重难点专训18 碰撞三原则、小球—曲面模型（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦碰撞三原则与小球—曲面模型，通过系统方法总结（临界法、守恒规律应用）和层级化演练，构建从规律到模型的解题逻辑，培养模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |碰撞三原则、小球—曲面模型|基础演练15题+创新演练15题|碰撞三原则（动量守恒、动能不增加、速度合理）+临界法；小球—曲面模型（最高点共速<完全非弹性>、返回底端<弹性>的动量与能量守恒）|基于动量守恒与能量守恒规律，推导碰撞结果约束条件，建立曲面模型中状态分析框架，形成“规律→模型→应用”的逻辑链条|

重难点专训18 碰撞三原则、小球—曲面模型 模拟·基础演练 《1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D C D D B C B 题号 11 12 13 16 17 18 19 20 21 22 答案 CD BD BD D C C D C B B 题号 23 24 25 26 27 28 答案 D D D BC BD ABD 1．B 【详解】AB．小球滑上弧形槽后又下滑的过程中，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，系统的机械能也守恒，设小球刚返回轨道端时的速度为，此时车的速度为 可得：， 可解得：（另解舍去） 可见小球回到轨道端后速度为零，做自由落体运动，A错误，B正确； C．此过程小球对车做的功，C错误； D．小球与车同速时，小球到最大高度，由机械能守恒得： 又 可求出，D错误。 故选B。 2．B 【详解】A．因水平面光滑，P、Q组成的系统水平方向不受外力作用，故系统水平方向动量守恒，故A错误； BC．设P在最低点时，P、Q的速度大小分别为 取水平向右为正方向，由系统动量守恒有 由系统机械能守恒有 对P由牛顿第二定律有 联立解得， ，故B正确，C错误； D．由系统动量守恒有 可得 设P由静止下滑到最低点过程所用时间为t, 即 由几何关系有 解得，故D错误。 故选B。 3．B 【详解】当小物块在轨道上上升的高度最大时，小物块与小车具有共同的速度，根据系统水平方向动量守恒可得 解得小物块与小车的共同速度为 根据系统机械能守恒可得 解得小物块在轨道上上升的最大高度为 故选B。 4．D 【详解】A．弹丸、小球、物体组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒；但在竖直方向上，小球在轨道内运动时有竖直方向的加速度，系统所受合外力不为零，故系统总动量不守恒，故A错误； B．弹丸射入小球的过程属于完全非弹性碰撞，有部分机械能转化为内能，故系统机械能不守恒，故B错误； C．设弹丸的质量为，小球的质量为，弹丸的速度 弹丸射入小球过程，由动量守恒定律得 解得共同速度 该过程损失的机械能，故C错误； D．小球（含弹丸）在物体轨道上运动过程中，系统水平方向动量守恒。当小球从端离开时，由于端沿竖直方向，小球相对于物体的速度竖直向上，即小球与物体在水平方向上具有相同的速度，设为。设物体的质量为，由水平方向动量守恒定律可得 解得，故D正确。 故选D。 5．C 【详解】AB．小球到达最高点P时，与小车水平方向共速，规定向右为正方向，水平方向根据系统动量守恒有 解得 小球从滑上曲面至P点过程中，根据能量守恒有 解得曲面的竖直高度为，故AB错误； CD．当小球又落回轨道末端时，小车的速度达到最大，设此时小球的速度为，小车的速度为，根据系统水平方向动量守恒可得 根据能量守恒有 联立解得， 可知小车的最大速度为，小球与小车分离后，向左做初速度大小为的平抛运动，故C正确，D错误。 故选C。 6．D 【详解】AB．小球与斜面体组成的系统，在水平方向上受到墙壁向右的弹力作用，合外力不为0，所以系统动量不守恒；水平方向上受外力，故在水平方向上动量也不守恒，故AB错误； C．根据动量定理可得系统动量的变化量等于合外力的冲量，故C错误； D．根据系统的机械能守恒定律，系统减少的重力势能等于系统增加的动能；小球下落，斜面体动能增加，小球动能也增加，所以小球减少的重力势能，等于小球与斜面体增加的动能之和，故D正确。 故选D。 7．D 【详解】A．小球在从A到B的运动过程中，竖直方向的加速度先向下后向上，小球先失重后超重，故A错误； B．在整个过程中，小球有竖直方向的加速度，凹槽没有竖直方向的加速度，所以小球和凹槽组成的系统在竖直方向所受合外力不为0，小球和凹槽组成的系统动量不守恒，故B错误； C．小球从A到B的过程中，小球对凹槽的压力具有水平向左的分力，凹槽向左加速运动；小球从B到C的过程中，小球对凹槽的压力具有水平向右的分力，凹槽向左减速运动，当小球到C点时，凹槽速度刚好减为0，故C错误； D．小球和凹槽组成的系统在水平方向动量守恒，则有 则有 当小球运动到C点时，由 联立解得凹槽相对地面走过的路程为，故D正确。 故选D。 8．B 【详解】A．物块从释放到滑至圆弧最低点B的过程中，由于小车左侧靠在竖直墙壁上，小车保持静止，对物块而言，仅有重力做功，其机械能守恒，根据机械能守恒定律有 解得物块在B点的速度大小，A错误； B．物块滑上水平轨道BC后，给小车向右的摩擦力使小车向右加速运动从而离开墙壁，此后物块与小车组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，物块滑至C处恰好没有滑出，说明此时两者达到共同速度，设共同速度为v，规定向右为正方向，由动量守恒定律有 解得 此阶段系统克服滑动摩擦力做功，部分机械能转化为内能，根据能量守恒定律有，故B正确； CD．物块在沿圆弧轨道下滑阶段，系统没有受到摩擦力作用，没有内能产生，系统机械能守恒；在沿水平轨道滑动阶段，系统内存在相对滑动，克服摩擦力做功产生热量，机械能减小，因此系统的机械能先守恒后减小，并非全程守恒或一直减小，故CD错误。 故选B。 9．C 【详解】设小球滑到圆弧底端与槽分离时，小球的速度大小为，圆弧槽的速度大小为 小球下滑的过程中，系统在水平方向上不受外力，故水平方向动量守恒。规定向右为正方向，有 解得 系统中只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒。小球下落的高度为，则有 将代入上式，得 解得， 小球离开圆弧槽后做平抛运动，下落的高度为。设平抛运动的时间为，在竖直方向上有 解得 在这段时间内，小球向右做匀速直线运动，圆弧槽由于不受水平力，继续以的速度向左做匀速直线运动。两者在水平方向上的相对速度大小为 当小球落地时，小球与圆弧末端的水平距离，即为两者在这段平抛时间内的相对位移大小 故选C。 10．B 【详解】A．设小球的质量为m，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律有 整理可得 则图线的斜率为 解得，故A错误； B．图线的纵截距为 解得小球的初速度大小为 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得，故C错误； D．对小球和圆弧滑块组成的系统，分离时根据动量守恒，有 根据能量守恒有 解得小球在与圆弧滑块分离时的速度为 即小球的速度方向向右，所以小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动，故D错误。 故选B。 11．CD 【详解】A．对小球与轨道组成的系统，水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，在竖直方向，系统所受合外力不为零，故小球与轨道组成系统动量不守恒，故A错误； B．小球从点离开轨道时相对轨道做竖直上抛运动，此时在水平方向与轨道速度相同，一起向左运动，故小球从点离开轨道时做斜上抛运动，故B错误； C．小球对轨道的压力始终垂直轨道向下，这个力的方向与轨道的运动方向夹角为锐角，故小球对轨道的压力一直做正功，故C正确； D．对小球与轨道系统，在小球从点出发再次回到点的过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，故有， 解得， 由于轨道和小球的质量相等，故小球回到点时的速度，恰好做自由落体运动，故D正确。 故选CD。 12．BD 【详解】A．系统水平方向动量守恒，则有 同乘t则有mx1＝3mx2 同时有x1+x2＝2R 联立解得x2＝0.5R，故A错误； B．小球最大速度在最低点，由机械能守恒定律可得 根据动量守恒定律有mv1＝3mv2 解得，故B正确； C．系统机械能守恒，小球从B点离开时，槽速度为0，故小球上升最大高度为R，故C错误； D．若槽固定，设小球下落到槽内速度和水平方向夹角为θ时重力功率最大，即竖直方向速度最大，则有 根据牛顿第二定律有 同时有Ncosθ＝mg 联立解得， 则有 则重力功率为P＝mgvsinθ 解得，故D正确。 故选BD。 13．BD 【详解】A．设爱好者运动到冰块最低点时冰块与爱好者的速度大小分别为、 爱好者与冰块组成的系统在水平方向上动量守恒，则有 爱好者与冰块组成的系统机械能守恒，则有 联立解得，方向向左，，方向向右，故A错误； B．爱好者滑到冰块最低点时，由牛顿第二定律有 解得，由牛顿第三定律可知，爱好者滑到冰块最低点时对冰块的压力大小为7000N，故B正确； C．对冰块由动能定理可知，爱好者在冰块上运动的整个过程对冰块做的功为，故C错误； D．对爱好者在水平方向上由动量定理可得 在竖直方向上由动量定理有 结合牛顿第三定律可知，爱好者在冰块上运动的整个过程对冰块的冲量大小，故D正确。 故选BD。 14．(1) m/s (2) m (3)25N，方向竖直向下 【详解】（1）小球恰好冲到圆弧最高点时，A、B水平方向共速，设共同速度为。水平方向系统动量守恒 系统机械能守恒，小球上升高度， 代入已知数据，联立解得 （2）从开始运动到A从B滑下，A、B组成的系统水平方向上动量守恒 等式两边同时乘以，再累加得 即 小球A从圆弧槽左端滑上到滑回最低点的全过程，相对于圆弧槽B的水平位移为0，因此对地位移满足 解得 （3）由动量守恒定律和能量守恒定律得， 求得， A回到圆弧槽最低点时，由牛顿第二定律得 且 求得 由牛顿第三定律得小球A回到圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力，方向竖直向下。 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）若将小车固定，物块滑到圆弧轨道最低点的过程中，根据机械能守恒有 在最低点由牛顿第二定律有 联立解得 （2）若小车不固定，物块与小车在水平方向动量守恒 同时满足能量守恒 则联立解得， 即物块第一次滑过A点时小车的速度大小为。 （3）由于圆弧轨道最左端的切线在竖直方向，物块若飞出小车其水平速度必然与小车一致，还会回到小车，又因为该系统水平方向总动量为零，故经过水平轨道的循环摩擦后物块与小车最终必然均将静止。设物块返回后能够上升的最大高度为，由能量守恒有 解得 物块与挡板B碰撞后刚好返回到圆弧轨道最高点，没有飞出小车，设物块相对AB段滑行的总路程为，则由能量守恒有 解得 即物块最终将停在点，距点。设全过程物块的水平位移为，小车的水平位移为，由水平方向总动量守恒可得 又因为 解得， 即整个过程小车的位移大小为。 重难·创新演练 16．D 【详解】A．小球滑上曲面的过程中，小球存在竖直方向加速度，系统竖直方向合外力不为零，系统竖直方向动量不守恒，因此系统总动量不守恒；系统水平方向合力为零，水平方向动量守恒，A错误； B．小球恰好到达最高点时，小球与小车水平方向共速，由水平方向动量守恒得 解得，B错误； C．对小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小等于小球动量变化量大小，由动量定理有，C错误； D．系统机械能守恒，动能的减少量全部转化为小球的重力势能，则 解得，D正确。 故选D。 17．C 【详解】A．A、B组成的系统水平方向受合外力为零，即水平方向动量守恒；竖直方向动量不守恒，即系统动量不守恒，A错误； B．A的初动量方向沿斜面斜向上，末动量方向水平向右，则动量变化量方向不是水平向左，B错误； C．到达最高点时A的速度最小，则动能最小，C正确； D．和组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，即到达最高点时和组成的系统的机械能不变，D错误。 故选C。 18．C 【详解】A．对P、Q组成的系统进行分析，由于小物块Q在竖直方向上存在加速与减速过程，则系统所受外力的合力不为0，系统仅仅在水平面所受外力的合力为0，即系统动量不守恒，系统在水平方向上动量守恒，故A错误； B．P和Q组成的系统水平方向动量守恒，P和Q速度相等时，由动量守恒定律可知，速度为零，对于系统来说只有重力做功，系统机械能守恒，所以Q到右端最高点一定与圆心等高，故B错误； C．Q滑至最低点，根据系统水平方向动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得，故C正确； D．根据水平方向动量守恒可知 P、Q的相对位移 联立解得 ，故D错误。 故选C 。 19．D 【详解】A．在下滑过程中，小球对槽的作用力做功，故A错误； B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向合力为零，竖直方向的合力不为零，故系统动量不守恒，故B错误； C．小球滑到光滑弧形槽最下端时速度大小为，光滑弧形槽速度大小，规定向左为正方向，小球和光滑弧形槽水平方向动量守恒，则 解得 小球被弹簧反弹后，速度大小为，方向向左。因为，故小球能追上光滑弧形槽，小球在光滑弧形槽上运动时，两者速率都会变化，故C错误； D．小球第一次从光滑弧形槽滑下过程中，由能量守恒 又 解得 小球向左滑上光滑弧形槽，两者具有相同的速度时，小球上升的高度为，由水平方向动量守恒和能量守恒 解得，，故D正确。 故选D。 20．C 【详解】A．由题知，滑块从释放到凹槽的最左端的过程中，凹槽一直处于静止状态，则凹槽受水平的摩擦力作用，当滑块滑到光滑圆弧时速度最大，此时凹槽对滑块的支持力最大，则滑块对凹槽的压力最大，即凹槽对水平地面的最大压力。滑块从释放到圆弧最低点，根据机械能守恒定律有 解得 滑块在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知滑块对凹槽的压力为 此时，对凹槽受力，根据平衡条件，在竖直方向上有 可得地面对凹槽 根据牛顿第三定律，可知凹槽对水平地面的最大压力为5mg，故A错误； B．因凹槽一直处于静止状态，对滑块，根据全过程动能定理有 解得，故B错误； C．若水平地面光滑，滑块与凹槽水平方向满足动量守恒，且初状态的总动量为零，当滑块与凹槽共速时，滑块相对凹槽静止，则有 解得 可知两物体的末速度均为零，根据能量关系 解得，故滑块仍恰好能滑到凹槽的最左端，故C正确； D．若水平地面光滑，滑块与凹槽水平方向满足动量守恒，且初状态的总动量为零，取向右为正方向，则有 变形得 又， 整理得 即 根据位移关系有 解得，故D错误。 故选C。 21．B 【详解】AC．以向右为正方向，小球从释放到最低点的过程中，由水平方向动量守恒，有 由能量守恒，有 联立解得球在最低点时速度 球在最低点时槽的速度，故AC错误； BD．小球从释放到最低点的过程中，由水平方向动量守恒，任意时刻有 两边同时乘极短时间得 利用并对整个过程求和得 相对位移满足 联立解得球的水平位移 球的总位移是 槽的位移，故B正确，D错误。 故选B。 22．B 【详解】根据小球和小滑块水平方向动量守恒可得 可得在t时间内求和可得 可得 且 可得。 当小球运动到最高点时可得， 得， ，则 最终小滑块的位移是 故选B。 23．D 【详解】A．装置固定，小球由最高点运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律，可得 解得 在最低点，由管道对小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力，有 解得 由牛顿第三定律，可得小球对管道的压力为 装置的重力 由平衡条件，地面对装置支持力为 由牛顿第三定律，可得装置对地面压力为，故A错误； B．由几何关系，C点相对A点下落高度 由机械能守恒定律，得 可得 在C点由管道对小球的支持力和小球的重力沿背离圆心的分力的合力提供向心力，有 解得 小球对装置压力大小为，故B错误； C．装置解除固定，系统水平方向动量守恒。当小球运动到与圆心等高处时，装置偏离原位置距离最大。设装置最大位移为，则小球水平位移为。由水平方向动量守恒，得 解得，故C错误； D．若装置解除固定，小球从点以出发。设小球和装置在最高点的速度分别为，，若小球到达最高点时刚好与装置无弹力，则重力提供向心力，有 由水平动量守恒，得 由机械能守恒，得 联立，解得 故当时，小球到达最高点刚好与装置无弹力，故D正确。 故选D。 24．D 【详解】AC．小球从a到b运动的过程，平行钢板方向动量守恒，圆管应向右运动，设小球到达b点时速度大小为v，由于平行钢板方向初动量为零，则圆管向右的速度也应为v，由能量守恒， 解得，故AC错误； B．从a到c，小球的速度方向将反向，大小不变，故圆管对小球的冲量为2mv0，故B错误； D．小球到达d点时速度大小也应该为v，方向向右，圆管速度大小为v，方向向左，故D正确。 故选D。 25．D 【详解】A．根据动能定理有 解得故A错误； B．从第二次起，每次推动物块时运动员和物块增加的动量均为 由可知，与不成正比，可知每次推动物块时运动员和物块增加的总动能不同，故运动员每次推动物块做的总功不同，故B错误； CD．运动员推物块的过程中，运动员和物块组成的系统动量守恒，得 当时 解得 故运动员可推动物块的次数为7次，当时，最终运动员的速度为 运动员可做的总功为，C错误，D正确。 故选D。 26．BC 【详解】A．A、B、C组成的系统，B恰好与C发生完全非弹性碰撞损失了机械能，可知有机械能向其他形式的能量转化，可知机械能不守恒；水平方向合力为零，可知水平方向动量守恒，故A错误； B．从A开始下滑到到达最低点过程，由机械能守恒定律得 由动量守恒得 解得，故B正确； C．当A滑至B的最低点时，B恰好与C发生碰撞并粘连在一起，对B、C应用动量守恒有 解得 之后A、B、C水平方向动量守恒，当A滑到凹槽左端时，A、B、C水平方向共速，由动量守恒 可知A、B、C水平方向速度为零，设此时A的速度为，机械能守恒 解得 小球A从凹槽左端飞出后，由机械能守恒 解得，故C正确； D．从A开始下滑到到达最低点过程，A、B组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，设A滑至B的最低点过程中，A、B水平方向移动的距离分别为、。故最初时B右侧与C的间距为，由水平方向动量守恒得 故 又因为 解得 从A在最低点到凹槽B最左端，同理， 解得 可得凹槽B的位移为，故D错误。 故选BC。 27．BD 【详解】A．小球从释放点到点做自由落体运动，下落高度为0.5R，根据机械能守恒定律有 解得 小球从点到最低点过程中，半圆槽受小球作用有向右的水平分力，被挡板挡住而保持静止，小球机械能守恒，从点到最低点又下降高度，有 解得，故A错误； B．小球第一次到最低点时，由A选项可知，在竖直方向由牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．小球经过最低点后进入左侧弧面，半圆槽受到向左的水平分力而离开挡板，系统水平方向动量守恒，设最低点后小球上升到最大高度时，小球与半圆槽具有共同水平速度，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 根据机械能守恒定律有 解得，故C错误； D．若撤去挡板，小球从点进入槽内后，系统水平方向动量守恒，设小球第一次到最低点时速度大小为，半圆槽速度大小为，由动量守恒定律有 从释放点到最低点，系统机械能守恒，有 联立解得 小球动能为，故D正确。 故选BD。 28．ABD 【详解】A．设小球的质量为m，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律得 解得 结合图乙有， 解得，，故A正确； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 结合上述解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由能量守恒定律得 结合上述解得，故C错误； D．分离时由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 结合上述解得 若，则有，即小球水平方向的速度方向向左，所以小球与圆弧分离后将向左做平抛运动，故D正确。 故选ABD。 29．(1) (2)；，方向水平向左 (3)，方向水平向右；，方向水平向左 【详解】（1）小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为，两者共同速度大小为，以水平向左的方向为正方向，有 解得 （2）小球与小车组成的系统机械能守恒，小球在最低点的动能转化为最高点时的重力势能和动能 解得。 当小球与小车分离时，小车获得的速度最大。取水平向左的方向为正方向，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，有 小球与小车组成的系统机械能守恒，有 联立解得，方向水平向左 （3）小球沿圆弧轨道下滑过程中，小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒。取水平向右为正方向，则有， 联立解得， 30．(1) (2) (3) 【详解】（1）由，可得，，物块在点受到的支持力与其对轨道的压力大小相等，故，沿半径指向圆心方向，由牛顿第二定律得 解得，设克服摩擦力所做的功为。物块从释放点运动到点，由动能定理得 代入数据得 （2）物块由点滑出时速度与轨道相切，水平、竖直分速度分别为 、，由“恰好无碰撞”可知，物块到达平台左端时竖直分速度为零，故上升时间为 相对点的上升高度为 设点正下方到平台左端的水平距离为，由水平分运动得 物块从平台左端离开后做平抛运动，落到点时，竖直方向有 解得，由于点在点正下方，两段抛体运动的水平位移均为，故 解得 （3）取水平向右为正方向。设物体与物块分离时的速度大小为，物块与物体组成的系统水平方向动量守恒，有 由于接触面均光滑，且分离时物块回到平台上表面的高度，系统机械能守恒，有 联立两式并代入、，解得、，物块沿物体的光滑弧面上升到最高点时，二者相对静止，设共同速度为。由水平方向动量守恒得 解得，由机械能守恒得 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训18 碰撞三原则、小球—曲面模型 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 2 重难·创新演练 15 研判·模型总结 碰撞三原则模型 (1)动量守恒：即. (2)动能不增加：即或. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 【妙招】临界法 弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最多，计算出这两种情况下的临界速度，那么其他碰撞应该介于二者之间。[来源:学科网ZXXK] 小球—曲面模型 模型如图所示： ⑴小球上升至最高点时，小球的重力势能最大 水平方向动量守恒： 能量守恒：(相当于完全非弹性碰撞) ⑵小球返回曲面底端时 动量守恒： 能量守恒：(相当于弹性碰撞) 模拟·基础演练 1．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m且装有光滑水平面的弧形轨道AB的小车，一质量为m的小球以水平初速度从小车的右端沿弧形轨道滑上小车，到达某一高度后，小球又返回弧形轨道A端。则下列判断正确的是（　　） A．小球离开小车后，向右做平抛运动 B．小球离开小车后，做自由落体运动 C．此过程中小球对车做功为零 D．小球沿小车弧形轨道上升的最大高度为 【答案】B 【详解】AB．小球滑上弧形槽后又下滑的过程中，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，系统的机械能也守恒，设小球刚返回轨道端时的速度为，此时车的速度为 可得：， 可解得：（另解舍去） 可见小球回到轨道端后速度为零，做自由落体运动，A错误，B正确； C．此过程小球对车做的功，C错误； D．小球与车同速时，小球到最大高度，由机械能守恒得： 又 可求出，D错误。 故选B。 2．如图，一质量为2m的容器Q静止在光滑水平面上，其内壁是半径为R的光滑半球面。在半球面水平直径的一端有一质量为m、可视为质点的滑块P沿容器Q的内壁由静止开始下滑，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P下滑过程中，P、Q组成的系统动量守恒 B．P在最低点时，Q对P的支持力大小为4mg C．P在最低点时，其速度大小为 D．P由静止下滑到最低点过程中，Q的位移大小为 【答案】B 【详解】A．因水平面光滑，P、Q组成的系统水平方向不受外力作用，故系统水平方向动量守恒，故A错误； BC．设P在最低点时，P、Q的速度大小分别为 取水平向右为正方向，由系统动量守恒有 由系统机械能守恒有 对P由牛顿第二定律有 联立解得， ，故B正确，C错误； D．由系统动量守恒有 可得 设P由静止下滑到最低点过程所用时间为t, 即 由几何关系有 解得，故D错误。 故选B。 3．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，有一质量为m、速度为的小物块从水平方向滑上小车的光滑轨道，假定小物块一直不离开轨道，则小物块在轨道上上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当小物块在轨道上上升的高度最大时，小物块与小车具有共同的速度，根据系统水平方向动量守恒可得 解得小物块与小车的共同速度为 根据系统机械能守恒可得 解得小物块在轨道上上升的最大高度为 故选B。 4．如图所示，静止在光滑水平面上质量为2 kg的物体内有一条光滑的轨道MON，其中M、N等高，N端沿竖直方向。质量为0.49 kg的小球静止在M端，质量为0.01 kg的弹丸以大小为200 m/s的速度沿水平方向射入小球并留在其中，弹丸射入小球的时间极短，最终小球能从N端离开物体，重力加速度，小球和弹丸均可视为质点。从弹丸打入小球前到小球离开物体的过程中（     ） A．弹丸、小球、物体组成的系统动量守恒 B．弹丸、小球、物体组成的系统机械能守恒 C．弹丸射入小球的过程损失了200 J的机械能 D．小球离开物体后，物体的速度大小为 【答案】D 【详解】A．弹丸、小球、物体组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒；但在竖直方向上，小球在轨道内运动时有竖直方向的加速度，系统所受合外力不为零，故系统总动量不守恒，故A错误； B．弹丸射入小球的过程属于完全非弹性碰撞，有部分机械能转化为内能，故系统机械能不守恒，故B错误； C．设弹丸的质量为，小球的质量为，弹丸的速度 弹丸射入小球过程，由动量守恒定律得 解得共同速度 该过程损失的机械能，故C错误； D．小球（含弹丸）在物体轨道上运动过程中，系统水平方向动量守恒。当小球从端离开时，由于端沿竖直方向，小球相对于物体的速度竖直向上，即小球与物体在水平方向上具有相同的速度，设为。设物体的质量为，由水平方向动量守恒定律可得 解得，故D正确。 故选D。 5．如图所示，一平板小车静止在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为。质量为的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点，然后又落回轨道末端，最终与小车分离。重力加速度为，小球视作质点，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是（     ） A．小球到达点时，小球的速度大小为0 B．曲面的竖直高度 C．小车的最大速度为 D．小球与小车分离后做自由落体运动 【答案】C 【详解】AB．小球到达最高点P时，与小车水平方向共速，规定向右为正方向，水平方向根据系统动量守恒有 解得 小球从滑上曲面至P点过程中，根据能量守恒有 解得曲面的竖直高度为，故AB错误； CD．当小球又落回轨道末端时，小车的速度达到最大，设此时小球的速度为，小车的速度为，根据系统水平方向动量守恒可得 根据能量守恒有 联立解得， 可知小车的最大速度为，小球与小车分离后，向左做初速度大小为的平抛运动，故C正确，D错误。 故选C。 6．如图，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。则在小球下落过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球与斜面体组成的系统，动量守恒 B．小球与斜面体组成的系统，在水平方向上动量守恒 C．合外力对小球做的功，等于小球的动量变化量 D．小球减少的重力势能，等于小球与斜面体增加的动能之和 【答案】D 【详解】AB．小球与斜面体组成的系统，在水平方向上受到墙壁向右的弹力作用，合外力不为0，所以系统动量不守恒；水平方向上受外力，故在水平方向上动量也不守恒，故AB错误； C．