6.4.3 平行线的性质 课件 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，通过复习平行线的判定方法（同位角相等两直线平行等），建立位置关系与数量关系的联系，搭建学习支架引导学生从已知判定过渡到新知性质。 其亮点在于采用操作（测量、剪拼）猜想性质，结合反证法推理证明，体现数学眼光与推理意识。课堂小结梳理探究过程与知识体系，帮助学生形成结构化认知，助力教师高效教学，培养学生逆向思维与应用能力。

第6章 平面图形的初步认识 6.4.3 平行线的性质 学习目标 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 区分平行线的性质和判定的关系，培养逆向思维的能力. 1 判断两条直线平行的方法有哪些？ 同位角相等，两直线平行； 因为∠1=∠2，所以 a∥b. 同旁内角互补，两直线平行. 因为∠2+∠4=180°，所以 a∥b. 一、复习引入 内错角相等，两直线平行； 因为∠2=∠3，所以 a∥b. 4 2 3 a b c 位置关系 数量关系 3 新知探究 如图，直线a// b，画一条直线c与它们相交，∠1=∠2吗? b c 2 1 a 新知探究 事实上，可以通过证明得到平行线的性质定理1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. (简单说成：两直线平行，同位角相等.) 问题1. 如图，已知直线a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1=∠2吗？如何验证？ 二、活动探究 活动一 2 1 a b c 6 根据平行线的性质定理1，也可以得到内错角相等、同旁内角互补 . 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥ b. 因为a∥ b， 所以 ∠1= ∠2(两直线平行，同位角相等). 因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1=∠3. 这样，由∠1=∠2，∠1=∠3，可得∠2=∠3. 由∠1=∠2，∠1+∠4=180°， 可得 ∠2+∠4=180° . 于是，我们得到平行线的性质定理2. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (简单说成：两直线平行，内错角相等.) 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. (简单说成：两直线平行，同旁内角互补.) 证明：假设∠1∠2， 证明 如图，直线a∥b，直线EF与它们相交. 求证：∠1=∠2. 2 1 a b E 过直线EF与直线a的交点O作直线MN，使∠EON=∠2. O M N 因为∠EON=∠2，所以MN ∥b （同位角相等，两直线平行）. 这样，过点O有两条直线MN、a与直线b平行. 这与基本事实“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾. 所以∠1∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 反证法 F 9 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 平行线的性质定理1 （简单说成：两直线平行，同位角相等. ） 因为 a∥b， 所以 ∠1=∠2. 几何语言： 2 1 a b c 10 课本例题 例4 如图，直线AB∥ CD，EF⊥AB.判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由. 解： EF⊥CD. 理由如下： 因为EF⊥AB，所以∠EOB=90°. 又因为AB∥ CD， 所以∠EPD=∠EOB=90°（两直线平行，同位角相等）. 所以EF⊥CD. A B C D O P E F 课本例题 例5 如图，AB∥ CD，∠A=∠D. 判断AF 与ED 是否平行，并说明理由. 解： AF∥ ED.理由如下： 因为AB∥ CD, 所以∠D=∠BED.（两直线平行，内错角相等）. 因为∠A=∠D， 所以∠A=∠BED. 所以AF∥ ED（同位角相等，两直线平行）. A B C D E F 活动二 问题2. 两直线平行，内错角（同旁内角）分别有什么数量关系？请说明理由. 回答：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补. 因为∠1=∠2，∠1+∠4=180°，可得∠2+∠4=180°. 如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b. 因为a∥b， 所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. 因为∠1和∠3是对顶角， 所以∠1=∠3. 因为∠1=∠2，∠1=∠3，可得∠2=∠3. a b c 3 2 1 4 理由： 平行线的性质定理2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. （简单说成：两直线平行，内错角相等. ） （简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ） 几何语言： 因为 a∥b， 所以 ∠2=∠3， ∠2+∠4=180°. 2 1 a b 3 4 c 图中还有哪些相等的角？ 讨 论 比较平行线的判定定理与性质定理，它们之间有什么联系? 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 直线的位置关系 角的数量关系 判定 性质 三、例题教学 例1. 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB. 判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由. 所以EF⊥CD. 解：EF⊥CD. 理由如下： 因为EF⊥AB， 所以∠EOB=90°. 又因为AB∥CD， 所以∠EPD=∠EOB=90°（两直线平行，同位角相等）. F C D A B O P E 90° 90° 问：还有其他方法说明吗？ 2 1 16 例2.如图，AB∥CD，∠A=∠D.判断AF与ED是否平行，并说明理由. 所以AF∥ED（同位角相等，两直线平行）. A B E C D F 解：AF∥ED.理由如下： 因为AB∥CD， 所以∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）. 又因为∠A=∠D， 所以∠A=∠1. 1 问：还有其他方法说明吗？ 2 ？ ？ 性质 判定 17 课堂练习 1. 如图，点B，C，D在一条直线上，AB∥ EC，∠A=55°，∠B=60°. 求∠1，∠2和∠ACB的大小. 解：因为AB∥ EC，∠A=55°，∠B=60°， 所以 ∠1=∠A=55°（两直线平行，内错角相等）， ∠2=∠B=60°（两直线平行，同位角相等）， 因为点B，C，D在一条直线上， 所以 ∠ACB+∠1+∠2=180°， 所以 ∠ACB=180°-60°-55°=65°. A B C D E 1 2 2. 如图，两面镜子相对放置且互相平行，光线经过两次反射，∠1=∠2，∠3=∠4.入射光线a和反射光线c平行吗？为什么？ 解：平行。 理由：因为两面镜子平行， 所以 ∠2=∠3， 因为 ∠1=∠2，∠3=∠4， 所以 ∠1=∠2=∠3=∠4， 所以 ∠5=∠6， 所以 a∥ c. 6 5 a b c 1 2 3 4 3.如图，两面镜子相对放置且互相平行，光线经过两次反射，∠1=∠2，∠3=∠4.入射光线a和反射光线c平行吗？为什么？ 1 4 a b c 2 3 回答：平行 理由如下：因为镜子互相平行， 所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 因为∠5=180°∠1∠2=180°− 2∠2， ∠6=180°∠3∠4=180°− 2∠3， 所以∠5=∠6. 所以入射光线a和入射光线b平行 （内错角相等，两直线平行）. 5 6 4.如图，EF∥CD，∠1＝130°，∠2＝50°． （1）求证：GD∥CA； （2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数． 解：(1)因为EF∥CD， 所以∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 所以∠3=180°−∠1=50°. 因为∠2=50°， 所以∠2=∠3. 所以GD∥CA （内错角相等，两直线平行）. (2)因为DG平分∠CDB， 所以∠4=∠2=50°. 因为GD∥CA， 所以∠A=∠4=50°（两直线平行，同位角相等）. 3 4 21 5. 上世纪七八十年代，“二八”自行车成为家家户户必不可 少的交通工具和运输工具，甚至已经成为了当时新人结婚 的三大件必备品之一.图①为一辆“二八”自行车放在水 平地面上的实物图，图②是其中一部分的示意图，其中 AB ∥ CD ，∠ ACD ＝56°，若 AD 平分∠ CAB ，则 ∠ ADC 的度数为 ⁠. 62°　 课堂小结 平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 3.本节课是如何探究平行线的性质的？ 4.本节是如何研究平行线的？ 五、课堂小结 操作 推理 猜想 平行线的定义 基本事实 判定 性质 应用 谢谢大家聆听 $