﹣4＝﹣2，2﹣n＝1， ∴m＝2，n＝1， ∵X﹣Y ＝2x2+2x﹣3﹣4x2+x﹣2 ＝﹣2x2+3x﹣5． 学科网（北京）股份有限公司 $ 计算题专练之整式化简求值2026-2027学年 人教版七年级上册（六板块） 板块一：先化简，再直接代入求整式的值 1．先化简，再求值：5x2y﹣[6xy﹣3（2xy﹣1）+4x2y]﹣16，其中x＝﹣3，y＝2． 2．先化简，再求值：，其中，y＝﹣5． 3.先化简，再求值：，其中． 4.先化简，再求值：（4x2y﹣2xy2+2）﹣3（x2y﹣xy2+1），其中x＝2，y＝﹣1． 5.先化简，再求值：，其中，． 板块二：先化简，再整体代入求整式的值 1．先化简，再求值：m2﹣（2m2﹣4n）+2（m2﹣3n），其中m2＝2+2n． 2．先化简再求值：，其中m2+2n2＝6． 3．已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值． 4．先化简，再求值：4（x2﹣2xy）﹣[3x2+2（﹣2xy+y2+3）﹣2y2]，其中x﹣4y＝0． 5．求值： （1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值． （2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值． 板块三：先求字母值，再代入求整式的值 1．先化简，再求值：3（a2b﹣2b3+2ab）﹣[2（3ab+a2b）﹣4b3]，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0． 2．先化简，后求值：（﹣x2+5xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy），其中|x﹣1|+（y+2）2＝0． 3．先化简，再求值：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣2a2b），其中：﹣xa+4y2与3x2yb是同类项． 4.先化简，再求值：4x2y﹣[（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2﹣x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0． 5.先化简，再求值：，其中． 板块四：先列式化简，再代入求整式的值 1.已知，求的值． 2．已知，，求，并求当，时，的值． 3．已知：，，且，求的值． 4．已知． (1)化简：； (2)若时，求的值． 5．小明在做一道题，由于粗心，将墨水洒在了作业上盖住“”．另外又将“”看成“”，他凭着印象求出了解：． (1)求多项式； (2)当，求的值． 板块五：利用不含某项或与某字母无关求整式的值 1．已知多项式（a+3）x3﹣2x2y+y2﹣5x3﹣y2+1中不含x3项，求代数式3a3﹣2a2﹣2（a3﹣2a2﹣1）的值． 2．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，求m的值． 3．已知A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5，且A﹣3B化简后不含xy2项和y2项，求m，n的值．（注：m，n为常数） 4．已知多项式3mx2﹣x2+7x+8﹣（8x2﹣3y+7x）的值与x无关，先化简多项式m2﹣[3m2﹣（6m﹣5）+m]，再求它的值． 5.已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy． （1）求2A﹣B； （2）x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值； （3）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值． 板块六：错解问题 1．小强和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a＝﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝﹣3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？ 2．有这样一道题“求（2x3﹣3x2y﹣2xy）﹣（x3﹣2xy+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你说明理由． 3.已知两个多项式A，B，其中B＝4x2﹣5x+6，在计算A+B时，小明同学把“A+B”错看成“A﹣B”，结果求出的答案为7x2+10x﹣12． （1）请你替小明同学求出“A+B”的正确结果； （2）当x＝2时，求出A+B的值． 4．老师布置如下一道数学题：已知两个多项式A，B，其中B＝2x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．小明把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9． （1）请你替小明求出A+B的正确答案； （2）小明发现，当时，无论x取何值，A﹣4B的值都是一个定值．他的发现正确吗？请说明理由． 5．学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，X＝mx2+2x﹣3，Y＝4x2﹣nx+2，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出X﹣Y的值，大家兴致高涨，积极参与： （1）小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值； （2）小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“﹣”看成了“+”，得出的结果为﹣2x2+x﹣5，请你帮小亮计算出正确的结果． 学科网（北京）股份有限公司 $