根据动量定理可得系统动量的变化量等于合外力的冲量，故C错误； D．根据系统的机械能守恒定律，系统减少的重力势能等于系统增加的动能；小球下落，斜面体动能增加，小球动能也增加，所以小球减少的重力势能，等于小球与斜面体增加的动能之和，故D正确。 故选D。 7．如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为的小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态 B．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为0.5R 【答案】D 【详解】A．小球在从A到B的运动过程中，竖直方向的加速度先向下后向上，小球先失重后超重，故A错误； B．在整个过程中，小球有竖直方向的加速度，凹槽没有竖直方向的加速度，所以小球和凹槽组成的系统在竖直方向所受合外力不为0，小球和凹槽组成的系统动量不守恒，故B错误； C．小球从A到B的过程中，小球对凹槽的压力具有水平向左的分力，凹槽向左加速运动；小球从B到C的过程中，小球对凹槽的压力具有水平向右的分力，凹槽向左减速运动，当小球到C点时，凹槽速度刚好减为0，故C错误； D．小球和凹槽组成的系统在水平方向动量守恒，则有 则有 当小球运动到C点时，由 联立解得凹槽相对地面走过的路程为，故D正确。 故选D。 8．水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的左段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，圆弧最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度为10R，整个轨道处于同一竖直平面内，将一可视为质点，质量为m的物块从A点正上方距水平轨道BC的竖直高度为4R处无初速度释放，物块恰好落入小车圆弧轨道内滑动，然后沿水平轨道至轨道末端C处恰好没有滑出，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，则下列说法正确的是（     ） A．物块在B点的速度大小为8gR B．物块和小车构成的系统全程产生的热量为3mgR C．滑块和小车组成的系统全程机械能守恒 D．滑块和小车组成的系统全程机械能一直在减小 【答案】B 【详解】A．物块从释放到滑至圆弧最低点B的过程中，由于小车左侧靠在竖直墙壁上，小车保持静止，对物块而言，仅有重力做功，其机械能守恒，根据机械能守恒定律有 解得物块在B点的速度大小，A错误； B．物块滑上水平轨道BC后，给小车向右的摩擦力使小车向右加速运动从而离开墙壁，此后物块与小车组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，物块滑至C处恰好没有滑出，说明此时两者达到共同速度，设共同速度为v，规定向右为正方向，由动量守恒定律有 解得 此阶段系统克服滑动摩擦力做功，部分机械能转化为内能，根据能量守恒定律有，故B正确； CD．物块在沿圆弧轨道下滑阶段，系统没有受到摩擦力作用，没有内能产生，系统机械能守恒；在沿水平轨道滑动阶段，系统内存在相对滑动，克服摩擦力做功产生热量，机械能减小，因此系统的机械能先守恒后减小，并非全程守恒或一直减小，故CD错误。 故选B。 9．如图所示，半径为R、质量为2m的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑的水平地面上，一个质量为m的小球从弧槽的顶端紧贴着弧槽由静止释放，若槽不固定，当小球落地时，与圆弧末端的水平距离为（     ） A．R B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球滑到圆弧底端与槽分离时，小球的速度大小为，圆弧槽的速度大小为 小球下滑的过程中，系统在水平方向上不受外力，故水平方向动量守恒。规定向右为正方向，有 解得 系统中只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒。小球下落的高度为，则有 将代入上式，得 解得， 小球离开圆弧槽后做平抛运动，下落的高度为。设平抛运动的时间为，在竖直方向上有 解得 在这段时间内，小球向右做匀速直线运动，圆弧槽由于不受水平力，继续以的速度向左做匀速直线运动。两者在水平方向上的相对速度大小为 当小球落地时，小球与圆弧末端的水平距离，即为两者在这段平抛时间内的相对位移大小 故选C。 10．如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．小球在与圆弧滑块分离后相对地面向左做平抛运动 【答案】B 【详解】A．设小球的质量为m，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律有 整理可得 则图线的斜率为 解得，故A错误； B．图线的纵截距为 解得小球的初速度大小为 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得，故C错误； D．对小球和圆弧滑块组成的系统，分离时根据动量守恒，有 根据能量守恒有 解得小球在与圆弧滑块分离时的速度为 即小球的速度方向向右，所以小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动，故D错误。 故选B。 11．（多选）如图所示，表面光滑的四分之一圆弧形轨道静止在光滑水平面上。小球以一定的初速度从点滑上轨道底端，并从点离开轨道顶端。若轨道和小球的质量相等，则在小球和轨道相互作用的过程中（     ） A．小球和轨道组成的系统动量守恒 B．小球从点离开轨道时做竖直上抛运动 C．小球对轨道一直做正功 D．小球能够回到点且之后做自由落体运动 【答案】CD 【详解】A．对小球与轨道组成的系统，水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，在竖直方向，系统所受合外力不为零，故小球与轨道组成系统动量不守恒，故A错误； B．小球从点离开轨道时相对轨道做竖直上抛运动，此时在水平方向与轨道速度相同，一起向左运动，故小球从点离开轨道时做斜上抛运动，故B错误； C．小球对轨道的压力始终垂直轨道向下，这个力的方向与轨道的运动方向夹角为锐角，故小球对轨道的压力一直做正功，故C正确； D．对小球与轨道系统，在小球从点出发再次回到点的过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，故有， 解得， 由于轨道和小球的质量相等，故小球回到点时的速度，恰好做自由落体运动，故D正确。 故选CD。 12．（多选）如图所示，光滑水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．槽向左运动的最大位移为R B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为 【答案】BD 【详解】A．系统水平方向动量守恒，则有 同乘t则有mx1＝3mx2 同时有x1+x2＝2R 联立解得x2＝0.5R，故A错误； B．小球最大速度在最低点，由机械能守恒定律可得 根据动量守恒定律有mv1＝3mv2 解得，故B正确； C．系统机械能守恒，小球从B点离开时，槽速度为0，故小球上升最大高度为R，故C错误； D．若槽固定，设小球下落到槽内速度和水平方向夹角为θ时重力功率最大，即竖直方向速度最大，则有 根据牛顿第二定律有 同时有Ncosθ＝mg 联立解得， 则有 则重力功率为P＝mgvsinθ 解得，故D正确。 故选BD。 13．（多选）2024年12月6日是我国二十四节气中的大雪，随着气温的降低，部分地区出现了下雪和冰冻天气，又到了冰上运动的好时机。如图，水平冰面上静止着一块质量为的弧面形冰块，冰块的弧面最低点与水平冰面相切，冰块的高度为，冰块最低点的曲率半径为。一质量为的冰上运动爱好者从冰块的最高点沿冰块的弧面由静止滑下，爱好者在冰块上的运动时间为，不计一切摩擦，重力加速度g取，则（     ） A．爱好者滑到冰块最低点时速度大小为4m/s B．爱好者滑到冰块最低点时对冰块的压力大小为7000N C．爱好者在冰块上运动的整个过程对冰块做的功为40J D．爱好者在冰块上运动的整个过程对冰块的冲量大小为 【答案】BD 【详解】A．设爱好者运动到冰块最低点时冰块与爱好者的速度大小分别为、 爱好者与冰块组成的系统在水平方向上动量守恒，则有 爱好者与冰块组成的系统机械能守恒，则有 联立解得，方向向左，，方向向右，故A错误； B．爱好者滑到冰块最低点时，由牛顿第二定律有 解得，由牛顿第三定律可知，爱好者滑到冰块最低点时对冰块的压力大小为7000N，故B正确； C．对冰块由动能定理可知，爱好者在冰块上运动的整个过程对冰块做的功为，故C错误； D．对爱好者在水平方向上由动量定理可得 在竖直方向上由动量定理有 结合牛顿第三定律可知，爱好者在冰块上运动的整个过程对冰块的冲量大小，故D正确。 故选BD。 14．如图所示，质量为m1＝2 kg的圆弧槽B静止在光滑水平地面上，光滑的圆弧面与地面相切，圆弧所对应的圆心角为60°，半径为R＝1 m。质量为m2＝1 kg的小球A以一定的初速度从左向右运动恰好冲到圆弧最高点，小球A在圆弧槽B上滑动的总时间为1 s，重力加速度为g＝10 m/s2，求： (1)小球A的初速度v0的大小； (2)小球A在圆弧槽上滑动的过程中，B向前运动的位移大小xB； (3)小球A回到圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力。 【答案】(1) m/s (2) m (3)25N，方向竖直向下 【详解】（1）小球恰好冲到圆弧最高点时，A、B水平方向共速，设共同速度为。水平方向系统动量守恒 系统机械能守恒，小球上升高度， 代入已知数据，联立解得 （2）从开始运动到A从B滑下，A、B组成的系统水平方向上动量守恒 等式两边同时乘以，再累加得 即 小球A从圆弧槽左端滑上到滑回最低点的全过程，相对于圆弧槽B的水平位移为0，因此对地位移满足 解得 （3）由动量守恒定律和能量守恒定律得， 求得， A回到圆弧槽最低点时，由牛顿第二定律得 且 求得 由牛顿第三定律得小球A回到圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力，方向竖直向下。 15．如图所示，光滑水平面上的小车质量为，小车左侧部分有半径为的光滑圆弧轨道，与水平轨道相切于点，小车右端点固定一个竖直弹性挡板，、间距为2。质量为的小物块从圆弧轨道最高点以的速度滑下，已知小物块与、间轨道的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。 (1)若将小车固定，求物块经过圆弧轨道最低点时受到支持力的大小； (2)若小车不固定，求物块第一次滑过点时小车的速度大小； (3)若小车不固定，求整个过程小车的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若将小车固定，物块滑到圆弧轨道最低点的过程中，根据机械能守恒有 在最低点由牛顿第二定律有 联立解得 （2）若小车不固定，物块与小车在水平方向动量守恒 同时满足能量守恒 则联立解得， 即物块第一次滑过A点时小车的速度大小为。 （3）由于圆弧轨道最左端的切线在竖直方向，物块若飞出小车其水平速度必然与小车一致，还会回到小车，又因为该系统水平方向总动量为零，故经过水平轨道的循环摩擦后物块与小车最终必然均将静止。设物块返回后能够上升的最大高度为，由能量守恒有 解得 物块与挡板B碰撞后刚好返回到圆弧轨道最高点，没有飞出小车，设物块相对AB段滑行的总路程为，则由能量守恒有 解得 即物块最终将停在点，距点。设全过程物块的水平位移为，小车的水平位移为，由水平方向总动量守恒可得 又因为 解得， 即整个过程小车的位移大小为。 重难·创新演练 16．如图所示，一平板小车放在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为3m。质量为m的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点P。重力加速度为g，小球视作质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球滑上P点的过程中系统动量守恒 B．小球到达P点时，小车的速度大小为 C．小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小为 D．曲面的竖直高度 【答案】D 【详解】A．小球滑上曲面的过程中，小球存在竖直方向加速度，系统竖直方向合外力不为零，系统竖直方向动量不守恒，因此系统总动量不守恒；系统水平方向合力为零，水平方向动量守恒，A错误； B．小球恰好到达最高点时，小球与小车水平方向共速，由水平方向动量守恒得 解得，B错误； C．对小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小等于小球动量变化量大小，由动量定理有，C错误； D．系统机械能守恒，动能的减少量全部转化为小球的重力势能，则 解得，D正确。 故选D。 17．如图所示，斜面静止在水平地面上，物块以平行于斜面的初速度从斜面底端开始沿斜面上滑，不计一切摩擦。在A从斜面底端运动到最高点的过程中（A未冲出斜面），以下说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统动量守恒 B．A的动量变化量方向水平向左 C．到达最高点时A的动能最小 D．到达最高点时和组成的系统的机械能最小 【答案】C 【详解】A．A、B组成的系统水平方向受合外力为零，即水平方向动量守恒；竖直方向动量不守恒，即系统动量不守恒，A错误； B．A的初动量方向沿斜面斜向上，末动量方向水平向右，则动量变化量方向不是水平向左，B错误； C．到达最高点时A的速度最小，则动能最小，C正确； D．和组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，即到达最高点时和组成的系统的机械能不变，D错误。 故选C。 18．如图所示，一个质量为的半圆槽形物体P放在光滑水平面上，半圆槽半径为R，可看作质点的小球Q质量为3m，从半圆槽的最左端与圆心等高位置无初速释放，然后滑上半圆槽右端，各接触面均光滑，Q从释放到滑至半圆槽右端最高点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．P、Q组成的系统满足机械能守恒和动量守恒 B．小球运动到最右端时与半圆槽共速，高度低于释放点高度 C．Q滑至最低点时的速度为 D．Q的位移大小为 【答案】C 【详解】A．对P、Q组成的系统进行分析，由于小物块Q在竖直方向上存在加速与减速过程，则系统所受外力的合力不为0，系统仅仅在水平面所受外力的合力为0，即系统动量不守恒，系统在水平方向上动量守恒，故A错误； B．P和Q组成的系统水平方向动量守恒，P和Q速度相等时，由动量守恒定律可知，速度为零，对于系统来说只有重力做功，系统机械能守恒，所以Q到右端最高点一定与圆心等高，故B错误； C．Q滑至最低点，根据系统水平方向动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得，故C正确； D．根据水平方向动量守恒可知 P、Q的相对位移 联立解得 ，故D错误。 故选C 。 19．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑（　　） A．在下滑过程中，小球对槽的作用力不做功 B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒 C．被弹簧反弹后，小球和槽一直做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球最终不能回到槽上高h处 【答案】D 【详解】A．在下滑过程中，小球对槽的作用力做功，故A错误； B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向合力为零，竖直方向的合力不为零，故系统动量不守恒，故B错误； C．小球滑到光滑弧形槽最下端时速度大小为，光滑弧形槽速度大小，规定向左为正方向，小球和光滑弧形槽水平方向动量守恒，则 解得 小球被弹簧反弹后，速度大小为，方向向左。因为，故小球能追上光滑弧形槽，小球在光滑弧形槽上运动时，两者速率都会变化，故C错误； D．小球第一次从光滑弧形槽滑下过程中，由能量守恒 又 解得 小球向左滑上光滑弧形槽，两者具有相同的速度时，小球上升的高度为，由水平方向动量守恒和能量守恒 解得，，故D正确。 故选D。 20．如图所示，水平地面上有一质量的凹槽，由长2R、表面粗糙的水平部分和半径为R的光滑圆弧组成，两部分平滑连接。现将质量为m的滑块（可视为质点）从圆弧的顶端由静止释放，滑块恰好能滑到凹槽的最左端，此过程中凹槽始终处于静止状态，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．凹槽对水平地面的最大压力为3mg B．滑块与凹槽水平部分上表面的动摩擦因数为0.2 C．若水平地面光滑，滑块仍恰好能滑到凹槽的最左端 D．若水平地面光滑，凹槽向右运动的最大位移为 【答案】C 【详解】A．由题知，滑块从释放到凹槽的最左端的过程中，凹槽一直处于静止状态，则凹槽受水平的摩擦力作用，当滑块滑到光滑圆弧时速度最大，此时凹槽对滑块的支持力最大，则滑块对凹槽的压力最大，即凹槽对水平地面的最大压力。滑块从释放到圆弧最低点，根据机械能守恒定律有 解得 滑块在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知滑块对凹槽的压力为 此时，对凹槽受力，根据平衡条件，在竖直方向上有 可得地面对凹槽 根据牛顿第三定律，可知凹槽对水平地面的最大压力为5mg，故A错误； B．因凹槽一直处于静止状态，对滑块，根据全过程动能定理有 解得，故B错误； C．若水平地面光滑，滑块与凹槽水平方向满足动量守恒，且初状态的总动量为零，当滑块与凹槽共速时，滑块相对凹槽静止，则有 解得 可知两物体的末速度均为零，根据能量关系 解得，故滑块仍恰好能滑到凹槽的最左端，故C正确； D．若水平地面光滑，滑块与凹槽水平方向满足动量守恒，且初状态的总动量为零，取向右为正方向，则有 变形得 又， 整理得 即 根据位移关系有 解得，故D错误。 故选C。 21．如图所示，质量为M、半径为R的内壁光滑半圆槽静置在光滑水平地面上，现将可视为质点、质量为m的小球从半圆槽左侧圆心等高处由静止释放。已知，不计空气阻力，小球从释放到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球在最低点时速度大小为 B．球的位移大小为 C．球在最低点时槽的速度大小为 D．槽的位移大小为 【答案】B 【详解】AC．以向右为正方向，小球从释放到最低点的过程中，由水平方向动量守恒，有 由能量守恒，有 联立解得球在最低点时速度 球在最低点时槽的速度，故AC错误； BD．小球从释放到最低点的过程中，由水平方向动量守恒，任意时刻有 两边同时乘极短时间得 利用并对整个过程求和得 相对位移满足 联立解得球的水平位移 球的总位移是 槽的位移，故B正确，D错误。 故选B。 22．如图，一质量为的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块开始计时，假设经过小球从圆弧最高点冲出滑块，不计一切摩擦，重力加速度为g取。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是（　　） A．1.63 m B．1.73 m C．1.83 m D．1.93 m 【答案】B 【详解】根据小球和小滑块水平方向动量守恒可得 可得在t时间内求和可得 可得 且 可得。 当小球运动到最高点时可得， 得， ，则 最终小滑块的位移是 故选B。 23．如图所示，一质量为的正方体装置固定在光滑水平面，其竖直面内有一半径为的光滑环形管道，远大于管道的横截面直径，管道内有一质量为小球，直径略小于管道横截面直径。，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，小球到达管道最低点时装置对地面的压力大小 B．小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，运动到与水平方向夹角为37°的点时，小球对装置压力大小为 C．若装置解除固定，小球仍从最高点无初速度下滑，装置偏离原位置的最大距离 D．若装置解除固定，小球从最低点以水平向右的速度开始运动，小球到达最高点时刚好与装置无弹力 【答案】D 【详解】A．装置固定，小球由最高点运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律，可得 解得 在最低点，由管道对小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力，有 解得 由牛顿第三定律，可得小球对管道的压力为 装置的重力 由平衡条件，地面对装置支持力为 由牛顿第三定律，可得装置对地面压力为，故A错误； B．由几何关系，C点相对A点下落高度 由机械能守恒定律，得 可得 在C点由管道对小球的支持力和小球的重力沿背离圆心的分力的合力提供向心力，有 解得 小球对装置压力大小为，故B错误； C．装置解除固定，系统水平方向动量守恒。当小球运动到与圆心等高处时，装置偏离原位置距离最大。设装置最大位移为，则小球水平位移为。由水平方向动量守恒，得 解得，故C错误； D．若装置解除固定，小球从点以出发。设小球和装置在最高点的速度分别为，，若小球到达最高点时刚好与装置无弹力，则重力提供向心力，有 由水平动量守恒，得 由机械能守恒，得 联立，解得 故当时，小球到达最高点刚好与装置无弹力，故D正确。 故选D。 24．如图（俯视图），水平面上固定着两块平行且内壁光滑的钢板A、B，质量为m的光滑圆管abcd静止在水平面上，恰好夹在两钢板间，直径ac平行钢板、直径bd垂直钢板，圆管可以左右自由滑动，圆管中有一质量为m的光滑小球（球直径略小于管径），小球静止在圆管的最右端a处。某时刻小球获得一垂直指向钢板A的初速度v0，下列说法正确的是（　　） A．小球从a端运动到b端的过程，圆管对小球的冲量为0 B．小球从a端运动到c端的过程，圆管对小球的冲量为0 C．小球到达b端时，小球和圆管的速度大小均为 D．小球到d端时，小球和圆管的速度大小均为 【答案】D 【详解】AC．小球从a到b运动的过程，平行钢板方向动量守恒，圆管应向右运动，设小球到达b点时速度大小为v，由于平行钢板方向初动量为零，则圆管向右的速度也应为v，由能量守恒， 解得，故AC错误； B．从a到c，小球的速度方向将反向，大小不变，故圆管对小球的冲量为2mv0，故B错误； D．小球到达d点时速度大小也应该为v，方向向右，圆管速度大小为v，方向向左，故D正确。 故选D。 25．如图所示，水平冰面上有一固定的光滑圆弧槽，一质量为的滑冰运动员面对圆弧槽静止在冰面上。某时刻他把一质量为的静止物块以大小为的对地速度沿水平方向推向圆弧槽，运动员获得向后的速度；物块返回后，运动员又把物块以相同的对地速度推向圆弧槽，不计冰面的摩擦，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块运动过程中上升的最大高度为 B．从第二次起，运动员每次推动物块做的总功相同 C．运动员可推动物块的次数为6次 D．运动员可做的总功为 【答案】D 【详解】A．根据动能定理有 解得故A错误； B．从第二次起，每次推动物块时运动员和物块增加的动量均为 由可知，与不成正比，可知每次推动物块时运动员和物块增加的总动能不同，故运动员每次推动物块做的总功不同，故B错误； CD．运动员推物块的过程中，运动员和物块组成的系统动量守恒，得 当时 解得 故运动员可推动物块的次数为7次，当时，最终运动员的速度为 运动员可做的总功为，C错误，D正确。 故选D。 26．（多选）如图所示，半圆形凹槽B静止在水平地面上，圆心为O，物块C静止在B右侧。现将小球A从距离O高度为R的位置静止释放，恰能无碰撞地从凹槽右端进入凹槽，当A滑至B的最低点时，B恰好与C发生碰撞并粘连在一起（时间极短）。已知A、B、C的质量均为m，凹槽半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．A、B、C组成的系统，机械能守恒，水平方向动量守恒 B．B与C在碰撞前瞬间，B的速度大小为 C．小球A从凹槽左端飞出后能达到的最高点距离O高度为0.5R D．小球A运动到凹槽B最左端的过程中，凹槽B的位移为 【答案】BC 【详解】A．A、B、C组成的系统，B恰好与C发生完全非弹性碰撞损失了机械能，可知有机械能向其他形式的能量转化，可知机械能不守恒；水平方向合力为零，可知水平方向动量守恒，故A错误； B．从A开始下滑到到达最低点过程，由机械能守恒定律得 由动量守恒得 解得，故B正确； C．当A滑至B的最低点时，B恰好与C发生碰撞并粘连在一起，对B、C应用动量守恒有 解得 之后A、B、C水平方向动量守恒，当A滑到凹槽左端时，A、B、C水平方向共速，由动量守恒 可知A、B、C水平方向速度为零，设此时A的速度为，机械能守恒 解得 小球A从凹槽左端飞出后，由机械能守恒 解得，故C正确； D．从A开始下滑到到达最低点过程，A、B组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，设A滑至B的最低点过程中，A、B水平方向移动的距离分别为、。故最初时B右侧与C的间距为，由水平方向动量守恒得 故 又因为 解得 从A在最低点到凹槽B最左端，同理， 解得 可得凹槽B的位移为，故D错误。 故选BC。 27．（多选）如图所示，一内表面光滑的半圆槽静置在光滑水平地面上且右侧与固定挡板接触，半圆槽的半径为、质量为。现将一质量为、可视为质点的小球，从半圆槽右侧槽口正上方高度位置由静止释放，小球从点沿切线方向滑入半圆槽内部，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，其速度大小为 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，其所受弹力的大小为 C．小球第一次经过半圆槽的最低点后，在左侧弧面上升的最大高度为 D．若仅撤去挡板，小球仍从原位置静止释放，则小球第一次运动到半圆槽的最低点时，其动能为 【答案】BD 【详解】A．小球从释放点到点做自由落体运动，下落高度为0.5R，根据机械能守恒定律有 解得 小球从点到最低点过程中，半圆槽受小球作用有向右的水平分力，被挡板挡住而保持静止，小球机械能守恒，从点到最低点又下降高度，有 解得，故A错误； B．小球第一次到最低点时，由A选项可知，在竖直方向由牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．小球经过最低点后进入左侧弧面，半圆槽受到向左的水平分力而离开挡板，系统水平方向动量守恒，设最低点后小球上升到最大高度时，小球与半圆槽具有共同水平速度，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 根据机械能守恒定律有 解得，故C错误； D．若撤去挡板，小球从点进入槽内后，系统水平方向动量守恒，设小球第一次到最低点时速度大小为，半圆槽速度大小为，由动量守恒定律有 从释放点到最低点，系统机械能守恒，有 联立解得 小球动能为，故D正确。 故选BD。 28．（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若，小球在与滑块分离后向左做平抛运动 【答案】ABD 【详解】A．设小球的质量为m，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律得 解得 结合图乙有， 解得，，故A正确； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 结合上述解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由能量守恒定律得 结合上述解得，故C错误； D．分离时由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 结合上述解得 若，则有，即小球水平方向的速度方向向左，所以小球与圆弧分离后将向左做平抛运动，故D正确。 故选ABD。 29．如图a所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧最下端与水平线相切。有一质量的小球以水平初速度从圆弧最下端滑上小车，到最高点之后又沿轨道滑下。重力加速度取。 (1)求小球沿圆弧轨道上升到最大高度时速度的大小； (2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度以及全过程中小车的最大速度。 (3)如图b所示，在题目条件下，若小球从离圆弧下端高处沿圆弧轨道由静止滑下，当小球与小车分离时二者的速度和分别是多少？ 【答案】(1) (2)；，方向水平向左 (3)，方向水平向右；，方向水平向左 【详解】（1）小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为，两者共同速度大小为，以水平向左的方向为正方向，有 解得 （2）小球与小车组成的系统机械能守恒，小球在最低点的动能转化为最高点时的重力势能和动能 解得。 