2026年八年级数学秋季开学学情自测卷02（新教材北师大版，范围：七下全部+八上第一，二章）

2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：新教材北师大版七年级下册+八年级上册第一、二章 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．三角形一边长为，另一边长为，它的第三边的长可能是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，直线分别与，相交于E，F两点，，垂足为F，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 6．中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一．下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A．   B．   C．   D．   7．如图，表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（     ） A．当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B．在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C．若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为 D．温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 第7题 第9题 8．有五张正面分别标有数，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程的解是正整数的概率为（     ） A． B． C． D． 9．如图，中，，两直角边，在三角形内有一点到各边的距离相等，则这个距离是（     ） A．1 B．3 C．6 D． 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．某班有男生20人，女生25人，每个学生的学号都不相同，老师从这些学号中随机叫一个，所叫到的学生恰好是一个男生的概率是______． 12．化简：________． 13．中，，分别以为边作正方形，面积分别为9，16，x，则_____． 14．把长方形沿着直线对折，折痕为，对折后的图形的边恰好经过点C．若，则______． 第13题 第14题 15．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 第15题 第16题 16．如图，在一单位为1的方格纸上，，，……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2、4、6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18． 先化简，再求值：，其中． 19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，且． (1)求证：； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 20．某校组织学生去革命纪念馆参观，现有延安革命纪念馆、西安事变纪念馆、渭华起义纪念馆三个纪念馆可供选择，以班级为单位，在这三个纪念馆中随机选择一个纪念馆进行参观，1班的班主任准备了一些除颜色不同外其余都相同的小球，其中红球10个、黑球18个、白球12个，将这些小球放入不透明的箱子中摇匀后，班长从中随机摸出一个小球，若摸到红球，则全班去延安革命纪念馆参观；若摸到黑球，则全班去西安事变纪念馆参观；若摸到白球，则全班去渭华起义纪念馆参观． (1)事件“班长摸到蓝球”为 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)求1班去渭华起义纪念馆参观的概率． 21．在平面直角坐标系中，点构成一个四边形． (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状；(2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 22．如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动； (1)设运动时间为t，则有：___________；____________；___________； (2)当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？ 23．课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示（），物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，绳长（）为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A，滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一个点） (1)求实验初始状态下的长； (2)如图2，若物体C上升到达的高度时，滑块B水平向左滑动到，求的长． 24．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简． 例如：化简：． 解：， ． 根据上述材料，解答下列问题． (1)化简：． (2)化简：． (3)计算：． 25．综合与实践 小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究．在长方形纸片（）的边上找到一点，然后沿着进行折叠，点落在点处． (1)如图1，小明测量得，则_____； (2)如图2，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿折叠，使得点落在点处，测量得，求的大小； (3)如图3，小明继续调整点的位置，将长方形纸片沿着和进行折叠，若点经过折叠后，点恰好落在线段上．小明同学通过观察与测量后，猜想：．你认为小明的猜想成立吗？请说明理由． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：新教材北师大版七年级下册+八年级上册第一、二章 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．三角形一边长为，另一边长为，它的第三边的长可能是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，直线分别与，相交于E，F两点，，垂足为F，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 6．中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一．下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A．   B．   C．   D．   7．如图，表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（     ） A．当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B．在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C．若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为 D．温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 第7题 第9题 8．有五张正面分别标有数，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程的解是正整数的概率为（     ） A． B． C． D． 9．如图，中，，两直角边，在三角形内有一点到各边的距离相等，则这个距离是（     ） A．1 B．3 C．6 D． 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．某班有男生20人，女生25人，每个学生的学号都不相同，老师从这些学号中随机叫一个，所叫到的学生恰好是一个男生的概率是______． 12．化简：________． 13．中，，分别以为边作正方形，面积分别为9，16，x，则_____． 14．把长方形沿着直线对折，折痕为，对折后的图形的边恰好经过点C．若，则______． 第13题 第14题 15．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 第15题 第16题 16．如图，在一单位为1的方格纸上，，，……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2、4、6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18． 先化简，再求值：，其中． 19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，且． (1)求证：； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 20．某校组织学生去革命纪念馆参观，现有延安革命纪念馆、西安事变纪念馆、渭华起义纪念馆三个纪念馆可供选择，以班级为单位，在这三个纪念馆中随机选择一个纪念馆进行参观，1班的班主任准备了一些除颜色不同外其余都相同的小球，其中红球10个、黑球18个、白球12个，将这些小球放入不透明的箱子中摇匀后，班长从中随机摸出一个小球，若摸到红球，则全班去延安革命纪念馆参观；若摸到黑球，则全班去西安事变纪念馆参观；若摸到白球，则全班去渭华起义纪念馆参观． (1)事件“班长摸到蓝球”为 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)求1班去渭华起义纪念馆参观的概率． 21．在平面直角坐标系中，点构成一个四边形． (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状；(2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 22．如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动； (1)设运动时间为t，则有：___________；____________；___________； (2)当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？ 23．课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示（），物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，绳长（）为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A，滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一个点） (1)求实验初始状态下的长； (2)如图2，若物体C上升到达的高度时，滑块B水平向左滑动到，求的长． 24．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简． 例如：化简：． 解：， ． 根据上述材料，解答下列问题． (1)化简：． (2)化简：． (3)计算：． 25．综合与实践 小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究．在长方形纸片（）的边上找到一点，然后沿着进行折叠，点落在点处． (1)如图1，小明测量得，则_____； (2)如图2，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿折叠，使得点落在点处，测量得，求的大小； (3)如图3，小明继续调整点的位置，将长方形纸片沿着和进行折叠，若点经过折叠后，点恰好落在线段上．小明同学通过观察与测量后，猜想：．你认为小明的猜想成立吗？请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 9 B D A B Q 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） .9 12.V5-21-2+V5 13.25 14.559 15.32或60 16.(1,-1011) 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题， 每题12分；共9小题，共72分) 17.【详解】(1)解：5-2-人V2- =2-5-(2- =2-5-√2+1 =3-V3-2: .3分 2解+服+②-目 =9+2*2-月 25 2· 6分 18.【详解】解：(4x+y-(4x+y)(4x-y) =16x2+8xy+y2-(16x2-y2） =16x2+8.xy+y2-16x2+y2 1 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∈8Xy+2y2,…4s分 当-y时.原武=8x-+2 4+分 6分 19.【详解】(1)证明：OE∥DM, .∠AOE=∠AND :∠AND=∠BNM, .∠AOE=∠BWM:2分 (2)解：扶手AB与底座CD都平行于地面EF, AB∥CD. ∴∠BOD=∠ODC=30° :∠AOF+∠BOD=180°， ∠A0F=150°4分 OE平分∠AOF, ZE0F=)∠A0F=75P .∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°. OE∥DM, .∠ANM=∠BOE=105o 。。。。。。 .6分 20.【详解】(1)解：箱子中只有红球、黑球、白球，没有蓝球，一定摸不到蓝球， 故事件“班长摸到蓝球”为不可能事件： .2 (2)解：先计算小球的总数量：10+18+12=40（个）， 3分 摸到白球即去渭华起义纪念馆参观，白球共12个， 根据概率公式得：P=123 4010 3 答：1班去渭华起义纪念馆参观的概率为10…6分 21.