第11章 整式的乘除【章末复习】 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学“整式的乘除”单元复习课件系统梳理了幂的运算、整式乘除、乘法公式及因式分解等核心知识，通过知识结构表、运算性质对比表等工具，将同底数幂乘除、平方差公式等知识点串联成逻辑网络，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-思想提升”分层策略，如通过图形验证平方差公式培养几何直观，设计代数推理题发展推理能力，新定义运算题强化应用意识。这种设计让学生逐步提升，教师也能依托资料精准把握复习重点，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 整式的乘除 章末复习 2026年8月4日 第11章 整式的乘除 章末复习练习题（含解析） 考查知识点：同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂与负整数指数幂、科学记数法、单项式乘除、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式、整式混合运算、公式变形求值、整式化简求值易错点、整体代入思想 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 计算$$a^2\cdot a^3$$的结果是（） A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$2a^5$$ D. $$a$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$(a^2)^3=a^5$$ B. $$(ab)^2=ab^2$$ C. $$a^6\div a^2=a^4$$ D. $$a^2+a^3=a^5$$ 3. 计算$$(x+2)(x-2)$$的结果是（） A. $$x^2+4$$ B. $$x^2-4$$ C. $$x^2-2x+4$$ D. $$x^2+2x-4$$ 4. 完全平方公式$$(a-b)^2$$展开正确的是（） A. $$a^2-b^2$$ B. $$a^2+2ab-b^2$$ C. $$a^2-2ab+b^2$$ D. $$a^2+ab-b^2$$ 5. 若$$(x+m)^2=x^2-6x+9$$，则m的值为（） A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 6. 零指数幂$$(\pi-3.14)^0$$的值为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 无意义 7. 化简$$2x(x-3)$$的结果是（） A. $$2x^2-6x$$ B. $$2x^2-3x$$ C. $$2x^2+6x$$ D. $$x^2-6x$$ 8. 已知$$a+\frac{1}{a}=3$$，则$$a^2+\frac{1}{a^2}$$的值为（） A. 7 B. 9 C. 11 D. 5 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 同底数幂相乘：$$a^m\cdot a^n=$$________；幂的乘方：$$(a^m)^n=$$________。 10. $$a^0=$$________（$$a eq0$$），$$a^{-p}=$$________（$$a eq0$$）。 11. 平方差公式：$$(a+b)(a-b)=$$________。 12. $$(x+3)^2=$$________。 13. 单项式乘多项式依据的是________律。 14. 若$$x^2+kx+16$$是完全平方式，则k=________。 三、解答题（共44分） 15. 基础计算：完成下列整式幂的运算（16分） （1）$$(-2x^2)^3$$ （2）$$a^8\div a^3\cdot a^2$$ （3）$$(-3)^0+2^{-2}$$ （4）$$2x\cdot(-3x^2y)$$ 16. 公式化简：利用乘法公式简便运算（12分） （1）$$99\times101$$ （2）$$99^2$$ 17. 化简求值：$$(x+2)^2-(x+1)(x-1)$$，其中$$x=-2$$（8分） 18. 简答总结：平方差公式与完全平方公式的使用条件（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. A 解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$$a^2\cdot a^3=a^{2+3}=a^5$$。 2. C 解析：A原式$$a^6$$；B原式$$a^2b^2$$；D不是同类项，不能合并。 3. B 解析：平方差公式，$$(x+2)(x-2)=x^2-2^2=x^2-4$$。 4. C 解析：完全平方差公式展开为首平方、尾平方、首尾积的二倍在中央。 5. B 解析：$$(x-3)^2=x^2-6x+9$$，故$$m=-3$$。 6. B 解析：非零数的零次幂恒等于1。 7. A 解析：单项式乘多项式展开得$$2x^2-6x$$。 8. A 解析：完全平方变形，$$a^2+\frac{1}{a^2}=(a+\frac{1}{a})^2-2=9-2=7$$。 填空题答案 9. $$a^{m+n}$$；$$a^{mn}$$ 10. 1；$$\frac{1}{a^p}$$ 11. $$a^2-b^2$$ 12. $$x^2+6x+9$$ 13. 乘法分配 14. ±8 解答题解析 15. 解：（1）原式$$=-8x^6$$；（2）原式$$=a^{8-3+2}=a^7$$；（3）原式$$=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$；（4）原式$$=-6x^3y$$。 16. 解：（1）原式$$=(100-1)(100+1)=100^2-1=9999$$；（2）原式$$=(100-1)^2=10000-200+1=9801$$。 17. 解：原式$$=x^2+4x+4-(x^2-1)=4x+5$$，代入$$x=-2$$，原式$$=-8+5=-3$$。 18. 解：平方差公式：适用于两数和乘两数差，结构为同项平方减反项平方；完全平方公式：适用于两数和或差的平方，展开为二次三项式，是整式求值、变形的核心公式。 核心知识点总结：1. 幂运算三法则：同底幂乘除、幂的乘方、积的乘方，注意指数运算区别；2. 零负指数幂：非零数零次幂为1，负指数转为正指数倒数；3. 两大乘法公式是本章重难点，需熟练正用、逆用、变形用；4. 整式运算核心：先乘方、再乘除、最后加减，化简求值先化简后代入。 知识梳理 2 知识结构 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 幂的运算 am·an=am+n am÷an=am-n (am)n=amn (ab)n=anbn 因式分解 提公因式法 公 式 法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 要 点 一、幂的部分运算性质 知识点 法则简述 注意 同底数幂的乘法 aman=am+n 底数不变指数相加 a既可以是数，也可以是“式” 幂的乘方(am)n=amn 底数不变指数相乘 与同底数幂的乘法不要混淆 积的乘方 (ab)n=anbn 将积中每个因式分别乘方，再相乘 积中每个因式都要乘方，不要丢项 知识点 法则举例 注意 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 2ab·3a=6a2b 只在一个因式里含有的字母 a(b+c)=ab+ac 不要漏项 (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd 注意符号 二、整式的乘法 知识点 公式 注意 三、乘法公式 平方差公式 完全平方公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 （a±b)2= a2±2ab+b2 字母a、b既可以是数，也可以是“式” 中间项的符号与等号左边相同 知识点 简述或举例 注意 同底数幂的除法 am÷an=am-n 单项式除以单项式 多项式除以单项式 底数不变指数相减 a0=1(a≠0) 6a2b÷2a=3ab 只在被除式里出现的字母 (ma+mb+mc) ÷m=a+b+c ①符号 ②不要漏项 四、整式的除法 核心知识巩固 一、基础考点演练 考点1 幂的运算 1.［2025新乡期中］下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 8 2. ____. 返回 考试考法 9 3.若，则 ____. 27 返回 考试考法 10 4.若，，则 ____. 72 返回 考试考法 11 5.［2025眉山期中］若，则 ___. 3 返回 考试考法 12 考点2 乘法公式 6.如图，在边长为的正方形正中间剪去一个边长为 的小正方形，把剩 下部分沿虚线分割成四个等腰梯形，并拼成一个平行四边形.剪拼前后 的图形可以验证的乘法公式是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 13 7.若，满足,,则 的值为( ) D A.2 B. C.8 D. 返回 考试考法 14 8. 若 是两数和（差）的平方公式的展开式， 则 的值为________. 18或 返回 考试考法 15 9.计算： （1） ____； （2） ________. 41 209 返回 考试考法 16 10.［2025三门峡月考］若,则 的值为 ____. 返回 考试考法 17 11.如图，已知在边长为 的正方形中，阴影部分的 面积为10，边长为 的正方形的周长为12，求 的值. 解：由题意，得 ， 所以 . 因为阴影部分的面积为10， 所以 . 所以原式 . 返回 考试考法 18 12. 已知：整式，， 为任意 有理数. （1） 的值可能为负数吗？请说明理由； 解： 的值不可能为负数，理由：因为 ， 所以 的值不可能为负数. 考试考法 19 （2）请通过计算说明：当是整数时， 的值一定是偶数. 解：，因为 是整数， 所以一定是偶数，所以当是整数时， 的值一定是 偶数. 返回 考试考法 20 考点3 整式的乘除 13.如图，小飞的作业本被撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请 你帮他推测出被除式为__________________. 返回 考试考法 21 14.若与的乘积中不含的一次项，则 的值为____. 返回 考试考法 22 15. 对于实数，，我们规定一种新运算为 ★ ，则★ _________. 返回 考试考法 23 16.小王和小明计算同一道整式乘法题： ，小王抄错了 多项式中的符号，计算结果为 ，小明抄错了第二个多 项式中的系数，计算结果为 ，则正确的结果应为 ______________. 返回 考试考法 24 17.先化简，再求值： ， 其中 . 解：原式 ， 因为，所以，，当， 时， 原式 . 返回 考试考法 25 18.如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块 长，宽 ；另一块长 ，宽 .现将两块空地进行改造，计 划在中间边长为 的正方形（空白部分） 中种花，其余部分种植草坪. （1）求种植草坪的面积； 解： . 答：种植草坪的面积为 . 考试考法 26 （2）已知，，若草坪的价格为10元/ ，求种植草坪投入 的资金是多少元. 解：当， 时， ， （元）. 答：种植草坪投入的资金是12 110元. 返回 考试考法 27 考点4 因式分解 19.下列分解因式正确的个数为( ) ； ； ； . A A.1 B.2 C.3 D.4 返回 考试考法 28 20.［2025白城联考］若，则， 的值分别是 ( ) B A.3，3 B.9，3 C.3， D.9， 返回 考试考法 29 21.已知，则代数式 的值为( ) B A.30 B.36 C.42 D.48 返回 考试考法 30 22.若，，则 _______. 6 075 返回 考试考法 31 23.因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 考试考法 32 二、思想方法演练 思想1 数形结合思想 24.［2025南阳期中］图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些 数量关系，请你利用数形结合的思想解决以下数学问题. （1）根据图①中大长方形面积的两 种不同表示方法，可得出代数恒等 式：___________________________ ______. 考试考法 33 （2）如图②，将一张大长方形纸板按图中线裁剪成9块，其中2块是边 长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块是长 ， 宽 的全等小长方形. ①观察图形，可以发现代数式 可以因式分解为_______ ___________； 考试考法 34 ②若阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为 ，求图② 中空白部分的面积. 解：因为阴影部分的面积为 ， 所以 ， 所以 . 因为大长方形纸板的周长为 ， 所以，所以 ， 所以 ，所以空白部分的面积为 . 返回 考试考法 35 思想2 类比思想 25.［2025咸阳期中］在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种 用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式 ,因 式分解的结果是.若取,,则 , , ,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密 码.对于多项式,取, 时,写出一个用上述方法产生的 密码：______________________（写出一个即可）. 201030（答案不唯一） [解析] 点拨:因为,所以当, 时,, .所以密码为201030 或203010或102030或103020或302010或301020,任选一个即可. 返回 考试考法 36 思想3 方程思想 26.［2025太原期中］如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方 差，那么称该正整数为“和谐数”（如， ，即8， 16均为“和谐数”）.在不超过2 024的正整数中，所有的“和谐数”之和为 ( ) A A.257 048 B.257 024 C.255 048 D.255 024 [解析] 点拨：设相邻的两个奇数为， ，则 ，解得，因为当 时，， ，所以在不超过2 024的正整数中， 所有的“和谐数”之和为 . 返回 考试考法 37 谢谢观看 THANKS $