当小球与小车分离时，小车获得的速度最大。取水平向左的方向为正方向，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，有 小球与小车组成的系统机械能守恒，有 联立解得，方向水平向左 （3）小球沿圆弧轨道下滑过程中，小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒。取水平向右为正方向，则有， 联立解得， 30．如图所示，在水平地面上固定一个半径为的圆弧轨道MEN，E为圆弧最低点，ME段是四分之一圆弧，ON与竖直方向的夹角为，在圆弧轨道右侧有一个固定的足够长的平台，平台上表面光滑，物体B静置于平台上，其左弧面为光滑的四分之一圆弧且圆弧最低点恰好与平台相切，物体B可在平台上自由滑动。现有一个质量的小物块A从M点正上方处由静止释放，物块A经过N点时对轨道的压力大小为16N，然后物块A恰好可以无碰撞地滑上右侧平台。在平台上物块A与物体B相互作用后又从平台左端滑离，恰好落在N点正下方的P点。，取，物块A可看作质点。求： (1)物块A经过圆弧轨道MEN的过程中克服摩擦力所做的功； (2)物块A在平台左端离开平台时的速度大小； (3)物块A在平台上运动过程中能上升的最大高度H。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由，可得，，物块在点受到的支持力与其对轨道的压力大小相等，故，沿半径指向圆心方向，由牛顿第二定律得 解得，设克服摩擦力所做的功为。物块从释放点运动到点，由动能定理得 代入数据得 （2）物块由点滑出时速度与轨道相切，水平、竖直分速度分别为 、，由“恰好无碰撞”可知，物块到达平台左端时竖直分速度为零，故上升时间为 相对点的上升高度为 设点正下方到平台左端的水平距离为，由水平分运动得 物块从平台左端离开后做平抛运动，落到点时，竖直方向有 解得，由于点在点正下方，两段抛体运动的水平位移均为，故 解得 （3）取水平向右为正方向。设物体与物块分离时的速度大小为，物块与物体组成的系统水平方向动量守恒，有 由于接触面均光滑，且分离时物块回到平台上表面的高度，系统机械能守恒，有 联立两式并代入、，解得、，物块沿物体的光滑弧面上升到最高点时，二者相对静止，设共同速度为。由水平方向动量守恒得 解得，由机械能守恒得 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训18 碰撞三原则、小球—曲面模型 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 2 重难·创新演练 7 研判·模型总结 碰撞三原则模型 (1)动量守恒：即. (2)动能不增加：即或. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 【妙招】临界法 弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最多，计算出这两种情况下的临界速度，那么其他碰撞应该介于二者之间。[来源:学科网ZXXK] 小球—曲面模型 模型如图所示： ⑴小球上升至最高点时，小球的重力势能最大 水平方向动量守恒： 能量守恒：(相当于完全非弹性碰撞) ⑵小球返回曲面底端时 动量守恒： 能量守恒：(相当于弹性碰撞) 模拟·基础演练 1．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m且装有光滑水平面的弧形轨道AB的小车，一质量为m的小球以水平初速度从小车的右端沿弧形轨道滑上小车，到达某一高度后，小球又返回弧形轨道A端。则下列判断正确的是（　　） A．小球离开小车后，向右做平抛运动 B．小球离开小车后，做自由落体运动 C．此过程中小球对车做功为零 D．小球沿小车弧形轨道上升的最大高度为 2．如图，一质量为2m的容器Q静止在光滑水平面上，其内壁是半径为R的光滑半球面。在半球面水平直径的一端有一质量为m、可视为质点的滑块P沿容器Q的内壁由静止开始下滑，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P下滑过程中，P、Q组成的系统动量守恒 B．P在最低点时，Q对P的支持力大小为4mg C．P在最低点时，其速度大小为 D．P由静止下滑到最低点过程中，Q的位移大小为 3．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，有一质量为m、速度为的小物块从水平方向滑上小车的光滑轨道，假定小物块一直不离开轨道，则小物块在轨道上上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，静止在光滑水平面上质量为2 kg的物体内有一条光滑的轨道MON，其中M、N等高，N端沿竖直方向。质量为0.49 kg的小球静止在M端，质量为0.01 kg的弹丸以大小为200 m/s的速度沿水平方向射入小球并留在其中，弹丸射入小球的时间极短，最终小球能从N端离开物体，重力加速度，小球和弹丸均可视为质点。从弹丸打入小球前到小球离开物体的过程中（     ） A．弹丸、小球、物体组成的系统动量守恒 B．弹丸、小球、物体组成的系统机械能守恒 C．弹丸射入小球的过程损失了200 J的机械能 D．小球离开物体后，物体的速度大小为 5．如图所示，一平板小车静止在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为。质量为的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点，然后又落回轨道末端，最终与小车分离。重力加速度为，小球视作质点，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是（     ） A．小球到达点时，小球的速度大小为0 B．曲面的竖直高度 C．小车的最大速度为 D．小球与小车分离后做自由落体运动 6．如图，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。则在小球下落过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球与斜面体组成的系统，动量守恒 B．小球与斜面体组成的系统，在水平方向上动量守恒 C．合外力对小球做的功，等于小球的动量变化量 D．小球减少的重力势能，等于小球与斜面体增加的动能之和 7．如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为的小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态 B．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为0.5R 8．水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的左段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，圆弧最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度为10R，整个轨道处于同一竖直平面内，将一可视为质点，质量为m的物块从A点正上方距水平轨道BC的竖直高度为4R处无初速度释放，物块恰好落入小车圆弧轨道内滑动，然后沿水平轨道至轨道末端C处恰好没有滑出，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，则下列说法正确的是（     ） A．物块在B点的速度大小为8gR B．物块和小车构成的系统全程产生的热量为3mgR C．滑块和小车组成的系统全程机械能守恒 D．滑块和小车组成的系统全程机械能一直在减小 9．如图所示，半径为R、质量为2m的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑的水平地面上，一个质量为m的小球从弧槽的顶端紧贴着弧槽由静止释放，若槽不固定，当小球落地时，与圆弧末端的水平距离为（     ） A．R B． C． D． 10．如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．小球在与圆弧滑块分离后相对地面向左做平抛运动 11．（多选）如图所示，表面光滑的四分之一圆弧形轨道静止在光滑水平面上。小球以一定的初速度从点滑上轨道底端，并从点离开轨道顶端。若轨道和小球的质量相等，则在小球和轨道相互作用的过程中（     ） A．小球和轨道组成的系统动量守恒 B．小球从点离开轨道时做竖直上抛运动 C．小球对轨道一直做正功 D．小球能够回到点且之后做自由落体运动 12．（多选）如图所示，光滑水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．槽向左运动的最大位移为R B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为 13．（多选）2024年12月6日是我国二十四节气中的大雪，随着气温的降低，部分地区出现了下雪和冰冻天气，又到了冰上运动的好时机。如图，水平冰面上静止着一块质量为的弧面形冰块，冰块的弧面最低点与水平冰面相切，冰块的高度为，冰块最低点的曲率半径为。一质量为的冰上运动爱好者从冰块的最高点沿冰块的弧面由静止滑下，爱好者在冰块上的运动时间为，不计一切摩擦，重力加速度g取，则（     ） A．爱好者滑到冰块最低点时速度大小为4m/s B．爱好者滑到冰块最低点时对冰块的压力大小为7000N C．爱好者在冰块上运动的整个过程对冰块做的功为40J D．爱好者在冰块上运动的整个过程对冰块的冲量大小为 14．如图所示，质量为m1＝2 kg的圆弧槽B静止在光滑水平地面上，光滑的圆弧面与地面相切，圆弧所对应的圆心角为60°，半径为R＝1 m。质量为m2＝1 kg的小球A以一定的初速度从左向右运动恰好冲到圆弧最高点，小球A在圆弧槽B上滑动的总时间为1 s，重力加速度为g＝10 m/s2，求： (1)小球A的初速度v0的大小； (2)小球A在圆弧槽上滑动的过程中，B向前运动的位移大小xB； (3)小球A回到圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力。 15．如图所示，光滑水平面上的小车质量为，小车左侧部分有半径为的光滑圆弧轨道，与水平轨道相切于点，小车右端点固定一个竖直弹性挡板，、间距为2。质量为的小物块从圆弧轨道最高点以的速度滑下，已知小物块与、间轨道的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。 (1)若将小车固定，求物块经过圆弧轨道最低点时受到支持力的大小； (2)若小车不固定，求物块第一次滑过点时小车的速度大小； (3)若小车不固定，求整个过程小车的位移大小。 重难·创新演练 16．如图所示，一平板小车放在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为3m。质量为m的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点P。重力加速度为g，小球视作质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球滑上P点的过程中系统动量守恒 B．小球到达P点时，小车的速度大小为 C．小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小为 D．曲面的竖直高度 17．如图所示，斜面静止在水平地面上，物块以平行于斜面的初速度从斜面底端开始沿斜面上滑，不计一切摩擦。在A从斜面底端运动到最高点的过程中（A未冲出斜面），以下说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统动量守恒 B．A的动量变化量方向水平向左 C．到达最高点时A的动能最小 D．到达最高点时和组成的系统的机械能最小 18．如图所示，一个质量为的半圆槽形物体P放在光滑水平面上，半圆槽半径为R，可看作质点的小球Q质量为3m，从半圆槽的最左端与圆心等高位置无初速释放，然后滑上半圆槽右端，各接触面均光滑，Q从释放到滑至半圆槽右端最高点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．P、Q组成的系统满足机械能守恒和动量守恒 B．小球运动到最右端时与半圆槽共速，高度低于释放点高度 C．Q滑至最低点时的速度为 D．Q的位移大小为 19．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑（　　） A．在下滑过程中，小球对槽的作用力不做功 B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒 C．被弹簧反弹后，小球和槽一直做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球最终不能回到槽上高h处 20．如图所示，水平地面上有一质量的凹槽，由长2R、表面粗糙的水平部分和半径为R的光滑圆弧组成，两部分平滑连接。现将质量为m的滑块（可视为质点）从圆弧的顶端由静止释放，滑块恰好能滑到凹槽的最左端，此过程中凹槽始终处于静止状态，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．凹槽对水平地面的最大压力为3mg B．滑块与凹槽水平部分上表面的动摩擦因数为0.2 C．若水平地面光滑，滑块仍恰好能滑到凹槽的最左端 D．若水平地面光滑，凹槽向右运动的最大位移为 21．如图所示，质量为M、半径为R的内壁光滑半圆槽静置在光滑水平地面上，现将可视为质点、质量为m的小球从半圆槽左侧圆心等高处由静止释放。已知，不计空气阻力，小球从释放到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球在最低点时速度大小为 B．球的位移大小为 C．球在最低点时槽的速度大小为 D．槽的位移大小为 22．如图，一质量为的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块开始计时，假设经过小球从圆弧最高点冲出滑块，不计一切摩擦，重力加速度为g取。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是（　　） A．1.63 m B．1.73 m C．1.83 m D．1.93 m 23．如图所示，一质量为的正方体装置固定在光滑水平面，其竖直面内有一半径为的光滑环形管道，远大于管道的横截面直径，管道内有一质量为小球，直径略小于管道横截面直径。，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，小球到达管道最低点时装置对地面的压力大小 B．小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，运动到与水平方向夹角为37°的点时，小球对装置压力大小为 C．若装置解除固定，小球仍从最高点无初速度下滑，装置偏离原位置的最大距离 D．若装置解除固定，小球从最低点以水平向右的速度开始运动，小球到达最高点时刚好与装置无弹力 24．如图（俯视图），水平面上固定着两块平行且内壁光滑的钢板A、B，质量为m的光滑圆管abcd静止在水平面上，恰好夹在两钢板间，直径ac平行钢板、直径bd垂直钢板，圆管可以左右自由滑动，圆管中有一质量为m的光滑小球（球直径略小于管径），小球静止在圆管的最右端a处。某时刻小球获得一垂直指向钢板A的初速度v0，下列说法正确的是（　　） A．小球从a端运动到b端的过程，圆管对小球的冲量为0 B．小球从a端运动到c端的过程，圆管对小球的冲量为0 C．小球到达b端时，小球和圆管的速度大小均为 D．小球到d端时，小球和圆管的速度大小均为 25．如图所示，水平冰面上有一固定的光滑圆弧槽，一质量为的滑冰运动员面对圆弧槽静止在冰面上。某时刻他把一质量为的静止物块以大小为的对地速度沿水平方向推向圆弧槽，运动员获得向后的速度；物块返回后，运动员又把物块以相同的对地速度推向圆弧槽，不计冰面的摩擦，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块运动过程中上升的最大高度为 B．从第二次起，运动员每次推动物块做的总功相同 C．运动员可推动物块的次数为6次 D．运动员可做的总功为 26．（多选）如图所示，半圆形凹槽B静止在水平地面上，圆心为O，物块C静止在B右侧。现将小球A从距离O高度为R的位置静止释放，恰能无碰撞地从凹槽右端进入凹槽，当A滑至B的最低点时，B恰好与C发生碰撞并粘连在一起（时间极短）。已知A、B、C的质量均为m，凹槽半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．A、B、C组成的系统，机械能守恒，水平方向动量守恒 B．B与C在碰撞前瞬间，B的速度大小为 C．小球A从凹槽左端飞出后能达到的最高点距离O高度为0.5R D．小球A运动到凹槽B最左端的过程中，凹槽B的位移为 27．（多选）如图所示，一内表面光滑的半圆槽静置在光滑水平地面上且右侧与固定挡板接触，半圆槽的半径为、质量为。现将一质量为、可视为质点的小球，从半圆槽右侧槽口正上方高度位置由静止释放，小球从点沿切线方向滑入半圆槽内部，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，其速度大小为 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，其所受弹力的大小为 C．小球第一次经过半圆槽的最低点后，在左侧弧面上升的最大高度为 D．若仅撤去挡板，小球仍从原位置静止释放，则小球第一次运动到半圆槽的最低点时，其动能为 28．（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若，小球在与滑块分离后向左做平抛运动 29．如图a所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧最下端与水平线相切。有一质量的小球以水平初速度从圆弧最下端滑上小车，到最高点之后又沿轨道滑下。重力加速度取。 (1)求小球沿圆弧轨道上升到最大高度时速度的大小； (2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度以及全过程中小车的最大速度。 (3)如图b所示，在题目条件下，若小球从离圆弧下端高处沿圆弧轨道由静止滑下，当小球与小车分离时二者的速度和分别是多少？ 30．如图所示，在水平地面上固定一个半径为的圆弧轨道MEN，E为圆弧最低点，ME段是四分之一圆弧，ON与竖直方向的夹角为，在圆弧轨道右侧有一个固定的足够长的平台，平台上表面光滑，物体B静置于平台上，其左弧面为光滑的四分之一圆弧且圆弧最低点恰好与平台相切，物体B可在平台上自由滑动。现有一个质量的小物块A从M点正上方处由静止释放，物块A经过N点时对轨道的压力大小为16N，然后物块A恰好可以无碰撞地滑上右侧平台。在平台上物块A与物体B相互作用后又从平台左端滑离，恰好落在N点正下方的P点。，取，物块A可看作质点。求： (1)物块A经过圆弧轨道MEN的过程中克服摩擦力所做的功； (2)物块A在平台左端离开平台时的速度大小； (3)物块A在平台上运动过程中能上升的最大高度H。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $