2026年八年级数学秋季开学学情自测卷01（新教材北师大版，七年级全部内容+八年级上册前两章）

2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级全部内容+八年级上册前两章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 3．已知，，其中m，n为正整数，则等于（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的有（    ） ①0的算术平方根是0        ②是的平方根 ③的平方根是        ④1的立方根是1 ⑤的平方根是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，，，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． B． C． D． 7．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，这体现了数形结合的数学思想，观察下列图形，将图中的阴影部分面积用两种不同的方式来表示，则可验证的式子是(        ) A． B． C． D． 8．如图，直线上方有三个正方形如图摆放，面积分别为，，，已知，，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 9．如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是（     ） A．12 B．13 C．15 D．18 10．化简的结果是（   ） A． B． C． D．3 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11．已知∠A＝55°，∠B的两边与∠A的两边分别平行，则∠B的度数为______． 12．如图，在和中，、、、在一条直线上，，，添加一个条件：_____________，使得． 13．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____． 14．若，则的值是________． 15．如图，中，于，点在线段上，连接，且，，则和的数量关系为__________；若，，则的长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16．计算或化简：本题共10分，(1)小题3分,(2)小题3分,(3)小题4分 (1)计算：； (2) ． (3) 利用整式乘法公式进行计算： 17．（8分）如图，已知线段，，，求作，使得，，．    (1)作法的合理顺序为_______； ①在射线上截取线段，在射线上截取线段； ②连接，就是所求作的三角形； ③作． (2)请用尺规作图作出（不写作法，保留作图痕迹）． 18．（9分）小明和小强两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，1小时后小强出发，小明则放慢速度继续前行，小明和小强距甲地的距离y（千米）与小明出发的时间x（小时）之间的函数图象如图所示． (1)小强同学骑自行车的速度为___________千米/小时； (2)求小明距甲地的距离y与x之间的函数关系式； (3)当小强到达乙地时，求小明距乙地的距离． 19．（9分）如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：． 20．（9分）如图是一个机器零件的示意图，根据标准，该零件中的度数应为．连接，现测得，，，，．在不考虑其他因素的情况下，请通过计算说明该零件是否符合标准（即的度数是否为）． 21．（10分）我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，和，因为，所以这个三角形是奇异三角形．根据上述材料，解答下列问题： (1)若的三边长分别是3，5和，判断此三角形是不是奇异三角形，并说明理由； (2)若是奇异三角形，且其中有两条边长分别为、，求出第三条边长． 22．（10分）内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声．如图，压路工程车沿乡村公路由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C；点C与公路上A、B两点距离分别为150 m、200 m，公路总长，工程车周边150米范围为噪声影响区域． (1)求的度数； (2)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (3)若压路工程车行驶速度为每分钟40 m，则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 23．（10分）【问题探究】 (1)如图1，点P为线段垂直平分线l上的一点，连接、．若，则的度数是________． (2)如图2，在和中，点C在线段上，，，．那么与相等，为什么？ 【问题解决】 如图3，在某生态农场中，有一块等腰三角形花田（周围空地可利用），其中，、是其内部的两条灌溉水渠，点D、E分别是线段、上的定点．现计划对该花田进行改造，在上取点F，满足，以F为顶点，在下方作，且、连接，分别交线段、于点M、N，计划在和区域分别种植郁金香和紫罗兰．连接线段、修建栅栏，根据设计要求：．为合理预算，需确定线段、之间的数量关系．请你帮助管理人员确定、之间的数量关系，并说明理由．（水渠的宽度、栅栏的厚度均忽略不计） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11．_________ 12．_________ 13．_____________ 14．_________ 15．___________ ，_________ 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19． （9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可． 【详解】解：A、x和2y不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、x2•x3=x5，故原题计算错误； C、x6÷x3=x3，故原题计算错误； D、（-x2y）2=x4y2，故原题计算正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，关键是掌握各计算法则． 2．如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的和差运算，掌握好余角和对顶角的概念是解题关键． 