3.7 弧长及扇形的面积 同步课时练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-能力提升-拓展探究”分层设计，通过15题（100分）实现弧长及扇形面积公式从直接应用到实际情境综合的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固（选择/填空）|弧长/扇形面积公式直接应用与概念辨析|以选择填空强化公式记忆（如填空6默写弧长公式），培养运算能力| |能力提升|实际情境中的公式逆用与几何关系融合|结合油桶横截面情境（题13），发展模型意识与推理意识| |拓展探究|跨图形（正方形与半圆）的综合计算|通过正方形内半圆问题（题15），提升空间观念与创新意识|

第3章　圆的基本性质 3.7　弧长及扇形的面积　同步课时练 【学习目标】 1. 掌握弧长计算公式：l = nπr/180。 2. 掌握扇形面积公式：S = nπr²/360 = (1/2)lr。 3. 理解弓形面积的求法：弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积。 4. 能运用公式解决实际问题中的弧长和扇形面积计算。 【知识梳理】 1. 弧长公式 在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为：l = nπr/180。 2. 扇形面积公式 ① S = nπr²/360（已知圆心角度数n和半径r） ② S = (1/2)lr（已知弧长l和半径r） 3. 弓形面积 弓形面积 = 扇形面积 - 所在三角形的面积。 ———————————————————————————————————————— 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为 A. π cm B. 2π cm C. 3π cm D. 6π cm 2．扇形的圆心角为 120°，半径为3，则扇形面积为 A. π B. 2π C. 3π D. 4π 3．已知扇形的弧长为 4π，半径为3，则扇形面积为 A. 4π B. 6π C. 8π D. 12π 4．半径为6的圆中，一条弦长为6，则这条弦所对的劣弧长为 A. π B. 2π C. 3π D. 4π 5．扇形面积S = (1/2)lr中，l表示 A. 圆心角度数 B. 弧长 C. 半径 D. 直径 二、填空题（每小题5分，共25分） 6．在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长公式为 l = __________。 7．半径为4 cm，圆心角为 90°的扇形面积为 __________ cm²。（用π表示） 8．已知扇形的弧长为 2π cm，半径为5 cm，则扇形面积为 __________ cm²。（用π表示） 9．半径为9的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 __________。（用π表示） 10．半径为3 cm的圆中，一个扇形的圆心角为 40°，则该扇形面积为 __________ cm²。（用π表示） 三、解答题（每小题10分，共20分） 11．（10分）已知扇形的圆心角为 150°，弧长为 5π cm。 （1）求扇形的半径； （2）求扇形的面积。 12．（10分）半径为6 cm的圆中，弦AB长为6 cm。 （1）求弦AB所对的劣弧长； （2）求劣弧与弦AB围成的弓形面积。 四、能力提升（每小题10分，共20分） 13．（10分）一个水平放置的圆柱形油桶的横截面半径为0.3 m，水面宽度为0.36 m（即弦长）。 （1）求油面所对弧的圆心角度数； （2）求水面以上的弓形截面面积。 14．（10分）一个扇形的弧长为 10π cm，面积为 25π cm²。 （1）求扇形的半径； （2）求扇形的圆心角度数。 五、拓展探究（共10分） 15．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为直径在正方形内作半圆。 （1）求半圆的弧长； （2）求半圆与正方形边CD所围成的弓形部分的面积。 参考答案 1．B l = 60×π×6/180 = 2π cm。 2．C S = 120×π×9/360 = 3π。 3．B S = (1/2)×4π×3 = 6π。 4．B 弦长 = 半径 = 6，∴ 圆心角 = 60°，劣弧长 = 60×π×6/180 = 2π。 5．B S = (1/2)lr，其中l是扇形的弧长。 ———————————————————————————————————————— 6．nπr/180 7．4π 8．5π 9．6π 10．π ———————————————————————————————————————— 11．（1）l = 150×π×r/180 = 5π，r = 6 cm。 （2）S = (1/2)×5π×6 = 15π cm²。 12．（1）弦长 = 半径，∴ ∠AOB = 60°，l = 60×π×6/180 = 2π cm。 （2）扇形面积 = 60×π×36/360 = 6π cm²，三角形面积 = √3/4×36 = 9√3 cm²，弓形面积 = 6π - 9√3 cm²。 ———————————————————————————————————————— 13．（1）半弦 = 0.18，sin∠(半圆心角) = 0.18/0.3 = 0.6，∠(半) ≈ 36.87°，圆心角 ≈ 73.74°。 （2）弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积。扇形面积 ≈ 73.74×π×0.09/360 ≈ 0.058 m²。 14．（1）S = (1/2)lr，25π = (1/2)×10π×r，r = 5 cm。 （2）l = n×π×5/180 = 10π，n = 360°。 15．（1）半圆弧长 = (1/2)×2π×2 = 2π。 （2）半圆面积 = (1/2)×π×4 = 2π，上方弓形面积 = 2×4 - 2π = 8 - 2π。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $