第6章 第3讲 机械能守恒定律及其应用(教参Word版)-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

该高中物理高考复习教案聚焦机械能守恒定律及其应用专题，涵盖重力做功与势能、弹性势能、守恒条件及单物体、多物体、非质点类问题等核心考点，按概念规律→考点突破→典例解析的逻辑架构知识体系，通过知识点梳理、方法指导（如守恒判断三法）、改编题与真题训练，帮助学生系统构建能量观念，突破应用难点。 资料突出科学思维与物理观念融合，创新采用模型化教学策略，如对比轻杆与细绳情景中速度变化规律，分段处理链条、液柱等非质点问题的重心变化，培养学生模型建构与科学推理能力。设置基础巩固、能力提升分层练习，配合即时反馈，助力学生高效掌握解题思路，为教师精准把控复习节奏提供实用指导。

第3讲　机械能守恒定律及其应用 [知识点一]　重力做功与重力势能　 1．重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与初、末位置的　高度差　有关． (2)重力做功不引起物体　机械能　的变化． 2．重力势能 公式 Ep＝　mgh　. 特性 标矢性 重力势能是　标量　，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同． 系统性 重力势能是物体和　地球　所组成的“系统”共有的． 相对性 重力势能的大小与　参考平面　的选取有关．重力势能的变化是　绝对　的，与参考平面的选取　无关　. 3.重力做功与重力势能变化的关系 定性 关系 重力对物体做正功，重力势能就　减少　；重力对物体做负功，重力势能就　增加　. 定量 关系 重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝Ep1－Ep2＝　－ΔEp　. [知识点二]　弹性势能　 1．定义：发生　弹性形变　的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． 2．弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹力做正功，弹性势能　减少　；弹力做负功，弹性势能　增加　.即W＝　－ΔEp　. [知识点三]　机械能守恒定律　 1．机械能 　动能　和　势能　统称为机械能，其中势能包括　重力　势能和　弹性　势能． 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有　重力或弹力　做功的物体系统内，动能和势能可以互相　转化　，而总的机械能保持　不变　. (2)守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功． (3)守恒表达式：mgh1＋mv＝　mgh2＋mv　. 1．(人教版必修第二册 P93·T1改编)在下面列举的各个实例中，关于机械能守恒的判断正确的是(　　) A．不计空气阻力，运动员踢出的足球和地球组成的系统机械能守恒 B．拉着一个金属块使它沿光滑的圆弧面匀速上升，金属块和地球组成的系统机械能守恒 C．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中减速下落，运动员和地球组成的系统机械能守恒 D．光滑斜面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后又被弹回来，小球的机械能守恒 解析：A　[不计空气阻力，运动员踢出的足球只受重力，足球和地球组成的系统机械能守恒，故A正确；拉着一个金属块使它沿光滑的圆弧面匀速上升，拉力对金属块做功，金属块和地球组成的系统机械能不守恒，故B错误；跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中减速下落，空气阻力对运动员做负功，运动员和地球组成的系统机械能不守恒，故C错误；光滑斜面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后又被弹回来，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故D错误．] 2. (人教版必修第二册 P93·T3改编)(多选)把质量为m的石块从高h的山崖上沿与水平方向成θ角的斜向上的方向抛出(如图所示)，抛出的初速度为v0，石块落地时的速度大小与下面哪些量无关(不计空气阻力)(　　) A．石块的质量　　　 B．石块初速度的大小 C．石块初速度的方向 D．石块抛出时的高度 解析：AC　[以地面为零势能面，石块运动过程中机械能守恒，则mgh＋mv＝mv2， 即v2＝2gh＋v，所以v＝， 由此可知，v与石块的初速度大小v0和抛出时的高度h有关，而与石块的质量和初速度的方向无关，故选A、C.] 3．(人教版必修第二册 P94·T5改编)把质量为0.2 kg的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置C(如图丙所示)，途中经过B的位置时弹簧正好处于自由状态(如图乙所示)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．从A到C的过程中，小球先加速后减速，在B位置时动能最大 B．从A到C的过程中，小球的机械能守恒 C．从A到C的过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 D．弹簧被压缩到A位置时具有的弹性势能为0.6 J 答案：D 考点一　机械能守恒的理解与判断 1．机械能守恒判断的三种方法 定义法 利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒 做功法 若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒 转化法 若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒 2.机械能守恒条件的理解及判断 (1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”． (2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒． (3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换)，则系统的机械能守恒． 1．(多选)某游客领着孩子在贵港市龙潭森林公园游玩时，孩子不小心将手中质量为m的玩具皮球掉落，皮球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示．重力加速度大小为g.在皮球从A点运动到B点的过程中(　　) A．皮球所受重力做的功为mgH B．皮球所受重力做的功为mgh C．皮球的重力势能减少mgH D．皮球的重力势能减少mg(H－h) 解析：AC　[重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，从A到B的高度差是H，所以皮球所受重力做的功为WG＝mgH，故A正确，B错误；由重力势能和重力做功的关系可知，从A到B重力势能变化为ΔEp＝－WG＝－mgH，即皮球的重力势能减少mgH，故C正确，D错误．] 2.如图所示，质量相等的两个物块A和B用细线连接后，再用轻弹簧将A悬挂，A和B处于静止状态．剪断细线，物体A向上运动到最高点的过程，不计空气阻力．下列说法不正确的是(　　) A．剪断细线时，物块A的加速度大小为g B．弹簧恢复原长时，物块A的速度最大 C．物块A所受弹簧弹力做的功等于克服重力做的功 D．弹簧的弹性势能减少量等于物块A的机械能增加量 解析：B　[开始时系统处于平衡状态，弹簧的弹力大小为F＝2mg，当细线剪断瞬间，弹簧弹力不能突变，则A受的合力为F－mg＝ma，将F＝2mg代入得加速度大小为g，方向向上，A项正确；当弹簧的弹力等于mg时A的速度最大，以后要减速运动，B项错误；A初、末态的速度都是0，动能没变化，则弹簧弹力做的功等于克服重力做的功，弹簧的弹性势能减少量等于物块A的机械能增加量，C、D项正确．] 3．如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中(　　) A．A的加速度大小为g B．物体A机械能守恒 C．由于斜面光滑，所以物块B机械能守恒 D．A、B组成的系统机械能守恒 解析：D　[物体A向下运动的过程中除受到重力以外，还受到细绳向上的拉力，物体A下落的加速度一定小于g，故A错误；物体A下落过程中，细绳的拉力做负功，A的机械能不守恒，故B错误；由于斜面光滑，A、B组成的系统在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，但细绳拉力对B做正功，B的机械能增加，故C错误，D正确．] 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ＜45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　) A．小球的动能与重力势能之和保持不变 B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 解析：B　[小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒．弹簧原长时弹性势能为零，小球从C到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错．] 考点二　单个物体机械能守恒的应用 应用机械能守恒定律解题的基本思路 [典例1]　人站在高坡上，从距离地面高度为h的A点，将一个质量为m的石块斜向上抛出，抛出时的速度大小为v0，石块经过最高点B时距离地面高度为H.以地面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g.则石块的机械能(　　) A．在A点为mv B．在A点为mgH C．在B点为mv＋mgh D．在B点为mv＋mgH [解析]　C　[在A点石块的机械能为E＝mv＋mgh，故A错误；石块抛出时只有重力做功，则机械能守恒，在A点时的机械能为E＝mv＋mgh，则在B点时的机械能也为E＝mv＋mgh，在B点时的速度不为零，则在B点的机械能大于mgH，故C正确，B、D错误．] [典例2]　如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0＝ 的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求： (1)B点与抛出点A正下方的水平距离x； (2)圆弧BC段所对的圆心角θ； (3)小球滑到C点时，对圆轨道的压力． [解析]　(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由已知条件v0＝ 及平抛运动规律l＝gt2，x＝v0t，联立解得x＝2l. (2)由小球到达B点时竖直分速度v＝2gl， tan θ＝vy/v0，解得θ＝45°. (3)小球从A运动到C点的过程中机械能守恒，设到达C点时速度大小为vC，由机械能守恒定律 mgl＝mv－mv 设轨道对小球的支持力为F，有： F－mg＝m， 解得：F＝(7－)mg， 由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F′＝(7－)mg，方向竖直向下． [答案]　(1)2l　(2)45°　(3)(7－)mg，方向竖直向下 [典例3]　如图所示，轻杆长度为L，一端固定一个质量为m的可视为质点的小球，另一端穿过光滑的水平轴O，杆可绕轴O转动．把小球拉至转轴上方的A点，此时轻杆与水平方向的夹角为θ，由静止释放，则小球到达最低点B的速度为多大？其他条件不变，把轻杆换为细绳，则释放后小球到达最低点B的速度为多大？ [解析]　小球与轻杆相连时，只有重力做功，设小球到达最低点时的速度为vB，根据机械能守恒定律，有mgL(1＋sin θ)＝mv， 解得vB＝； 小球与细绳相连时，如图所示， 小球先做自由落体运动到绳拉直位置C，OC与水平方向的夹角为θ，小球在C点时的速度为v1，根据机械能守恒定律，有2mgLsin θ＝mv， 解得v1＝； 小球在C点的速度分解为沿绳方向的分量v11和垂直绳方向的分量v12＝v1cos θ，在绳突然拉紧的瞬间，沿绳方向的分量v11消失，损失一部分机械能． 小球由C点做圆周运动到最低点，根据机械能守恒定律，得mgL(1－sin θ)＋mv＝mvB′2， 解得vB′＝ [答案]　 一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示．长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球．小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直．将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　　) A.　　　　　　　 B. C. D．2 解析：A　[小球下落的高度为h＝πR－R＋R＝R，小球下落过程中，根据动能定理有 mgh＝mv2， 综上有v＝，故选A.] 考点三　多物体的机械能守恒问题 三种实际情景的分析 (1)速度相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化． (2)①角速度相等情景 a．由v＝ωr知，v与r成正比； b．杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ②某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等． (3)含弹簧情景 a．物体与弹簧相互作用过程中，物体的机械能不守恒； b．物体与弹簧组成的系统机械能守恒． [典例4]　一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求： (1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小； (2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移． 　(1)根据机械能守恒和绳连结的速度分解模型求速度 (2)由机械能守恒和A球沿圆柱面运动的最大位移条件，求最大位移 [解析]　(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有2mgR－mgR＝×2mv2＋mv， 由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vB＝v1＝v cos45°， 联立解得v＝2； (2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h＝， 根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0， 解得x＝R. [答案]　(1)2　(2)R [典例5]　如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R＝0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆．质量为ma＝100 g的小球a套在半圆环上，质量为mb＝36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l＝0.4 m的轻杆通过两铰链连接．现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小； (2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功． [解析]　(1)当a滑到与O同高度的P点时，a的速度v沿圆环切线向下，b的速度为零， 由机械能守恒可得：magR＝mav2， 解得：v＝； 对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得： F＝＝2mag＝2 N； (2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，则知va＝vbcos θ 由几何关系可得：cos θ＝＝0.8 球a从P到Q下降的高度h＝Rcos θ a、b及杆组成的系统机械能守恒： magh＝mav＋mbv－mav2 对滑块b，由动能定理得：W＝mbv＝0.194 4 J. [答案]　(1)2 N　(2)0.194 4 J [典例6]　如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑轮，两端与质量分别为2m和m的物体P、Q连接，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，上端与物体Q相连，下端固定在水平面上．用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，物体P离地的高度为L，重力加速度大小为g.物体P由静止释放后，落地时的速度恰好为0，则物体P下落过程中(　　) A．物体P、Q组成的系统机械能守恒 B．物体P、Q组成的系统机械能一直减少 C．当物体P下降时具有最大速度 D．弹簧的弹性势能增加了mgL [解析]　D　[物体P下落过程中，物体P、Q和弹簧组成的系统满足机械能守恒；弹簧先处于压缩状态后处于伸长状态，弹性势能先减小后增加，则物体P、Q组成的系统机械能先增加后减小，故A、B错误；用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，弹簧压缩量为Δx＝，当物体P下降时，弹簧恰好恢复原长，此时P仍有向下的加速度，速度不是最大，故C错误；物体P下落过程中，物体P、Q组成的系统重力势能减少了(2m－m)gL，则弹簧的弹性势能增加了mgL，故D正确．] (多选)如图所示，在一个竖直放置的光滑圆管内放置一根轻质弹簧，弹簧的上端O与管口A的距离为2x0，一个质量为m的小球从管口由静止开始下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则(　　) A．小球从A到O过程中机械能不守恒 B．小球从O到B过程中动能先增大后减小 C．弹簧的劲度系数为 D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0 解析：BD　[小球从A到O过程中只受重力作用，故机械能守恒，故A错误；小球从O点运动到B点，当弹簧的弹力小于重力时，小球的加速度向下，速度增大，继续向下运动，弹簧的形变量增大，当弹力大于重力后，小球的加速度向上，速度减小，动能减小，故小球的动能先增大后减小，故B正确；假设弹簧弹力与重力大小相等时，弹簧的压缩量为x，则kx＝mg，而弹簧的弹力与重力平衡位置在B点上方，则x<x0，所以k＝>，故C错误；当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得Epm＝3mgx0，故D正确．] 非质点类机械能守恒的处理方法 1．主要类型 有质量的杆、绳、链条、水柱等物体的运动． 2．解题关键 这类物体的重力势能由重心的位置决定，确定重心位置是解题的关键． 3．常用方法 当整体重心不易确定时，可分段处理，找出各部分的重心位置，求各段的重力势能． [典例1]　如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．N个小球在运动过程中会在水平面上散开 B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒 C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动 D．第1个小球到达最低点的速度v< [解析]　D　[在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A错误；第1个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；当重心下降时，根据机械能守恒定律得：mv2＝mg·，解得v＝；同样对整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度v<，故D正确．] [典例2]　如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体、开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度为g)(　　) A. 　　　　　　 B. C. D. [解析]　A　[ 当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据功能关系有mg·h＝mv2，解得：v＝，故A正确．] [典例3]　如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动．AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a.现自由释放链条，则： (1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由． (2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？ [解析]　(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和水平面AB均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件． (2)设链条质量为m，如图，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的，高度减少量h＝sin α＝sin α， 该部分的质量为m′＝(L－a)， 由机械能守恒定律可得：(L－a)gh＝mv2， 可解得：v＝. [答案]　(1)守恒　理由见解析 (2) 学科网（北京）股份有限公司 $