4.5牛顿运动定律的应用（举一反三·讲义）物理沪科版必修第一册

四 牛顿运动定律 4.5 牛顿运动定律的应用 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+4个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 宏观世界中，无论陆、海、空各种交通工具的运动还是火箭发射和宇宙航行，都遵循着牛顿运动定律。我们几乎时时处处都要用到牛顿运动定律去解决遇到的问题。下面将运用牛顿运动定律来分析几个事例，体会用牛顿运动定律解决问题的过程和方法。 学完了牛顿运动定律后如何运用其解决问题啊？下面我们呢一起探究。 知识归纳 【知识点1 从受力确定运动】 1． 牛顿第二定律确定了力和运动的关系，我们知道了物体的受力情况就能分析物体的运动情况 2． 分析方法：通过对物体受力分析，确定物体的合力，利用牛顿第二定律求出加速度，代入运动学方程求出运动学参量  【例1】如图所示，车厢在水平面上运动的过程中，质量为m的小球与车厢保持相对静止，细线与竖直方向的夹角为θ。在车厢底板上还有一个跟车厢相对静止的物块。已知重力加速度为g，忽略小球和物块所受阻力，下列说法正确的是（　　） A．车厢可能在向左做匀加速直线运动 B．车厢的加速度大小为gtanθ，方向水平向右 C．小球受到三个力的作用，合力大小为mgtanθ D．物块处于平衡状态 【变式1-1】如图，质量为m=5kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为，球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为F=200N的水平推力作用，可使小球沿杆向上匀加速滑动，则小球沿杆向上匀加速滑动时的加速度大小为（     ）（g取10m/s2，） A．4m/s2 B．3m/s2 C．2m/s2 D．1m/s2 【变式1-2】（多选）一个质量、初速度的物体沿着光滑水平地面向右运动，从时刻开始，物体受到一个如图所示的随时间变化的水平拉力的作用，设水平向右为拉力的正方向，取，则以下结论正确的是（　　） A．内，物体的加速度大小为 B．末，物体的速度大小为 C．内，物体的位移为 D．内，物体的总位移为 【知识点2 从运动确定受力】 1．解题步骤：对物体受力分析和运动学分析，通过运动学公式求出物体的加速度，根据牛顿第二定律求出合力，再根据力的合成法则反向求出分力。 【例2】一名滑雪爱好者从倾角的坡道上滑下，某段过程中滑雪爱好者运动的图像如图所示，其中虚线、分别为曲线在点和点的切线，切线平行于横轴。已知滑雪爱好者及其装备的总质量为，其所受空气阻力与速度的大小满足，为比例系数，取，。在到的时间内，下列说法正确的是（     ） A． B．滑雪板与坡道间的动摩擦因数是0.25 C．滑雪爱好者做加速度增大的加速运动 D．滑雪爱好者一直处于超重状态 【变式2-1】可回收复用运载火箭是现代火箭技术的一个重要发展方向，在某次测试中，该型火箭竖直起降原地回收的速度—时间图像如图所示，则下列判断中正确的是（     ） A．内，火箭的加速度先增大后减小 B．在时间段与内图线与时间轴所围成图形的面积不相等 C．时刻火箭高度达到最大 D．，火箭只受重力，t₃时刻开始下降 【变式2-2】（多选）质量为的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间内前进的距离为，耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为，受到地面的阻力为自重的倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计，与水平面的夹角为且保持不变。（重力加速度为）则（     ） A．拖拉机的加速度大小为 B．拖拉机的加速度大小为 C．拖拉机对连接杆的拉力大小为 D．拖拉机对连接杆的拉力大小为 【知识点3 超重】 1．超重：物体对悬绳的拉力或对支持物的压力大于物体所受重力的现象。 2．表达式：FN>G 3．说明：FN - G = ma,加速度方向向上。 【例3】M国KJ公司最近推出一款神奇的回弹鞋，只要穿上这双鞋，就可以获得如袋鼠般强劲的弹跳力，最高可跳至1米。这种回弹鞋的外形同旱冰鞋十分相似，只是鞋子底部安装的是两块对称的椭圆形弹片而非滑轮，如图中的上、下两弧形部分。在运动学层面，回弹的本质是中底材料受压形变后快速恢复回弹，减少“卸力”，就像蹦床一样增大缓冲过程，减小腿部受力。设运动过程中忽略空气阻力，则在原地弹跳过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹片压到最低点时，人处于超重状态 B．从离开地面后，在上升过程中，人处于超重状态 C．从最低点到最高点过程中，回弹鞋对人的作用力始终大于人的重力 D．从刚接触地面向下压弹片直到最低点的过程中，人一直处于超重状态 【变式3-1】低空经济正迅猛崛起，成为全球瞩目的新兴力量。如图乙为某无人机从地面静止开始配送物资过程中在竖直方向运动的v-t图像，t3~t5过程图像为直线。以竖直向上为正方向，设水平方向速度始终为零，不计空气阻力和水平作用力。下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，无人机处于超重状态 B．0~t1时间内，无人机的平均速度大小为 C．t2时刻，无人机只受重力 D．t3~t5时间内，无人机做匀减速直线运动回到地面 【变式3-2】（多选）如图所示，质量为M的斜面支架放在水平桌面上，质量为m的书放在斜面支架上，二者均静止。书与斜面间的动摩擦因数为，斜面与水平面的夹角用表示，重力加速度记为g，下列说法正确的是（　　） A．书受到摩擦力的大小为 B．当略微减小时，书所受支持力和重力的合力减小 C．当增大到使书在斜面上加速滑动时，书处于超重状态 D．当增大到使书在斜面上加速滑动时，桌面对支架的摩擦力水平向右 【知识点4 失重】 1．失重：物体对悬绳的拉力或对支持物的压力大于物体所受重力的现象。 2．表达式：FN < G 3．说明：G - FN = ma,加速度方向向下。 4．完全失重：FN = 0且a=g的失重现象 【例4】某同学乘电梯时，将弹簧测力计竖直悬挂在电梯内，下端挂一质量为0.5 kg的重物。电梯运行过程中，某段时间内测力计的示数恒为5.5 N。取 m/s2。下列说法正确的是（     ） A．该段时间内重物处于失重状态 B．该段时间内重物的加速度大小为1 m/s2，方向竖直向上 C．该段时间内电梯一定在向上运动 D．该段时间内重物对测力计的拉力大于测力计对重物的拉力 【变式4-1】某科技小组利用弹性绳网模拟火箭回收。如图所示，“口”字形的绳网四个角各用一根弹性绳索拉住，绳索另一端固定在立柱上。将火箭模型从某高处释放，在接触绳网后下降直至最低点的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．火箭模型接触绳网立即减速 B．火箭模型在最低点所受合力为0 C．火箭模型接触绳网后先失重后超重 D．火箭模型接触绳网后加速度先增大后减小 【变式4-2】2026年美加墨世界杯落下帷幕，西班牙队在决赛中以1∶0战胜阿根廷队摘得桂冠。如图所示，球员正在带球进攻，某时刻将足球踢出，足球在空中运动时空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（     ） A．研究足球运动员带球的动作时可以将运动员视为质点 B．运动员奔跑的速度越大，惯性越大 C．足球被踢出后的瞬间，加速度为零 D．足球被踢出后在空中运动时，处于完全失重状态 模块三 课后作业 1、 单选题(共6题) 1．如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面（结冰路面），最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为（     ） A．v0 B．v0 C．v0 D．v0 2．随着科技的发展，无人机送餐已在北京、上海、深圳等多个城市进行试点。某外卖员在某次练习使用无人机送餐时，控制无人机以的速度竖直升空，升空过程中餐盒突然脱落，此时无人机距地面h，重力加速度为，脱落后餐盒始终受到与运动方向相反且恒定的空气阻力，则餐盒从脱落到落地过程中（     ） A．一直做自由落体运动 B．上升过程中，减速运动的加速度a>g C．下降过程中，减速运动的加速度a>g D．餐盒运动过程中受到的合力为零 3．风洞实验是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验最常用、最有效的方法之一。如图所示为风洞实验简化的物理模型，一个用轻质细线悬挂的小球静止于风力恒定的风洞中，已知小球的质量为m，风力水平向左，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，不计小球在空气中受到的浮力。则（     ） A．水平风力大小为 B．若剪断细线，小球的加速度大小为，方向沿细线向下 C．若已知小球离地的高度为h，剪断细线后小球落地的时间为 D．若已知小球离地的高度为h，剪断细线后小球落地的时间为 4．一名滑雪爱好者从倾角的坡道上滑下，某段过程中滑雪爱好者运动的图像如图所示，其中虚线、分别为曲线在点和点的切线，切线平行于横轴。已知滑雪爱好者及其装备的总质量为，其所受空气阻力与速度的大小满足，为比例系数，取，。在到的时间内，下列说法正确的是（     ） A． B．滑雪板与坡道间的动摩擦因数是0.25 C．滑雪爱好者做加速度增大的加速运动 D．滑雪爱好者一直处于超重状态 5．2024年6月，“嫦娥六号”在月球背面取壤后，携带月壤离开月球。它在离开月面加速上升的过程中，下列说法正确的是（     ） A．“嫦娥六号”要向月面方向喷气获得向上的加速度 B．“嫦娥六号”处于失重状态 C．相较于上升前，“嫦娥六号”携带的月壤对“嫦娥六号”的压力不变 D．“嫦娥六号”的惯性变大了 6．图甲是某人站在接有传感器的地板上做下蹲、起跳、离地上升和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心，图乙是地板所受压力随时间变化的图像。根据图像分析可知（     ） A．人的重力可由b点读出，约为500N B．下蹲过程中一直失重 C．起跳过程中一直超重 D．根据图中数据可以估算人上升的最大高度 二、多选题（共3题） 7．小涵同学为了测试遥控飞行器性能，操控飞行器从地面沿竖直方向由静止起飞，上升到最高点后竖直下落，着陆时速度刚好为零。已知飞行器质量为1 kg，其动力系统提供的升力方向始终竖直向上，所受空气阻力大小恒为2 N，其运动的v-t图像如图所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是（     ） A．2 s后飞行器竖直下落 B．3 s时飞行器处于失重状态 C．5 s时飞行器升力大小为8 N D．9 s时飞行器返回地面 8．杂技是沧州吴桥的传统民俗。在某次杂技表演中，演员用额头顶着一根质量不计的直杆，在额头与杆底端间有一软垫（图中未画出），可使演员表演时头顶的直杆与竖直方向间保持角且不发生转动，杆顶端顶有一只质量为的碗。当演员以恒定加速度水平向前匀加速走动时，碗受到杆的作用力大小为。碗始终与杆保持相对静止，不计空气阻力及碗底与杆间的摩擦力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．的方向可能沿杆 B．的方向不可能沿杆 C．的大小一定大于 D．的大小一定小于 9．下列说法中正确的是（    ） A．图甲中，作用在水桶上两个力的效果与一个力的效果相同，是等效替代的思想方法 B．图乙中，A同学推动B同学时，A对B的作用力大于B对A的作用力 C．图丙中，宇航员刘洋和同伴在太空中处于完全失重状态，是重力消失了 D．图丁中，伽利略通过研究小球沿斜面下滑得出了“力不是维持物体运动状态的原因”的结论 10．如图甲所示，某宇航员在特定座椅上做竖直方向上的冲击耐力训练。如图乙所示为该宇航员在做冲击耐力训练过程中加速度a随时间t变化的图像。已知训练开始前宇航员处于静止状态，宇航员（含装备）质量为M，重力加速度大小为g，以竖直向上为正方向，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时座椅对宇航员的支持力大小为 B．时间内宇航员处于失重状态 C．时宇航员速度最大 D．时宇航员恰好回到出发点 11．蹦床运动中，体重为的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．，运动员一直减速下降 B．离开蹦床后，运动员上升的最大高度等于5m C．运动员在与时刻速度不相同 D．运动员离开蹦床后到再次接触蹦床前，运动员始终处于完全失重状态 三、解答题 12．如图所示，有一倾角的固定光滑斜面，斜面的长度。质量的物块（视为质点）从斜面底端A点以初速度沿斜面向上运动，物块从A点开始，始终受到一个大小、方向水平向左的恒力作用，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。求： (1)物块沿斜面向上滑动过程的加速度大小a； (2)物块运动到斜面顶端B点时的速度大小。 13．一种巨型娱乐器械如图所示，一个可乘坐二十多人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上距位置高处，然后让座舱由静止自由下落。落到距位置时制动系统启动，座舱做匀减速直线运动，到位置时速度恰好为零，求： (1)座舱落到距位置时的速度大小； (2)座舱做匀减速直线运动时的加速度大小； (3)座舱做匀减速直线运动时，舱内质量为的人所受支持力大小。 14．第24届北京冬季奥林匹克运动会中，高山滑雪是重要的比赛项目之一，图甲是一名滑雪运动员在比赛过程中的示意图，运动员自身和所有装备的总质量为，在倾角的斜坡上向下滑动过程中，受滑动摩擦力和空气阻力作用，假设空气阻力与速度成正比，即，其中比例系数（是的单位）。运动员在比赛中的某段过程图像如图乙中实线所示，是曲线最左端点的切线，点的坐标为，是曲线的渐近线，已知重力加速度为，。 (1)（是的单位）请写出的单位（要求写出基本单位）； (2)雪橇与斜坡间的动摩擦因数。 15．箱子的质量为，与水平地面的动摩擦因数为，在箱子顶板处系一细绳，悬挂一个质量为的小球，箱子在恒力的作用下，使小球的悬线偏离竖直方向角，取，，，求： (1)箱子的加速度大小； (2)F的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 四 牛顿运动定律 4.5 牛顿运动定律的应用 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+4个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 宏观世界中，无论陆、海、空各种交通工具的运动还是火箭发射和宇宙航行，都遵循着牛顿运动定律。我们几乎时时处处都要用到牛顿运动定律去解决遇到的问题。下面将运用牛顿运动定律来分析几个事例，体会用牛顿运动定律解决问题的过程和方法。 学完了牛顿运动定律后如何运用其解决问题啊？下面我们呢一起探究。 知识归纳 【知识点1 从受力确定运动】 1． 牛顿第二定律确定了力和运动的关系，我们知道了物体的受力情况就能分析物体的运动情况 2． 分析方法：通过对物体受力分析，确定物体的合力，利用牛顿第二定律求出加速度，代入运动学方程求出运动学参量  【例1】如图所示，车厢在水平面上运动的过程中，质量为m的小球与车厢保持相对静止，细线与竖直方向的夹角为θ。在车厢底板上还有一个跟车厢相对静止的物块。已知重力加速度为g，忽略小球和物块所受阻力，下列说法正确的是（　　） A．车厢可能在向左做匀加速直线运动 B．车厢的加速度大小为gtanθ，方向水平向右 C．小球受到三个力的作用，合力大小为mgtanθ D．物块处于平衡状态 【答案】B 【详解】C．对小球受力分析可知，小球受到重力、拉力两个力的作用，合力大小为。故C错误； B．根据牛顿第二定律可知 解得 方向水平向右。车厢与小球相对静止，则加速度亦如此。故B正确； A．车厢有水平向右的恒定加速度，可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动。故A错误； D．物块与车厢相对静止，也做匀变速运动，不处于平衡状态。故D错误。 故选B。 【变式1-1】如图，质量为m=5kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为，球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为F=200N的水平推力作用，可使小球沿杆向上匀加速滑动，则小球沿杆向上匀加速滑动时的加速度大小为（     ）（g取10m/s2，） A．4m/s2 B．3m/s2 C．2m/s2 D．1m/s2 【答案】C 【详解】对小球，由平衡条件：平行于杆方向 其中 垂直于杆方向 解得 水平推力作用后，对小球由牛顿第二定律：平行于杆方向 其中 垂直于杆方向 解得小球沿杆向上匀加速滑动时的加速度大小为 故选C。 【变式1-2】（多选）一个质量、初速度的物体沿着光滑水平地面向右运动，从时刻开始，物体受到一个如图所示的随时间变化的水平拉力的作用，设水平向右为拉力的正方向，取，则以下结论正确的是（　　） A．内，物体的加速度大小为 B．末，物体的速度大小为 C．内，物体的位移为 D．内，物体的总位移为 【答案】BD 【详解】A．内，物体受水平向左的拉力作用，由牛顿第二定律可得 解得，故A错误； B．内，物体做减速运动，末，物体的速度大小为，故B正确； C．内，由匀变速运动规律可知物体的位移为，故C错误； D．内，物体受水平向右的拉力作用做加速运动，由牛顿第二定律可得 解得 末，物体的速度大小为 内，由匀变速运动规律可知物体的位移为 内，物体的总位移为，故D正确。 故选BD。 【知识点2 从运动确定受力】 1．解题步骤：对物体受力分析和运动学分析，通过运动学公式求出物体的加速度，根据牛顿第二定律求出合力，再根据力的合成法则反向求出分力。 【例2】一名滑雪爱好者从倾角的坡道上滑下，某段过程中滑雪爱好者运动的图像如图所示，其中虚线、分别为曲线在点和点的切线，切线平行于横轴。已知滑雪爱好者及其装备的总质量为，其所受空气阻力与速度的大小满足，为比例系数，取，。在到的时间内，下列说法正确的是（     ） A． B．滑雪板与坡道间的动摩擦因数是0.25 C．滑雪爱好者做加速度增大的加速运动 D．滑雪爱好者一直处于超重状态 【答案】B 【详解】AB．对滑雪爱好者受力分析如下图所示 则得， 其中， 图像中对应点的切线斜率为该点的加速度，则得当时， 当时， 联立可得，，故A错误，B正确； C．图像中对应点的切线斜率为该点的加速度，由图可得图像斜率在逐渐减小，加速度在减小，滑雪爱好者做加速度减小的加速运动，故C错误； D．滑雪爱好者向下运动，加速度沿斜面向下，有竖直向下的分量，则滑雪爱好者一直处于失重状态，故D错误。 故选B。 【变式2-1】可回收复用运载火箭是现代火箭技术的一个重要发展方向，在某次测试中，该型火箭竖直起降原地回收的速度—时间图像如图所示，则下列判断中正确的是（     ） A．内，火箭的加速度先增大后减小 B．在时间段与内图线与时间轴所围成图形的面积不相等 C．时刻火箭高度达到最大 D．，火箭只受重力，t₃时刻开始下降 【答案】A 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图像可得，内，火箭的加速度先增大后减小，故A正确； B．图像与时间轴所围成图形的面积表示位移，火箭竖直起降原地回收，阶段速度大于0，火箭上升；阶段火箭静止在空中；阶段速度小于0，火箭下降。时刻和时刻火箭位置相同都位于地面，所以在时间段与内位移大小相同，即与时间轴所围成图形的面积相等，故B错误； C．阶段速度大于0，火箭上升；阶段火箭静止在空中；阶段速度小于0，火箭下降。所以，时刻火箭高度达到最大，故C错误； D．阶段火箭静止在空中，受力平衡，火箭所受力不只有重力。阶段速度小于0，火箭下降，故D错误。 故选A。 【变式2-2】（多选）质量为的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间内前进的距离为，耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为，受到地面的阻力为自重的倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计，与水平面的夹角为且保持不变。（重力加速度为）则（     ） A．拖拉机的加速度大小为 B．拖拉机的加速度大小为 C．拖拉机对连接杆的拉力大小为 D．拖拉机对连接杆的拉力大小为 【答案】BC 【详解】AB．取拖拉机前进方向（图中向左）为正方向。拖拉机从静止开始做匀加速直线运动，由位移公式有，解得 设拖拉机对连接杆的拉力大小为。由牛顿第三定律，连接杆对拖拉机的拉力大小也为，方向沿杆指向右下方，其水平分量与前进方向相反。拖拉机的受力如图所示 拖拉机受到的地面阻力大小为，沿前进方向由牛顿第二定律得 整理得，故A错误，B正确； CD．将前述加速度代入拖拉机的动力学方程，解得，故C正确，D错误。 故选BC。 【知识点3 超重】 1．超重：物体对悬绳的拉力或对支持物的压力大于物体所受重力的现象。 2．表达式：FN>G 3．说明：FN - G = ma,加速度方向向上。 【例3】M国KJ公司最近推出一款神奇的回弹鞋，只要穿上这双鞋，就可以获得如袋鼠般强劲的弹跳力，最高可跳至1米。这种回弹鞋的外形同旱冰鞋十分相似，只是鞋子底部安装的是两块对称的椭圆形弹片而非滑轮，如图中的上、下两弧形部分。在运动学层面，回弹的本质是中底材料受压形变后快速恢复回弹，减少“卸力”，就像蹦床一样增大缓冲过程，减小腿部受力。设运动过程中忽略空气阻力，则在原地弹跳过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹片压到最低点时，人处于超重状态 B．从离开地面后，在上升过程中，人处于超重状态 C．从最低点到最高点过程中，回弹鞋对人的作用力始终大于人的重力 D．从刚接触地面向下压弹片直到最低点的过程中，人一直处于超重状态 【答案】A 【详解】A．弹片压到最低点时，对于人和回弹鞋加速度方向向上，处于超重状态，回弹鞋对地面的压力大于人和回弹鞋的总重力，故A正确； B．从离开地面开始向上运动到最高点的过程中，人的加速度方向向下，大小为g，人处于完全失重状态，不是超重状态，故B错误； C．从最低点向上弹起过程中，首先经历了向上的加速过程，加速度方向向上，处于超重状态，则人对回弹鞋的压力大于重力，根据牛顿第三定律可知回弹鞋对人的作用力大于人的重力，然后经历减速过程，加速度方向向下，处于失重状态，则人对回弹鞋的压力小于重力，根据牛顿第三定律可知回弹鞋对人的作用力小于人的重力，故C错误； D．从刚接触地面向下压弹片直到最低点的过程中，刚开始的一段时间内，重力大于弹力，人做加速运动，加速度方向向下，处于失重状态，然后，弹力大于重力，加速度方向向上，做减速运动，处于超重状态，故D错误。 故选A。 【变式3-1】低空经济正迅猛崛起，成为全球瞩目的新兴力量。如图乙为某无人机从地面静止开始配送物资过程中在竖直方向运动的v-t图像，t3~t5过程图像为直线。以竖直向上为正方向，设水平方向速度始终为零，不计空气阻力和水平作用力。下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，无人机处于超重状态 B．0~t1时间内，无人机的平均速度大小为 C．t2时刻，无人机只受重力 D．t3~t5时间内，无人机做匀减速直线运动回到地面 【答案】A 【详解】A．0~t1时间内，无人机向上做加速运动，则加速度向上，无人机处于超重状态，故A正确； B．0~t1时间内，若无人机做匀加速直线运动，则平均速度大小为 实际上，无人机做加速度增大的加速运动，其位移小于匀加速直线运动的位移，则无人机的平均速度大小小于，故B错误； C．t2时刻，无人机速度最大，此时加速度为0，受到竖直向下的重力和竖直向上的其它力，故C错误； D．t3~t5无人机速度逐渐减小，其加速度为定值，但速度大小仍为正，故其在竖直方向上做匀减速直线运动，仍向上运动直到速度减为0，故D错误。 故选A。 【变式3-2】（多选）如图所示，质量为M的斜面支架放在水平桌面上，质量为m的书放在斜面支架上，二者均静止。书与斜面间的动摩擦因数为，斜面与水平面的夹角用表示，重力加速度记为g，下列说法正确的是（　　） A．书受到摩擦力的大小为 B．当略微减小时，书所受支持力和重力的合力减小 C．当增大到使书在斜面上加速滑动时，书处于超重状态 D．当增大到使书在斜面上加速滑动时，桌面对支架的摩擦力水平向右 【答案】BD 【详解】A．书静止在斜面上，受到的是静摩擦力，根据平衡条件，静摩擦力大小为 是滑动摩擦力/最大静摩擦力的近似大小，不符合静摩擦力的计算，故A错误 B．书静止时受重力、支持力、摩擦力三个力平衡，根据平衡推论，任意两个力的合力与第三个力等大反向，因此重力和支持力的合力大小等于摩擦力大小 当略微减小时，减小，因此该合力减小，故B正确； C．书加速滑动时，加速度沿斜面向下，加速度存在竖直向下的分量，因此书处于失重状态，不是超重，故C错误； D．对斜面支架和书整体分析，书加速下滑时，加速度沿斜面向下，加速度的水平分量向右，因此整体水平方向的合力向右，说明桌面对支架的摩擦力水平向右，故D正确。 故选BD。 【知识点4 失重】 1．失重：物体对悬绳的拉力或对支持物的压力大于物体所受重力的现象。 2．表达式：FN < G 3．说明：G - FN = ma,加速度方向向下。 4．完全失重：FN = 0且a=g的失重现象 【例4】某同学乘电梯时，将弹簧测力计竖直悬挂在电梯内，下端挂一质量为0.5 kg的重物。电梯运行过程中，某段时间内测力计的示数恒为5.5 N。取 m/s2。下列说法正确的是（     ） A．该段时间内重物处于失重状态 B．该段时间内重物的加速度大小为1 m/s2，方向竖直向上 C．该段时间内电梯一定在向上运动 D．该段时间内重物对测力计的拉力大于测力计对重物的拉力 【答案】B 【详解】A．重物重力大小为 已知测力计对重物的拉力 故该段时间内拉力大于重力，重物为超重状态，不是失重状态，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得加速度 合力方向竖直向上，因此加速度方向竖直向上，故B正确； C．加速度向上仅说明电梯的速度变化趋势，电梯可能向上加速运动，也可能向下减速运动，运动方向不一定向上，故C错误； D．重物对测力计的拉力与测力计对重物的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，故D错误。 故选B。 【变式4-1】某科技小组利用弹性绳网模拟火箭回收。如图所示，“口”字形的绳网四个角各用一根弹性绳索拉住，绳索另一端固定在立柱上。将火箭模型从某高处释放，在接触绳网后下降直至最低点的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．火箭模型接触绳网立即减速 B．火箭模型在最低点所受合力为0 C．火箭模型接触绳网后先失重后超重 D．火箭模型接触绳网后加速度先增大后减小 【答案】C 【详解】A．绳网的弹力随形变量增大而逐渐增大，初始阶段弹力小于重力，合力方向向下、与运动方向（向下）一致，因此火箭会先向下加速，故A错误； BD．随着火箭继续向下运动，绳网弹力持续增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力增大到等于重力时，合力为0、加速度为0，速度达到最大值；之后弹力超过重力，合力方向变为向上，且随形变量继续变大，向上的合力逐渐增大，加速度向上且不断增大，到达最低点时，火箭速度为0，此时绳网弹力大于重力，合力方向向上且不为0，故BD错误； C．由上述分析可知，火箭接触绳网后先经历加速度向下的失重阶段，后经历加速度向上的超重阶段，故C正确。 故选C。 【变式4-2】2026年美加墨世界杯落下帷幕，西班牙队在决赛中以1∶0战胜阿根廷队摘得桂冠。如图所示，球员正在带球进攻，某时刻将足球踢出，足球在空中运动时空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（     ） A．研究足球运动员带球的动作时可以将运动员视为质点 B．运动员奔跑的速度越大，惯性越大 C．足球被踢出后的瞬间，加速度为零 D．足球被踢出后在空中运动时，处于完全失重状态 【答案】D 【详解】A．研究足球运动员带球的动作时，运动员的大小和姿态是不能忽略的，所以运动员不可视为质点，故A错误； B．运动员惯性大小由其质量决定，与运动员奔跑的速度大小无关，故B错误； C．足球被踢出后的瞬间，所受合力不为零，加速度不为零，故C错误； D．足球被踢出后在空中运动时，不计空气阻力，只受重力作用，处于完全失重状态，故D正确。 故选D。 模块三 课后作业 1、 单选题(共6题) 1．如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面（结冰路面），最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为（     ） A．v0 B．v0 C．v0 D．v0 【答案】B 【详解】设汽车在路面与在冰面所受阻力分别为Ff1、Ff2，汽车的初速度为，进入冰面瞬间的速度为v1，由牛顿第二定律Ff=ma 则汽车在路面与在冰面上运动的加速度大小之比为 由运动学公式，在路面上有=2a1x1 在冰面上有=2a2x2 其中 联立解得汽车进入冰面瞬间的速度为v1= 故选B。 2．随着科技的发展，无人机送餐已在北京、上海、深圳等多个城市进行试点。某外卖员在某次练习使用无人机送餐时，控制无人机以的速度竖直升空，升空过程中餐盒突然脱落，此时无人机距地面h，重力加速度为，脱落后餐盒始终受到与运动方向相反且恒定的空气阻力，则餐盒从脱落到落地过程中（     ） A．一直做自由落体运动 B．上升过程中，减速运动的加速度a>g C．下降过程中，减速运动的加速度a>g D．餐盒运动过程中受到的合力为零 【答案】B 【详解】A．由于惯性餐盒脱落有向上的初速度，在重力和恒定的空气阻力作用下先匀减速上升，后匀加速下降，故A错误； B．上升过程由牛顿第二定律有mg+f=ma 故 a>g，故B正确； C．下降过程mg-f=ma     故a<g，故C错误； D．由前面分析知D错误。 故选B。 3．风洞实验是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验最常用、最有效的方法之一。如图所示为风洞实验简化的物理模型，一个用轻质细线悬挂的小球静止于风力恒定的风洞中，已知小球的质量为m，风力水平向左，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，不计小球在空气中受到的浮力。则（     ） A．水平风力大小为 B．若剪断细线，小球的加速度大小为，方向沿细线向下 C．若已知小球离地的高度为h，剪断细线后小球落地的时间为 D．若已知小球离地的高度为h，剪断细线后小球落地的时间为 【答案】D 【详解】A．设水平风力为F，分析小球受力，由平衡条件可知 解得，故A错误； B．设细线拉力为T，由平衡条件可知 解得 剪断细线后，小球所受合外力与T等大反向，由牛顿第二定律有 解得，方向沿细线向下，故B错误； CD．小球做初速度为零的匀加速直线运动，至落地位移为 又 解得，故C错误，D正确。 故选D。 4．一名滑雪爱好者从倾角的坡道上滑下，某段过程中滑雪爱好者运动的图像如图所示，其中虚线、分别为曲线在点和点的切线，切线平行于横轴。已知滑雪爱好者及其装备的总质量为，其所受空气阻力与速度的大小满足，为比例系数，取，。在到的时间内，下列说法正确的是（     ） A． B．滑雪板与坡道间的动摩擦因数是0.25 C．滑雪爱好者做加速度增大的加速运动 D．滑雪爱好者一直处于超重状态 【答案】B 【详解】AB．对滑雪爱好者受力分析如下图所示 则得， 其中， 图像中对应点的切线斜率为该点的加速度，则得当时， 当时， 联立可得，，故A错误，B正确； C．图像中对应点的切线斜率为该点的加速度，由图可得图像斜率在逐渐减小，加速度在减小，滑雪爱好者做加速度减小的加速运动，故C错误； D．滑雪爱好者向下运动，加速度沿斜面向下，有竖直向下的分量，则滑雪爱好者一直处于失重状态，故D错误。 故选B。 5．2024年6月，“嫦娥六号”在月球背面取壤后，携带月壤离开月球。它在离开月面加速上升的过程中，下列说法正确的是（     ） A．“嫦娥六号”要向月面方向喷气获得向上的加速度 B．“嫦娥六号”处于失重状态 C．相较于上升前，“嫦娥六号”携带的月壤对“嫦娥六号”的压力不变 D．“嫦娥六号”的惯性变大了 【答案】A 【详解】A．由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，喷气方向与运动方向相反时，才能获得反方向的推力，因此要获得向上的加速度，“嫦娥六号”需向月面方向喷气，故A正确； B．在加速上升过程中，“嫦娥六号”的加速度方向向上，处于超重状态，故B错误； C．在加速上升过程中，月壤的加速度方向向上，处于超重状态，月壤受到的支持力大于重力，根据力的相互性可知，月壤对“嫦娥六号”的压力大于重力，上升前月壤对“嫦娥六号”的压力等于重力，所以压力变大了，故C错误； D．物体的惯性大小与其质量成正比，“嫦娥六号”上升时质量没有变大，所以惯性也不会变大，故D错误； 故选A。 6．图甲是某人站在接有传感器的地板上做下蹲、起跳、离地上升和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心，图乙是地板所受压力随时间变化的图像。根据图像分析可知（     ） A．人的重力可由b点读出，约为500N B．下蹲过程中一直失重 C．起跳过程中一直超重 D．根据图中数据可以估算人上升的最大高度 【答案】D 【详解】A．人初始静止，点的压力约为，由平衡条件可知人的重力约为。点的压力约为，它只是下蹲过程中地板所受压力的瞬时值，不能代表人的重力，故A错误； BC．设地板对人的支持力大小为，取竖直向上为正方向。由牛顿第三定律可知，支持力大小等于传感器测得的压力；再由牛顿第二定律得 当时，加速度向下，人处于失重状态；当时，加速度向上，人处于超重状态。图中下蹲过程的压力先小于重力、后大于重力，并非一直失重；起跳过程中，离地前压力会减小到小于重力，也并非一直超重，故BC错误； D．点至点的压力为零，人处于腾空阶段，由图可读出腾空时间约为。起跳点与落地点等高，竖直上抛运动具有时间对称性，所以上升时间为 由自由落体位移公式得，代入数据得，故D正确。 故选D。 二、多选题（共3题） 7．小涵同学为了测试遥控飞行器性能，操控飞行器从地面沿竖直方向由静止起飞，上升到最高点后竖直下落，着陆时速度刚好为零。已知飞行器质量为1 kg，其动力系统提供的升力方向始终竖直向上，所受空气阻力大小恒为2 N，其运动的v-t图像如图所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是（     ） A．2 s后飞行器竖直下落 B．3 s时飞行器处于失重状态 C．5 s时飞行器升力大小为8 N D．9 s时飞行器返回地面 【答案】BD 【详解】A．图像中速度的正负代表运动方向。0~4s内速度始终为正，说明飞行器一直向上运动，4s时速度减为0，才到达最高点开始下落，因此2s后仍在上升，故A错误； B．由图像可知飞行器在2~4s内向上减速运动，加速度方向向下，所以3s时飞行器处于失重状态，故B正确； C．由图像可知4~6s内向下加速运动，加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得5s时飞行器升力大小为 故C错误； D．设时刻飞行器返回地面，根据图像与横轴围成的面积表示位移，则有 解得 故 D正确。 故选BD。 8．杂技是沧州吴桥的传统民俗。在某次杂技表演中，演员用额头顶着一根质量不计的直杆，在额头与杆底端间有一软垫（图中未画出），可使演员表演时头顶的直杆与竖直方向间保持角且不发生转动，杆顶端顶有一只质量为的碗。当演员以恒定加速度水平向前匀加速走动时，碗受到杆的作用力大小为。碗始终与杆保持相对静止，不计空气阻力及碗底与杆间的摩擦力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．的方向可能沿杆 B．的方向不可能沿杆 C．的大小一定大于 D．的大小一定小于 【答案】AC 【详解】匀加速走动时，碗的加速度为，合外力水平向前，大小为，则 AB．根据几何关系可知，只有当时，的方向才沿杆方向。故A正确，B错误； CD．根据表达式可知的大小一定大于，故C正确，D错误。 故选AC。 9．下列说法中正确的是（    ） A．图甲中，作用在水桶上两个力的效果与一个力的效果相同，是等效替代的思想方法 B．图乙中，A同学推动B同学时，A对B的作用力大于B对A的作用力 C．图丙中，宇航员刘洋和同伴在太空中处于完全失重状态，是重力消失了 D．图丁中，伽利略通过研究小球沿斜面下滑得出了“力不是维持物体运动状态的原因”的结论 【答案】AD 【详解】A．图甲中，两个力作用在水桶上产生的效果与一个力作用在水桶上产生的效果相同，这符合等效替代的思想方法，即一个力可以代替两个力的效果，故A正确； B．根据牛顿第三定律，A对B的作用力与B对A的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等、方向相反，故B错误； C．宇航员在太空中处于完全失重的状态，并非重力消失，而是重力完全提供向心力，使得宇航员感受不到重力的作用，故C错误； D．伽利略通过研究小球沿斜面下滑的实验，得出了力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，故D正确。 故选AD。 10．如图甲所示，某宇航员在特定座椅上做竖直方向上的冲击耐力训练。如图乙所示为该宇航员在做冲击耐力训练过程中加速度a随时间t变化的图像。已知训练开始前宇航员处于静止状态，宇航员（含装备）质量为M，重力加速度大小为g，以竖直向上为正方向，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时座椅对宇航员的支持力大小为 B．时间内宇航员处于失重状态 C．时宇航员速度最大 D．时宇航员恰好回到出发点 【答案】AC 【详解】A．时，由牛顿第二定律 座椅对宇航员的支持力大小为，故A正确； B．内宇航员加速度向上，故处于超重状态，故B错误； C．图像与坐标轴围成的面积等于速度的变化量，可知时，宇航员速度最大，故C正确； D．时，宇航员速度变化量为 结合图像可知宇航员先向上加速再向上减速，在时到达最高点，故D错误。 故选AC 。 11．蹦床运动中，体重为的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．，运动员一直减速下降 B．离开蹦床后，运动员上升的最大高度等于5m C．运动员在与时刻速度不相同 D．运动员离开蹦床后到再次接触蹦床前，运动员始终处于完全失重状态 【答案】BCD 【详解】A．内，由题图可知，蹦床的运动员先小于重力后大于重力，所以运动员先加速下降后减速下降，故A错误； BC．由题图可知，在时运动员刚离开蹦床，在时运动员刚接触蹦床，根据对称性可知，运动员在与时刻速度大小相等，方向不同；离开蹦床后，根据对称性可知，运动员在空中上升和下降的时间均为 则运动员上升的最大高度为，故BC正确； D．运动员离开蹦床后到再次接触蹦床前，运动员的加速度一直为重力加速度，始终处于完全失重状态，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 12．如图所示，有一倾角的固定光滑斜面，斜面的长度。质量的物块（视为质点）从斜面底端A点以初速度沿斜面向上运动，物块从A点开始，始终受到一个大小、方向水平向左的恒力作用，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。求： (1)物块沿斜面向上滑动过程的加速度大小a； (2)物块运动到斜面顶端B点时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取沿斜面向下为正方向。物块受水平向左的恒力、重力和斜面对物块的支持力，支持力与斜面垂直，沿斜面方向没有分量。受力分析图见下图 恒力沿斜面向下的分力为，重力沿斜面向下的分力为。由牛顿第二定律，物块沿斜面方向有 代入数据，恒力和重力沿斜面的分力分别为和，故沿斜面合力为。代入牛顿第二定律，得加速度大小为，方向沿斜面向下。 （2）在到方向取正方向，则物块的加速度为，位移为。由匀变速直线运动的速度与位移关系得 代入数据得 解得 13．一种巨型娱乐器械如图所示，一个可乘坐二十多人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上距位置高处，然后让座舱由静止自由下落。落到距位置时制动系统启动，座舱做匀减速直线运动，到位置时速度恰好为零，求： (1)座舱落到距位置时的速度大小； (2)座舱做匀减速直线运动时的加速度大小； (3)座舱做匀减速直线运动时，舱内质量为的人所受支持力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）座舱由静止自由下落，落到距位置时，下落高度 速度大小满足 代入数据解得 （2）制动后座舱做匀减速直线运动，由匀变速直线运动的规律可知，匀减速阶段的加速度大小满足 代入数据解得 （3）匀减速阶段加速度方向竖直向上，设人所受支持力大小为，由牛顿第二定律可知 代入数据解得 14．第24届北京冬季奥林匹克运动会中，高山滑雪是重要的比赛项目之一，图甲是一名滑雪运动员在比赛过程中的示意图，运动员自身和所有装备的总质量为，在倾角的斜坡上向下滑动过程中，受滑动摩擦力和空气阻力作用，假设空气阻力与速度成正比，即，其中比例系数（是的单位）。运动员在比赛中的某段过程图像如图乙中实线所示，是曲线最左端点的切线，点的坐标为，是曲线的渐近线，已知重力加速度为，。 (1)（是的单位）请写出的单位（要求写出基本单位）； (2)雪橇与斜坡间的动摩擦因数。 【答案】(1)kg/s (2) 【详解】（1）由 得 其中阻力 的单位为 ，速度 的单位为 ，故 的单位为 与 都是国际单位制的基本单位，故用基本单位表示即为 （2）由 图像可知，图线上某点切线的斜率表示该时刻的加速度。 是曲线在 点的切线， 点对应 ， 点对应 、 故 点对应的加速度 运动员沿斜坡下滑过程中受重力、支持力、滑动摩擦力和空气阻力，设沿斜面向下为正方向，由牛顿第二定律得 在 点 、 则有 是曲线 的渐近线，表明速度增大到 后保持不变，运动员做匀速直线运动，加速度为零，由平衡条件得 两式相减得 即 将其代入匀速运动的条件式，两边同除以 ，得 由上式得 故 代入 、、 得 解得 15．箱子的质量为，与水平地面的动摩擦因数为，在箱子顶板处系一细绳，悬挂一个质量为的小球，箱子在恒力的作用下，使小球的悬线偏离竖直方向角，取，，，求： (1)箱子的加速度大小； (2)F的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出小球的受力分析如图所示 可知 解得 小球与箱子相对静止，加速度相同，故箱子的加速度大小为。 （2）对箱子和小球的整体，由牛顿第二定律 代入数据解得 学科网（北京）股份有限公司 $