第十四章全等三角形 单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版数学八上全等三角形单元测试卷，120分钟150分，覆盖全等判定、性质及应用，通过实际情境（如测量旗杆）和分层问题（如“一线三垂直”模型探究）培养几何直观与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|SSS/SAS判定、对称性质|结合图形辨析，基础巩固| |填空题|4/20|垂直平分线、尺规作图原理|聚焦细节应用，如旋转坐标计算| |解答题|8/90|全等证明、动态问题、模型探究|综合题（如第23题）分层设计，从基础证明到“一线三垂直”拓展，培养推理与创新意识|

2026-2027学年沪科版数学八上第十四章全等三角形单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，下列三角形中，与全等的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，若，则等于（   ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知在中，平分垂直平分交的延长线于，连接，若，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的有（   ） ①周长相等的两个三角形全等； ②两边相等的两个三角形全等； ③三角相等的两个三角形全等； ④三条边对应相等的两个三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．数学兴趣小组计划用一根米的标杆测量旗杆的高度．他们的方案如下：如图，在旗杆前空地上选取一点P，使点P到旗杆底端B的水平距离为米，此时测得，然后前后移动标杆（在移动过程中始终保持点B，P，C在同一条直线上），使得，此时测得标杆底端C到旗杆底端B的水平距离为米．根据以上信息，可求得该旗杆的高度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．21米 8．如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．若，，则的长可能是（） A．1 B．3 C．5 D．7 9．如图，，连接，且的延长线交于点F，连接，则下列说法中正确的有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点E是边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑，若能够在某一时刻使与全等，则妞妞的运动速度为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，．若，则的周长为_____________． 12．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是_____． 13．如图，在平面直角坐标系中，线段在第二象限，其中A点坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为________． 14．如图，在的边上取点，使．过点作于点，若平分，，，则__________． 三.（本题共16分） 15．如图，已知，，，三点共线，如果，，求的长． 16．如图，，写出其中相等的角． 四.（本题共16分） 17．如图，在梯形中，，E，F是下底上的两点，．连接．求证：． 18．如图是一只风筝的形状示意图，已知．求证：． 五．（本题共20分） 19．如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若平分，求证：． 20．已知，中，，，直线m过点A，且于D，于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现． (1)当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：与、的关系如何？请予证明； (2)直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明） 六.（本题共12分） 21．如图，在中，已知，，D是上一点，，，．求证： (1)； (2)． 七.（本题共12分） 22．（1）问题发现： 如图①，点D为等边边上一动点，以为边作等边，连接．请猜想与的数量关系为______，______°． （2）类比探究： 与均为等腰直角三角形，．如图②，若点D为线段上一动点，则与的数量关系为______， ______°，并写出证明的过程． （3）拓展延伸 在（2）的基础上，若点D为线段延长线上一动点，如图③，当，，请直接写出四边形的面积． 八.（本题共14分） 23．阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． (1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； (2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学八上第十四章全等三角形单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A C A B C D 1．C 【分析】根据三角形全等的判定定理，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：题干的：三边长分别为、、， ∵三角形要全等对应边必须相等， ∴只有C项与的各边都相等． 2．C 【分析】根据轴对称性质可得，从而，再利用三角形内角和，即可求出 ． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴． 3．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，结合，得，再结合线段的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 4．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解题的关键． 根据图形得出，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； B、添加，与，不是夹角，不可判定，故选项符合题意； C、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； D、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； 故选：B． 5．A 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，连接，过D作于G，利用角平分线的性质得出，进而证明与全等，进而解答即可． 【详解】解：连接，过D作于G， ∵平分，交的延长线于F， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：A． 6．C 【详解】本题考查了全等三角形的判定条件，包括、、、等定理，解题关键在于理解并应用这些定理或举反例，判断给定条件是否足以证明两个三角形全等 ．用等定理逐一分析每个命题是否正确即可． 【点睛】　解：①周长相等的两个三角形不一定全等，如：三角形A边长为（周长12），三角形B边长为（周长12），这两个三角形不全等，故此说法错误； ② 两边相等的两个三角形不一定全等；如，三角形A边长为3,4,5，三角形B边长为3,4,6，两边3和4相等，但第三边不同，这两个三角形不全等，故此说法错误； ③三角相等的两个三角形不一定全等；如，两个等边三角形边长分别为2和3，角均为，但边不相等，这两个三角形不全等； ④三条边对应相等的两个三角形全等，此说法正确． 综上，说法错误为①②③，共3个． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ， ， 在和中 ， ， 米， 答：该旗杆的高度是米， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形的构成条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形中倍长中线模型的应用．由，得，由是边的中点，得，从而可得，即得，，，在中，，即得即，，即可求解． 【详解】解：， ， 是边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，，即， ， ， 只有选项B符合要求， 故选：B. 9．C 【分析】本题考查了多边形内角和、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识，准确作出辅助线构造直角三角形逐项验证是解决问题的关键．根据，可得，易证，可得出①正确；由三角形全等的性质结合四边形内角和即可得出②正确；过点分别作于点，作交的延长线于点，根据证明得出，利用角平分线的判定定理可推出平分，可得出③正确，由已知无法确定④正确，即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 又  ∵， ∴， ∴，故①正确； ， ∴， ， ∴， ， ∴，故②正确； 过点分别作于点，作交的延长线于点，如图所示： 由旋转性质知，， ， 又， ， ， 又，， 平分， ，故③正确； 由已知无法确定，则与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴不一定等于，故④错误， 故正确的有3个． 故选：C． 10．D 【分析】根据三角形全等性质分，或，两类讨论求解即可得到答案． 【详解】解：∵，E是边的中点， ∴， ∵，且与全等， ∴，或，， 当，时， ∵，，设运动时间为t， ，解得， ， 此时妞妞的运动速度为：， 当，时， ， ， 此时，妞妞的运动速度为：， 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等动点问题，解题的关键是掌握全等三角形的性质，进行分类讨论． 11．8 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是利用垂直平分线的性质将的周长转化为的长度．根据线段垂直平分线的性质，得到，，再将的周长替换为，而的长度等于的长度，代入已知的数值即可求出的周长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴； ∵的垂直平分线交于点， ∴； ∴的周长， ∵， ∴的周长为； 故答案为：8． 12．/边边边 【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．利用可证得，那么． 【详解】解：由作图知， ∴， ∴，所以依据是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，求旋转后点的坐标． 过点作轴于点，过点作轴于点，则，根据A点坐标得到，根据旋转的性质得到，证明，得到，根据点在第一象限即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∵A点坐标为， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点在第一象限， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及角平分线的判定，掌握其性质定理是解决此题的关键．先证明，可得出，，从而得出即可解答． 【详解】解：平分，， ,， 在和中， ， ，， ，，， ， 故答案为： ． 15．7 【分析】先利用线段和差求出，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 16．，，， 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴. 17． 证明：∵梯形中，， ∴梯形是等腰梯形， ∴， ∵ ∴ ∴． 【分析】先证明梯形是等腰梯形，再证明，即可求证． 【详解】略 18． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 先证明，则，再由等角的补角相等即可证明． 【详解】略 19．(1) 证明：， ， 在和中， ， ． (2) 证明：， ， ， 平分， ， ， ． 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，利用即可证明结论； （2）由三角形全等的性质得到，进而得到，再由平分，得到，进而得到，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1)，证明见解析； (2)，，． 【分析】（1）利用条件证明， 再结合线段的和差可得出结论； （2）根据图，可得、、存在3种不同的数量关系； 【详解】（1）证明：如图2， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴（AAS）， ∴， ∵， ∴． （2）直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在3种不同的数量关系：，，． 如图1时，， 如图2时，， 如图3时，，（证明同理） 【点睛】本题主要考查三角形全等，注意证三角形全等的方法及三角形全等后的性质． 21．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2)证明：由（1）得， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）由直角三角形两锐角互余得到，由垂线的定义得到，则，据此利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三线合一定理即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 22．（1），60； （2）∵与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 故答案为：，45； （3） 【分析】本题主要考查了等边三角形形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）通过证明，即可得出结论； （2）通过证明，即可得出结论； （3）连接，过点A作与点H，先求出，，则，再通过证明，得出，，，进而得出，最后根据，即可解得． 【详解】解：（1）∵，均为等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 故答案为：，60； （2）略 （3）连接，过点A作与点H， ∵为等腰直角三角形，， ∴点H为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，则， ∴， ∴． 23．(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； (2)0.8cm (3)B点坐标为（4，1） 【分析】（1）证，再由证即可； （2）证，得，，即可解决问题； （3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作cm，于点E，过B作于点F，交x轴于点H，证，得，，则，，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴cm，， ∴(cm)， 即的长为0.8cm； （3）解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴A， ∴， ∴B点坐标为（4，1）． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $