计算题专项突破之整式的加减2026-2027学年人教版七年级上册（六大板块）

**基本信息** 以六大模块构建整式加减运算体系，从基础合并同类项到错解分析，层层递进覆盖核心题型与易错点，培养运算能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |合并同类项|4题|直接合并多项式同类项|整式加减基础，建立同类项识别与合并规则| |去括号再合并|5题|含多层括号的整式化简|在合并基础上增加符号法则应用，强化步骤完整性| |化简求值（直接代入）|4题|先化简整式再代入数值|连接化简与求值，体现运算顺序的重要性| |化简求值（先求值再代入）|5题|含条件求值（如同类项、相反数）|综合代数条件分析，提升符号意识与推理能力| |不含项或无关|4题|多项式不含某字母项求参数|深化同类项系数关系理解，培养模型意识| |错解题目|4题|运算错误分析与纠正|针对易错点强化批判性思维，完善运算严谨性|

计算题专项突破之整式的加减2026-2027学年人教版 七年级上册（六大板块） 板块一：整式的加减（合并同类项） 1.合并同类项：3x3﹣2x+4x3﹣8x． 2.化简：4a2+2a+1﹣3a2﹣7a． 3.计算： (1) (2) 4.化简 （1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2； （2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c． 板块二：整式的加减（先去括号再合并同类项） 1.化简：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）． 2．化简： (1)5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）； (2)5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]； 3.化简 （1）（2） 4.化简： （1） （2） 5.化简： （1）． （2）． 板块三：整式的化简求值（直接代入） 1．先化简，再求值： ，其中x=-1，y=1. 2.化简求值：，其中， 3.先化简，再求值：﹣3（x2＋y2）﹣[﹣3xy＋2（x2﹣y2）]，其中x＝﹣1，y＝2． 4.先化简，再求值：，其中，． 板块四：整式的化简求值（先求值再代入） 1.先化简，再求值：，其中． 2.先化简，再求值：，其中x，y满足． 3．先化简，再求值：，其中，，且． 4．已知与是同类项． (1)请直接写出：a＝______，b＝______； (2)在（1）的条件下，求的值． 5．已知：a、b互为相反数（b≠0），c、d互为倒数，x＝4a﹣2+4b，y＝2cd﹣． （1）填空：a+b＝　 　，cd＝　 　，＝　 　； （2）先化简，后求出2（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）的值． 板块五：整式的加减（不含项或无关） 1.已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值． 2.已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1 （1）求4A﹣（3A﹣2B）的值； （2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值． 3.已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）． （1）当a、b分别取什么值时，此代数式的值与字母x的值无关； （2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）的值． 4.有这样一道题：“当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求多项式7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 板块六：整式的加减（错解题目） 1.小强与小亮在同时计算这样一道题：“当a＝﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝﹣3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？ 2.数学课中，已知A＝3a2b﹣2ab2，嘉淇错将“2A﹣B”看成“2A+B”，得到的结果是4a2b﹣3ab2．请你解决下列问题． （1）求整式B； （2）若a为最大的负整数，b为的倒数，求该题的正确值． 3.小琦同学在自习课准备完成以下题目时： 化简（□x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成2，请你化简（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）； （2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是几． 4.小明在计算“A﹣B”时，错将“A﹣B”看成“A+B”，计算结果为4a2b﹣3ab2．已知A＝3a2b﹣2ab2． （1）请你求出整式B； （2）若a＝1，b＝2．求B的值； （3）求“A﹣B”的正确计算结果． 学科网（北京）股份有限公司 $ 计算题专项突破之整式的加减2026-2027学年人教版 七年级上册（六大板块） 板块一：整式的加减（合并同类项） 1.合并同类项：3x3﹣2x+4x3﹣8x． 【答案】7x3﹣10x． 【解答】解：3x3﹣2x+4x3﹣8x ＝3x3+4x3﹣2x﹣8x ＝7x3﹣10x． 2.化简：4a2+2a+1﹣3a2﹣7a． 【答案】a2﹣5a+1． 【解答】解：4a2+2a+1﹣3a2﹣7a ＝（4﹣3）a2+（2﹣7）a+1 ＝a2﹣5a+1． 3.计算： (1) (2) 【答案】(1)解：原式= = (2)解：原式= = 4.化简 （1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2； （2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c． 【答案】（1）xy﹣x2；（2）15a2b﹣2b2c． 【解答】解：（1）原式＝（4xy﹣3xy）+（﹣3x2+2x2） ＝xy﹣x2； （2）原式＝（30a2b﹣15a2b）+（2b2c﹣4b2c） ＝15a2b﹣2b2c． 板块二：整式的加减（先去括号再合并同类项） 1.化简：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）． 【答案】5xy+y2． 【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy ＝5xy+y2． 2．化简： (1)5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）； (2)5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]； 【答案】(1)解：原式= =； (2)解：原式= = =； 3.化简 （1）（2） 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 4.化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 5.化简： （1）． （2）． 【答案】（1） ； （2） 板块三：整式的化简求值（直接代入） 1．先化简，再求值： ，其中x=-1，y=1. 【答案】解： 当时， 上式 2.化简求值：，其中， 【答案】解： ， ∵，， ∴原式． 3.先化简，再求值：﹣3（x2＋y2）﹣[﹣3xy＋2（x2﹣y2）]，其中x＝﹣1，y＝2． 【答案】原式＝﹣3x2﹣3y2﹣（﹣3xy＋2x2﹣2y2） ＝﹣3x2﹣3y2＋3xy﹣2x2＋2y2 ＝﹣5x2﹣y2＋3xy， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝﹣5×（﹣1）2﹣22＋3×（﹣1）×2＝﹣15． 4.先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 板块四：整式的化简求值（先求值再代入） 1.先化简，再求值：，其中． 【答案】解： ∵ ∴， ∴ ∴原式． 2.先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】 ． ∵，满足， 又∵，， ∴，， ∴，， 当，时， 原式. 3．先化简，再求值：，其中，，且． 【答案】解：原式， ∵，，且， ∴，， 则原式． 4．已知与是同类项． (1)请直接写出：a＝______，b＝______； (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1)解：∵与是同类项， ∴2a=2，1−b=3， ∴a=1，b=−2； 故答案为：1，−2； (2)解： =5a2+6b2-8ab-2b2-5a2 =4b2-8ab， 当a=1，b=−2时，原式=4×(−2) 2-8×1×(−2)=16-(-16)=32． 5．已知：a、b互为相反数（b≠0），c、d互为倒数，x＝4a﹣2+4b，y＝2cd﹣． （1）填空：a+b＝　 　，cd＝　 　，＝　 　； （2）先化简，后求出2（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）的值． 【答案】解：（1）由题意得：a+b＝0，cd＝1，＝﹣1； 故答案为：0，1，﹣1； （2）∵x＝4a﹣2+4b＝4（a+b）﹣2＝﹣2，y＝2cd﹣＝2+1＝3， ∴2（2x﹣y）﹣（2x﹣3y） ＝4x﹣2y﹣2x+3y ＝2x+y ＝﹣4+3 ＝﹣1． 板块五：整式的加减（不含项或无关） 1.已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值． 【答案】解：∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项， ∴m+5＝0，n﹣1＝0， ∴m＝﹣5，n＝1， ∴m+2n＝﹣5+2＝﹣3． 2.已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1 （1）求4A﹣（3A﹣2B）的值； （2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B ∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1， ∴原式＝A+2B ＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1） ＝5ab﹣2a﹣3； （2）若A+2B的值与a的取值无关， 则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关， 即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关， ∴5b﹣2＝0， 解得：b＝ 即b的值为． 3.已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）． （1）当a、b分别取什么值时，此代数式的值与字母x的值无关； （2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）的值． 【答案】解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1） ＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx3+3x﹣5y+1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7． 由题意可得：2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得a＝﹣3，b＝1． 故当a＝﹣3，b＝1时，此代数式的值与字母x的值无关； （2）∵3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2） ＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣2ab﹣2b2 ＝﹣a2﹣8ab﹣5b2， ∴当a＝﹣3，b＝1时， 原式＝﹣（﹣3）2﹣8×（﹣3）×1﹣5×12＝ ＝﹣9+24﹣5 ＝10． 4.有这样一道题：“当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求多项式7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 【答案】解：我同意小明的观点． 理由如下：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3 ＝（7+3﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b ＝0， 所以a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的条件，故小明的观点正确 板块六：整式的加减（错解题目） 1.小强与小亮在同时计算这样一道题：“当a＝﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝﹣3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？ 【答案】解：原式＝7a2﹣5a+4a﹣1﹣4a2﹣2a2+a﹣1＝a2﹣2， 结果与a＝3和a＝﹣3无关，都为9﹣2＝7， 故小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝﹣3看成了a＝3，但计算的结果却也正确． 2.数学课中，已知A＝3a2b﹣2ab2，嘉淇错将“2A﹣B”看成“2A+B”，得到的结果是4a2b﹣3ab2．请你解决下列问题． （1）求整式B； （2）若a为最大的负整数，b为的倒数，求该题的正确值． 【答案】解：（1）由题意得，2A+B＝4a2b﹣3ab2， ∴B＝4a2b﹣3ab2﹣2（3a2b﹣2ab2） ＝4a2b﹣3ab2﹣6a2b+4ab2 ＝﹣2a2b+ab2； （2）∵A＝3a2b﹣2ab2，B＝﹣2a2b+ab2， 2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2）﹣（﹣2a2b+ab2） ＝6a2b﹣4ab2+2a2b﹣ab2 ＝8a2b﹣5ab2， ∵a为最大的负整数，b为的倒数， ∴a＝﹣1，b＝﹣2， ∴原式＝8×（﹣1）2×（﹣2）﹣5×（﹣1）×（﹣2）2＝﹣16+20＝4． 3.小琦同学在自习课准备完成以下题目时： 化简（□x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成2，请你化简（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）； （2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是几． 【答案】解：（1）（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2） ＝2x2﹣6x+5+6x﹣5x2+2 ＝﹣3x2+7； （2）设“□”是m，则有： （mx2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2） ＝mx2﹣6x+5+6x﹣5x2+2 ＝（m﹣5）x2+7， ∵答案的结果是常数， ∴m﹣5＝0， 解得：m＝5， 即“□”＝5． 4.小明在计算“A﹣B”时，错将“A﹣B”看成“A+B”，计算结果为4a2b﹣3ab2．已知A＝3a2b﹣2ab2． （1）请你求出整式B； （2）若a＝1，b＝2．求B的值； （3）求“A﹣B”的正确计算结果． 【答案】解：（1）B＝4a2b﹣3ab2﹣（3a2b﹣2ab2） ＝4a2b﹣3ab2﹣3a2b+2ab2 ＝a2b﹣ab2； （2）当a＝1，b＝2时， B＝a2b﹣ab2 ＝12×2﹣1×22 ＝﹣2； （3）A﹣B＝3a2b﹣2ab2﹣（a2b﹣ab2） ＝3a2b﹣2ab2﹣a2b+ab2 ＝2a2b﹣ab2． 学科网（北京）股份有限公司 $