由可得，，从而计算出，根据对顶角相等，求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3．已知，，其中m，n为正整数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知条件中的底数4和8转化为底数为2的幂，再利用幂的运算法则对所求式子变形，代入已知条件即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 4．下列说法中正确的有（    ） ①0的算术平方根是0        ②是的平方根 ③的平方根是        ④1的立方根是1 ⑤的平方根是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，根据负数没有平方根，正数的立方根是正数，0的算术平方根是0进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，0的算术平方根是0，故①是正确的； ，则是的平方根，故②是正确的； ，则的平方根是，故③是不正确的； 1的立方根是1，故④是正确的； 负数没有平方根，故⑤是不正确的； 则正确的有①②④，共3个． 故选：C． 5．如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，，，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、证明，得，进一步得出，即可得出结论； 【详解】解：∵， ∴ 又，， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：A． 6．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选：B． 7．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，这体现了数形结合的数学思想，观察下列图形，将图中的阴影部分面积用两种不同的方式来表示，则可验证的式子是(        ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两种方法表示出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：方法一：阴影部分是边长为的正方形，面积为． 方法二：阴影部分面积=大正方形面积-两个长方形面积+重叠小正方形面积，即． 两种方法表示同一面积，故，验证选项A． 8．如图，直线上方有三个正方形如图摆放，面积分别为，，，已知，，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【分析】证明，得到，然后得到，，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示， 由题意可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴，， 在中，， ∴． 9．如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是（     ） A．12 B．13 C．15 D．18 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质可得，再由三角形的周长公式可得答案． 【详解】解：由轴对称的性质可得， ∴的周长． 10．化简的结果是（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题利用分母有理化化简每一项，再通过裂项相消消去中间项得到结果，用到平方差公式进行分母有理化． 【详解】解： ． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11．已知∠A＝55°，∠B的两边与∠A的两边分别平行，则∠B的度数为______． 【答案】55°或125° 【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案． 【详解】解：当∠B的两边与∠A的两边如图1所示时，∠B＝∠A＝55°； 当∠B的两边与∠A的两边如图2所示时，∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣55°＝125°； 故答案为：55°或125° 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 12．如图，在和中，、、、在一条直线上，，，添加一个条件：_____________，使得． 【答案】或或 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法，根据，得出，进而利用全等三角形的判定解答即可． 【详解】解：， ， ， 添加，利用得出； 添加，利用得出； 添加，利用得出； 故答案为：或或． 13．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____． 【答案】/ 【分析】先求得光伏吸收区的面积，再求得总面积，然后利用几何概率的求解方法求解即可． 【详解】解：由图可知，总面积为， 其中光伏吸收区的面积为， 小球最终停留在光伏吸收区的概率是． 14．若，则的值是________． 【答案】9 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，由二次根式有意义的条件得出，从而得出，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：， 当时，， ∴， 故答案为：． 15．如图，中，于，点在线段上，连接，且，，则和的数量关系为__________；若，，则的长为__________． 【答案】 【分析】①设，则，由此可得，，根据，得到，从而推出，即， ，代入得到，化简即可求解； ②延长至点，使，连接，过点作，交于点，由题意知，，得到，从而得到为等腰三角形，根据三线合一得到，设，则，再求得，，，，根据勾股定理得到，，从而得到，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ， ∴， ∴； ②如图，延长至点，使，连接，过点作，交于点， ∵， ∴， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵， ∴， ∴设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得，（舍去）， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16．计算或化简： (1)计算：； (2)． (3)利用整式乘法公式进行计算： 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．如图，已知线段，，，求作，使得，，．    (1)作法的合理顺序为_______； ①在射线上截取线段，在射线上截取线段； ②连接，就是所求作的三角形； ③作． (2)请用尺规作图作出（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)③①②； (2)见解析 【分析】（1）根据作三角形的步骤即可判断； （2）根据（1）所给的作法作图即可． 【详解】（1）解：1．作； 2．在射线上截取线段，在射线上截取线段； 3．连接，就是所求作的三角形； 故答案为：③①②； （2）解：如图，为所求作的三角形．    【点睛】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，尺规作三角形，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键． 18．小明和小强两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，1小时后小强出发，小明则放慢速度继续前行，小明和小强距甲地的距离y（千米）与小明出发的时间x（小时）之间的函数图象如图所示． (1)小强同学骑自行车的速度为___________千米/小时； (2)求小明距甲地的距离y与x之间的函数关系式； (3)当小强到达乙地时，求小明距乙地的距离． 【答案】(1) (2) (3)千米 【分析】本题考查一次函数的应用，理解函数图象，掌握待定系数法求解函数解析式时解题的关键． （1）根据：速度路程时间，计算即可． （2）利用待定系数法求解即可． （3）根据待定系数法求出小强距甲地距离与之间的函数关系式为，当小强到达乙地时，把，代入求出相对应的值，将的值代入，可得，即为小明距离甲地的距离，再根据：小明距离乙地的距离甲乙两地的距离小明距离甲地的距离，计算即可． 【详解】（1）解：由图象可知，小强同学在小时内骑了千米， 故其骑自行车的速度为（千米/小时）， 故答案为． （2）解：设小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且）， 当时，点和在直线上，代入到中， 可得，解得， 即：当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为 点和在直线上，代入到中， 可得，解得， ∴当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为． 综上所述：小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为. （3）解：设小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且）， 小强同学骑自行车的速度为千米/小时，且点、在直线上， ∴， 解得， 故小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为：， 当小强到达乙地时，，代入解得：， 解得：， 将代入到中，得：， 故（千米）， ∴当小强到达乙地时，小明距乙地的距离为千米． 19．如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 首先得出，再利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即 在和中 ∴． 20．如图是一个机器零件的示意图，根据标准，该零件中的度数应为．连接，现测得，，，，．在不考虑其他因素的情况下，请通过计算说明该零件是否符合标准（即的度数是否为）． 【答案】符合标准，理由如下： ，，， 在中，由勾股定理，得， 在中，， ， 该零件符合标准． 【分析】由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证明，即可得出结论． 【详解】略 21．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，和，因为，所以这个三角形是奇异三角形．根据上述材料，解答下列问题： (1)若的三边长分别是3，5和，判断此三角形是不是奇异三角形，并说明理由； (2)若是奇异三角形，且其中有两条边长分别为、，求出第三条边长． 【答案】(1)此三角形是奇异三角形，理由见解析； (2)第三边的长为2或或． 【分析】（1）可证明，据此可得结论； （2）设第三边为x，分边长为的边是最长边和边长为x的边是最长边两种情况，根据奇异三角形的定义建立方程求解即可． 【详解】（1）解：此三角形是奇异三角形，理由如下： ∵ ， ∴， ∴此三角形是奇异三角形； （2）解：设第三边为x， ∵是奇异三角形， ∴或或， 解得或（舍去）；或（舍去）；或（舍去）； 三边为：2、、，其中，能组成三角形； 、、，其中，能组成三角形； 、、，其中，能组成三角形； 综上所述，第三边的长为2或或． 22．内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声．如图，压路工程车沿乡村公路由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C；点C与公路上A、B两点距离分别为150 m、200 m，公路总长，工程车周边150米范围为噪声影响区域． (1)求的度数； (2)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (3)若压路工程车行驶速度为每分钟40 m，则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 【答案】(1) (2)学校C会受到噪声影响．原因： 过作于， ∵， ∴（m）， ∵（噪声影响范围半径）， ∴学校C会受到噪声影响． (3)4.5分钟 【分析】（1）已知三边长度，因为三边满足勾股定理的逆定理的条件，所以可通过勾股定理逆定理判断三角形形状，进而求出的度数． （2）要判断学校是否受噪声影响，需先求点C到直线的距离，因为点到直线的最短距离是垂线段长度，所以过C作的垂线段，用等面积法求出垂线段长度后，与比较即可． （3）求噪声持续时间，先确定工程车在上到C点距离等于的两个交点，因为这两个交点之间的距离就是噪声影响的行驶路程，所以用勾股定理求出该路段长度后，再结合速度公式即可计算时间． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，． （2）略． （3）解：设工程车进入影响区的点为，离开影响区的点为， 则． 在中，∵（m）， ∴， ∵行驶速度为分钟， ∴持续时间：（分钟） ， 即噪声持续干扰的时间为4.5分钟． 23．【问题探究】 (1)如图1，点P为线段垂直平分线l上的一点，连接、．若，则的度数是________． (2)如图2，在和中，点C在线段上，，，．那么与相等，为什么？ 【问题解决】 (3)如图3，在某生态农场中，有一块等腰三角形花田（周围空地可利用），其中，、是其内部的两条灌溉水渠，点D、E分别是线段、上的定点．现计划对该花田进行改造，在上取点F，满足，以F为顶点，在下方作，且、连接，分别交线段、于点M、N，计划在和区域分别种植郁金香和紫罗兰．连接线段、修建栅栏，根据设计要求：．为合理预算，需确定线段、之间的数量关系．请你帮助管理人员确定、之间的数量关系，并说明理由．（水渠的宽度、栅栏的厚度均忽略不计） 【答案】(1) (2)，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； (3)，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【分析】（1）根据垂直平分线得到，根据等边对等角得到，再根据三角形内角和求即可； （2）证明，即可得到； （3）先证明，得到，再证明，得到． 【详解】（1）解：∵点P为线段垂直平分线l上的一点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 （3）略 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A B A D A A 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11．55°或125° 12．或或 13．/ 14．9 15． 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16．本题共10分，(1)小题3分,(2)小题3分,(3)小题4分 (1) (2) (3) （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．（8分） (1)③①②； (2)（1）解：1．作； 2．在射线上截取线段，在射线上截取线段； 3．连接，就是所求作的三角形； 18．（9分） (1) (2) (3)千米 （1）解：由图象可知，小强同学在小时内骑了千米， 故其骑自行车的速度为（千米/小时）， 故答案为． （2）解：设小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且）， 当时，点和在直线上，代入到中， 可得，解得， 即：当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为 点和在直线上，代入到中， 可得，解得， ∴当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为． 综上所述：小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为. （3）解：设小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为（、为常数，且）， 小强同学骑自行车的速度为千米/小时，且点、在直线上， ∴， 解得， 故小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为：， 当小强到达乙地时，，代入解得：， 解得：， 将代入到中，得：， 故（千米）， ∴当小强到达乙地时，小明距乙地的距离为千米． 19．（9分） 证明：∵， ∴，即 在和中 ∴． 20．（9分）符合标准，理由如下： ，，， 在中，由勾股定理，得， 在中，， ， 该零件符合标准． 21．（10分）(1)此三角形是奇异三角形 (2)第三边的长为2或或． （1）解：此三角形是奇异三角形，理由如下： ∵ ， ∴， ∴此三角形是奇异三角形； （2）解：设第三边为x， ∵是奇异三角形， ∴或或， 解得或（舍去）；或（舍去）；或（舍去）； 三边为：2、、，其中，能组成三角形； 、、，其中，能组成三角形； 、、，其中，能组成三角形； 综上所述，第三边的长为2或或． 22． （10分）(1) （1）解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，． (2)学校C会受到噪声影响．原因： 过作于， ∵， ∴（m）， ∵（噪声影响范围半径）， ∴学校C会受到噪声影响． (3)4.5分钟 （3）解：设工程车进入影响区的点为，离开影响区的点为， 则． 在中，∵（m）， ∴， ∵行驶速度为分钟， ∴持续时间：（分钟） ， 即噪声持续干扰的时间为4.5分钟． 23．（10分）(1) (2)，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； (3)，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 5 破。 5. 正确填涂 7 6789 6789 6789 12345678 123456789 0123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 89 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A[B][C][D] A 2「A1[B1[C1[D1 6[A][B][C][D] 10[A][B][CD] 阙 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、填空题（本题共5小题， 每题3分，共15分) 11 12 13 警 14 15 妇 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(10分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 人a 18.(9分) /千米 20 10 12 3.5 x/小时 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(9分) D B G C E 20.(9分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) B 请在各题目的答题区域内作数，麴第黑顶知道顸限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 2 B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内数，学第聪影庭限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内数学，第6属框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级全部内容+八年级上册前两章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 3．已知，，其中m，n为正整数，则等于（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的有（    ） ①0的算术平方根是0        ②是的平方根 ③的平方根是        ④1的立方根是1 ⑤的平方根是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，，，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． B． C． D． 7．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，这体现了数形结合的数学思想，观察下列图形，将图中的阴影部分面积用两种不同的方式来表示，则可验证的式子是(        ) A． B． C． D． 8．如图，直线上方有三个正方形如图摆放，面积分别为，，，已知，，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 9．如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是（     ） A．12 B．13 C．15 D．18 10．化简的结果是（   ） A． B． C． D．3 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11．已知∠A＝55°，∠B的两边与∠A的两边分别平行，则∠B的度数为______． 12．如图，在和中，、、、在一条直线上，，，添加一个条件：_____________，使得． 13．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____． 14．若，则的值是________． 15．如图，中，于，点在线段上，连接，且，，则和的数量关系为__________；若，，则的长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16．计算或化简：本题共10分，(1)小题3分,(2)小题3分,(3)小题4分 (1)计算：； (2) ． (3) 利用整式乘法公式进行计算： 17．（8分）如图，已知线段，，，求作，使得，，．    (1)作法的合理顺序为_______； ①在射线上截取线段，在射线上截取线段； ②连接，就是所求作的三角形； ③作． (2)请用尺规作图作出（不写作法，保留作图痕迹）． 18．（9分）小明和小强两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，1小时后小强出发，小明则放慢速度继续前行，小明和小强距甲地的距离y（千米）与小明出发的时间x（小时）之间的函数图象如图所示． (1)小强同学骑自行车的速度为___________千米/小时； (2)求小明距甲地的距离y与x之间的函数关系式； (3)当小强到达乙地时，求小明距乙地的距离． 19．（9分）如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：． 20．（9分）如图是一个机器零件的示意图，根据标准，该零件中的度数应为．连接，现测得，，，，．在不考虑其他因素的情况下，请通过计算说明该零件是否符合标准（即的度数是否为）． 21．（10分）我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，和，因为，所以这个三角形是奇异三角形．根据上述材料，解答下列问题： (1)若的三边长分别是3，5和，判断此三角形是不是奇异三角形，并说明理由； (2)若是奇异三角形，且其中有两条边长分别为、，求出第三条边长． 22．（10分）内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声．如图，压路工程车沿乡村公路由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C；点C与公路上A、B两点距离分别为150 m、200 m，公路总长，工程车周边150米范围为噪声影响区域． (1)求的度数； (2)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (3)若压路工程车行驶速度为每分钟40 m，则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 23．（10分）【问题探究】 (1)如图1，点P为线段垂直平分线l上的一点，连接、．若，则的度数是________． (2)如图2，在和中，点C在线段上，，，．那么与相等，为什么？ 【问题解决】 如图3，在某生态农场中，有一块等腰三角形花田（周围空地可利用），其中，、是其内部的两条灌溉水渠，点D、E分别是线段、上的定点．现计划对该花田进行改造，在上取点F，满足，以F为顶点，在下方作，且、连接，分别交线段、于点M、N，计划在和区域分别种植郁金香和紫罗兰．连接线段、修建栅栏，根据设计要求：．为合理预算，需确定线段、之间的数量关系．请你帮助管理人员确定、之间的数量关系，并说明理由．（水渠的宽度、栅栏的厚度均忽略不计） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：七年级全部内容+八年级上册前两章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) : 1.下列计算结果正确的是() % : A.x+2y=3.y B.x2.x3-x5 C.x5÷x3=x2 D.（-x2y)/=x4y2 尽 2.如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB于点O.若∠COE=55°，则∠BOD的度数为() : : : A.25° B.35 C.45 D.55 3.已知4m=a,8"=b,其中m,n为正整数，则22+3m等于() A.ab B.a+b C.ab D.a2+b3 4.下列说法中正确的有() .: ①0的算术平方根是0 ②-7是(-7)2的平方根 : ③√16的平方根是±4 ④1的立方根是1 ⑤-4的平方根是±2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，己知点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥DF,AE=DF,∠E=∠F,若AD=16cm,BC=4cm, 则CD的长为() : : 试题第1页（共8页） : 6学科网·上好课 B A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 6.若二次根式√x-8在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>8 B.x≥8 C.x≥0 D.x≤8 7.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，这体现了数形结合的数学思想，观察下列图 形，将图中的阴影部分面积用两种不同的方式来表示，则可验证的式子是() b a A.(a-b)'=d-2ab+b2 B.(a+b)=d+2ab+b c.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a-b)2+2ab=a2+b2 8.如图，直线上方有三个正方形如图摆放，面积分别为S,S,S,已知S=5,S=7,则S的值为() S St S3 A.8 B.9 C.10 D.12 9.如图，点C是∠AOB内的一点，点C,C分别是点C关于OA,OB的对称点，CC交OA于点D,交OB 于点E.若CC2=12cm,则△CDE的周长是()cm 试题第2页（共8页） 可学科网·上好课 C? A.12 B.13 C.15 D.18 3 10.化简V2026+√2023+V2023+√2020V2020+2017 十十 4+的结果是() A.√2026-1 B.√2026+1 C.√2026 D.3 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11.已知∠A=55°，∠B的两边与∠A的两边分别平行，则∠B的度数为 12.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE,AB=DE,添加一个条件： 使得△ABC2△DEF. E 13.如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面 上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是· 14.若y=√x-2-√2-x-3,则y的值是 15.如图，△ABC中，AE⊥BC于E,点D在线段CE上，连接AD,且∠BAD=60°，∠CAD=2∠DAE, 则∠B和∠C的数量关系为 若AB=4,AC=6,则BC的长为 试题第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.计算或化简：本题共10分，(1)小题3分，(2)小题3分，(3)小题4分 O ai#第：(eo4--月： 兵 张 2)a2a+(-2a2)）2+a÷d2. 河 游 (3)利用整式乘法公式进行计算：899×901+1 时 世 17.(8分)如图，己知线段a,c,∠a,求作△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠a. Q 人a (1)作法的合理顺序为一： ①在射线BE上截取线段BC=a,在射线BD上截取线段BA=c; ②连接AC,△ABC就是所求作的三角形： ③作∠DBE=∠a. (2)请用尺规作图作出△ABC(不写作法，保留作图痕迹). 试题第4页（共8页） 18.(9分)小明和小强两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明 同学先从甲地出发，1小时后小强出发，小明则放慢速度继续前行，小明和小强距甲地的距离y(千米)与 O 小明出发的时间x(小时)之间的函数图象如图所示. y/千米 20 .: 10 0 2 3.5x1小时 (1)小强同学骑自行车的速度为 千米/小时： (2)求小明距甲地的距离y与x之间的函数关系式： (3)当小强到达乙地时，求小明距乙地的距离. % .! : O 19.(9分)如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G,AD=CF,AB=DE,BC=EF, 求证：△ABC≌△DEF. 斟 G B O O : 试题第5页（共8页） 可学科网·上好课 20.(9分)如图是一个机器零件的示意图，根据标准，该零件中∠ABC的度数应为90°，连接AC,现测 得AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,AD=13cm,∠ACD=90°.在不考虑其他因素的情况下，请通过 计算说明该零件是否符合标准（即∠ABC的度数是否为90°）. B D 21.(10分)我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形.例 如，某三角形的三边长分别是2,2√2和V6,因为2+(2W2=12=2×(6),所以这个三角形是奇异三 角形.根据上述材料，解答下列问题： (1)若△ABC的三边长分别是3,5和V7,判断此三角形是不是奇异三角形，并说明理由； (2)若△ABC是奇异三角形，且其中有两条边长分别为√5、√6，求出第三条边长. 试题第6页（共8页） 6学科网·上好课 22.(10分)内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声.如图， 压路工程车沿乡村公路AB由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C;点C与公路上A、B 两点距离分别为150m、200m,公路总长AB=250m,工程车周边150米范围为噪声影响区域. (1)求∠ACB的度数： (2)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (3)若压路工程车行驶速度为每分钟40m,则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 23.(10分)【问题探究】 图1 图2 图3 (1)如图1，点P为线段AB垂直平分线1上的一点，连接PA、PB.若∠A=25°，则∠APB的度数是 (2)如图2，在△ABC和△DAE中，点C在线段AD上，AB∥DE,AB=AD,AC=DE,那么BC与AE相 等，为什么？ 试题第7页（共8页） 【问题解决】 如图3，在某生态农场中，有一块等腰三角形花田ABC(周围空地可利用)，其中AB=AC,BE、CD是 其内部的两条灌溉水渠，点D、E分别是线段AB、AC上的定点.现计划对该花田进行改造，在CD上取 点F,满足CF=AE,以F为顶点，在CF下方作∠CFG=∠AEB，,且GF=BE、连接AG,分别交线段CD、 BC于点M、N,计划在△ACM和△GCN区域分别种植郁金香和紫罗兰.连接线段AM、GN修建栅栏， ☒ 根据设计要求：∠ACM=∠GCN.为合理预算，需确定线段AM、GN之间的数量关系.请你帮助管理人 年 员确定AM、GN之间的数量关系，并说明理由.（水渠的宽度、栅栏的厚度均忽略不计） 张 河 游 封 世 试题第8页（共8页）