第9章 第2讲 静电场中能的性质(教参Word版)-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

该高中物理讲义聚焦静电场中能的性质核心考点，涵盖静电力做功、电势能、电势、等势面、电势差及匀强电场E与U关系等内容，按概念规律、方法应用、综合问题的逻辑层次架构知识体系。通过知识点梳理、判断方法归纳、高考真题典例分析及分层练习，帮助学生系统突破电场能性质的理解与应用难点。 资料以科学思维培养为核心，创新采用表格归纳（如电势高低、电势能大小的多维度判断方法）和模型建构策略（如匀强电场中利用中点电势确定等势线），结合2024湖北卷等高考真题精讲，强化知识迁移能力。设置基础巩固与能力提升分层练习，配合即时反馈，有效提升学生应考技能，为教师精准把控复习节奏提供实用指导。

第2讲　静电场中能的性质 [知识点一]　静电力做功和电势能　 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与　路径　无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关． (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿　电场方向　的位移． ②WAB＝qUAB，适用于　任何电场　. 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的　势能　，称为电势能． (2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点． 3．静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的　减少量　， 即WAB＝EpA－EpB. (2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就　减少　多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就　增加　多少． (3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功． [知识点二]　电势　等势面　 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的　电势能　与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝. (3)矢标性：电势是　标　量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有　相对性　，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 2．等势面 (1)定义：电场中　电势相等　的各点组成的面． (2)四个特点 ①在同一等势面上移动电荷时电场力　不做功　. ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势　高　的等势面指向电势　低　的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度　越大　，反之　越小　. ④任意两个等势面都不相交． [知识点三]　电势差　 1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的　电荷量q　的比值． 2．定义式：UAB＝. 3．影响因素 电势差UAB由　电场本身的性质　决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB　无关　，与零势点的选取　无关　. 4．电势差与电势的关系UAB＝　φA－φB　，UAB＝－UBA. 5．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式：　UAB＝E·d　，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离． (2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向　电势降低　最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿　电场强度　方向每单位距离上降低的电势． [知识点四]　静电感应和静电平衡　 1．静电感应 当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应． 2．静电平衡 (1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生　定向移动　，导体处于静电平衡状态． (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的场强　处处为零　. ②导体是一个等势体，导体表面是等势面． ③导体表面处的场强方向与导体表面　垂直　. ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上． ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷． 1．(人教版必修第三册 P30·T3改编)A、B是静电场中的两点，下列说法正确的是(　　) A．若正电荷在A点的电势能比B点大，则A点的电势比B点的高 B．若负电荷在A点的电势能比B点大，则A点的电势比B点的高 C．若正电荷在A点的电势能为负值，负电荷在B点的电势能是负值，则A点的电势比B点的高 D．以上说法都不对 答案：A 2．(人教版必修第三册 P37·T1改编)如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体．这种现象叫作空气的“击穿”．已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿．因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为(　　) A．0.6 m　　B．1.1 m　　C．1.6 m　　D．2.1 m 答案：B 3．(人教版必修第三册 P34·T3改编)如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是(　　 ) A．三点中，B点的场强最大 B．三点中，A点的电势最高 C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大 D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能变化相同 解析：D　[电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确．] 考点一　对电势、电势能、电场力做功的理解 1．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线 方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 电势能 的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 电场力 做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 3.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变． (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变． (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化． (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化 [典例1]　(2024·湖北卷，8)(多选)关于电荷和静电场，下列说法正确的是(　　) A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 [解析]　AC　[A.根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确；B.根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；CD.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据φ＝，可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误．] [典例2]　(2025·四川卷，3)如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接．bcd圆心O点处固定一电荷量为Q(Q > 0)的带电小球．另一个电荷量为q(q > 0且q≪Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开．忽略空气阻力．则(　　 ) A．小球e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 [解析]　B　[对于A，小球所受库仑力F＝k， 由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误； 对于B，点电荷在距其r处的电势为φ＝k， 由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep＝φq，可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，故B正确； 对于C，由于rf＞rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，故C错误； 对于D，由于ra > rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb> Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，故D错误．故选B.] [典例3]　(2025·浙江1月卷，4)(多选)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则(　　) A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 [解析]　D　[电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误；a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误；从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合U＝Ed可知0＜Ufe＜Ued，则Ufd＜2Ued，C错误；a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功W＝qU可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确．故选D.] 两点电荷的带电量分别为＋4q和－q，组成弧立的电荷系统，其电场线分布如图中实线所示，虚线上有AB＝BC＝CD，则可以判断下列说法中正确的有(　　) A．A点附近没有电场线，电场强度为零 B．若把一个负的试探电荷q沿虚线从C移到D的过程中，试探电荷q的电势能增大 C．B、C间电场线的方向由B指向C D．若在虚线上引入第三个点电荷，使三个电荷仅在库仑力作用下平衡，则第三个点电荷应放在A点 解析：　C　[根据点电荷电场强度公式E＝以及电场线的疏密表示电场强度大小，可以判断出B点是＋4q的点电荷，C点是－q的点电荷，故A点的电场强度不为零，A错误；由于已判断出B、C点的点电荷，故φD＞φC，因此负的试探电荷q沿虚线从C移到D的过程中，试探电荷q的电势能减小，B错误；B点是＋4q的点电荷，C点是－q的点电荷，所以B、C间电场线的方向由B指向C，C正确；根据三个自由点电荷平衡问题的结论：“两大夹小”．得到第三个电荷应该放在C点的左侧，D错误．] 考点二　电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题 1．几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强 电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同种 正点电荷 的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高 2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 [典例4]　在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集．下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(　　) [解析]　A　[A.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；B.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有，可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；C.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 ，可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；D.电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误；故选A.] [典例5]　(多选)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力，下列说法正确的是(　　) A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 [解析]　ABC　[由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点，电场力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于它在a点的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故C正确；N从c点运动到d点，电场力做正功，故D错误．] [典例6]　(2023·辽宁卷，9)(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(　　) A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 [审题指导]　(1)越靠近正电荷电势越高，越靠近负电荷电势越低． (2)电场线、等差等势面越密集电场强度越大，反之越小． (3)沿电场线方向电势降低，电场线垂直于等势面． [解析]　CD　[A.因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；B.因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；C.场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；D.因x轴上各个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D正确．故选CD.] 如图所示，一带电荷量为＋Q的点电荷固定在空间某一点，一带电质点q射入该区域时，仅在电场力作用下做曲线运动，通过a、b、c三点，若Ob<Oc<Oa，带电质点q运动到b点时，速度方向与库仑力方向垂直，不计带电质点q的重力．下列说法正确的是(　　) A．三点的电势高低关系是φc＜φa＜φb B．带电质点在b点电势能最大，动能最小 C．带电质点在a、b、c三点的加速度大小关系是ab＞aa＞ac D．在b处改变带电质点的电性，一定能使其做匀速圆周运动 解析：B　[根据正点电荷电场线和等势面的特点，a、b、c三点的电势高低关系是φa＜φc＜φb，故A错误；由于电荷受到的电场力指向轨迹的内侧，两个电荷是同种电荷，带电质点由a到b，电场力做负功，电势能增大；带电质点由b到c电场力做正功，电势能减小；带电质点在b点动能最小，电势能最大，故B正确；正点电荷与a、b、c距离关系为Ob<Oc<Oa，据F＝可得带电质点在a、b、c三点受力大小关系Fa＜Fc＜Fb，根据牛顿第二定律可得加速度大小关系是aa＜ac＜ab，故C错误；当负电荷运动到b点时，速度方向与库仑力方向垂直，若改变带电质点的电性，当库仑力等于绕点电荷Q做圆周运动的向心力时，负电荷可能做圆周运动，故D错误．] 考点三　匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” “一式” E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离． “二结 论” 结论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示． 结论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示． 2.电场线、电势、电场强度的关系 (1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向． (2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高． 3．E＝在非匀强电场中的三点妙用 判断电势差大小及 电势高低 距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低 判断场强变化 φx图像的斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向 判断场强大小 等差等势面越密，场强越大 4.解题思路 [典例7]　(2025·河南卷，4)如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6V、4V、2V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上．下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是(　　) 　A　　　 B　　 　　C　 　 　　D [解析]　C　[匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值， 可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面．电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确．故选C.] [典例8]　电子焊接机中的电场线如图中虚线所示．圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　) A．由K到A电势逐渐降低 B．A和K之间的电场强度大小为 C．A点与KA中点的电势差大于 D．电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU [解析]　C　[沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；从A到K电势降低，若KA之间为匀强电场，则A点与KA中点的电势差为U1＝U，由题图可知，越靠近A点电场线密度越大，即越靠近A点电场强度越大，则A点与KA中点的电势差大于，C正确；电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误．] 　如何确定匀强电场中的电场线 1．先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值． 2．电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线． 3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向． [典例9]　(多选)(2025·湖南卷，8)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示．电荷量为＋q，－q和＋2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep＞0)．下列说法正确的是(　　 ) A．OA中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成60°角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 [解析]　AD　[根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO＝，φA＝－，φB＝， 故OA中点的电势为φM＝＝0，故A正确； 如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点作MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由AM＝AN可知∠NMA＝45°，故电场的方向与x轴正方向成45°角，故B错误；电场强度的大小为E＝＝，故C错误，D正确．故选AD.] 静电屏蔽 静电平衡状态是指导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态．处于静电平衡状态下的导体，电荷只分布在导体外表面上，导体内没有静电荷．处于静电平衡状态的导体有如下特点． (1)处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零． (2)处于静电平衡状态下的带电体，电荷只分布在导体外表面上，导体内没有静电荷． (3)导体表面的电场线与表面垂直． (4)整个导体是一个等势体，外表面是一个等势面． [典例1]　遵义市科技馆有一个法拉第笼(FaradayCage)，它是一个由金属制成的球形状笼子，其笼体与大地连通．当高压电源通过限流电阻将10万伏直流高压输送给放电杆，放电杆尖端距笼体10厘米时，出现放电火花．周日15∶00限时体验时，体验者进入笼体后关闭笼门，操作员接通电源，用放电杆进行放电演示．关于法拉第笼下列说法正确的是(　　) A．法拉第笼上的感应电荷均匀分布在笼体外表面上 B．同一带电粒子在法拉第笼外的电势能大于在法拉第笼内部的电势能 C．法拉第笼上的感应电荷在笼内产生的电场强度为零 D．法拉第笼内部任意两点间的电势差为零 [解析]　D　[感应电荷在笼体外的分布是不均匀的，靠近放电杆与远离放电杆处的电荷多，中间部分的电荷少；不知道带电粒子的电性，所以不能判断同一个带电粒子在法拉第笼外的电势能与在法拉第笼内部的电势能的大小关系；达到静电平衡状态的导体，内部电场强度为零，即感应电荷的附加电场与引起电磁感应的电荷的电场的合场强为零，所以感应电荷在笼内产生的电场强度不能为零；达到静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零，所以法拉第笼内部任意两点间的电势差为零；故选D.] [典例2]　(多选)如图是一空腔导体周围的电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中M、N在一条直电场线上，P、Q在一条曲电场线上，下列说法正确的有(　　) A．M点的电场强度比N点的电场强度小 B．P点的电势比Q点的电势低 C．负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能 D．M、O间的电势差等于O、N间的电势差 [解析]　AC　[电场线的疏密程度表示电场的强弱，故N点的场强比M点的场强大；沿着电场线的方向电势越来越低，所以Q点的电势比P点的电势低；P点电势高于Q点，根据EP＝φq可知，负电荷在P点时的电势能小于在Q点时的电势能；根据电场分布可知，MO间的平均电场强度比ON之间的平均电场强度小，故由公式U＝Ed可知，MO间的电势差小于ON间的电势差．故选A、C.] 学科网（北京）股份有限公司 $