第11章　整式的乘除【章末复习】（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘除的五大核心模块，包括幂的运算、整式乘法、乘法公式、整式除法和因式分解，通过知识结构框架图和表格对比法则，构建各知识点间的内在逻辑联系。 其亮点在于分模块分层设计练习，如幂的运算小节针对符号错误等高频问题设题，结合易错总结培养运算能力，课堂基金和中考题融入实际应用，如利用幂的公式解决指数关系问题，发展推理意识和应用意识，助力学生巩固基础，教师精准教学。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 章末复习 第11章　整式的乘除 本章练习题整合整式乘除全部核心小节，涵盖幂的运算、整式乘法、乘法公式、整式除法、因式分解五大模块，题型梯度清晰、考点全覆盖，适配八年级上册整章同步巩固、单元复习与过关检测。严格贴合华东师大版教材考点，聚焦基础运算、公式应用、混合化简与求值，针对性突破符号错误、公式混淆、运算疏漏等高频问题。 11.1 幂的运算 11.1.1 同底数幂的乘法 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 同底数幂相乘的运算法则是（） A. 底数不变，指数相加 B. 底数不变，指数相乘 C. 底数相加，指数不变 D. 底数相乘，指数不变 2. 计算$$x^3\cdot x^2$$的结果是（） A. $$x^6$$ B. $$x^5$$ C. $$2x^5$$ D. $$x$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$a^2\cdot a^4=a^8$$ B. $$m^3\cdot m=m^3$$ C. $$x^5\cdot x^2=x^7$$ D. $$y^2\cdot y^2=2y^4$$ 4. 计算$$(-a)^2\cdot(-a)^3$$的结果是（） A. $$a^5$$ B. $$-a^5$$ C. $$a^6$$ D. $$-a^6$$ 5. 若$$a^m=2，a^n=3$$，则$$a^{m+n}$$的值为（） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（每题3分，共15分） 1. $$10^2\times10^3=$$________。 2. $$y^4\cdot y=$$________。 3. $$(-x)^3\cdot x^2=$$________。 4. $$a^2\cdot a^3\cdot a^4=$$________。 5. 若$$x^3\cdot x^k=x^8$$，则$$k=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 计算下列各式（8分） （1）$$a^5\cdot a^3$$ （2）$$(-b)^2\cdot(-b)^4$$ （3）$$10^4\times10^5$$ （4）$$x\cdot x^2\cdot x^4$$ 2. 混合运算（6分） （1）$$x^2\cdot x^3+x^4\cdot x$$ （2）$$a\cdot a^7-a^3\cdot a^4$$ 3. 已知$$a^x=4，a^y=5$$，求$$a^{x+y}$$的值（6分） 四、参考答案与解析 选择题：1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 填空题：1.$$10^5$$ 2.$$y^5$$ 3.$$-x^5$$ 4.$$a^9$$ 5.5 解答题：1.（1）$$a^8$$（2）$$b^6$$（3）$$10^9$$（4）$$x^7$$；2.（1）$$2x^5$$（2）0；3.原式$$=a^x\cdot a^y=20$$。 易错总结：同底数幂相乘指数相加，底数不变；底数为负时先统一底数再运算；区分幂的乘法与合并同类项。 11.1.2 幂的乘方 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 幂的乘方法则是（） A. 底数不变，指数相加 B. 底数不变，指数相乘 C. 底数相乘，指数不变 D. 底数相加，指数不变 2. 计算$$(x^2)^3$$的结果是（） A.$$x^5$$ B. $$x^6$$ C. $$x^8$$ D.$$x^9$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(a^3)^2=a^5$$ B. $$(m^2)^4=m^8$$ C. $$(x^4)^4=x^8$$ D. $$(y^3)^2=y^5$$ 4. 计算$$[(-a)^3]^2$$的结果是（） A. $$-a^6$$ B. $$a^6$$ C. $$-a^5$$ D. $$a^5$$ 5. $$(x^2)^n=x^8$$，则$$n$$的值为（） A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 二、填空题（每题3分，共15分） 1. $$(a^4)^3=$$________。 2. $$(y^5)^2=$$________。 3. $$[(x+y)^2]^3=$$________。 4. $$(-m^3)^4=$$________。 5. $$(a^2)^3\cdot a^4=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 计算各式（8分） （1）$$(a^3)^5$$ （2）$$(-x^2)^3$$ （3）$$(m^4)^2\cdot m^3$$ （4）$$[(a^2)^3]^4$$ 2. 混合运算（6分） （1）$$(x^3)^2\cdot x^4$$ （2）$$(a^2)^5-(a^5)^2$$ 3. 已知$$a^m=3$$，求$$a^{2m}$$的值（6分） 四、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 填空题：1.$$a^{12}$$ 2.$$y^{10}$$ 3.$$(x+y)^6$$ 4.$$m^{12}$$ 5.$$a^{10}$$ 解答题：1.（1）$$a^{15}$$（2）$$-x^6$$（3）$$m^{11}$$（4）$$a^{24}$$；2.（1）$$x^{10}$$（2）0；3.原式$$=(a^m)^2=9$$。 易错总结：幂的乘方指数相乘，同底数幂乘法指数相加，严禁混淆；负数幂的符号由指数奇偶决定。 11.1.3 积的乘方 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 积的乘方运算法则正确的是（） A. $$(ab)^n=a^nb^n$$ B. $$(ab)^n=a^n+b^n$$ C. $$(ab)^n=ab^n$$ D. $$(ab)^n=a^n-b^n$$ 2. 计算$$(2x)^3$$的结果是（） A. $$2x^3$$ B. $$6x^3$$ C. $$8x^3$$ D. $$8x$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(3a)^2=6a^2$$ B. $$(-2b)^3=-8b^3$$ C. $$(xy^2)^3=xy^6$$ D. $$(m^2n)^2=m^2n^2$$ 4. 计算$$(-3x^2)^2$$的结果是（） A. $$-9x^4$$ B. $$9x^4$$ C. $$-6x^4$$ D. $$9x^2$$ 5. 下列运算不属于积的乘方应用的是（） A. $$(5ab)^2$$ B.$$(-xy)^3$$ C. $$(x^3)^2$$ D. $$(2mn)^4$$ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. $$(4ab)^2=$$________。 2. $$(-x^2y)^3=$$________。 3. $$(2\times10^3)^2=$$________。 4. 若$$(ax)^3=8x^3$$，则$$a=$$________。 5. $$2^4\times5^4=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 计算各式（8分） （1）$$(3xy)^2$$ （2）$$(-2a^3b^2)^3$$ （3）$$(5\times10^2)^3$$ （4）$$(-m^4n)^2$$ 2. 混合运算（6分） （1）$$(2x)^3\cdot x^2$$ （2）$$(-a^2b)^2\cdot a$$ 3. 简便计算：$$4^5\times0.25^5$$（6分） 四、参考答案与解析 选择题：1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 填空题：1.$$16a^2b^2$$ 2.$$-x^6y^3$$ 3.$$4\times10^6$$ 4.2 5.$$10^4$$ 解答题：1.（1）$$9x^2y^2$$（2）$$-8a^9b^6$$（3）$$1.25\times10^8$$（4）$$m^8n^2$$；2.（1）$$8x^5$$（2）$$a^5b^2$$；3.原式$$=(4\times0.25)^5=1$$。 易错总结：积的乘方需给所有因式分别乘方，不漏系数；熟练逆用公式简便运算。 11.1.4 同底数幂的除法 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 同底数幂的除法法则正确的是（） A. $$a^m\div a^n=a^{m+n}$$ B. $$a^m\div a^n=a^{m-n}$$ C. $$a^m\div a^n=a^{mn}$$ D. $$a^m\div a^n=a^{m\div n}$$ 2. 计算$$x^7\div x^2$$的结果是（） A. $$x^3$$ B. $$x^5$$ C. $$x^9$$ D. $$2x^5$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$a^6\div a^3=a^2$$ B. $$(-a)^5\div (-a)^2=-a^3$$ C. $$a^4\div a=a^4$$ D. $$a^5\div a^5=a$$ 4. 若$$(x-2)^0=1$$，则x的取值范围是（） A. $$x eq0$$ B. $$x eq2$$ C. $$x=2$$ D. 任意实数 5. 已知$$a^m=8，a^n=2$$，则$$a^{m-n}$$的值为（） A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 二、填空题（每题3分，共15分） 1. $$a^9\div a^3=$$________。 2. $$(-y)^8\div (-y)^3=$$________。 3. $$5^0=$$________。 4. 若$$x^8\div x^m=x^4$$，则$$m=$$________。 5. $$10^6\div10^2=$$________。 三、解答题（共20分） 知识结构 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 幂的运算 am·an=am+n am÷an=am-n (am)n=amn (ab)n=anbn 因式分解 提公因式法 公 式 法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 要 点 一、幂的部分运算性质 知识点 法则简述 注意 同底数幂的乘法 aman=am+n 底数不变指数相加 a既可以是数，也可以是“式” 幂的乘方(am)n=amn 底数不变指数相乘 与同底数幂的乘法不要混淆 积的乘方 (ab)n=anbn 将积中每个因式分别乘方，再相乘 积中每个因式都要乘方，不要丢项 知识点 法则举例 注意 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 2ab·3a=6a2b 只在一个因式里含有的字母 a(b+c)=ab+ac 不要漏项 (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd 注意符号 二、整式的乘法 知识点 公式 注意 三、乘法公式 平方差公式 完全平方公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 （a±b)2= a2±2ab+b2 字母a、b既可以是数，也可以是“式” 中间项的符号与等号左边相同 知识点 简述或举例 注意 同底数幂的除法 am÷an=am-n 单项式除以单项式 多项式除以单项式 底数不变指数相减 a0=1(a≠0) 6a2b÷2a=3ab 只在被除式里出现的字母 (ma+mb+mc) ÷m=a+b+c ①符号 ②不要漏项 四、整式的除法 返回 1．下列计算正确的是(　　) A．(－2x3y2)3＝－6x9y6 B．－3x2·x3＝－3x6 C．(－x3)2＝－x6 D．x10÷x6＝x4 D 中考考法 7 返回 2．已知a＝961，b＝2741，c＝8131 ，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>a>c C 中考考法 8 返回 3．如果x＋2y－6＝0，那么4y·2x－2的值为________． 16 中考考法 9 返回 4. 若x，y均为实数，43x＝2 027，47y＝2 027，则43xy·47xy＝_______x＋y. 2 027 【点拨】∵43x＝2 027，47y＝2 027，∴43xy·47xy＝(43x)y·(47y)x＝2 027y·2 027x＝2 027x＋y. 中考考法 10 返回 5. 要使(－x－1)(x2－mx＋2x)的展开式中不含x2项，则m的值是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．3 D 中考考法 11 返回 6．若n为整数，则代数式(3n＋3)(n＋3)＋3的值一定可以(　　) A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被9整除 B 【点拨】∵(3n＋3)(n＋3)＋3＝3n2＋9n＋3n＋9＋3＝3n2＋12n＋12＝3(n2＋4n＋4)＝3(n＋2)2，n为整数，∴该代数式的值一定可以被3整除． 中考考法 12 原式＝x2－2x－3x＋6－5x2＋5x＝－4x2＋6； 中考考法 13 返回 (3)4m(2m2－9m＋2)－3m(2m－1)；       (4)(x－2y)(x＋4y)－(2x－y)(x＋y)． 【解】原式＝8m3－36m2＋8m－6m2＋3m ＝8m3－42m2＋11m； 【解】原式＝x2＋4xy－2xy－8y2－(2x2＋2xy－xy－y2) ＝x2＋4xy－2xy－8y2－2x2－2xy＋xy＋y2 ＝－x2＋xy－7y2. 中考考法 14 8．某种植基地有大、小两块长方形试验田，大长方形试验田每排种植(3a＋2b)棵樱桃树苗，种植了(3a－b)排，小长方形试验田每排种植(a＋b)棵樱桃树苗，种植了(a－b)排，其中a＞b＞0. (1)大长方形试验田比小长方形试验田多种植多少棵樱桃树苗？ 【解】由题意得，(3a＋2b)(3a－b)－(a＋b)(a－b)＝(9a2－3ab＋6ab－2b2)－(a2－b2)＝9a2＋3ab－2b2－a2＋b2＝(8a2＋3ab－b2)棵，即大长方形试验田比小长方形试验田多种植(8a2＋3ab－b2)棵樱桃树苗． 中考考法 15 返回 (2)当a＝5，b＝3时，两块试验田一共种植多少棵樱桃树苗？ 【解】(3a＋2b)(3a－b)＋(a＋b)(a－b)＝9a2－3ab＋6ab－2b2＋a2－b2＝(10a2＋3ab－3b2)棵，当a＝5，b＝3时，10a2＋3ab－3b2＝10×52＋3×5×3－3×32＝268(棵)，即两块试验田一共种植268棵樱桃树苗． 中考考法 16 返回 9．火星的体积约为1.63×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的________倍(保留一位小数)． 6.6 中考考法 17 返回 中考考法 18 返回 11．计算(－a－b)2等于(　　) A．a2－2ab＋b2 B．a2＋2ab＋b2 C．a2＋b2 D．a2－b2 B 中考考法 19 返回 12．如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝15，那么a＋b的值为(　　) A．±8 B．－4 C．2 D．±2 D 【点拨】∵(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝15，∴(2a＋2b)2－1＝15，即4(a＋b)2＝16.∴a＋b＝±2. 中考考法 20 返回 13．计算：9992－998×1 002＝________． －1 995 【点拨】原式＝(1 000－1)2－(1 000－2)×(1 000＋2)＝1 0002－2×1 000×1＋12－1 0002＋22＝－2 000＋1＋4＝－1 995. 中考考法 21 返回 14. 若a＝2 025，b＝2 026，c＝2 027，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值． 中考考法 22 返回 15．下列因式分解的最终结果正确的是(　　) A．6x－9－x2＝(x－3)2 B．x3－x＝x(x2－1) C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－2x－3＝(x－1)(x＋3) C 中考考法 23 返回 16．如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　　) A．0 B．1 C．4 D．9 D 【点拨】∵a＋b＝3，ab＝1，∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝1×32＝9，故选D. 中考考法 24 返回 17. 分解因式： (1)9(x＋2y)2－4(x－y)2；     (2)(x－3)(x＋4)＋x2－6x＋9；     (3) 6x3－11x2＋x＋4. 【点拨】原式＝[3(x＋2y)＋2(x－y)][3(x＋2y)－2(x－y)]＝(3x＋6y＋2x－2y)(3x＋6y－2x＋2y)＝(5x＋4y)(x＋8y)． 【点拨】原式＝(x－3)(x＋4)＋x2－6x＋9＝(x－3)(x＋4)＋(x－3)2＝(x－3)[(x＋4)＋(x－3)]＝(x－3)(2x＋1)． 【点拨】原式＝(6x3－6x2)－(5x2－x－4)＝6x2(x－1)－(5x＋4)(x－1)＝(x－1)(6x2－5x－4)＝(x－1)(3x－4)(2x＋1)． 中考考法 25 3或－1 返回 中考考法 26 返回 19. 若m，n均为正整数，且3m－1·9n＝243，则m＋n的值是__________． 4或5 中考考法 27 返回 20. 已知2x2＋x－1＝0，求代数式(2x＋1)2－2(x－3)的值． 【解】(2x＋1)2－2(x－3)＝4x2＋4x＋1－2x＋6＝4x2＋2x＋7，∵2x2＋x－1＝0，∴2x2＋x＝1，∴4x2＋2x＝2(2x2＋x)＝2，∴原式＝2＋7＝9. 中考考法 28 返回 21. 如图①，六个小图形拼成一个大长方形，大长方形面积＝长×宽＝(a＋2b)·(a＋b)，六个小图形面积之和＝a2＋ab＋ab＋ab＋b2＋b2＝a2＋3ab＋2b2，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2. (1)仿照上面的方法，由图②可得等式：____________________________________； (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac) 中考考法 29 返回 (2)通过以上探究，我们发现可以利用长方形的面积进行因式分解，那么因式分解：a2＋b2＋2ab＋ac＋bc＝________________； (3)利用(1)所得的等式，解决以下问题：已知a＋b＋c＝5，a2＋b2＋c2＝15，求ab＋bc＋ac的值． (a＋b)(a＋b＋c) 【解】因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)， a＋b＋c＝5，a2＋b2＋c2＝15， 所以52＝15＋2(ab＋bc＋ac)， 2(ab＋bc＋ac)＝10，所以ab＋bc＋ac＝5. 中考考法 30 7．计算： (1)·； (2)(x－3)(x－2)－5x(x－1)； 【解】原式＝x3y3z； 【解】原式＝÷(－3x2y2)＝－x2＋2xy2－y3. 当x＝－2，y＝1时，原式＝－×(－2)2＋2×(－2)×12－13＝－6. 10．先化简，再求值：xy÷(－3x2y2)，其中x＝－2，y＝1. 【解】a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，当a＝2 025，b＝2 026，c＝2 027时， 原式＝[(2 025－2 026)2＋(2 026－2 027)2＋(2 027－2 025)2]＝×(1＋1＋4)＝3. 【点拨】∵x2－2xy－3y2＝0，∴x2－2xy＝3y2，∴x2－2xy＋y2＝3y2＋y2，∴(x－y)2＝4y2，∴x－y＝±2y，∴x＝3y或x＝－y.当x＝3y时，＝3；当x＝－y时，＝－1，即＝3或－1. 18.若x2－2xy－3y2＝0，则＝__________． 【点拨】∵3m－1·9n＝3m－1·32n＝243＝35，∴m－1＋2n＝5，即m＋2n＝6.∵m，n均为正整数， ∴或∴m＋n＝4或5. $