3.7 弧长及扇形的面积（2） 课时练习 2026-2027学年浙教版九年级上册数学

**基本信息** 本练习聚焦弧长及扇形面积，通过基础计算、情境应用到几何综合的三层设计，实现从单一公式到复杂问题的知识进阶，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|如单选1直接计算扇形面积，填空11由面积求圆心角，强化公式记忆| |中档|情境化公式综合|如单选3羊吃草问题涉及扇形组合，填空12铁丝围扇形关联弧长与半径，培养应用意识| |提升|几何综合与动态问题|如解答题19融合垂径定理与全等证明，单选10剪纸问题渗透数列思想，发展推理与创新意识|

3.7 弧长及扇形的面积（2） 课时练习 一、单选题 1.一个扇形的半径为6，圆心角为 ，则该扇形的面积是（    ） A.                                        B.                                        C.                                        D.  2.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（  ） A. 8                                         B. 16                                         C. 2π                                         D. 4π 3.如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊 （羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（    ）平方米.   A.                                   B.                                   C.                                   D.  4.钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（   ） A.                                        B.                                        C.                                        D.  5.如图，正方形ABCD的边AB＝1， 和 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（     ） A.                                 B. 1﹣                                 C. ﹣1                                D. 1﹣ 6.如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（    ） A. 1：2：2：3                     B. 3：2：2：3                     C. 4：2：2：3                     D. 1：2：2：1 7.如图所示，分别以 边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（   ） A.                                B.                                C.                                D.   8.如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，  AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（   ） A. 16﹣2π                                 B. 16﹣π                                 C. 8﹣2π                                 D. 8﹣π 9.如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为 ，∠BAC=150°，BD=2AD，则 的长度为(     ) A.                                   B.                                   C.                                   D.  10.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2 ， 然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn ， 则Sn-Sn+1的值为(   ) A.                                B.                                C.                                D.  二、填空题 11.一个扇形的半径为 ，面积为 ，则此扇形的圆心角为________． 12.将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=________cm2. 13.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为________．(答案用根号表示) 14.如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB， 上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为________． 15.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．若图中阴影部分的面积是 ，OA=2，则OC的长为________． 三、解答题 16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积． 17.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1 ， 则点A1、B1的坐标分别是. （2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形； （3）求出线段AC在（2）的条件下所扫过的面积． 18.如图是一种正方形地板砖图样，阴影部分是由两个扇形(四分之一圆)重叠产生的. （1）设正方形边长为a，用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）现在要按照图样制作地板砖若制成边长为0.3m的地板砖，求每块地板砖中阴影面积(单位：m2 ， π≈3.14，精确到0.01) 19.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF． （1）求证：△AFO≌△CEB； （2）若BE=4，CD = 求： ①⊙O的半径； ②求图中阴影部分的面积． 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：扇形面积的计算 解：该扇形的面积S＝ ， 故答案为：C． 分析：根据扇形的面积公式计算即可． 2. A 考点：扇形面积的计算 解：∵扇形的弧长等于它的半径，当半径为4时， ∴此扇形的弧长为4， ∴此等边扇形”的面积为. 故答案为：A. 分析：根据 等边扇形”的定义，可知已知扇形的半径和弧长都为4，再利用扇形的面积公式：S扇形=（l为扇形的弧长，r为扇形的半径），代入计算可求解。 3. D 考点：扇形面积的计算 解：如图所示： 这只羊在草地上的最大活动区域为两个扇形，其中大扇形的半径为5米，圆心角为90°；小扇形的半径为5－4=1米，圆心角为180°－120°=60° 羊在草地上的最大活动区域面积= = （平方米） 故答案为：D. 分析：根据题意，画出这只羊在草地上的最大活动区域，然后根据扇形的面积公式计算即可. 4. B 考点：扇形面积的计算 解：根据题意，可知从9点到9点15分，分针在钟面上转动的度数为90°   故答案为：B 分析：根据题意，可知从9点到9点15分，分针在钟面上转动的度数为90°，再利用扇形面积公式即可解答. 5. A 考点：扇形面积的计算 解：如图 ∵S正方形ABC=S1+S2+S3+S4①， S两个扇形的面积和=2S4+S1+S3② 由①-②得 S2-S4=S正方形ABC-S两个扇形的面积和, =1- = ∴S4-S2=. 故答案为：A. 分析：观察图形，可知S正方形ABC=S1+S2+S3+S4①，S两个扇形的面积和=2S4+S1+S3②，再由①-②，利用扇形的面积公式可求出结果。 6. A 考点：扇形面积的计算 解：∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°， ∴∠BOD=90°， ∵∠AOC=3∠BOC， ∴∠BOC= ×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°， ∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3. 故答案为：A. 分析：先求出各角的度数，再得出其比值即可. 7. A 考点：扇形面积的计算 解：∵多边形的外角和为360°， ∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π（cm2）. 故答案为：A. 分析：根据多边形的外角和为360°可知： 图中阴影部分的面积之和刚好拼成一个圆周角，而小圆的半径都是1，所以图中阴影部分的面积之和是一个以1为半径的圆 ， 根据圆的面积=R2计算即可求解。 8. C 考点：扇形面积的计算 解：∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是线段AB的中点， ∴AD＝BD＝2 ， ∴阴影部分面积为： AC•BC﹣2×＝8﹣2π． 故答案为：C． 分析：根据题意可知，阴影部分面积为大三角形面积与两个弧的面积的差，根据三角形的面积公式以及弧的面积求出阴影部分面积即可。 9. A 考点：扇形面积的计算 解：∵扇形ABC的面积为 ，∠BAC=150°， ∴ =240π， 解得：AB=24，（负值舍去） ∵BD=2AD，BD+AD=AB， ∴BD= AB=24× =16cm， 故答案为：A. 分析：利用扇形面积公式可求出AB的长，根据BD=2AD即可求出BD的长. 10. C 考点：扇形面积的计算 解：根据题意得，n≥2, S1= π×12= π， S2= π﹣ π×（ ）2 ， … Sn= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣1]2 ， Sn+1= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣1]2﹣ π×[（ ）n]2 ， ∴Sn﹣Sn+1= π×（ ）2n=（ ）2n+1π. 故答案为：C. 分析：根据题意可得S1= π×12= π，S2= π﹣ π×（ ）2 ， 用同样的方法分别求出Sn 与Sn+1 ，再把它们相减即可求出答案. 二、填空题 11. 考点：扇形面积的计算 解：设扇形的圆心角为n°则扇形面积为： 解答：n=180 故答案为：180° 分析：设圆心角为n°，直接代入求扇形面积公式可得到 12. 4 考点：扇形面积的计算 解：由题意知，弧长=8-2×2=4cm， 扇形的面积是 ×4×2=4cm2 ， 故答案为：4. 分析：根据扇形的面积公式：S扇形= ×弧长×半径，即可求出面积. 13. 6π﹣ 考点：扇形面积的计算 解：连接OD， ∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD， ∴AC＝OC，OD＝2OC＝6， ∴ ∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°， ∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝ ∴阴影部分的面积为6π﹣ ， 故答案为：6π﹣ ． 分析：连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，根据勾股定理求出CD=3 ，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD ， 进行计算即可． 14. -1 考点：扇形面积的计算 解：连接OD， 则OD=OA= ， 根据题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积． ∴S阴影=SACDF=AC•CD=（OA-OC）CD= -1． 故答案为： -1． 分析：连接OD，由题意可得OD=OA，由阴影部分图形的构成可得阴影部分的面积=扇形OAB的面积+矩形AFDC的面积-直角三角形OED的面积-扇形OAD的面积=长方形AFDC的面积。 15. 1 考点：扇形面积的计算 解：如图： ∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD， ∴∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ∵ ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC=BD， ∴S阴影ACM=S阴影BDN ， 故S阴影= - = ， ∴ π= ， 解得：OC=1cm． 故答案为：1. 分析：首先根据同角的余角相等得出∠AOC=∠BOD，然后利用SAS判断出△AOC≌△BOD，根据u全等三角形的对应边相等得出AC=BD，从而根据S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD，即可建立方程，求解即可。 三、解答题 16. 解：连接OD． ∵CD⊥AB， ∴CE＝DE＝ CD＝ （垂径定理）， 故S△OCE＝S△ODE ， ∴S阴＝S扇形OBD ， 又∵∠CDB＝30°， ∴∠COB＝60°（圆周角定理）， ∴OC＝2， 故S扇形OBD＝ ＝ ， 即阴影部分的面积为 ． 考点：扇形面积的计算 分析：根据圆的轴对称性可将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，因此计算出扇形OBD面积即为所求。 17. （1）解：∵点A坐标为（6，8），点B坐标为（4，5）， ∴平移后的横坐标加4，纵坐标不变为：A1（10，8）B1（8，5） （2）解： △A′B′C′就是所求的三角形 （3）解：∵SC= = ，SA= = ， ∴扫过的面积为： = 考点：扇形面积的计算 分析：（1）把A，B两点的横坐标加4，纵坐标不变即可得到平移后的坐标；（2）以点S为旋转中心，按顺时针方向作∠ASA′=90°，且A′S=AS，得到点A的对应点A′，同法得到其余各点的对应点，顺次连接得到的各点即为旋转后的图形；（3）线段AC在（2）的条件下所扫过的面积为圆心角为90°，两个半径分别为 和 的扇环的面积． 18. （1）解：S＝ ； （2）解：当a＝0.3m时，S＝ = ≈0.05(m2)， 即若制成边长为0.3m的地板砖，每块地板砖中阴影面积为0.05m2. 考点：正方形的性质，扇形面积的计算 分析：(1)根据图中阴影部分的面积等于(四分之一圆的面积减去三角形的面积)的2倍解答即可；(2)把a＝0.3代入解答即可. 19. （1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴ , ∴∠A=∠DCB, ∵OF⊥AC, ∴∠AFO=∠CEB, ∵BE=OF, ∴△AFO≌△CEB（AAS）, （2）解：①∵AB 为⊙O 的直径，AB⊥CD ∴ CE = CD= 设 OC=r，则 OE=r－4 ∴ r2  = (r - 4)2  + ∴r=8. ②连结 OD， ∵ OE =4= ， ∴∠COB=60°， ∴∠COD=120°， ， ， . 考点：垂径定理，扇形面积的计算 分析：(1)在△AFO与△CEB中，已知BE=OF, ∠AFO=∠CEB=90°,则需要再找一对角或一对边相等；由直径AB⊥CD，则 （垂径定理）,则∠A=∠DCB,即可证得；（2）①在Rt△OCE中，由勾股定理可知 ，由垂径定理可求出CE即可； ②由（1）所证△AFO≌△CEB，则 ，分别求出 和 即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $