第4章 第3讲 圆周运动(教参Word版)-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

该高中物理高考复习教案围绕圆周运动专题，涵盖匀速圆周运动描述、向心力、离心现象及竖直面内模型等核心考点，按概念规律-运动学分析-动力学应用的逻辑层次组织，通过考点梳理、方法指导（如传动方式分析）、真题训练（改编题与高考题）帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 教案突出生活实例与模型建构结合，如通过共享单车齿轮、洗衣机甩干等情境分析传动与向心力问题，培养科学思维和运动与相互作用观念。设置基础巩固、高考真题、综合应用分层练习，配合即时反馈，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第3讲　圆周运动 [知识点一]　匀速圆周运动及其描述　 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长　相等　，就是做匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小　不变　，方向始终指向　圆心　，是变加速运动． (3)条件：合外力大小　不变　、方向始终与　速度　方向垂直且指向圆心． 2．描述圆周运动的物理量 物理量 意义、方向 公式、单位 线速度 (v) ①描述圆周运动的物体运动　快慢　的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝＝　　 ②单位：m/s 角速度 (ω) ①描述物体绕圆心　转动快慢　的物理量 ②中学不研究其方向 ①ω＝＝　　 ②单位：rad/s 周期(T) 和转速(n) 或频率(f) ①周期是物体沿圆周运动　一周　的时间 ②转速是物体单位时间转过的　圈数　；频率是单位时间内运动重复的次数 ①T＝ 单位：s ②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz 向心 加速 度(a) ①描述速度变化　快慢　的物理量 ②方向指向圆心 ①a＝＝　rω2　 ②单位：m/s2 [知识点二]　匀速圆周运动的向心力　 1．作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的　方向　，不改变速度的　大小　. 2．大小 F＝m＝　mω2r　＝mr＝mωv＝　4π2mf2r　. 3．方向 始终沿半径方向指向　圆心　，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的　合力　提供，还可以由一个力的　分力　提供． [知识点三]　离心现象　 1．现象 做圆周运动的物体，在所受合外力　突然消失　或　不足以　提供圆周运动所需向心力的情况下，就做　逐渐远离　圆心的运动． 2．受力特点及轨迹 ①当Fn＝mω2r时，物体做　匀速圆周　运动． ②当Fn＝0时，物体沿　切线　方向飞出． ③当Fn＜mω2r时，物体逐渐　远离　圆心，做离心运动． ④当Fn＞mω2r时，物体逐渐　靠近　圆心，做近心运动． 1．(人教版必修第二册 P26·T2改编)把某一机械手表的分针与时针上的点看成是匀速圆周运动，且分针长度是时针长度的1.5倍，则(　　) A．分针与时针的周期之比为1∶60 B．分针与时针的角速度之比为12∶1 C．分针与时针末端的线速度之比为8∶1 D．分针与时针的频率之比为1∶12 解析：B　[分针的周期为T分＝1 h，时针的周期为T时＝12 h，则分针与时针的周期之比为T分∶T时＝1∶12，由ω＝可知，分针与时针的角速度之比为ω分∶ω时＝12∶1，由f＝可知，分针与时针的频率之比为f分∶f时＝12∶1，A、D错误，B正确；由v＝ωr得，分针与时针末端的线速度之比为v分∶v时＝ω分r分∶ω时r时＝18∶1，C错误．] 2. (人教版必修第二册 P32·思考与讨论改编)如图是共享单车的部分结构，单车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径都不一样，它们的边缘有三个点a、b、c.正常骑行时，下列说法正确的是(　　) A．a点的角速度大于b点的角速度 B．a点的向心加速度与b点的向心加速度大小相等 C．a点的线速度与c点的线速度大小相等 D．a点的向心加速度小于c点的向心加速度 解析：D　[由题图知，a、b两点的线速度大小相等，因为做圆周运动时a点的半径大于b点的半径，根据v＝ωr可知，a点的角速度小于b点的角速度，A错误；根据an＝可知，a点的向心加速度小于b点的向心加速度，B错误；b、c两点属于同轴传动，因此这两点的角速度相等，因为做圆周运动时b点的半径小于c点的半径，根据v＝ωr可知，c点的线速度大于a点的线速度，又a、b两点的线速度大小相等，故c点的线速度大于a点的线速度，C错误；根据an＝ω2r可知，c点的向心加速度大于b点的向心加速度，又a点的向心加速度小于b点的向心加速度，所以a点的向心加速度小于c点的向心加速度，D正确．] 3.(人教版必修第二册 P38·T2改编)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系． 解：对座椅进行受力分析，如图所示． y轴方向上：Fcos θ＝mg，① x轴方向上： Fsin θ＝mω2(r＋Lsin θ)，② 则由得tan θ＝， 因此ω＝ 答案：ω＝ 考点一　圆周运动的运动学分析 1．圆周运动各物理量间的关系 2．对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比； 当ω一定时，v与r成正比； 当v一定时，ω与r成反比． 3．对an＝＝ω2r的理解 当v一定时，an与r成反比； 当ω一定时，an与r成正比． 4．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB. 1．(2025·福建卷，5) (多选)如图为春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，已知OQ＝OP，手绢绕O点做匀速圆周运动，则(　　) A．P、Q线速度之比为1∶ B．P、Q角速度之比为∶1 C．P、Q向心加速度之比为∶1 D．P点所受合外力总是指向O 解析：AD　[手绢做匀速圆周运动，由题图可知P、Q属于同轴转动模型，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v＝ωr， 可知，P、Q线速度之比vP∶vQ＝rOP∶rOQ＝1∶，得A正确；由a＝ω2r，可知，P、Q向心加速度之比aP∶aQ＝rOP∶rOQ＝1∶，得C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，D正确．故选AD.] 2.某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫作太阳轮，它是主动轮．从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面的大轮转动的角速度为(　　) A.ω　　　　　　 B.ω C.ω D.ω 解析：A　[由行星轮、主动轮、最外面的大轮三部分彼此密切啮合在一起可知，齿轮的周长之比等于齿数之比．大轮、太阳轮、行星轮分别用A、B、C表示，＝，所以＝，则＝＝，因为三轮彼此密切啮合在一起，三轮转动的线速度相等，则角速度与半径成反比，即＝＝，得到ωA＝ω，A项正确．] 3．磁带在生活中有较为广泛的应用，磁带盒可以简化为如图所示的结构，A、B为缠绕磁带的两个轮子，半径均为r.听力播放前，磁带全部绕在B轮上，其外缘半径为3r：播放听力的过程中，磁带逐渐绕到A轮上．磁带内部通过复杂的装置，使磁带传动的速度大小v0保持不变．下列说法正确的是(　　) A．开始播放听力时，B轮的角速度为 B．开始播放听力时，B轮边缘上c点的线速度大小为v0 C．听力播放的过程中，A轮的转速不断增大 D．听力播放的过程中，B轮的转速不断减小 解析：B　[磁带传动的速度大小v0保持不变，则A、B外缘的线速度大小为v0保持不变，开始播放听力时，B轮的角速度为ω＝，则B轮边缘上c点的线速度大小为v＝ωr＝，故A错误，B正确；听力播放的过程中，磁带传动的速度大小v0保持不变，则A、B外缘的线速度大小为v0保持不变，由公式v＝2πnR可得n＝，听力播放的过程中，A轮的外缘半径增大，则A轮的转速不断减小，B轮的外缘半径减小，则B轮的转速不断增大，故C、D错误．] 如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为ω，ON＝2OM＝2L，则(　　) A．M点的速度方向垂直于液压杆 B．N点的角速度为2ω C．两点的线速度大小关系为vN＝4vM D．N点的向心加速度大小为2ω2L 解析：D　[吊臂是绕固定转轴O旋转的，因此M点的速度方向垂直于吊臂，不垂直于液压杆，故A错误；M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点的角速度，故B错误；根据v＝ωr可知vN＝2vM，故C错误；根据an＝ω2r可知，N点的向心加速度大小为aN＝2ω2L，故D正确．] 考点二　圆周运动的动力学问题 1．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 2．运动实例 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平 路面转弯 水平转台 3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题 [典例1]　(多选)如图所示为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而迅速将水甩出．衣服(带水，可视为质点)质量为m，衣服和器壁间的动摩擦因数约为μ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R，当角速度达到ω0时，衣服上的水恰好被甩出，假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．衣服(带水)做匀变速曲线运动 B．电动机的角速度至少为 时，衣服才掉不下来 C．当ω＝ω0时，水滴下落高度打到外桶上 D．当ω＝ω0时，水滴下落高度打到外桶上 [解析]　BD　[衣服(带水)做变速曲线运动，因为其向心加速度也是变化的，A错误；在竖直方向，根据平衡条件有mg＝μFN，由于弹力提供向心力，由牛顿第二定律有FN＝mω2r，联立解得ω＝ ，B正确；当 ω＝ω0时，水滴打到外桶上，设水滴下落高度为h，根据平抛运动规律有h＝gt2，x＝vt，r2＋x2＝R2，v＝ω0r，联立解得h＝，C错误，D正确．] [典例2]　(多选)如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面上水杯内的水面(与车厢底板平行)．已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　　) A．列车转弯时的向心加速度大小为gtan θ B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯受到指向桌面内侧的静摩擦力 [解析]　AB　[设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力T的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力F，如图所示， 有mgtan θ＝ma，可知列车在转弯时的向心加速度大小为a＝gtan θ，A正确；列车的向心加速度a＝gtan θ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，B正确；水杯的向心加速度a＝gtan θ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，CD错误．] [典例3]　(2025·广东卷，8) (多选)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示．已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2.关于该小球，下列说法正确的有(　　) A．角速度为5 rad/s B．线速度大小为4 m/s C．向心加速度大小为10 m/s2 D．所受支持力大小为1 N [解析]　AC　[对小球受力分析如图 F向＝mg tan 45°＝mω2R，解得ω＝5 rad/s，故A正确；线速度大小为v＝ωR＝2 m/s，故B错误；向心加速度大小为an＝ω2R＝10 m/s2，故C正确；所受支持力大小为FN＝＝ N，故D错误．] [典例4]　(2024·江西卷)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在动．如图(a)、(b)所示，传动装置有雪地转椅中有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动．圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)．转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等．转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力． (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动．求AB与OB之间夹角α的正切值． (2)将圆盘升高，如图(b)所示．圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β.求此时圆盘的角速度ω2. [审题指导]　(1)轻绳的拉力与摩擦力的合力提供向心力指向圆心O. (2)滑动摩擦力与绳拉力沿BA方向的分力的合力提供所需的向心力． [解析]　(1)对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需向心力，如图所示设转椅的质量为m，则 转椅所需的向心力Fn1＝mωr1， 转椅受到的摩擦力f1＝μmg， 根据几何关系有tan α＝， 联立解得tan α＝； (2)转椅在题图(b)情况下所需的向心力 Fn2＝mωr2， 转椅受到的摩擦力f2＝μN2， 根据几何关系有tan β＝， 竖直方向上由平衡条件有N2＋Tcos θ＝mg， 水平面上有f2＝Tsin θsin β， 联立解得ω2＝ [答案]　(1)　(2) 　(多选)“绸吊”杂技表演中，演员抓紧绸带在空中做出各种精彩的动作．如图所示，长度分别为2L和L的绸带一端固定在天花板上，质量相等的甲、乙两位演员分别抓住绸带的另一端，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，此时两绸带与水平方向的夹角分别为α＝45°、β＝30°.已知两绸带上端的固定点足够远以避免发生缠绕，绸带可视为轻质细绳，两演员可视为质点，则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙所受拉力大小之比为∶1 B．甲、乙所受拉力大小之比为1∶ C．甲、乙的线速度大小之比为∶2 D．甲、乙的线速度大小之比为2∶ 解析：BD　[对两演员分别进行受力分析，则有T1sin α＝mg，T2sin β＝mg解得＝，故A错误，B正确；根据＝m，＝m 解得＝，故C错误，D正确．] 竖直面内“轻绳模型”和“轻杆模型” 1．轻绳模型和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”． 2．两类模型对比 比较 项目 轻绳模型 轻杆模型 情景 图示 弹力 特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示 意图 力学 方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界 特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg v＝ 的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 [典例1]　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，半径不计，g取10 m/s2. (1)求小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)求小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，求小球速度的最大值． 　本题要明确小球恰能通过最高点做圆周运动的动力学条件，正确分析小球在最高点和最低点的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式联立求解． [解析]　(1)小球刚好通过最高点时，重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s. (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N. (3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝，将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度的最大值是4 m/s. [答案]　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s [典例2]　(多选)如图所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．小球在竖直平面内恰好能做完整的圆周运动，已知小球质量为m，杆长为L，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　) A．小球在最高点时，小球的速度大小为 B．小球在最低点时，小球的速度大小为 C．小球在最低点时，杆对小球的作用力大小为5mg D．当杆处于水平位置时，杆对小球的作用力大小为2mg [解析]　CD　[小球在竖直平面内恰好能做完整的圆周运动，则小球在最高点的速度恰好为零，A错误；从最高点到最低点对小球应用动能定理可得mg·2L＝mv2，解得v＝2，B错误；最低点对小球受力分析，由牛顿第二定律有F－mg＝，解得F＝5mg，C正确；从最高点到水平位置对小球应用动能定理可得mgL＝mv，由牛顿第二定律有F1＝，解得F1＝2mg，D正确．] 学科网（北京）股份有限公司 $