【详解】(1)如下图，四边形ABCD即为所求，该四边形为长方形1分 2 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 4 3 3分 10 2 3 5 (2)A(0,2),B(4,2),C(4,-1),D(0-1)」 AB=CD=4-0=4,AD=BC=2-(-I)=3, 四边形ABCD的面积S=4×3=12;… 5分 (3)设点P的坐标为(p,0),如下图，设BC与x轴交于点H,则点H坐标为(4,0)， -4-3-2-T :.PH=lp-4, :SPBC=S四边形ABCD=12 cxP34-12. :.p-4=8,解得p=12或p=-4, 、点P的坐标为（4,0）或(（12,0）.8分 22.【详解】(1)解：：点D是AB的中点，且AB=24cm, 3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BD三2AB=12cm 1分 ,点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，且BC=16cm, .BP=4h,PC=(6-4)cm;3分 (2)解：：AB=AC, ∠B=∠C 设点O的运动速度为xcm/s,则CO=xtcm, 当BD=CP,BP=CO时，△DBP≌APCO, .12=16-41,4t=xt, 解得x=4, 则点0的运动速度是4Cm/S; 5分 当BD=CO,BP=CP时，△DBP≌AOCP, .12=xt,4t=16-4t, 解得1=2，x=6 则点O的运动速度是6cm/s, 所以点0的运动速度是4cm/s或6cm/s.. 8分 23.【详解】(1)解：由题意得：BC=6dm,AB+AC=18dm, 设AB=xdm,则AC=(18-x)dm, 在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2+AC2=AB, 即62+(18-x}=x2, 解得：x=10, 答：AB的长为l0dm; 3分 (2)解：.物体C上升7dm到达C的高度， CC =7dm ,由(1)知AC=18-10=8dm, .AC =AC-CC =ldm .AB+AC=18dm. .'AB +AC=18dm AB=18-AC=17dm 6分 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在RIAABC中，AB=l7dm,AC=8dm, :.B,C=VAB,2-AC2=V172-82=15(dm), .BC=6dm, .BB =B,C-BC=9(dm). 即滑块B水平向左滑动到B的距离为9dm. .8分 24.【详解】(1)解：：6+4V2=2+2×2×V2+(V2=(2+V2, .V6+4W2=2+V2}=2+V2;3分 (2)解：m+2Vm-1 =m-1+2×√m-1×1+1 =（m-可+2xm-1x1+P 气m-l+1o2o45分 而Vm-1≥0，则vm-1+1>0 .Vm+2m-i-V(Vm-i+1)-Vm-i+1: 7分 (3)解：19+8√5-V10-46 =4+可-6-2 9分 =4+-6-2 =4+3-√6+2 =6tV5-V6.12分 25.【详解】(1)解：由折叠的性质可知：∠FEC=∠DEC=36°， .∠AEF=180°-∠FEC-∠DEC=108°；2分 (2)解：由折叠的性质可知：∠FEC=∠DEC,∠AEB=∠GEB】 .∠GEF=12°， ∴.∠AEB+∠GEB+∠CEF+∠DEC=180°-∠GEF=168°， .∠GEB+∠CEF=84°， .LBEC=LGEB+LCEF+LGEF=96°；5分 5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)小明的猜想成立，理由如下： 如图1，过点E作EH⊥BC于点H, 图1 在长方形ABCD中，CD=AB,∠A=∠D=90°，ADII BC, EH=AB,7分 由折叠可得：∠EGB=∠A=90° BG=AB=CD=CF,∠F=∠D=90°」 所以∠BG0=180°-∠EGB=90°=∠F, 因为∠GOB=∠FOC. 所以△BGO≌aCFO(AAS), 所以B0=OC 9分 因为EH=AB,AB=BG, 所以EH=BG, 因为∠EH0=∠BG0=90°，∠EOH=∠BOG, 所以△EHO2aBGO(AAS), 所以EO=BO, 所以BO=E0=C0. .12分 6■■■■ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 23 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 45 4 破。 6 5.正确填涂 678 456789 23456789 12345678 789 23456789 123456789 123456789 123456789 123456789 缺考标记 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A][B][CI[D] 2[A][B][CI[D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C]D] 艾阙 3[A][B][C][D] 7[A][B][C]D] 4 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 15. 12 14. 16. 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每 题8分；第24,25题，每题12分；共9小题，共72分) 警 17.(6分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) M 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) -4 3 -2 54329245主 分 --- …-- 5引 22.(8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) C B B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) E D ------- 图1 D G 图2 D G O 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）: 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学 : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： : 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新教材北师大版七年级下册+八年级上册第一、二章 :: 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) .: : 1.三角形一边长为2，另一边长为6，它的第三边的长可能是() A.1 B.3 C.7 D.11 2.下列式子正确的是() A.（2=-2B.V4=-4 C.√4=t2 D.(2W2)}=8 3.下列运算正确的是() : A.2m+3n=5m : B.ar（gja C.(a-1)2=2-1 D.(a+3)(a-3)=a2-9 : : 4.如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于E,F两点，FG⊥EF,垂足为F,I=55°，则∠DFG : 的度数是() .: B D A.25 B.35° C.45 D.55° 的 5.