重难点专训19 小球—弹簧及子弹打木块模型（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以小球—弹簧、子弹打木块模型为核心，通过模型特征总结、分层演练构建动量与能量综合应用体系，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |研判·模型总结|2个核心模型|小球—弹簧模型：速度相同（弹性势能最大，类完全非弹性碰撞）、恢复原长（类完全弹性碰撞）；子弹打木块模型：动量守恒、动能损失转化为内能（f·相对位移）|从动量守恒/能量守恒原理出发，推导模型关键状态规律，建立“原理→模型特征→公式应用”逻辑链| |模拟·基础演练|15题|结合v-t图像、多体系统分析模型基本应用，强调守恒条件判断|覆盖弹簧压缩最短、子弹嵌入等基础情境，对应模型核心考法| |重难·创新演练|15题|多体相互作用、弹簧与轨道结合等变式问题，突出相对运动与能量转化综合分析|拓展模型边界，训练复杂情境下的科学论证与质疑创新能力|

重难点专训19 小球—弹簧及子弹打木块模型 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 3 重难·创新演练 8 研判·模型总结 小球—弹簧模型 ①两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大 动量守恒： 能量守恒： (相当于完全非弹性碰撞) ②弹簧恢复原长时： 动量守恒： 能量守恒： (相当于完全弹性碰撞) 子弹打木块模型 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞：作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 设质量为的子弹以初速度射向静止在光滑水平面上的质量为的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 要点：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：……① 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为，设子弹、木块的位移大小分别为、，如图所示，显然有 对子弹用动能定理： ……② 对木块用动能定理： ……③ 1、 ②相减得： ……④ 对子弹用动量定理： ……⑤ 对木块用动量定理： ……⑥ 含义：这个式子的物理意义是：恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。 由上式不难求得平均阻力的大小： 至于木块前进的距离，可以由以上②、③相比得出： 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： 一般情况下，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：④ 当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是（这里的为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算的大小。 模拟·基础演练 1．如图所示，A、B两物体的质量之比为，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数分别为和，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体同时被弹开并相对平板车滑动（A、B两物体始终不滑出平板车），不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则A、B组成的系统在其滑动过程中动量守恒 B．若，则弹簧释放瞬间，平板车C立即向左加速 C．若，则弹簧释放瞬间，平板车C立即向左加速 D．调整和的比例至合适的值，能使A、B、C和弹簧构成的系统动量守恒且机械能守恒 2．如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，a的质量为m。t＝0时刻，使a获得水平向右、大小为v0的初速度，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，其中x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．b的质量为2m B．t3时刻，a、b间的距离最小 C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 3．如图，光滑水平面上两个质量不等的物块、用一轻质弹簧相连，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，整个装置静止。某时刻解除弹簧锁定，至弹簧第一次恢复原长，整个过程中弹簧对、的冲量大小分别为，弹簧对、做的功分别为，则（　　） A．， B．， C．， D．， 4．如图所示。上表面粗糙的长木板P放在光滑水平面上，长木板中央放置两个质量大小关系未知的物块M和N，两物块与板间的动摩擦因数均相同。M和N之间有一压缩的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板上滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M、N组成的系统总动量一定守恒，M、N、弹簧组成的系统机械能守恒 B．M、N组成的系统总动量一定不守恒，M、N、弹簧组成的系统机械能不守恒 C．若长木板向左运动，则物块M的质量一定小于物块N的质量 D．若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右 5．如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（     ） A．P的动量变为0 B．Q的动量变为mv C．Q的动量达到最大值 D．P、Q系统总动量大小为mv 6．在光滑的水平面上，两个小车A和B之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右匀速运动，A、B的质量分别为m和3m。有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘在一起，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为；如果黏性物体C不是落在A车上，而是落在B车上，其他条件不变，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为，则为（     ） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．6∶1 7．如图所示，光滑水平面上有A、B两物体，质量分别为mA=2kg、mB=3kg，物块B左侧固定有一水平轻质弹簧。开始时B静止，A以v0=10m/s的速度沿着两者连线向B运动，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．弹簧被压缩到最短时，B的速率为3m/s B．弹簧的最大弹性势能为48J C．A、B两物体最终速率之比为1∶4 D．A与弹簧作用过程中，弹簧对A、B的冲量相同 8．如图所示，甲、乙两颗子弹分别从左、右以一定的速度沿同一直线射入放在光滑水平面上的物块并停止运动，物块始终保持静止，测得甲进入物块的深度大于乙，对甲、乙进行比较，下列说法正确的是（     ） A．甲受阻力较小 B．甲的质量较大 C．甲射入的初动能较大 D．甲射入的初动量较大 9．如图，质量的圆环套在光滑水平轨道上，质量的小球通过长的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与平行，小球以竖直向下的初速度开始运动，重力加速度，小球到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，小球和圆环构成系统的动量和机械能均守恒 B．从小球开始运动到小球运动到最低点这段时间内，圆环向右运动的位移大小为 C．小球通过最低点时，小球的速度大小为 D．小球运动到最低点时，细绳对小球的拉力大小为 10．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于粗糙水平面上。一颗子弹水平射入木块A，射入时间极短并留在其中，在子弹射入木块A及弹簧被压缩的整个过程中，下列说法中正确的是（     ） A．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．在弹簧被压缩的过程中，系统动量守恒、机械能不守恒 D．在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机械能都不守恒 11．（多选）轻弹簧的两端分别与物块、相连，它们静止在光滑水平地面上。现使物块以水平向右的速度开始运动，如图甲所示，并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．时，物块和的加速度大小相等 B．时，物块的速度大小为 C．内，弹簧对两物块的冲量大小相等 D．内，弹簧对两物块做的功相等 12．（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定在长木板的左端，另一端与小木块连接，木块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间的摩擦可忽略。开始时木板和木块均静止，弹簧处于原长。现同时对木块、木板施加等大反向的水平恒力和，弹簧不超过其弹性限度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物体开始运动后的整个运动过程，对两物体和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（     ） A．由于、等大反向，故系统的总动量始终为零 B．当弹簧弹力与恒力的大小相等时，木块、木板的动能均最大 C．两物体的速度第一次减小到零后可能一直保持静止 D．以后某时刻，两物体的动能与弹簧弹性势能之和可能为零 13．（多选）如图1所示，光滑水平地面上并排放着质量kg的木板A、B，一质量为kg的滑块C（可视为质点）以水平初速度m/s从木板A的左端开始运动，最终与木板B保持相对静止。已知从滑块C滑上木板A开始计时，木板B运动的v-t图像如图2所示，木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数为0.2 B．木板B获得的最大速度为m/s C．木板A、B相互作用过程中，B对A的冲量大小为2N·s D．整个过程中，A、B、C组成的系统机械能的减少量为60J 14．如图所示，光滑曲面末端水平，固定于水平面上。曲面右侧紧靠一足够长的木板C，木板上表面粗糙，与曲面末端等高，下表面光滑，木板右侧有一竖直墙壁P。物块A置于曲面距末端高处，物块B置于木板左端。已知物块A、B均可视为质点，质量均为6kg，长木板C的质量为2kg，B、C间的动摩擦因数，取。物块A由静止释放，与B发生弹性碰撞（不考虑物块A的后续运动），之后C与B第一次共速时恰好与墙壁P发生碰撞，碰后C被原速率弹回，所有碰撞时间均极短。求： （提示：） (1)物块A、B碰后瞬间，B的速度大小； (2)木板C初始位置右端与墙壁P的距离； (3)木板C从与墙壁P第4次碰撞前瞬间到木板C与物块B第5次共速瞬间的时间间隔； (4)从木板C开始运动到停止运动的总路程。 15．如图所示，半径R＝0.32m的光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在b处与ab相切，在直轨道ab上放着质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg的物块A、B（均视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未与A、B拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M＝2kg，足够长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断。已知物块A与小车之间的动摩擦因数μ＝0.1，要满足物块B在竖直光滑轨道上运动时恰好经过最高点d。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求： (1)物块B离开弹簧瞬间的速率vB； (2)细绳剪断前弹簧的弹性势能Ep； (3)物块A在小车上滑动过程产生的内能Q。 重难·创新演练 16．如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、，，的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与第一次相距最近时，的速度为，则在释放后到第二次相距最近的运动过程中（　　） A．、和弹簧组成的系统动量守恒 B．弹性势能最大为 C．第二次相距最近时，正好向左运动 D．的最大速度是 17．如图所示，木块A、B的质量均为m，C的质量为3m。A与B通过竖直轻弹簧拴接后静止于水平地面上，此时弹簧压缩量为。C从B正上方高h处由静止自由下落，与B发生完全非弹性碰撞后粘连在一起。A、B、C均可视为质点，若运动过程中A恰好不离开地面，弹簧始终在弹性限度内，则h为（     ） A． B． C． D． 18．一个装有弹簧的玩具静止地放在水平、无摩擦的表面上。当弹簧松开时，玩具会分裂成三块，A、B和C，且各自沿着表面滑动。A、B和C的质量分别为、和，若已知A和B的速度之间的角度为，问必须满足以下哪个条件才能确保C的速率为三者中最快？（     ） A． B． C． D． 19．两小球由一轻质弹簧相连，初始弹簧处在压缩状态，整个装置静止在光滑水平面上。然后同时释放两球，则在此后过程中（     ） A．任何时刻两个小球的速度大小一定相等 B．任何时刻两个小球的加速度大小一定相等 C．任何时刻两个小球的动量大小一定相等 D．任何时刻两个小球的动能大小一定相等 20．如图所示，、为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有质量均为的小球甲、乙，两小球之间连有一根轻弹簧，两球均静止时弹簧处于原长且垂直于两轨道。0时刻给甲向右的初速度，给乙向左的初速度，时刻甲第一次速度减为零。已知劲度系数为的弹簧在形变量为时的弹性势能，下列说法正确的是（     ） A．时刻乙的速度为 B．时刻弹簧的形变量为 C．内，乙运动的路程与甲运动的路程差值为 D．运动过程中弹簧的最大形变量为 21．如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧。B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用。作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为（     ） A． B． C． D． 22．如图甲所示，质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，用一轻细绳将、拴接，使弹簧处于压缩状态，将该系统靠墙静止在光滑水平面上。当烧断细绳时开始计时，、物体运动的加速度随时间变化的图像如图乙所示，、、分别表示对应时段图线与坐标轴所围面积的大小。下列说法正确的是（    ） A．烧断细绳后，系统的动量和机械能始终守恒 B．时刻、两物体的速度之比为 C．时刻弹簧最长 D． 23．如图所示，静止在光滑水平面上的物块左端连接有一轻质弹簧，物块从的左侧沿着连线以初动量向右运动，、的质量均为，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能为（　　） A． B． C． D． 24．足够长的光滑水平面上，物块以一定初速度撞向静止的，如图1所示，的左端连有一轻质弹簧，撞击过程中弹簧的最短长度为；若撞前二者速度分别是、，如图2所示，撞击过程中弹簧的最短长度为；则二者关系正确的是（     ） A． B． C． D． 25．如图，足够大的光滑水平面上静止着、、、四个弹性小球，质量分别为、、、，四个小球在同一直线上。小球左端与墙壁刚好接触但不粘连，右端连接一根轻弹簧，弹簧右端与小球相连，小球和接触但也不粘连，此时弹簧处于原长。现给小球一个向左的初速度，与小球发生碰撞，所有碰撞过程均为弹性正碰也不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度之内。在整个运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．整个运动过程中小球、、、和弹簧组成的系统动量守恒 B．整个运动过程中四个弹性小球、、、组成的系统机械能守恒 C．当小球、速度相等时，弹簧的弹性势能最大 D．小球速度最大时，弹簧处于原长状态 26．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为mA=2 kg，mB=1 kg，mC=2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.6，则下列判断正确的是（     ） A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是0 m/s B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15 J C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.5 m D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4 s 27．如图所示，在光滑水平面上有一质量为3m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（     ） A． B． C． D． 28．（多选）在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳瞬间绷紧，然后带动B车一起运动；丁图为一木块静止在光滑水平面上，子弹以速度射入其中且未穿出。则关于这几个物理过程（空气阻力均忽略不计），下列判断中正确的是（     ） A．甲图中小球机械能不守恒 B．乙图中小球A的机械能不守恒 C．丙图中两车组成的系统动量守恒 D．丁图中子弹、木块组成的系统动量守恒，但机械能不守恒 29．如图所示，质量的小物块A静置于粗糙平台左端，质量的小滑块B静置于小车左端。小车紧靠平台右侧，其上表面水平，且与平台处于同一水平高度。小车右端处固定有光滑半圆形轨道，轨道与小车连为一体，总质量为，轨道半径。时，给物块A施加一水平向右的瞬时冲量；时，A与B发生正碰，碰撞时间极短，A未滑上小车，B滑上小车，沿光滑轨道运动至最高点，与竖直方向夹角。已知A与平台间的动摩擦因数，B与小车上表面间的动摩擦因数，小车左端到点的水平距离为0.25m，忽略小车与水平地面间的摩擦，取，，。求 (1)A与B正碰前的瞬间，A的速度大小： (2)A与B正碰后的瞬间，A、B的速度分别是多大； (3)请通过计算判断滑块B能否从小车左端滑离，并求出B与小车上表面之间产生的总热量。 30．物流分拣线常使用摩擦阻尼和弹簧缓冲让货物平稳停下，避免摔坏。如图所示，分拣线起点固定一个四分之一的光滑圆弧，半径为，圆弧底部与可移动的平板水平相切，平板质量为，平板上表面距地面高度，平板右端固定一个轻弹簧，CD段粗糙，其长度为，动摩擦因数，其他部分均光滑，地面摩擦不计。货物（可视为质点）自A点静止释放，从B点滑上平板，最后落到地面。取。求： (1)货物到达最低点时对轨道的压力大小； (2)在整个运动过程中，弹簧压缩到最短时，货物的速度及弹簧的弹性势能； (3)货物落地时距平板左端的水平距离是多少？ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训19 小球—弹簧及子弹打木块模型 模拟·基础演练 《1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D D D C C D D 题号 11 12 13 16 17 18 19 20 21 22 答案 ABC AC AC B B D C C C D 题号 23 24 25 26 27 28 答案 B A D C A BCD 1．C 【详解】弹簧释放后，A相对平板车C向左滑动，B相对C向右滑动： A受到C的滑动摩擦力向右，大小为 因此C受到A的反作用力摩擦力向左，大小为； B受到C的滑动摩擦力向左，大小为 因此C受到B的反作用力摩擦力向右，大小为； 已知 ，设 逐一分析选项： A．若，A、B组成的系统合外力 合外力不为零，动量不守恒，A错误。 B．若，C受到的合力 合力为零，加速度为零，不会向左加速，B错误。 C．若，C受到的合力 合力方向向左，因此C立即向左加速，C正确。 D．地面光滑，整个系统动量守恒，但A、B滑动时滑动摩擦力做功生热，机械能转化为内能，机械能一定不守恒，D错误。 故选 C。 2．D 【详解】A．0~t1时间内，对ab系统由动量守恒定律，可得b的质量为，A错误； B．t1时刻，弹簧被压缩到最短，此时a、b间的距离最小；t3时刻，弹簧被拉伸最长，此时a、b间的距离最大，B错误； C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为，C错误； D．由能量关系 解得 即此时弹簧的压缩量为，也就是两物体的位移差为，由v-t图像的面积等于位移可知，图乙中阴影部分的面积为，D正确。 故选D。 3．B 【详解】在解除锁定至弹簧第一次恢复原长的过程中，系统动量守恒，初始总动量为零。设、质量分别为、，获得的速度大小分别为、，则有 冲量大小：弹簧对物块的冲量等于其动量变化量，故、 因此 做功：弹簧对物块做的功等于其动能增量，故、 代入动量关系得 由于，所以 故选B。 4．D 【详解】AB．物块M和N受到长木板对它们的摩擦力大小未知，若两摩擦力大小相等，合外力为零，则M、N组成的系统总动量守恒；若两摩擦力大小不相等，合外力不为零，则M、N组成的系统总动量不守恒。 由于木板粗糙，物块滑动时摩擦力做功，将机械能转化为内能，系统机械能一定不守恒，故AB错误； C．若长木板向左运动，则板受到的合力向左，M对板的摩擦力大于N对板的摩擦力，M的质量一定大于N的质量，故C错误； D．长木板和两物块组成的系统不受外力，总动量守恒，若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右，故D正确。 故选D。 5．D 【详解】A．弹簧最短时P、Q共速，P仍有向右的速度，故P的动量不为0，故A错误； B．由于水平面光滑，P、Q与弹簧组成的系统合外力为0，系统总动量守恒，规定向右为正方向，则有 则Q的动量为 联立解得，故B错误； C．弹簧被压缩至最短时，弹簧弹力继续推动Q向右加速，Q的速度还会增大，动量还会变大；因此弹簧最短时Q的动量不是最大值，故C错误； D．根据系统总动量守恒可知，P、Q系统总动量大小为mv，故D正确。 故选D。 6．D 【详解】对于黏性物体C与A车作用过程，根据水平方向动量守恒得 得 黏性物体落在A车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得 轻质弹簧获得的最大弹性势能 联立解得 对于黏性物体C与B车作用过程，根据水平方向动量守恒得 得 黏性物体落在B车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得 轻质弹簧获得的最大弹性势能 联立解得 所以Ep1：Ep2=6：1 故选D。 7．C 【详解】A．弹簧被压缩到最短时，A、B两物体的速度相等，根据动量守恒定律，有 得，即此时B的速率为，A错误； B．对A、B两物体和弹簧组成的系统，当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，有 得，即弹簧的最大弹性势能为，B错误； C．最终弹簧再次恢复原长，以A物体初速度方向为正，根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，有 得，，则A、B两物体最终速率之比为，C正确； D．A与弹簧作用过程中，以A物体初速度方向为正，根据动量定理：对A物体，有 对B物体，有 即弹簧对A、B的冲量大小相等，方向相反，D错误。 故选C。 【点睛】 8．C 【详解】A．物块保持静止，说明甲、乙子弹对物块的作用力大小相等，方向相反，所以甲、乙子弹受到的阻力大小相等，故A错误； C．由动能定理有 因为， 所以甲射入的初动能较大，故C正确； D．甲、乙子弹和物块组成的系统，所受合外力为零，系统动量守恒，因此甲、乙的初动量大小相等，故D错误； B．由动能与动量的关系 可知，初动量大小相等时，初动能越大，质量越小，因此甲的质量更小，故B错误。 故选C。 9．D 【详解】A．系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒。但竖直方向受重力作用，总动量不守恒。系统内只有重力、绳的拉力做功，拉力对两物体做功代数和为零，故系统机械能守恒，故A错误； B．设向左为正方向，圆环速度为，方向向右，小球水平速度为，方向向左。 水平动量守恒 在极短时间内 在整个过程中微元累加得 初始绳水平，到达最低点时绳竖直，小球相对圆环向左移动 故，代入 解得，即圆环向右位移大小为，故B错误； C．由水平动量守恒解得 系统初始动能，设最低点为零势面，初始重力势能，总机械能 由机械能守恒，最低点时 解得，故C错误； D．最低点时绳竖直，圆环在水平方向不受绳的拉力，水平加速度为零，可视为惯性参考系。 小球相对圆环的速度，方向水平向左。 向心力由绳拉力与重力的合力提供 解得，故D正确。 故选D。 10．D 【详解】AB．子弹射入时间极短，弹簧来不及形变，B尚未运动。子弹和A组成的系统中，子弹与A的相互作用力（内力）远大于水平面摩擦力等外力，系统动量近似守恒；但子弹射入过程中摩擦生热，机械能转化为内能，机械能不守恒，故AB错误； CD．子弹、A、B组成的整体系统，放置在粗糙水平面上，A、B受到的总滑动摩擦力不为零，系统合外力不为零，因此动量不守恒；同时压缩过程中摩擦力持续做功，机械能不断转化为内能，因此机械能也不守恒，故C错误，D正确。 故选D。 11．ABC 【详解】A．在时，物块，的图像切线斜率均为零，所以二者加速度均为零，故A正确； B．由图知时两物块的加速度均为零，弹簧弹力为零，故和时弹簧均处于原长。取水平向右为正，设时物块的速度为，由图知物块的速度为，由系统动量守恒得 由系统机械能守恒得 两式相除并整理得 解得，故物块的速度大小为，故B正确； C．在内，弹簧对两物块的作用力始终等大反向，作用时间相同，两力的图像与时间轴所围面积相等，即冲量大小相等，故C正确； D．由，两时刻的动量守恒和机械能守恒，结合，可得， 在时两物块速度相同，设共同速度为，由动量守恒得 由动能定理，弹簧对物块做的功为 弹簧对物块做的功为 二者一正一负，故D错误。 故选ABC。 12．AC 【详解】A．将木块、木板和弹簧看成一个系统，弹簧弹力及木块与木板间的摩擦力均为内力，水平方向的外力只有和，且，根据动量定理有 系统初动量为零，因此系统的总动量始终为零，故A正确； B．设弹簧伸长量为，木块相对木板向右滑动时，木块受到的滑动摩擦力向左，大小为，根据牛顿第二定律，木块和木板分别有， 两物体动量大小始终相等、方向相反，故两物体速度同时达到最大值，此时两物体的加速度均为零，解得 因此两物体动能最大时，弹簧弹力小于恒力；当时，两物体所受合力并不为零，动能不是最大，故B错误； C．设两物体的速度第一次减小到零时，弹簧的最大伸长量为，从开始运动到该时刻，根据功能关系有 解得 此时弹簧弹力大小为 若两物体保持静止，所需静摩擦力大小为 由最大静摩擦力等于滑动摩擦力，保持静止的条件为 解得 物体能够开始运动需满足，因此当时，两物体速度第一次减小到零后可以一直保持静止，故C正确； D．两物体的动能与弹簧弹性势能之和为零时，各项均必须为零，即两物体速度均为零且弹簧处于原长。若以后某时刻弹簧重新处于原长，则两恒力对系统做的总功为 物体运动过程中存在相对滑动，摩擦产生的内能为 由功能关系应有 该式不可能成立，因此两物体的动能与弹簧弹性势能之和不可能为零，故D错误。 故选AC。 13．AC 【详解】A．根据运动分析可知，前内，C在A上滑动，A与B一起加速，由图2知，B的加速度 对A、B整体，由牛顿第二定律 代入数据解得，故A正确； B． 时，C刚滑上B，此时， 此后A匀速，B与C组成系统动量守恒 解得，即B最大速度为，故B错误； C．设A受B的弹力为N，对A牛顿第二定律 解得 B对A的冲量大小为，故C正确； D．初始动能 末动能 机械能减少量，故D错误。 故选AC。 14．(1)4m/s (2) (3) (4)5.5m 【详解】（1）对于A沿曲面下滑，由动能定理得 A、B发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 联立解得 （2）B、C相互作用至第1次共速过程中，由动量守恒定律得 解得 对C由牛顿第二定律有 解得 C做匀加速直线运动，由运动学公式有 联立解得 （3）C与挡板第n次（）碰撞前瞬间的速度大小和C与B第n次共速时的速度大小相同，从C与B第1次共速至第2次共速时过程由动量守恒有 解得 从C与B第2次共速至第3次共速的过程由动量守恒有 解得 同理可知，C与B第4次共速时的速度大小 C与B第5次共速时的速度大小 从C与挡板第4次碰撞前瞬间到C与B第5次共速瞬间的过程由动量定理有 解得 （4）木板C从开始运动到第2次与挡板碰撞前的路程为 其中 由（3）中分析可知第2次及以后的共速的速度大小 第2次碰撞到第3次碰撞期间木板C的路程 第3次碰撞到第4次碰撞期间木板C的路程 因此 解得 15．(1)4 m/s (2)12 J (3)2 J 【详解】（1）设弹簧的弹性势能完全释放时物块A的速率为vA，物块B的速率为vB。 物块B恰好到达圆弧最高点d，根据牛顿第二定律 物块B由b运动到d，根据动能定理 解得vB＝4 m/s （2）对A、B组成的系统，根据动量守恒定律有0＝mAvA－mBvB 根据能量守恒，弹簧的弹性势能 解得Ep＝12J （3）对A物块与小车组成的系统由动量守恒可得 根据能量守恒得 解得Q＝2J 重难·创新演练 16．B 【详解】A．、和弹簧组成的系统在水平方向上，当接触挡板时，挡板会对产生外力，因此系统动量不守恒，故A错误； B．第一次相距最近时，被挡板挡住，速度为0，此时速度为。之后离开挡板，由于系统水平方向不再受外力，故之后、和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒。由分析可知，当与两者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，则根据动量守恒定律有 解得共同速度为 根据机械能守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为，故B正确； CD．由分析可知，当与第一次相距最近时，的速度为0。此后在前做减速运动，在后做加速运动，当两者再次相距最近时，减速结束，加速结束，因此此时速度最小，速度最大，设此时的最小速度为，的最大速度为，在此过程中根据系统动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 由于，所以 即第二次相距最近时，的速度向右，不是向左，故CD错误。 故选B。 17．B 【分析】本题以物块自由下落与弹簧连接体的碰撞为情景，考查动量守恒定律、机械能守恒定律及弹簧临界条件的综合应用，考查考生的科学思维。 【详解】初始弹簧压缩量为，对B有 得 A恰好不开离地，B、C上升到最高点时，弹簧伸长量 两状态弹性势能相等，故从B、C碰后瞬间到A刚离地，弹簧弹性势能不变，由机械能守恒 解得 C与B碰撞过程动量守恒 得 C自由落体 解得 故选B。 18．D 【详解】系统初始静止，水平面无摩擦，分裂过程水平方向动量守恒，总动量为0，因此，即。 已知与夹角为，三者动量构成闭合三角形，其中、在三角形中的夹角为，由正弦定理得： 式中，、的最大值均为1。 要求为三者最大，即且，结合推导： 1. 对，代入得： 约去，取最大值1，得； 2. 同理对可得。 要同时满足两个不等式，需。 对选项逐一判断： A．条件过于宽松，无法保证最大，故A错误； B．条件宽松，若远小于，该条件无法保证，故B错误； C．推导得到的系数为而非，故C错误； D．与推导结果一致，故D正确。 故选D。 19．C 【详解】AC．两球水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，则，可知两个小球的速度大小之比为，因两球质量不一定相等，可知速度大小不一定相等，两个小球的动量大小一定相等，A错误，C正确； B．根据两球质量不一定相等，可知加速度大小不一定相等，B错误； D．根据因两球动量大小相等，但质量不一定相等，可知动能不一定相等，D错误。 故选C。 20．C 【详解】A．甲乙两球在水平方向动量守恒，向左为正，则由动量守恒定律可知 解得时刻乙的速度为，A错误； B．由能量关系可知 可得时刻弹簧的形变量为，B错误； C．内甲、乙均做减速运动且加速度大小始终相等，任意时刻乙的速度比甲的速度大v0，因此乙运动的路程与甲运动的路程差值为，故C正确； D．当甲、乙的速度相同时，弹簧形变量最大，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得运动过程中弹簧的最大形变量为，故D错误。 故选C。 21．C 【详解】由分析可知，当两个物块速度相等时弹簧的压缩量最大，此时弹簧的弹性势能有最大值。根据物块A、B系统动量守恒有 解得物块A、B的共同速度为 根据能量守恒定律可知，弹簧获得的最大弹性势能为 故选C。 22．D 【详解】A．烧断细绳后，离开墙之前，墙对系统有外力作用，系统合外力不为零，动量不守恒；只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故A错误； B．图像的面积表示速度变化量，初速度为零，因此速度的大小等于对应面积的大小。时刻，、加速度最大，说明弹簧弹力最大，形变量最大，此时两者速度相等，故B错误； C．时刻、的加速度都为零，说明弹簧弹力为零，弹簧恢复原长，不是弹簧最长的位置，故C错误； D．阶段，静止，的速度增量为。时刻弹簧恢复原长，开始运动，此时系统总动量 是时段的图线与坐标轴围的总面积，该时段的图像关于对称，因此时段，的速度增量 又时刻、速度相等，由系统的动量守恒可知 解得，故D正确。 故选 D。 23．B 【详解】水平面光滑，、和弹簧组成的系统动量守恒。当弹簧被压缩到最短时，、共速，设共同速度为， 初始总动量为，由动量守恒定律有 解得 的初始动能 共速时的总动能 弹性势能等于系统动能的减少量，由能量守恒定律有 解得 故选B。 24．A 【详解】设质量，质量​，初态：， 弹簧最短时，二者共速，其速度为 根据动量守恒 机械能守恒 联立解得 图2情况，初态：​， ​弹簧最短时，二者共速，其速度为 根据动量守恒 机械能守恒 联立解得 弹性势能相等，说明弹簧压缩量相等，因此弹簧最短长度相等，即 故选A。 25．D 【详解】A．在小球b向左压缩弹簧的过程中，墙壁对小球a施加向右的作用力，系统合外力不为零，故动量不守恒，故A错误； B．全过程系统机械能（含弹簧弹性势能）守恒，但四个小球的机械能（动能之和）不守恒，因部分能量转化为弹性势能，故B错误； C．当a、b速度相等时对应弹簧形变量有极值。第一阶段b向左减速至0时，，此时弹簧的弹性势能等于b的初动能，即整个过程中的最大弹性势能；第二阶段a离开墙后向右运动，当两者共速时，根据动量守恒，可知此时系统有向右的速度，根据能量守恒，可知此时弹性势能小于第一阶段的最大弹性势能，故当小球、速度相等，且都为0时弹簧的弹性势能才最大，故C错误； D．小球a离开墙壁后受弹簧向右拉力做加速运动。当弹簧恢复原长时弹力为零，此时a加速度为零且速度最大，故D正确。 故选D。 26．C 【详解】A．因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB=vC 联立解得vA=2m/s，vAB=3m/s，A错误； B．运动过程中因摩擦而产生的热量等于A、B相互作用的过程中损失的机械能，由能量守恒定律得 代入数据解得Q=3J，B错误； C．根据 解得x=0.5m 即碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.5m，C正确； D．对B由动量定理 解得，D错误。 故选C。 27．A 【详解】 子弹射入木块的时间极短，弹簧还未发生明显形变，弹力冲量可忽略，子弹和木块组成的系统动量守恒。 设碰撞后子弹和木块的共同速度为，根据动量守恒定律 解得 子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒。当木块速度减为0时，动能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，最大弹性势能等于子弹和木块的共同动能 故选A。 28．BCD 【详解】A．甲图中小球在转动过程中，只有重力做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．乙图中固定轴对小球A、B和轻杆组成的系统不做功，系统只有重力做功，又知轻杆的质量可忽略，故A和B整体的机械能守恒。单独分析A，由于杆对小球的力不沿杆的方向，故杆对小球A做功，小球A的机械能不守恒，故B正确； C．丙图中两车组成的系统合外力为零，所以两车组成的系统动量守恒，故C正确； D．丁图中子弹射入木块过程中，子弹、木块组成的系统合外力为零，所以动量守恒；子弹与木块之间有相对运动，系统的一部分机械能转化为内能，故机械能不守恒，D正确。 故选BCD。 29．(1) (2)， (3)能， 【详解】（1）从物块A获得水平向右的瞬时冲量到A与B正碰前，由动量定理得 解得A与B正碰前的瞬间，A的速度大小 （2）滑块B运动至最高点时，滑块B与小车和轨道的速度相同，A与B正碰后的瞬间到滑块B运动至最高点过程中，水平方向动量守恒得 由能量守恒得 联立得， A与B正碰过程，动量守恒得 解得 （3）假设滑块B不能从小车左端滑离，滑块B停在小车上，距离端，此时滑块B与小车和轨道的速度相同，速度为。 由于滑块B在小车和轨道上运动时，水平方向系统合外力为0，水平方向动量守恒，可得 即 从最高点到滑块B停在小车过程中，由能量守恒得 解得 所以，假设不成立，滑块B能从小车左端滑离。 B与小车上表面之间产生的总热量 30．(1) (2)， (3) 【详解】（1）货物从点运动到圆弧最低点的过程中机械能守恒，有 解得 在点，货物沿竖直方向的加速度为向上的向心加速度，根据牛顿第二定律有 解得 （2）货物从运动到的过程中接触面光滑，因此货物到达点时的速度仍为，平板速度为零。货物进入粗糙段后，货物与平板组成的系统水平方向动量守恒，弹簧压缩到最短时，货物相对平板的速度为零，设此时二者的共同速度为，根据动量守恒定律有 解得 货物通过粗糙段CD时，系统克服摩擦力做功为 从货物进入点到弹簧压缩最短的过程中，根据能量守恒有 代入数据得 解得 （3）弹簧由最短状态恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为货物和平板的动能。货物第一次通过粗糙段时，系统损失的机械能为，因此弹簧恢复原长时系统的总动能为 设此时货物和平板的速度分别为和，根据水平方向动量守恒定律和能量关系分别有， 代入，整理得， 弹簧回弹后货物相对平板向左运动，故，解得， 货物从点相对平板向左通过粗糙段DC，系统再次克服摩擦力做功，设货物到达点时货物和平板的速度分别为和，根据动量守恒定律和能量关系分别有， 整理得， 由于货物相对平板向左运动，有，解得， 货物通过光滑段CB时，货物和平板的速度均保持不变，货物从平板左端水平飞出后做平抛运动，根据竖直方向的运动规律有 解得 货物相对平板左端水平向左运动，落地时距平板左端的水平距离为 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训19 小球—弹簧及子弹打木块模型 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 3 重难·创新演练 15 研判·模型总结 小球—弹簧模型 ①两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大 动量守恒： 能量守恒： (相当于完全非弹性碰撞) ②弹簧恢复原长时： 动量守恒： 能量守恒： (相当于完全弹性碰撞) 子弹打木块模型 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞：作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 设质量为的子弹以初速度射向静止在光滑水平面上的质量为的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 要点：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：……① 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为，设子弹、木块的位移大小分别为、，如图所示，显然有 对子弹用动能定理： ……② 对木块用动能定理： ……③ 1、 ②相减得： ……④ 对子弹用动量定理： ……⑤ 对木块用动量定理： ……⑥ 含义：这个式子的物理意义是：恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。 由上式不难求得平均阻力的大小： 至于木块前进的距离，可以由以上②、③相比得出： 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： 一般情况下，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：④ 当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是（这里的为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算的大小。 模拟·基础演练 1．如图所示，A、B两物体的质量之比为，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数分别为和，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体同时被弹开并相对平板车滑动（A、B两物体始终不滑出平板车），不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则A、B组成的系统在其滑动过程中动量守恒 B．若，则弹簧释放瞬间，平板车C立即向左加速 C．若，则弹簧释放瞬间，平板车C立即向左加速 D．调整和的比例至合适的值，能使A、B、C和弹簧构成的系统动量守恒且机械能守恒 【答案】C 【详解】弹簧释放后，A相对平板车C向左滑动，B相对C向右滑动： A受到C的滑动摩擦力向右，大小为 因此C受到A的反作用力摩擦力向左，大小为； B受到C的滑动摩擦力向左，大小为 因此C受到B的反作用力摩擦力向右，大小为； 已知 ，设 逐一分析选项： A．若，A、B组成的系统合外力 合外力不为零，动量不守恒，A错误。 B．若，C受到的合力 合力为零，加速度为零，不会向左加速，B错误。 C．若，C受到的合力 合力方向向左，因此C立即向左加速，C正确。 D．地面光滑，整个系统动量守恒，但A、B滑动时滑动摩擦力做功生热，机械能转化为内能，机械能一定不守恒，D错误。 故选 C。 2．如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，a的质量为m。t＝0时刻，使a获得水平向右、大小为v0的初速度，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，其中x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．b的质量为2m B．t3时刻，a、b间的距离最小 C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 【答案】D 【详解】A．0~t1时间内，对ab系统由动量守恒定律，可得b的质量为，A错误； B．t1时刻，弹簧被压缩到最短，此时a、b间的距离最小；t3时刻，弹簧被拉伸最长，此时a、b间的距离最大，B错误； C．0~t2时间内，b所受冲量的大小为，C错误； D．由能量关系 解得 即此时弹簧的压缩量为，也就是两物体的位移差为，由v-t图像的面积等于位移可知，图乙中阴影部分的面积为，D正确。 故选D。 3．如图，光滑水平面上两个质量不等的物块、用一轻质弹簧相连，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，整个装置静止。某时刻解除弹簧锁定，至弹簧第一次恢复原长，整个过程中弹簧对、的冲量大小分别为，弹簧对、做的功分别为，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】在解除锁定至弹簧第一次恢复原长的过程中，系统动量守恒，初始总动量为零。设、质量分别为、，获得的速度大小分别为、，则有 冲量大小：弹簧对物块的冲量等于其动量变化量，故、 因此 做功：弹簧对物块做的功等于其动能增量，故、 代入动量关系得 由于，所以 故选B。 4．如图所示。上表面粗糙的长木板P放在光滑水平面上，长木板中央放置两个质量大小关系未知的物块M和N，两物块与板间的动摩擦因数均相同。M和N之间有一压缩的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板上滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M、N组成的系统总动量一定守恒，M、N、弹簧组成的系统机械能守恒 B．M、N组成的系统总动量一定不守恒，M、N、弹簧组成的系统机械能不守恒 C．若长木板向左运动，则物块M的质量一定小于物块N的质量 D．若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右 【答案】D 【详解】AB．物块M和N受到长木板对它们的摩擦力大小未知，若两摩擦力大小相等，合外力为零，则M、N组成的系统总动量守恒；若两摩擦力大小不相等，合外力不为零，则M、N组成的系统总动量不守恒。 由于木板粗糙，物块滑动时摩擦力做功，将机械能转化为内能，系统机械能一定不守恒，故AB错误； C．若长木板向左运动，则板受到的合力向左，M对板的摩擦力大于N对板的摩擦力，M的质量一定大于N的质量，故C错误； D．长木板和两物块组成的系统不受外力，总动量守恒，若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右，故D正确。 故选D。 5．如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（     ） A．P的动量变为0 B．Q的动量变为mv C．Q的动量达到最大值 D．P、Q系统总动量大小为mv 【答案】D 【详解】A．弹簧最短时P、Q共速，P仍有向右的速度，故P的动量不为0，故A错误； B．由于水平面光滑，P、Q与弹簧组成的系统合外力为0，系统总动量守恒，规定向右为正方向，则有 则Q的动量为 联立解得，故B错误； C．弹簧被压缩至最短时，弹簧弹力继续推动Q向右加速，Q的速度还会增大，动量还会变大；因此弹簧最短时Q的动量不是最大值，故C错误； D．根据系统总动量守恒可知，P、Q系统总动量大小为mv，故D正确。 故选D。 6．在光滑的水平面上，两个小车A和B之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右匀速运动，A、B的质量分别为m和3m。有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘在一起，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为；如果黏性物体C不是落在A车上，而是落在B车上，其他条件不变，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为，则为（     ） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．6∶1 【答案】D 【详解】对于黏性物体C与A车作用过程，根据水平方向动量守恒得 得 黏性物体落在A车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得 轻质弹簧获得的最大弹性势能 联立解得 对于黏性物体C与B车作用过程，根据水平方向动量守恒得 得 黏性物体落在B车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得 轻质弹簧获得的最大弹性势能 联立解得 所以Ep1：Ep2=6：1 故选D。 7．如图所示，光滑水平面上有A、B两物体，质量分别为mA=2kg、mB=3kg，物块B左侧固定有一水平轻质弹簧。开始时B静止，A以v0=10m/s的速度沿着两者连线向B运动，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．弹簧被压缩到最短时，B的速率为3m/s B．弹簧的最大弹性势能为48J C．A、B两物体最终速率之比为1∶4 D．A与弹簧作用过程中，弹簧对A、B的冲量相同 【答案】C 【详解】A．弹簧被压缩到最短时，A、B两物体的速度相等，根据动量守恒定律，有 得，即此时B的速率为，A错误； B．对A、B两物体和弹簧组成的系统，当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，有 得，即弹簧的最大弹性势能为，B错误； C．最终弹簧再次恢复原长，以A物体初速度方向为正，根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，有 得，，则A、B两物体最终速率之比为，C正确； D．A与弹簧作用过程中，以A物体初速度方向为正，根据动量定理：对A物体，有 对B物体，有 即弹簧对A、B的冲量大小相等，方向相反，D错误。 故选C。 【点睛】 8．如图所示，甲、乙两颗子弹分别从左、右以一定的速度沿同一直线射入放在光滑水平面上的物块并停止运动，物块始终保持静止，测得甲进入物块的深度大于乙，对甲、乙进行比较，下列说法正确的是（     ） A．甲受阻力较小 B．甲的质量较大 C．甲射入的初动能较大 D．甲射入的初动量较大 【答案】C 【详解】A．物块保持静止，说明甲、乙子弹对物块的作用力大小相等，方向相反，所以甲、乙子弹受到的阻力大小相等，故A错误； C．由动能定理有 因为， 所以甲射入的初动能较大，故C正确； D．甲、乙子弹和物块组成的系统，所受合外力为零，系统动量守恒，因此甲、乙的初动量大小相等，故D错误； B．由动能与动量的关系 可知，初动量大小相等时，初动能越大，质量越小，因此甲的质量更小，故B错误。 故选C。 9．如图，质量的圆环套在光滑水平轨道上，质量的小球通过长的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与平行，小球以竖直向下的初速度开始运动，重力加速度，小球到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，小球和圆环构成系统的动量和机械能均守恒 B．从小球开始运动到小球运动到最低点这段时间内，圆环向右运动的位移大小为 C．小球通过最低点时，小球的速度大小为 D．小球运动到最低点时，细绳对小球的拉力大小为 【答案】D 【详解】A．系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒。但竖直方向受重力作用，总动量不守恒。系统内只有重力、绳的拉力做功，拉力对两物体做功代数和为零，故系统机械能守恒，故A错误； B．设向左为正方向，圆环速度为，方向向右，小球水平速度为，方向向左。 水平动量守恒 在极短时间内 在整个过程中微元累加得 初始绳水平，到达最低点时绳竖直，小球相对圆环向左移动 故，代入 解得，即圆环向右位移大小为，故B错误； C．由水平动量守恒解得 系统初始动能，设最低点为零势面，初始重力势能，总机械能 由机械能守恒，最低点时 解得，故C错误； D．最低点时绳竖直，圆环在水平方向不受绳的拉力，水平加速度为零，可视为惯性参考系。 小球相对圆环的速度，方向水平向左。 向心力由绳拉力与重力的合力提供 解得，故D正确。 故选D。 10．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于粗糙水平面上。一颗子弹水平射入木块A，射入时间极短并留在其中，在子弹射入木块A及弹簧被压缩的整个过程中，下列说法中正确的是（     ） A．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 C．在弹簧被压缩的过程中，系统动量守恒、机械能不守恒 D．在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机械能都不守恒 【答案】D 【详解】AB．子弹射入时间极短，弹簧来不及形变，B尚未运动。子弹和A组成的系统中，子弹与A的相互作用力（内力）远大于水平面摩擦力等外力，系统动量近似守恒；但子弹射入过程中摩擦生热，机械能转化为内能，机械能不守恒，故AB错误； CD．子弹、A、B组成的整体系统，放置在粗糙水平面上，A、B受到的总滑动摩擦力不为零，系统合外力不为零，因此动量不守恒；同时压缩过程中摩擦力持续做功，机械能不断转化为内能，因此机械能也不守恒，故C错误，D正确。 故选D。 11．（多选）轻弹簧的两端分别与物块、相连，它们静止在光滑水平地面上。现使物块以水平向右的速度开始运动，如图甲所示，并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．时，物块和的加速度大小相等 B．时，物块的速度大小为 C．内，弹簧对两物块的冲量大小相等 D．内，弹簧对两物块做的功相等 【答案】ABC 【详解】A．在时，物块，的图像切线斜率均为零，所以二者加速度均为零，故A正确； B．由图知时两物块的加速度均为零，弹簧弹力为零，故和时弹簧均处于原长。取水平向右为正，设时物块的速度为，由图知物块的速度为，由系统动量守恒得 由系统机械能守恒得 两式相除并整理得 解得，故物块的速度大小为，故B正确； C．在内，弹簧对两物块的作用力始终等大反向，作用时间相同，两力的图像与时间轴所围面积相等，即冲量大小相等，故C正确； D．由，两时刻的动量守恒和机械能守恒，结合，可得， 在时两物块速度相同，设共同速度为，由动量守恒得 由动能定理，弹簧对物块做的功为 弹簧对物块做的功为 二者一正一负，故D错误。 故选ABC。 12．（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定在长木板的左端，另一端与小木块连接，木块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间的摩擦可忽略。开始时木板和木块均静止，弹簧处于原长。现同时对木块、木板施加等大反向的水平恒力和，弹簧不超过其弹性限度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物体开始运动后的整个运动过程，对两物体和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（     ） A．由于、等大反向，故系统的总动量始终为零 B．当弹簧弹力与恒力的大小相等时，木块、木板的动能均最大 C．两物体的速度第一次减小到零后可能一直保持静止 D．以后某时刻，两物体的动能与弹簧弹性势能之和可能为零 【答案】AC 【详解】A．将木块、木板和弹簧看成一个系统，弹簧弹力及木块与木板间的摩擦力均为内力，水平方向的外力只有和，且，根据动量定理有 系统初动量为零，因此系统的总动量始终为零，故A正确； B．设弹簧伸长量为，木块相对木板向右滑动时，木块受到的滑动摩擦力向左，大小为，根据牛顿第二定律，木块和木板分别有， 两物体动量大小始终相等、方向相反，故两物体速度同时达到最大值，此时两物体的加速度均为零，解得 因此两物体动能最大时，弹簧弹力小于恒力；当时，两物体所受合力并不为零，动能不是最大，故B错误； C．设两物体的速度第一次减小到零时，弹簧的最大伸长量为，从开始运动到该时刻，根据功能关系有 解得 此时弹簧弹力大小为 若两物体保持静止，所需静摩擦力大小为 由最大静摩擦力等于滑动摩擦力，保持静止的条件为 解得 物体能够开始运动需满足，因此当时，两物体速度第一次减小到零后可以一直保持静止，故C正确； D．两物体的动能与弹簧弹性势能之和为零时，各项均必须为零，即两物体速度均为零且弹簧处于原长。若以后某时刻弹簧重新处于原长，则两恒力对系统做的总功为 物体运动过程中存在相对滑动，摩擦产生的内能为 由功能关系应有 该式不可能成立，因此两物体的动能与弹簧弹性势能之和不可能为零，故D错误。 故选AC。 13．（多选）如图1所示，光滑水平地面上并排放着质量kg的木板A、B，一质量为kg的滑块C（可视为质点）以水平初速度m/s从木板A的左端开始运动，最终与木板B保持相对静止。已知从滑块C滑上木板A开始计时，木板B运动的v-t图像如图2所示，木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数为0.2 B．木板B获得的最大速度为m/s C．木板A、B相互作用过程中，B对A的冲量大小为2N·s D．整个过程中，A、B、C组成的系统机械能的减少量为60J 【答案】AC 【详解】A．根据运动分析可知，前内，C在A上滑动，A与B一起加速，由图2知，B的加速度 对A、B整体，由牛顿第二定律 代入数据解得，故A正确； B． 时，C刚滑上B，此时， 此后A匀速，B与C组成系统动量守恒 解得，即B最大速度为，故B错误； C．设A受B的弹力为N，对A牛顿第二定律 解得 B对A的冲量大小为，故C正确； D．初始动能 末动能 机械能减少量，故D错误。 故选AC。 14．如图所示，光滑曲面末端水平，固定于水平面上。曲面右侧紧靠一足够长的木板C，木板上表面粗糙，与曲面末端等高，下表面光滑，木板右侧有一竖直墙壁P。物块A置于曲面距末端高处，物块B置于木板左端。已知物块A、B均可视为质点，质量均为6kg，长木板C的质量为2kg，B、C间的动摩擦因数，取。物块A由静止释放，与B发生弹性碰撞（不考虑物块A的后续运动），之后C与B第一次共速时恰好与墙壁P发生碰撞，碰后C被原速率弹回，所有碰撞时间均极短。求： （提示：） (1)物块A、B碰后瞬间，B的速度大小； (2)木板C初始位置右端与墙壁P的距离； (3)木板C从与墙壁P第4次碰撞前瞬间到木板C与物块B第5次共速瞬间的时间间隔； (4)从木板C开始运动到停止运动的总路程。 【答案】(1)4m/s (2) (3) (4)5.5m 【详解】（1）对于A沿曲面下滑，由动能定理得 A、B发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 联立解得 （2）B、C相互作用至第1次共速过程中，由动量守恒定律得 解得 对C由牛顿第二定律有 解得 C做匀加速直线运动，由运动学公式有 联立解得 （3）C与挡板第n次（）碰撞前瞬间的速度大小和C与B第n次共速时的速度大小相同，从C与B第1次共速至第2次共速时过程由动量守恒有 解得 从C与B第2次共速至第3次共速的过程由动量守恒有 解得 同理可知，C与B第4次共速时的速度大小 C与B第5次共速时的速度大小 从C与挡板第4次碰撞前瞬间到C与B第5次共速瞬间的过程由动量定理有 解得 （4）木板C从开始运动到第2次与挡板碰撞前的路程为 其中 由（3）中分析可知第2次及以后的共速的速度大小 第2次碰撞到第3次碰撞期间木板C的路程 第3次碰撞到第4次碰撞期间木板C的路程 因此 解得 15．如图所示，半径R＝0.32m的光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在b处与ab相切，在直轨道ab上放着质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg的物块A、B（均视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未与A、B拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M＝2kg，足够长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断。已知物块A与小车之间的动摩擦因数μ＝0.1，要满足物块B在竖直光滑轨道上运动时恰好经过最高点d。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求： (1)物块B离开弹簧瞬间的速率vB； (2)细绳剪断前弹簧的弹性势能Ep； (3)物块A在小车上滑动过程产生的内能Q。 【答案】(1)4 m/s (2)12 J (3)2 J 【详解】（1）设弹簧的弹性势能完全释放时物块A的速率为vA，物块B的速率为vB。 物块B恰好到达圆弧最高点d，根据牛顿第二定律 物块B由b运动到d，根据动能定理 解得vB＝4 m/s （2）对A、B组成的系统，根据动量守恒定律有0＝mAvA－mBvB 根据能量守恒，弹簧的弹性势能 解得Ep＝12J （3）对A物块与小车组成的系统由动量守恒可得 根据能量守恒得 解得Q＝2J 重难·创新演练 16．如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、，，的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与第一次相距最近时，的速度为，则在释放后到第二次相距最近的运动过程中（　　） A．、和弹簧组成的系统动量守恒 B．弹性势能最大为 C．第二次相距最近时，正好向左运动 D．的最大速度是 【答案】B 【详解】A．、和弹簧组成的系统在水平方向上，当接触挡板时，挡板会对产生外力，因此系统动量不守恒，故A错误； B．第一次相距最近时，被挡板挡住，速度为0，此时速度为。之后离开挡板，由于系统水平方向不再受外力，故之后、和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒。由分析可知，当与两者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，则根据动量守恒定律有 解得共同速度为 根据机械能守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为，故B正确； CD．由分析可知，当与第一次相距最近时，的速度为0。此后在前做减速运动，在后做加速运动，当两者再次相距最近时，减速结束，加速结束，因此此时速度最小，速度最大，设此时的最小速度为，的最大速度为，在此过程中根据系统动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 由于，所以 即第二次相距最近时，的速度向右，不是向左，故CD错误。 故选B。 17．如图所示，木块A、B的质量均为m，C的质量为3m。A与B通过竖直轻弹簧拴接后静止于水平地面上，此时弹簧压缩量为。C从B正上方高h处由静止自由下落，与B发生完全非弹性碰撞后粘连在一起。A、B、C均可视为质点，若运动过程中A恰好不离开地面，弹簧始终在弹性限度内，则h为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题以物块自由下落与弹簧连接体的碰撞为情景，考查动量守恒定律、机械能守恒定律及弹簧临界条件的综合应用，考查考生的科学思维。 【详解】初始弹簧压缩量为，对B有 得 A恰好不开离地，B、C上升到最高点时，弹簧伸长量 两状态弹性势能相等，故从B、C碰后瞬间到A刚离地，弹簧弹性势能不变，由机械能守恒 解得 C与B碰撞过程动量守恒 得 C自由落体 解得 故选B。 18．一个装有弹簧的玩具静止地放在水平、无摩擦的表面上。当弹簧松开时，玩具会分裂成三块，A、B和C，且各自沿着表面滑动。A、B和C的质量分别为、和，若已知A和B的速度之间的角度为，问必须满足以下哪个条件才能确保C的速率为三者中最快？（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】系统初始静止，水平面无摩擦，分裂过程水平方向动量守恒，总动量为0，因此，即。 已知与夹角为，三者动量构成闭合三角形，其中、在三角形中的夹角为，由正弦定理得： 式中，、的最大值均为1。 要求为三者最大，即且，结合推导： 1. 对，代入得： 约去，取最大值1，得； 2. 同理对可得。 要同时满足两个不等式，需。 对选项逐一判断： A．条件过于宽松，无法保证最大，故A错误； B．条件宽松，若远小于，该条件无法保证，故B错误； C．推导得到的系数为而非，故C错误； D．与推导结果一致，故D正确。 故选D。 19．两小球由一轻质弹簧相连，初始弹簧处在压缩状态，整个装置静止在光滑水平面上。然后同时释放两球，则在此后过程中（     ） A．任何时刻两个小球的速度大小一定相等 B．任何时刻两个小球的加速度大小一定相等 C．任何时刻两个小球的动量大小一定相等 D．任何时刻两个小球的动能大小一定相等 【答案】C 【详解】AC．两球水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，则，可知两个小球的速度大小之比为，因两球质量不一定相等，可知速度大小不一定相等，两个小球的动量大小一定相等，A错误，C正确； B．根据两球质量不一定相等，可知加速度大小不一定相等，B错误； D．根据因两球动量大小相等，但质量不一定相等，可知动能不一定相等，D错误。 故选C。 20．如图所示，、为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有质量均为的小球甲、乙，两小球之间连有一根轻弹簧，两球均静止时弹簧处于原长且垂直于两轨道。0时刻给甲向右的初速度，给乙向左的初速度，时刻甲第一次速度减为零。已知劲度系数为的弹簧在形变量为时的弹性势能，下列说法正确的是（     ） A．时刻乙的速度为 B．时刻弹簧的形变量为 C．内，乙运动的路程与甲运动的路程差值为 D．运动过程中弹簧的最大形变量为 【答案】C 【详解】A．甲乙两球在水平方向动量守恒，向左为正，则由动量守恒定律可知 解得时刻乙的速度为，A错误； B．由能量关系可知 可得时刻弹簧的形变量为，B错误； C．内甲、乙均做减速运动且加速度大小始终相等，任意时刻乙的速度比甲的速度大v0，因此乙运动的路程与甲运动的路程差值为，故C正确； D．当甲、乙的速度相同时，弹簧形变量最大，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得运动过程中弹簧的最大形变量为，故D错误。 故选C。 21．如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧。B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用。作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由分析可知，当两个物块速度相等时弹簧的压缩量最大，此时弹簧的弹性势能有最大值。根据物块A、B系统动量守恒有 解得物块A、B的共同速度为 根据能量守恒定律可知，弹簧获得的最大弹性势能为 故选C。 22．如图甲所示，质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，用一轻细绳将、拴接，使弹簧处于压缩状态，将该系统靠墙静止在光滑水平面上。当烧断细绳时开始计时，、物体运动的加速度随时间变化的图像如图乙所示，、、分别表示对应时段图线与坐标轴所围面积的大小。下列说法正确的是（    ） A．烧断细绳后，系统的动量和机械能始终守恒 B．时刻、两物体的速度之比为 C．时刻弹簧最长 D． 【答案】D 【详解】A．烧断细绳后，离开墙之前，墙对系统有外力作用，系统合外力不为零，动量不守恒；只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故A错误； B．图像的面积表示速度变化量，初速度为零，因此速度的大小等于对应面积的大小。时刻，、加速度最大，说明弹簧弹力最大，形变量最大，此时两者速度相等，故B错误； C．时刻、的加速度都为零，说明弹簧弹力为零，弹簧恢复原长，不是弹簧最长的位置，故C错误； D．阶段，静止，的速度增量为。时刻弹簧恢复原长，开始运动，此时系统总动量 是时段的图线与坐标轴围的总面积，该时段的图像关于对称，因此时段，的速度增量 又时刻、速度相等，由系统的动量守恒可知 解得，故D正确。 故选 D。 23．如图所示，静止在光滑水平面上的物块左端连接有一轻质弹簧，物块从的左侧沿着连线以初动量向右运动，、的质量均为，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水平面光滑，、和弹簧组成的系统动量守恒。当弹簧被压缩到最短时，、共速，设共同速度为， 初始总动量为，由动量守恒定律有 解得 的初始动能 共速时的总动能 弹性势能等于系统动能的减少量，由能量守恒定律有 解得 故选B。 24．足够长的光滑水平面上，物块以一定初速度撞向静止的，如图1所示，的左端连有一轻质弹簧，撞击过程中弹簧的最短长度为；若撞前二者速度分别是、，如图2所示，撞击过程中弹簧的最短长度为；则二者关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设质量，质量​，初态：， 弹簧最短时，二者共速，其速度为 根据动量守恒 机械能守恒 联立解得 图2情况，初态：​， ​弹簧最短时，二者共速，其速度为 根据动量守恒 机械能守恒 联立解得 弹性势能相等，说明弹簧压缩量相等，因此弹簧最短长度相等，即 故选A。 25．如图，足够大的光滑水平面上静止着、、、四个弹性小球，质量分别为、、、，四个小球在同一直线上。小球左端与墙壁刚好接触但不粘连，右端连接一根轻弹簧，弹簧右端与小球相连，小球和接触但也不粘连，此时弹簧处于原长。现给小球一个向左的初速度，与小球发生碰撞，所有碰撞过程均为弹性正碰也不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度之内。在整个运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．整个运动过程中小球、、、和弹簧组成的系统动量守恒 B．整个运动过程中四个弹性小球、、、组成的系统机械能守恒 C．当小球、速度相等时，弹簧的弹性势能最大 D．小球速度最大时，弹簧处于原长状态 【答案】D 【详解】A．在小球b向左压缩弹簧的过程中，墙壁对小球a施加向右的作用力，系统合外力不为零，故动量不守恒，故A错误； B．全过程系统机械能（含弹簧弹性势能）守恒，但四个小球的机械能（动能之和）不守恒，因部分能量转化为弹性势能，故B错误； C．当a、b速度相等时对应弹簧形变量有极值。第一阶段b向左减速至0时，，此时弹簧的弹性势能等于b的初动能，即整个过程中的最大弹性势能；第二阶段a离开墙后向右运动，当两者共速时，根据动量守恒，可知此时系统有向右的速度，根据能量守恒，可知此时弹性势能小于第一阶段的最大弹性势能，故当小球、速度相等，且都为0时弹簧的弹性势能才最大，故C错误； D．小球a离开墙壁后受弹簧向右拉力做加速运动。当弹簧恢复原长时弹力为零，此时a加速度为零且速度最大，故D正确。 故选D。 26．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为mA=2 kg，mB=1 kg，mC=2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.6，则下列判断正确的是（     ） A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是0 m/s B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15 J C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.5 m D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4 s 【答案】C 【详解】A．因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB=vC 联立解得vA=2m/s，vAB=3m/s，A错误； B．运动过程中因摩擦而产生的热量等于A、B相互作用的过程中损失的机械能，由能量守恒定律得 代入数据解得Q=3J，B错误； C．根据 解得x=0.5m 即碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.5m，C正确； D．对B由动量定理 解得，D错误。 故选C。 27．如图所示，在光滑水平面上有一质量为3m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 子弹射入木块的时间极短，弹簧还未发生明显形变，弹力冲量可忽略，子弹和木块组成的系统动量守恒。 设碰撞后子弹和木块的共同速度为，根据动量守恒定律 解得 子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒。当木块速度减为0时，动能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，最大弹性势能等于子弹和木块的共同动能 故选A。 28．（多选）在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳瞬间绷紧，然后带动B车一起运动；丁图为一木块静止在光滑水平面上，子弹以速度射入其中且未穿出。则关于这几个物理过程（空气阻力均忽略不计），下列判断中正确的是（     ） A．甲图中小球机械能不守恒 B．乙图中小球A的机械能不守恒 C．丙图中两车组成的系统动量守恒 D．丁图中子弹、木块组成的系统动量守恒，但机械能不守恒 【答案】BCD 【详解】A．甲图中小球在转动过程中，只有重力做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．乙图中固定轴对小球A、B和轻杆组成的系统不做功，系统只有重力做功，又知轻杆的质量可忽略，故A和B整体的机械能守恒。单独分析A，由于杆对小球的力不沿杆的方向，故杆对小球A做功，小球A的机械能不守恒，故B正确； C．丙图中两车组成的系统合外力为零，所以两车组成的系统动量守恒，故C正确； D．丁图中子弹射入木块过程中，子弹、木块组成的系统合外力为零，所以动量守恒；子弹与木块之间有相对运动，系统的一部分机械能转化为内能，故机械能不守恒，D正确。 故选BCD。 29．如图所示，质量的小物块A静置于粗糙平台左端，质量的小滑块B静置于小车左端。小车紧靠平台右侧，其上表面水平，且与平台处于同一水平高度。小车右端处固定有光滑半圆形轨道，轨道与小车连为一体，总质量为，轨道半径。时，给物块A施加一水平向右的瞬时冲量；时，A与B发生正碰，碰撞时间极短，A未滑上小车，B滑上小车，沿光滑轨道运动至最高点，与竖直方向夹角。已知A与平台间的动摩擦因数，B与小车上表面间的动摩擦因数，小车左端到点的水平距离为0.25m，忽略小车与水平地面间的摩擦，取，，。求 (1)A与B正碰前的瞬间，A的速度大小： (2)A与B正碰后的瞬间，A、B的速度分别是多大； (3)请通过计算判断滑块B能否从小车左端滑离，并求出B与小车上表面之间产生的总热量。 【答案】(1) (2)， (3)能， 【详解】（1）从物块A获得水平向右的瞬时冲量到A与B正碰前，由动量定理得 解得A与B正碰前的瞬间，A的速度大小 （2）滑块B运动至最高点时，滑块B与小车和轨道的速度相同，A与B正碰后的瞬间到滑块B运动至最高点过程中，水平方向动量守恒得 由能量守恒得 联立得， A与B正碰过程，动量守恒得 解得 （3）假设滑块B不能从小车左端滑离，滑块B停在小车上，距离端，此时滑块B与小车和轨道的速度相同，速度为。 由于滑块B在小车和轨道上运动时，水平方向系统合外力为0，水平方向动量守恒，可得 即 从最高点到滑块B停在小车过程中，由能量守恒得 解得 所以，假设不成立，滑块B能从小车左端滑离。 B与小车上表面之间产生的总热量 30．物流分拣线常使用摩擦阻尼和弹簧缓冲让货物平稳停下，避免摔坏。如图所示，分拣线起点固定一个四分之一的光滑圆弧，半径为，圆弧底部与可移动的平板水平相切，平板质量为，平板上表面距地面高度，平板右端固定一个轻弹簧，CD段粗糙，其长度为，动摩擦因数，其他部分均光滑，地面摩擦不计。货物（可视为质点）自A点静止释放，从B点滑上平板，最后落到地面。取。求： (1)货物到达最低点时对轨道的压力大小； (2)在整个运动过程中，弹簧压缩到最短时，货物的速度及弹簧的弹性势能； (3)货物落地时距平板左端的水平距离是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）货物从点运动到圆弧最低点的过程中机械能守恒，有 解得 在点，货物沿竖直方向的加速度为向上的向心加速度，根据牛顿第二定律有 解得 （2）货物从运动到的过程中接触面光滑，因此货物到达点时的速度仍为，平板速度为零。货物进入粗糙段后，货物与平板组成的系统水平方向动量守恒，弹簧压缩到最短时，货物相对平板的速度为零，设此时二者的共同速度为，根据动量守恒定律有 解得 货物通过粗糙段CD时，系统克服摩擦力做功为 从货物进入点到弹簧压缩最短的过程中，根据能量守恒有 代入数据得 解得 （3）弹簧由最短状态恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为货物和平板的动能。货物第一次通过粗糙段时，系统损失的机械能为，因此弹簧恢复原长时系统的总动能为 设此时货物和平板的速度分别为和，根据水平方向动量守恒定律和能量关系分别有， 代入，整理得， 弹簧回弹后货物相对平板向左运动，故，解得， 货物从点相对平板向左通过粗糙段DC，系统再次克服摩擦力做功，设货物到达点时货物和平板的速度分别为和，根据动量守恒定律和能量关系分别有， 整理得， 由于货物相对平板向左运动，有，解得， 货物通过光滑段CB时，货物和平板的速度均保持不变，货物从平板左端水平飞出后做平抛运动，根据竖直方向的运动规律有 解得 货物相对平板左端水平向左运动，落地时距平板左端的水平距离为 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $