第9章 素养培优14 电场中的图像及功能关系(教参Word版)-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

该高中物理讲义聚焦电场中的图像问题与功能关系两大高考核心模块，将v-t、φ-x、E-x等图像分析及功能关系综合应用按考向分层梳理，通过考点解读、方法归纳（如图像斜率与电场强度关系）、真题精讲（含2024湖南卷等典例）等环节，帮助学生构建从图像信息提取到功能关系应用的解题体系。 资料以科学思维和物理观念为导向，创新采用“图像类型-物理量关联-真题应用”三步教学法，如在E-x图像教学中，通过分析图线面积与电势差的关系，引导学生掌握电场强度与电势的科学推理方法。设置分层典例（基础理解到综合应用）和即时方法总结，确保学生在短时间内突破图像分析与功能关系综合难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供系统支持。

培优点一　电场中的图像问题 ◆[考向1]　电场中的vt图像　 　根据vt图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化． [典例1]　(多选)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v1变为v2，其速度时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的电势关系为φA>φB B．A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏 C．A、B两点的电场强度大小关系为EA>EB D．粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同一个等势面 [解析]　AC　[根据速度由v1变为v2，速度减小，可知静电力对粒子做负功，电势能增加．根据带电粒子在电场中的运动规律可知，负电荷高势低能，则φA>φB，故A正确；电场线密集的位置等势面密集，电场强度更大，则带电粒子受到的静电力更大，加速度大，在vt图像中斜率的绝对值更大，A处斜率的绝对值大于B处斜率的绝对值，则电场强度的关系EA>EB，A点附近的等势面要比B点附近的等势面密集，故B错误，C正确；粒子从A点到B点的过程中，速度一直减小，则静电力一直做负功，电势能一直增大，故不可能两次经过同一个等势面，故D错误．] ◆[考向2]　φx图像(电场方向与x轴平行)　 1．电场强度的大小等于φx图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零． 2．在φx图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图) 3．电场中常见的φx图像 (1)点电荷的φx图像(取无限远处电势为零)，如图． (2)两个等量异种点电荷连线上的φx图像，如图． (3)两个等量同种点电荷的φx图像，如图． [典例2]　(2024·湖南卷，5)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处．设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是(　　) [解析]　D　[真空中点电荷周围某点处的电势φ＝k，设坐标为x0(x0＞0)位置处的电势为0，则k＋k＝0，解得x0＝，当0＜x＜时，电势φ＜0，当x＞，电势φ＞0，D正确．] ◆[考向3]　Ex图像(电场方向与x轴平行)　 1．Ex图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向． 2．Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． 3．电场中常见的Ex图像 (1)点电荷的Ex图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示． (2)两个等量异种点电荷的Ex图像，如图． (3)两个等量正点电荷的Ex图像，如图． [典例3]　(多选)如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度如图乙所示．现有一带正电粒子，以大小为v0的初速度沿轴线仅在电场力作用下由P点运动到Q点，OP＝OQ＝L.以x轴的正向为电场强度的正方向，则(　　 ) A．细圆环带负电 B．O、P两点间电势差UOP等于O、Q两点间电势差UOQ C．该粒子将会在P、Q两点之间做往复运动 D．该粒子由P点运动到Q点的过程，电势能先增大后减小 [解析]　BD　[由图乙可知，圆环左边电场强度向左，右边电场强度向右，圆环带正电．故A错误；根据图乙可知，圆环的电场具有对称性．由于两点电场强度大小相同，方向相反．由于OQ＝OP，结合公式，因此可得UOP＝UOQ，故B正确；由图乙可知，正电荷先受到向左静电力，该力先大后小，再受到向右的静电力，该力先大后小．因此正电粒子先向右减速，再向右加速．故C错误；由P点运动到Q点的过程静电力对正电粒子先做负功再做正功，所以电势能先增大后减小. 故D正确．] ◆[考向4]　Epx图像、Ekx图像　 1．Epx图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向． 2．Ekx图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ekx图像的切线斜率k＝，其大小表示静电力． [典例4]　一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C．若x1、x3处电势分别为φ1、φ3，则φ1<φ3 D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 [解析]　D　[Epx图像的斜率表示粒子所受静电力F，根据F＝qE可知x1处电场强度最小且为零，选项A错误；粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，静电力发生变化，所以加速度也在变化，做变速运动，x2～x3段斜率不变，所以做匀变速直线运动，选项B错误；带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1>φ3，选项C错误；x2～x3段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，选项D正确．] 培优点二　电场中功能关系的综合问题 电场中常见的功能关系 (1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变． (2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变． (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量． (4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量． [典例5]　如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J．下列说法中正确的是(　　 ) A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J [解析]　D　[由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中静电力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，C错误；静电力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J，D正确．] [典例6]　如图所示，带正电小球A固定在绝缘天花板上，绝缘轻弹簧的下端固定在水平地面上，弹簧处于自由状态，现将与A完全相同的带正电小球B放在弹簧上端并由静止释放，若A、B球心和弹簧轴线始终在一条竖直线上，则小球B从释放到第一次运动到最低点的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．小球B速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零 B．小球B的加速度先减小后增大 C．小球B与弹簧组成系统的机械能一定减小 D．小球A与B组成系统的电势能一定先减小后增大 [解析]　B　[小球B向下运动的过程中受到重力、库仑力、弹簧的弹力作用，当弹簧的弹力、重力、库仑力的合力为0时，小球B的加速度为0，速度最大，故A错误；开始运动时，弹簧的弹力小于重力和库仑力之和，合力竖直向下，小球向下做加速运动，由于弹簧的弹力逐渐增大，库仑力减小，合力减小，加速度减小，当合力减小为0时，速度最大，之后弹簧的弹力大于重力与库仑力之和，合力竖直向上，小球向下做减速运动，弹簧的弹力逐渐增大，库仑力减小，合力竖直向上，加速度增大，因此小球B的加速度先减小后增大，故B正确；由于库仑力对小球B做正功，由功能关系可知，小球B与弹簧组成系统的机械能一定增大，故C错误；库仑力对小球B做正功，小球A与B组成系统的电势能一直减小，故D错误．] [典例7]　如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求： (1)小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势． [解析]　(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中静电力做的总功为零． 由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝， 根据动能定理有mg·＝－， 解得vC＝. (2)小球从A到C，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝－0，又根据静电力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)． 又因为φC＝0，可得φA＝－. [答案]　(1) 　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $