6.5 多边形（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第六章 平面图形的初步认识 6.5 多边形 学 习 目 标 1 2 了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线． 会用字母表示多边形及多边形的边和角． 3 通过观察、操作、归纳等活动，发现多边形可以分割成三角形，感悟“将复杂图形转化为简单图形”的一般研究思路． 生活情境 　　在生活中，可以见到形状各异的物体，如标志牌、风筝、礼盒，它们表面的轮廓可以看作由一些线段首尾顺次相接组成的平面图形． 概念引入 在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形．这些线段叫作多边形的边，线段的公共端点叫作多边形的顶点． 知识精讲 根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、n边形等. A B C E A B C D A B C D F 多边形如何表示呢？ 　　多边形的表示方法：先写出多边形的名称，然后按顶点顺时针(或逆时针)的顺序写出表示它的各个顶点的大写字母. 　　图中的图形分别是三角形ABC、四边形ABCD、六边形ABCDEF． 三角形ABC可以记作“△ABC”． 知识精讲 A B C D 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角． 多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角． 多边形的外角与相邻的内角互为补角． 内角 外角 　　如图，∠A，∠B，∠BCD，∠D是四边形ABCD的四个内角，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠BCD＋∠DCE＝180°. E 典例分析 例 如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角．求∠1＋∠2＋∠3． A B C 1 2 3 解：因为∠BAC＋∠1＝180°， ∠ABC＋∠2＝180°， ∠ACB＋∠3＝180°， 所以∠BAC＋∠1＋∠ABC＋∠2＋∠ACB＋∠3＝3×180°， 因为在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝3×180°－180°＝360°. 新知巩固 1．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝60°．求外角∠ACD的大小． A B C D 解：因为∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， 　　所以∠ACB＝180°－∠A－∠B 　　　　　　　＝180°－75°－60° 　　　　　　　＝45°． 因为∠ACB＋∠ACD＝180°， 所以∠ACD＝180°－∠ACB ＝180°－45° ＝135°. 知识精讲 A B C D 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线． 图中，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线． 数学活动 1．如图，分别从四边形、五边形、六边形纸片的一个顶点出发，沿 对角线将其剪成三角形纸片． 四边形 五边形 六边形 n边形 对角线 三角形 1 2 3 2 3 4 n－3 n－2 2．按照上述方法剪成的三角形个数与多边形的边数有什么关系？ 新知巩固 2．分别画出图中四边形和五边形的所有对角线． 　一个n边形共有 条对角线． 新知巩固 3．十边形有____个顶点，____条边，____个内角，从一个顶点出发可以画出___条对角线. 10 10 10 7 　　n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角 ，过一个顶点 有(n－3)条对角线，分割(n－2)个三角形． 小学里，我们已经认识了正方形，它的四条边相等，四个内角也相等. 概念引入 各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形． 正四边形(正方形) 正五边形 正六边形 两个条件缺一不可 (各角都相等)矩形、(各边都相等)菱形 讨论交流 如何用一张长方形纸片折出一个正方形？ 　　如图，先将短边折到与长边重合，再沿着相应直线剪开，将对折部分展开后即得正方形． 思维提升 1．如图,从五边形纸片ABCDE中剪去一个三角形,剩余的部分是几边形？ 四边形 五边形 六边形 归纳总结 一个多边形(边数大于3)截去一个角后，多边形可能的边数： (1) 从所截角的两边截，边数增加1； (2) 从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1； (3) 从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变. 思维提升 2．如图，取多边形一边中点，连接其与多边形其他顶点，将多边形分割成三角形，图1可分割出2个三角形；图2可分割出3个三角形；图3可分割出4个三角形；……由此猜测，n边形可以分割出 个三角形. （n－1）　 课堂小结 多边形 多边形的相关概念：边、顶点、内角、外角、对角线 互为补角 多边形的分类和表示方法： 多边形的外角与相邻内角的关系： 正多边形：各边相等，各角相等的多边形 $