3.7 弧长及扇形面积 同步练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 初中数学弧长及扇形面积同步练，以“公式直接应用—几何关系综合—实际情境解决”为路径分层设计，梯度合理，助力知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|弧长、扇形面积公式直接应用|如选择1-3题直接套用公式，培养运算能力| |中档|结合圆内接三角形、中点等几何关系|如填空11题公路弯道情境，体现应用意识| |提高|实际问题与复杂几何综合|如解答13题圆锥表面最短路径，发展空间观念|

3.7 弧长及扇形面积 提高练习 一、选择题 1．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为 （　　） A． B． C． D． 2．若扇形AOB的半径为6，，则的长为（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 3．已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 4． 如图，内接于，，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢图是其示意图，点是圆心，半径，点，是圆上的两点，，则的长为(　　) A． B． C． D． 7．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（　　）cm A． B． C． D．2 8．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3则弧BC的长为（　　） A．π B． C． D．π 二、填空题 9．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，EF长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的的长为　 　． 10．一个扇形的圆心角是 ，半径为4，则这个扇形的面积为　 　．（结果保留 ） 11．为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图、与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽的长是　 　米.（π取3.14，计算结果精确到0.1） 12．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D．OA＝1m，OB＝10m，∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为　 　m2（结果保留π）． 三、解答题 13．在几何体表面上， 蚂蚁怎样爬行路径最短？ 如图 ①， 圆雉的母线长为 为母线 的中点， 点 在底面圆周上， 的长为 ． 在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 爬行到点 的最短路径，并标出它的长 （结果保留根号）． 14．如图，在中，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是多少？（结果用含的式子表示）． 15．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为，截面中有水部分弓形的高为． （1）求截面中弦的长； （2）求截面中有水部分弓形的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：. 故答案为：C. 【分析】根据扇形弧长计算公式“”直接计算即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：的长为=4π. 故答案为：C. 【分析】弧长公式为，据此计算即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，半径是6， ∴； 故答案为：A. 【分析】根据扇形的面积公式：，即可求解. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：，， 图中阴影部分的面积为 故答案为：A. 【分析】先利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求出∠A的度数，再由圆周角定理求出∠BOC的度数，最后利用扇形的面积公式代入数据计算即可求解. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接OC， ∵，∠BAC=30°， ∴∠BOC=2∠BAC=60°， ∵C为的中点， ∴∠BOA=2∠BOC=120°， ∵OA=3， ∴的长为：. 故答案为：B 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠BOC=60°，根据C为的中点，得∠BOA=2∠BOC=120°，根据弧长公式即可求解. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：的长为 故答案为：B. 【分析】直接利用弧长公式代入数据计算即可求解. 7．【答案】B 【解析】【解答】由题意知，该扇形的面积是S= ，故为 故答案为：B 【分析】根据扇形的面积是S==计算即可求解. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：连接，． 由三角形内角和得：， 由圆周角定理得：， ， ， 的长为， 故答案为：B． 【分析】连接，，由三角形内角和定理得，由圆周角得得，所以是等腰直角三角形，求出，利用弧长公式计算求解即可． 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴，EF=DE=2， ∴的长为， 故答案为：. 【分析】根据正多边形的性质得∠E=120°，EF=DE=2，再根据弧长计算公式：进行计算即可. 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°， ∴扇形的面积是： ． 故答案为： ． 【分析】根据扇形的面积公式 进行计算即可求解． 11．【答案】28.7 【解析】【解答】解：∵∠AOB=72°， 公路弯道外侧边线比内侧边线多36米， ∴， 解之：OA-OC≈28.7， ∴AC=OA-OC=28.7. 故答案为：28.7. 【分析】利用公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，可得到关于OA，OC的方程，解方程求出OA-OC的长 ，即可得到AC的长. 12．【答案】11π 【解析】【解答】解：S阴影=S扇形BOC-S扇形AOD =40π×102360-40π×12360=100π9-π9=99π9=11π 故答案为：11π. 【分析】根据扇形面积计算公式“”及S阴影=S扇形BOC-S扇形AOD列式计算即可. 13．【答案】解：连接AO，AC，AB．如下图，设∠AOC＝n． ∵的长＝4π， ∴＝4π， ∴n＝60°， ∴∠COA＝60°， ∵OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形， ∵OB＝BC＝6cm， ∴AB⊥OC， ∴AB＝＝＝6（cm）． 最短的路径是线段AB，最短路径的长为6cm． 【解析】【分析】依题意先确定△OAC是等边三角形，得出AB边上等边三角形的高，据此解答即可. 14．【答案】解：以为圆心，AC为半径长，作圆弧，如图所示，在中，， ， ， ， 将绕点逆时针旋转，得到， ， ， 是等边三角形， ， 将绕点逆时针旋转，得到， ， 点的运动路径长为 【解析】【分析】此题考查对圆弧长公式的掌握，弧长公式（n为圆心角度数，R为圆的半径）. 15．【答案】（1）解：如图： 作交于，连结 ∴OB=12cm. 是圆心，， cm， (cm)， （cm）， cm． 即弦AB长cm. （2）解：连结 ，， ， (cm2)． 即截面中有水部分弓形的面积为cm2． 【解析】【分析】（1）连接OB，作交于，于是OB=12，OC=6，AC=BC.利用勾股定理可求出BC长，从而可得AB长； （2）根据OB=2OC可得到∠BOC度数，从而得∠AOB.弓形面积=对应圆心角的扇形面积－三角形面积. 1 学科网（北京）股份有限公司 $