己知平面直角坐标系中有A(3,a)和B(b,-4)两点，且点A在第四象限，AB=5,直线AB∥y轴，则a-b 的值为() : A.-2或-12 B.-2 C.-12 D.2或12 : 6.中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一.下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是() 试题第1页（共6页） : 6学科网·上好课 a b b 6 B a a a a e b C D 7.如图，表示在一定条件下，温度T(单位：C)对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列 说法错误的是() A.当温度为40℃时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B.在温度从5℃升高到35℃时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C.若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为35C D.温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 速度/(mmol-m-2.s-1) …光合作用产氧速率 2.0 呼吸作用耗氧速率 1.5 1.0 0.5 0 -0.5 51015202530354045温度/℃ FPG BEA 第7题 第9题 8.有五张正面分别标有数-2,0,1,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背 面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为α，则使关于x的方程ax-1-3(x+1)=-3x的解是正整 数的概率为() D. 5 9.如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这 个距离是() A.1 B.3 C.6 D.√3 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A 作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF,下列结论：①△ABD2△ACF; 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 ②DE=EF;③若S4DE=15,S。cEF=6,则S△4BC=36;④BD+CE=DE,其中正确的是() B A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.某班有男生20人，女生25人，每个学生的学号都不相同，老师从这些学号中随机叫一个，所叫到的 学生恰好是一个男生的概率是 12.化简： V2-V5)- 13.△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边作正方形，面积分别为9,16，x,则x= 14.把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF,对折后的图形EHGF的边FG恰好经过点C.若 ∠DCF=20°，则∠FEC=· A 9 16 第13题 第14题 15.如图，已知线段AB=80米，射线AC⊥AB于点A,射线BDLAB于B,M点从B点向A运动，每秒 走2米，N点从B点向D运动，每秒走3米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P,使得某时刻 △PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为米. D B 第15题 第16题 16.如图，在一单位为1的方格纸上，△4AA,△4A,4,△AA64.,都是斜边在x轴上，斜边长分 试题第3页（共6页） 别为2、4、6，.的等腰直角三角形，若△4A,4的顶点坐标分别为A(2,0),A(1,-1),4(0,0),则依 O 图中所示规律，点A2的坐标为 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题， 每题12分；共9小题，共72分) 17.计算： 5-2-V2-1: ②+6+《2y层 张 1.先化简，再求值：x+-(4+(4-),其中=-L-号 河 样 19.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE与后支架OF 分别与CD交于点G和点D,且OE∥DM. (1)求证：∠AOE=∠BNM: (2)若OE平分∠AOF，∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. .: :0 20.某校组织学生去革命纪念馆参观，现有延安革命纪念馆、西安事变纪念馆、渭华起义纪念馆三个纪念 馆可供选择，以班级为单位，在这三个纪念馆中随机选择一个纪念馆进行参观，1班的班主任准备了一些 除颜色不同外其余都相同的小球，其中红球10个、黑球18个、白球12个，将这些小球放入不透明的箱子 中摇匀后，班长从中随机摸出一个小球，若摸到红球，则全班去延安革命纪念馆参观：若摸到黑球，则全 班去西安事变纪念馆参观：若摸到白球，则全班去渭华起义纪念馆参观. (1)事件“班长摸到蓝球为事件；（填“随机“必然”或“不可能”) (2)求1班去渭华起义纪念馆参观的概率 试题第4页（共6页） 21.在平面直角坐标系中，点A(0,2),B(4,2),C(4,-1),D(0,-1)构成一个四边形. O (I)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状；(2)求四边形ABCD的面积： (3)若点P在x轴上，且SsC=S四边形cD,求点P的坐标。 : -4 舒 -3 -2 5-4-3-2-19 12345衣 -2 22.如图所示，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/S : 的速度由点B向点C运动，同时点O在线段CA上由点C向点A运动： (1)设运动时间为t,则有：BD= _BP= _PC= : (2)当点O运动在某一时刻使△BPD与△COP全等，求点O运动的速度？ : O 23.课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验，同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮A,一端拴 在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物 体C的升降.实验初始状态如图1所示(AC⊥BC),物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距 离是6dn,绳长（AB+AC)为18dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A,滑块B和物体 C的大小忽略不计，都看作一个点) : (1)求实验初始状态下AB的长： : 黎 : (2)如图2，若物体C上升7dm到达C的高度时，滑块B水平向 左滑动到B,求BB的长。 B 图1 图2 试题第5页（共6页） 可学科网·上好课 24.阅读材料：把根式√x±2√下进行化简，若能找到两个数L,n,使m2+=x,mn=√下，即把x±25变 成m2+n2±2n=(m±n),从而可以对根式√x±2√y进行化简. 例如：化简：√5-26 解：：5-26=3-26+2=(（3-2×3xV2+(2)=(V5-2, V5-2后=5-=5-5. 根据上述材料，解答下列问题. (①)化简：V6+4√2 (2)化简：√m+2√m-1. (3)计算：V19+85-V10-4v6. 25.综合与实践 小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识， 于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究.在长方形纸片ABCD(AD>2AB)的边AD上找到一点 E,然后沿着CE进行折叠，点D落在点F处。 图1 图2 图3 (1)如图1，小明测量得∠DEC=36°，则∠AEF=°： (2)如图2，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿BE折叠，使得点A落在点G处，测量得∠GEF=12°， 求∠BEC的大小： (3)如图3，小明继续调整点E的位置，将长方形纸片沿着BE和CE进行折叠，若点A经过折叠后，点G恰 好落在线段EF上.小明同学通过观察与测量后，猜想：BO=EO=CO.你认为小明的猜想成立吗？请说 明理由， 试题第6页（共6页） 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．三角形一边长为，另一边长为，它的第三边的长可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设第三边的长为， 根据三角形三边关系可得， ， 观察选项，只有满足， 因此第三边的长可能为． 2．下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B，计算得，∴B错误； 选项C，由完全平方公式得，∴C错误； 选项D，由平方差公式得，等式成立， ∴D正确． 4．如图，，直线分别与，相交于E，F两点，，垂足为F，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 【答案】C 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数， ， ． 6．中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一．下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：选项：图形为直角梯形，面积可表示为，也可表示为，则，可得，可以证明勾股定理； 选项：图形为正方形，面积可表示为，也可表示为，则，无法证明勾股定理； 选项：图形为正方形，面积可表示为，也可表示为，则，可得，可以证明勾股定理； 选项：图形为正方形，面积可表示为，也可表示为，则，可以证明勾股定理． 7．如图，表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（     ） A．当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B．在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C．若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为 D．温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 【答案】D 【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率，故本选项正确，不符合题意； B、在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高，故本选项正确，不符合题意； C、观察图象得：温度升高到时，光合作用产氧速率最高，若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为，故本选项正确，不符合题意； D、观察图象得：温度升高到一定值后，呼吸作用消耗氧气的速率会下降，故本选项错误，符合题意； 8．有五张正面分别标有数，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程的解是正整数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵ ， 展开得：， 移项合并同类项得：， a的所有等可能取值为，共5种， 逐个验证得： 当时，，不是正整数，不符合； 当时，方程无解，不符合； 当时，，是正整数，符合； 当时，，不是正整数，不符合； 当时，，是正整数，符合． 因此符合条件的结果共2种， 根据概率公式得使关于x的方程的解是正整数的概率为． 9．如图，中，，两直角边，在三角形内有一点到各边的距离相等，则这个距离是（     ） A．1 B．3 C．6 D． 【答案】B 【详解】解：连接， 设， ， ． 再根据直角三角形的面积，， ， ， 解得． 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； ∵在中，， ∴，故④错误， 综上，正确的是①②③． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．某班有男生20人，女生25人，每个学生的学号都不相同，老师从这些学号中随机叫一个，所叫到的学生恰好是一个男生的概率是______． 【答案】 【详解】解：∵男生有人，女生有人， ∴班级总人数为 人， ∵每个学号被抽到的可能性相等，符合条件的结果数为男生人数， ∴叫到男生学号的概率为． 12．化简：________． 【答案】/ 【详解】解：． 13．中，，分别以为边作正方形，面积分别为9，16，x，则_____． 【答案】25 【详解】解：∵分别以为边作正方形，面积分别为9，16，x， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， 解得． 14．把长方形沿着直线对折，折痕为，对折后的图形的边恰好经过点C．若，则______． 【答案】 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴. 15．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为________米． 【答案】或 【详解】解：设秒时，和全等，则米，米， ∵米， ∴米， ∵射线，射线， ∴， 则分以下两种情况： ①当时， ∴，， ∴， 解得， ∴（米）； ②当时， ∴，， ∴， 解得， ∴（米）； 综上，线段的长度为32米或60米． 16．如图，在一单位为1的方格纸上，，，……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2、4、6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：观察点的坐标变化发现：当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律： 当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数， 当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半， 因为，，的坐标符合第一种情况，所以横坐标为1，纵坐标为． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； 3分 （2）解： ． 6分 18．先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ， 4分 当时，原式． 6分 19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，且． (1)求证：； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【详解】(1)证明：， ， ， ； 2分 （2）解：扶手与底座都平行于地面， ， ， ， ， 4分 平分， ． ． ， ． 6分 20．某校组织学生去革命纪念馆参观，现有延安革命纪念馆、西安事变纪念馆、渭华起义纪念馆三个纪念馆可供选择，以班级为单位，在这三个纪念馆中随机选择一个纪念馆进行参观，1班的班主任准备了一些除颜色不同外其余都相同的小球，其中红球10个、黑球18个、白球12个，将这些小球放入不透明的箱子中摇匀后，班长从中随机摸出一个小球，若摸到红球，则全班去延安革命纪念馆参观；若摸到黑球，则全班去西安事变纪念馆参观；若摸到白球，则全班去渭华起义纪念馆参观． (1)事件“班长摸到蓝球”为 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)求1班去渭华起义纪念馆参观的概率． 【详解】（1）解：箱子中只有红球、黑球、白球，没有蓝球，一定摸不到蓝球， 故事件“班长摸到蓝球”为不可能事件； 2分 （2）解：先计算小球的总数量：（个）， 3分 摸到白球即去渭华起义纪念馆参观，白球共12个， 根据概率公式得：， 答：1班去渭华起义纪念馆参观的概率为． 6分 21．在平面直角坐标系中，点构成一个四边形． (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状； (2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 【详解】（1）如下图，四边形即为所求，该四边形为长方形 1分 3分 （2）∵， ∴， ∴四边形的面积； 5分 （3）设点P的坐标为，如下图，设与轴交于点，则点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴，解得或， ∴点P的坐标为或． 8分 22．如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动； (1)设运动时间为t，则有：___________；____________；___________； (2)当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？ 【详解】（1）解：∵点D是的中点，且， ∴． 1分 ∵点P在线段上以的速度由点B向点C运动，且， ∴； 3分 （2）解：∵， ∴． 设点O的运动速度为，则， 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是； 5分 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是， 所以点O的运动速度是或． 8分 23．课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示（），物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，绳长（）为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A，滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一个点） (1)求实验初始状态下的长； (2)如图2，若物体C上升到达的高度时，滑块B水平向左滑动到，求的长． 【详解】（1）解：由题意得：，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：的长为； 3分 （2）解：∵物体上升到达的高度， ∴， ∵由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴； 6分 在中，，， ∴， ∵， ∴， 即滑块水平向左滑动到的距离为． 8分 24．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简． 例如：化简：． 解：， ． 根据上述材料，解答下列问题． (1)化简：． (2)化简：． (3)计算：． 【详解】（1）解：∵， ∴； 3分 （2）解：∵ ， 5分 而，则 ∴； 7分 （3）解： 9分 ． 12分 25．综合与实践 小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究．在长方形纸片（）的边上找到一点，然后沿着进行折叠，点落在点处． (1)如图1，小明测量得，则_____； (2)如图2，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿折叠，使得点落在点处，测量得，求的大小； (3)如图3，小明继续调整点的位置，将长方形纸片沿着和进行折叠，若点经过折叠后，点恰好落在线段上．小明同学通过观察与测量后，猜想：．你认为小明的猜想成立吗？请说明理由． 【详解】（1）解：由折叠的性质可知：， ∴； 2分 （2）解：由折叠的性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∴； 5分 (3)小明的猜想成立，理由如下： 如图1，过点作于点， 在长方形中，，，， ∴， 7分 由折叠可得：， ，， 所以， 因为， 所以， 所以， 9分 因为，， 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以． 12分 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 1 8 分） 11 ． ______________ 13 ． ________________ 15 ． ________________ 12 ． ______________ 1 4 ． ________________ 16 ． ________________ 三、解答题（ 第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分； 共9小题，共72分） 17. （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 6 分） 1 9 ．（ 6 分） 20 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 8 分） 22 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $