12.1命题、定义、定理与证明 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“命题、定义、定理与证明”核心内容，通过复习旧知中已学的图形特性，结合探究新知的正反实例，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步理解命题概念及相关知识脉络。 其亮点在于以实例引导抽象能力培养，通过真假命题判断与证明过程训练推理意识，规范证明步骤强化数学语言表达。例题与巩固练习结合，助学生夯实基础，教师使用可系统推进教学，提升学生数学思维与应用能力。

12.1命题、定义、定理与证明 第十二章 全等三角形 12.1.1命题 学习目标 1.知道命题的概念，能正确指出一个命题的题设和结论，能把 一个命题写成“如果……，那么……”的形式. 2.会判断一个命题是真命题还是假命题. 3.会用逻辑推理证明一个命题是真命题，会用举反例的方 法说明一个命题是假命题. 复习旧知 1.三角形的内角和等于180°. 2.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 3.两直线平行，同位角相等. 4.直角都相等 我们已经学过一些图形的特性，例如: 探究新知 1.三角形的内角和等于180°. 2.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 3.两直线平行，同位角相等. 4.直角都相等 以上4句都是“判断一件事情的语句”，而且这些“判断的语句”都是正确的 5.1+2=5. 6.正方形有一个角是60°. 7.2a2-4a2=-2 这3句也都是“判断一件事情的语句”，只不过这些“判断的语句”都是错误的. 归 纳 探究新知 命题概念 以上7句都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题. 条件 结论 已知 推出 条件 结论 探究新知 探究新知 探究新知 1.三角形的内角和等于180°. 2.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 3.两直线平行，同位角相等. 4.直角都相等. 5.1+2=5. 6.正方形有一个角是60°. 7.2a2-4a2=-2. 以上前4句都是“判断一件事情的语句”，而且这些“判断的语句”都是正确的，就叫真命题 后3句也都是“判断一件事情的语句”，只不过这些“判断的语句”都是错误的，就叫假命题 探究新知 如何识别一个命题是真命题还是假命题的？ 思 考 要识别一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证， 要识别一个命题是假命题，只需要举一个反例就可以了，而这种方法就叫“举反例”. 真命题：如果条件成立，那么结论一定成立.这样的命题叫真命题. 假命题：当条件成立时，不能保证结论总是成立.这样的命题叫假命题． 归 纳 8615738066863 (8) - 探究新知 巩固练习 C 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 12.1命题、定义、定理与证明 第十二章 全等三角形 12.1.2 定义、定理与证明 学习目标 1.了解基本事实、定理等概念. 2.了解证明的概念，知道证明文字命题的基本方法. 3.会对真命题进行证明. 复习旧知 1.表示判断的语句叫命题. 2.命题写成“如果……，那么……”的形式． 3.真命题：如果条件成立，那么结论一定成立.这样 的命题叫真命题 . 假命题：当条件成立时，不能保证结论总是成立.这 样的命题叫假命题． 探究新知 我们已经学过线段、角、平行线等许多名词，我们需要用不同的语句来说明这些名词各自所包含的确切意义，例如，我们用“在同一平面内不相交的两条直线”来说明“平行线”所包含的意义，这样的语句叫做这些名词的定义. 探究新知 我们知道下面的命题都是公认的真命题： 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，称为公理（基本事实）. 探究新知 定理： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 比如：“内错角相等，两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条基本事实的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据. 基本事实、定理、命题的关系： 命题 真命题 假命题 基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实） 一般真命题（正确性通过推理证实） 探究新知 归 纳 探究新知 1.一位同学在钻研数学题时发现: 2 + 1=3, 2 × 3 + 1 =7, 2 × 3 × 5+1 =31, 2 × 3 × 5 × 7 + l = 211. 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数. 思 考 他的结论正确吗？ 探究新知 思 考 2.如图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部. 他的结论正确吗？ 画一个钝角三角形验证: 钝角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，所以这位同学的说法不正确. 探究新知 思 考 (3)我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于(n-2)×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 实际上，这是一个正确的结论. 上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确. 定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明. 探究新知 探究新知 例 证明命题：直角三角形的两个锐角互余. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， 又∵∠C=90°(已知)， ∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质). 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理. 探究新知 探究新知 证明步骤： (1)根据题意作出图形. (2)写出已知和求证. (3)写出证明的过程. 归 纳 巩固练习 B C 巩固练习 C 巩固练习 4.如图，B，A，E三点在同一直线上，AD∥BC，∠B＝∠C，求证：AD平分∠EAC. 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等）. ∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠EAD＝∠DAC（等量代换）. 所以AD平分∠EAC. 巩固练习 5.内错角相等,两直线平行. 已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点Ａ,点Ｂ，且∠１=∠２. 求证：l1∥l2. A B l1 l2 l3 ( １ ) ２ )3 证明：∵　∠１=∠２　 　∠3=∠1 ∴　∠2=∠３　 ∴　l１∥l２　 (已知)， (对顶角相等)， (等量代换). (同位角相等,两直线平行). 许多命题是由 和 两部分组成的．条件是 事项；结论是由已知事项 的事项．这样的命题通常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是 ，而用“那么”开始的部分就是 ． 例　下列句子中，哪些是命题？ ①动物都需要水；②猴子是动物中的一种；③玫瑰花是动物；④美丽的天空；⑤对应角都相等的两个三角形一定全等；⑥负数都小于零；⑦你的作业做完了吗？⑧所有的质数都是奇数；⑨过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑩如果a>b，a>c，则b＝c. 解：是命题的有：①②③⑤⑥⑧⑨⑩. 例　把下列命题改成“如果……，那么……”的形式． (1)内错角相等，两直线平行； (2)末位数字是5的整数能被5整除； (3)等角的余角相等； (4)异号两数的和为负数． 解：(1)如果两直线被第三条直线所截，内错角相等，那么两直线平行． (2)如果一个整数的末位数字是5，那么它能被5整除． (3)如果两个角相等，那么这两个角的余角相等． (4)如果两个数异号，那么它们的和为负数． 2．请举反例说明命题“对于任意实数x，5x＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝ (写出一个x的值即可)． －2（答案不唯一） 1．下列语句中，是命题的是(　　) A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连接A，B两点 解：(1)改写：如果几个角是直角，那么这几个角相等. 条件：几个角是直角，结论：这几个角相等. 3. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的条件和结论. (1)直角都相等. (2)三角形的内角和为180°. (3)末位数字是5的整数能被5整除. (4)内错角相等，两直线平行. (3)改写：如果一个整数的末位数是5，那么它能被5整除.条件：一个整数的末位数字是5，结论：它能被5整除； (4)改写：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.条件：内错角相等，结论：这两条直线平行. (2)改写：如果一个图形是三角形，那么它的内角和为180°.条件：一个图形是三角形，结论：它的内角和为180°； 　4.指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假：(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(2)两条直线平行，同位角相等；(3)三条边相等的三角形是等边三角形；(4)邻补角的平分线互相垂直． 解：(1)条件：两个角相等；结论：它们是对顶角． (2)条件：两条直线平行；结论：同位角相等． (3)条件：一个三角形的三条边相等；结论：这个三角形是等边三角形． (4)条件：两个角是邻补角；结论：这两个角的平分线互相垂直． 故(1)是假命题，(2)(3)(4)是真命题． 5.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明. (1)若a>b，则a2>b2； (2)两个无理数的和仍是无理数； (3)若三角形的三边长a、b、c满足(a－b)(b－c)(c－a)=0，则三角形是等边三角形； (4)若三条线段a、b、c满足a+b>c，则这三条线段a、b、c能够组成三角形. (2)假命题， 反例：－+=0，和是有理数； (3)假命题， 反例：a=b，b≠c时，(a－b)(b－c)(c－a)=0，三角形是等腰三角形； (4)假命题， 反例：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b>c，但这三条线段不能组成三角形. 解：(1)假命题， 反例：0>－1，但02<(－1)2； $