第3节 力学单位制（讲义）物理沪科版必修第一册

第四章 牛顿运动定律 第3节 力学单位制 课标要点 1.知道基本单位、导出单位和单位制的概念。 2.知道国际单位制及七个基本量和基本单位。 3.掌握根据物理量关系式确定物理量单位的方法。 4.掌握运算过程中单位的规范使用方法。 学习重难点 重点：掌握七个基本量和基本单位。 知识点 基本单位与导出单位、国际单位制 1．基本量、基本单位 在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫基本量，它们相应的单位叫基本单位。 2．导出量、导出单位 由基本量根据物理关系推导出的其他物理量叫导出量，推导出来的相应单位叫导出单位。 3．单位制 基本单位和导出单位一起组成了一个单位制。 4．国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克(公斤) kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol 发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd 特别提醒 厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的单位 随学随练 1.(多选)下列关于单位制及其应用的说法正确的是(　　) A．基本单位和导出单位一起组成了单位制 B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同 C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位就一定是用这个单位制中的单位来表示的 D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确定单位关系 2.(多选)在下面的物理量和单位中，叙述正确的是(　　) ①力　②牛　③米/秒　④速度　⑤长度　⑥质量　⑦千克　⑧时间　⑨克 A．属于国际单位制中基本单位的是②⑦ B．属于国际单位制中导出单位的是②③⑦ C．属于基本量的是⑤⑥⑧ D．属于国际单位的是②③⑦ 3.现代交通工具性能持续升级，高铁提速、电车增程、航速优化皆蕴物理巧思。“C919”飞机是中国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，航程4075～5555km，最大起飞重量约为77000kg。已于2023年2月完成100h的验证飞行。下列说法正确的是（　　） A．力学范围内的三个基本量是长度、质量、时间 B．信息中的单位“km”、“h”属于单位制中的导出单位 C．国际单位制的七个基本物理量分别是：m、kg、s、A、K、mol、cd D．单位仅仅是一个符号，并无实际意义，在运算过程中可有可无 知识点 单位制的应用 单位制的四个主要应用 1． 简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。 例如：一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。计算过程可以写成： m＝＝＝20 ＝20 kg，但不简洁，规范而又简洁的写法是：m＝＝ kg＝20 kg。 2．推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。 3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位。 4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。 随学随练 1． 密立根油滴实验中，油滴在运动过程中受到的阻力可用公式f＝6πηrv计算，其中r为油滴半径，v为油滴下落的速率，η为空气粘滞系数。则η单位可以表示为（　　） A． B． C． D． 2．2023年8月24日，日本启动核污染水排海，对全人类将产生重大辐射危害。辐射的危害程度常用“当量剂量”来衡量，其国际单位是希沃特。每千克人体组织吸收1焦耳的辐射能量为1希沃特。则测希沃特用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A．J•kg﹣1 B．m2•s﹣2 C．kg•m2•s﹣3 D．m2•s﹣3 3.声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于空气中声速的表达式中（k为比例系数，无单位）正确的是（　　） A．v B．v C．v D．v 4.在力学问题中，量纲分析是检验物理公式合理性的有效方法。已知某物理量v的单位为m/s，a的单位为m/s2，t的单位为s，x的单位为m，若v与a、t、x之间存在关系式，则从量纲角度看下列关系式可能正确的是（　　） A．v＝at B．v C．v＝ax D．v 基础通关 1．在1960年，第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制。国际单位制中的七个基本单位，构成了整个国际单位制的基础，下列单位中，不属于基本单位的是（　　） A．开尔文（K） B．牛顿（N） C．安培（A） D．摩尔（mol） 2．我们生活中的许多实际现象如果要用物理规律严格进行求解往往会很复杂，甚至可能无法求解，而有些问题用量纲分析法就非常简单。比如，鸟能够飞起来的必要条件是空气对鸟的升力大于鸟的重力，设鸟所受的升力为f，它与鸟的翅膀面积S和飞行速度v有关，另外鸟是在空气中飞行的，因而可能与空气的密度ρ有关，人们猜测f与这些有关因素之间的关系式为f＝CSavbρc，其中C为无量纲的常数。根据量纲分析法，该公式中的a、b、c应分别为 　 　 、　 　 、　 　 。 3．我们知道，如果一个物体在力F的作用下沿力的方向移动了一段距离s，这个力即对物体做功W＝Fs，其中功的单位是焦耳（J）是 　 　 （选填：A.基本单位，B.导出单位）。汽车行驶时，如果空气阻力很大，会增加汽车燃油消耗量或严重影响汽车的动力性能。经研究，人们发现空气阻力的大小F与空气密度ρ、物体进风面积S、物体与空气的相对运动速度v均有关，关系式为F＝kρSvx，其中k是一个无单位的常数。请根据国际单位制推断速度v的指数x的数值为 　 　 。 4．（多选）下列说法中，正确的是（　　） A．在国际单位制中，“牛顿”是力学的三个基本单位之一 B．牛顿第一定律是第二定律在合力为零的条件下的特例 C．矢量是既有大小又有方向的物理量，矢量的合成和分解遵守平行四边形定则 D．已知合力和两个分力的方向（不在同一直线上），分解结果是唯一的 5．某项研究需要引入“加速度变化快慢”，它的单位是（　　） A．m/s B．m/s2 C．m/s3 D．m2/s2 6．下列说法中正确的是（　　） A．在国际单位制中，被选为基本单位的是米、千克、秒、牛顿 B．物体的加速度一定和物体所受合外力同时产生，同时消失，且方向永远一致 C．子弹在空中飞行速度逐渐减小故惯性也减小 D．物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0 7．研究表明，球形物体在液体中运动时会受到阻力，其关系式为：，式中η称为黏性系数，其单位为kg/（m⋅s），r和v分别是球的半径和速度，k是一个无单位的常数。根据国际单位制推断，速度v的指数x的数值为 　 　 ；让一小球在盛有液体的足够长的量筒中从静止开始下落，定性描述小球在液体中所做的运动 　 　 。 8．现代交通工具性能持续升级，高铁提速、电车增程、航速优化皆蕴物理巧思。“C919”飞机是中国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，航程4075～5555km，最大起飞重量约为7.7×104kg。已于2023年2月完成100h的验证飞行。下列说法正确的是（　　） A．力学范围内的三个基本量是长度、质量、时间 B．信息中的单位“km”、“h”属于单位制中的导出单位 C．国际单位制的七个基本物理量分别是：m、kg、s、A、K、mol、cd D．公式F＝ma中，F的单位N是国际单位制中的基本单位 9．在解一道文字计算题时（用字母表示结果的计算题），一个同学解得x（t1+t2）用单位制的方法检查这个结果（　　） A．一定是正确 B．一定错误 C．如果用国际单位制结果可能正确 D．用国际单位制，结果错误，如果用其它单位制，结果可能正确 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 牛顿运动定律 第3节 力学单位制 课标要点 1.知道基本单位、导出单位和单位制的概念。 2.知道国际单位制及七个基本量和基本单位。 3.掌握根据物理量关系式确定物理量单位的方法。 4.掌握运算过程中单位的规范使用方法。 学习重难点 重点：掌握七个基本量和基本单位。 知识点 基本单位与导出单位、国际单位制 1．基本量、基本单位 在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫基本量，它们相应的单位叫基本单位。 2．导出量、导出单位 由基本量根据物理关系推导出的其他物理量叫导出量，推导出来的相应单位叫导出单位。 3．单位制 基本单位和导出单位一起组成了一个单位制。 4．国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克(公斤) kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol 发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd 特别提醒 厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的单位 随学随练 1.(多选)下列关于单位制及其应用的说法正确的是(　　) A．基本单位和导出单位一起组成了单位制 B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同 C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位就一定是用这个单位制中的单位来表示的 D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确定单位关系 【答案】　ABC 【详解】　基本单位和导出单位一起组成了单位制，选项A正确；选用的基本单位不同，构成的单位制也不同，选项B正确；在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位一定是用这个单位制中的单位来表示的，选项C正确；物理公式可以确定各物理量间的数量关系，同时也可以确定单位关系，选项D错误。 2.(多选)在下面的物理量和单位中，叙述正确的是(　　) ①力　②牛　③米/秒　④速度　⑤长度　⑥质量　⑦千克　⑧时间　⑨克 A．属于国际单位制中基本单位的是②⑦ B．属于国际单位制中导出单位的是②③⑦ C．属于基本量的是⑤⑥⑧ D．属于国际单位的是②③⑦ 【答案】　CD 【详解】　属于基本量的是⑤长度、⑥质量和⑧时间，C正确；属于国际单位的是②牛、③米/秒和⑦千克，其中⑦是国际单位的基本单位，②③是国际单位的导出单位，A、B错误，D正确。 3.现代交通工具性能持续升级，高铁提速、电车增程、航速优化皆蕴物理巧思。“C919”飞机是中国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，航程4075～5555km，最大起飞重量约为77000kg。已于2023年2月完成100h的验证飞行。下列说法正确的是（　　） A．力学范围内的三个基本量是长度、质量、时间 B．信息中的单位“km”、“h”属于单位制中的导出单位 C．国际单位制的七个基本物理量分别是：m、kg、s、A、K、mol、cd D．单位仅仅是一个符号，并无实际意义，在运算过程中可有可无 【答案】A 【详解】解：A、力学范围内的三个基本量是长度、质量、时间，故A正确； B、信息中的单位“km”、“h”属于单位制中的基本单位，故B错误； C、国际单位制的七个基本物理量分别是：长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、物质的量、发光强度，m、kg、s、A、K、mol、cd是所对应的七个基本物理量单位，故C错误； D、单位不仅仅是一个符号，还有其实际意义，单位之间的关系反应了物理量之间的关系，其量纲的运算与物理量之间的运算相同，故D错误。 故选：A。 知识点 单位制的应用 单位制的四个主要应用 1． 简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。 例如：一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。计算过程可以写成： m＝＝＝20 ＝20 kg，但不简洁，规范而又简洁的写法是：m＝＝ kg＝20 kg。 2．推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。 3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位。 4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。 随学随练 1． 密立根油滴实验中，油滴在运动过程中受到的阻力可用公式f＝6πηrv计算，其中r为油滴半径，v为油滴下落的速率，η为空气粘滞系数。则η单位可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据公式f＝6πηrv可以得到，进行单位运算则有η单位为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．2023年8月24日，日本启动核污染水排海，对全人类将产生重大辐射危害。辐射的危害程度常用“当量剂量”来衡量，其国际单位是希沃特。每千克人体组织吸收1焦耳的辐射能量为1希沃特。则测希沃特用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A．J•kg﹣1 B．m2•s﹣2 C．kg•m2•s﹣3 D．m2•s﹣3 【答案】B 【详解】解：每千克人体组织吸收1焦耳的辐射能量为1希沃特，1希沃特等于1焦耳与1千克的比值，1Sv＝1J/kg，1J＝1N•m，1N＝1kg•m/s2， 联立可知1Sv＝1m2/s2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3.声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于空气中声速的表达式中（k为比例系数，无单位）正确的是（　　） A．v B．v C．v D．v 【答案】A 【详解】解：AB．v的单位是m/s，ρ的单位是kg/m3，p的单位是N/m2＝kg/（m⋅s2），则的单位为，与v的单位相同，故A正确，B错误； CD．的单位为，的单位为，与v的单位不同，故CD错误。 故选：A。 4.在力学问题中，量纲分析是检验物理公式合理性的有效方法。已知某物理量v的单位为m/s，a的单位为m/s2，t的单位为s，x的单位为m，若v与a、t、x之间存在关系式，则从量纲角度看下列关系式可能正确的是（　　） A．v＝at B．v C．v＝ax D．v 【答案】A 【详解】解：A．公式中at的单位为（m/s2）×s＝m/s，与v的单位一致，故A正确； B．公式中的单位为，与v的单位不符，故B错误； C．公式中ax的单位为（m/s2）×m＝m2/s2，与v的单位不符，故C错误； D．公式中的单位为，与v的单位不符，故D错误。 故选：A。 基础通关 1．在1960年，第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制。国际单位制中的七个基本单位，构成了整个国际单位制的基础，下列单位中，不属于基本单位的是（　　） A．开尔文（K） B．牛顿（N） C．安培（A） D．摩尔（mol） 【答案】B 【详解】解：在国际单位制中七个基本单位：长度m，时间s，质量kg，热力学温度K，电流A，光强度cd，物质的量mol，其中N为导出单位，故B符合题意，ACD不符合题意； 故选：B。 2．我们生活中的许多实际现象如果要用物理规律严格进行求解往往会很复杂，甚至可能无法求解，而有些问题用量纲分析法就非常简单。比如，鸟能够飞起来的必要条件是空气对鸟的升力大于鸟的重力，设鸟所受的升力为f，它与鸟的翅膀面积S和飞行速度v有关，另外鸟是在空气中飞行的，因而可能与空气的密度ρ有关，人们猜测f与这些有关因素之间的关系式为f＝CSavbρc，其中C为无量纲的常数。根据量纲分析法，该公式中的a、b、c应分别为 　 　 、　 　 、　 　 。 【答案】1，2，1。 【详解】解：升力f属于力，其单位是N，等号右边的单位为，因为1N＝1kg•m/s2，则b＝2，c＝1，2a+b﹣3c＝1，解得a＝1。 3．我们知道，如果一个物体在力F的作用下沿力的方向移动了一段距离s，这个力即对物体做功W＝Fs，其中功的单位是焦耳（J）是 　 　 （选填：A.基本单位，B.导出单位）。汽车行驶时，如果空气阻力很大，会增加汽车燃油消耗量或严重影响汽车的动力性能。经研究，人们发现空气阻力的大小F与空气密度ρ、物体进风面积S、物体与空气的相对运动速度v均有关，关系式为F＝kρSvx，其中k是一个无单位的常数。请根据国际单位制推断速度v的指数x的数值为 　 　 。 【答案】B，2。 【详解】解：根据力学中的基本单位判断，焦耳（J）是导出单位，故B正确，A错误。 根据阻力公式F＝kpSvx，即1kg•1m2，解得x＝2。 4．（多选）下列说法中，正确的是（　　） A．在国际单位制中，“牛顿”是力学的三个基本单位之一 B．牛顿第一定律是第二定律在合力为零的条件下的特例 C．矢量是既有大小又有方向的物理量，矢量的合成和分解遵守平行四边形定则 D．已知合力和两个分力的方向（不在同一直线上），分解结果是唯一的 【答案】CD 【详解】解：A、在国际单位制中，“kg”、“m”、“s”，是力学的三个基本单位，“牛顿”是导出单位，故A错误； B、牛顿第一定律说明了力不是维持物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因；而牛顿第二定律说明力是如何改变运动的，故牛顿第一定律不是第二定律在合力为零的条件下的特例，故B错误； C、矢量是既有大小又有方向，运算时遵守平行四边形定则的物理量，故C正确； D、已知合力和两个分力的方向（不在同一直线上），只能画出一个平行四边形与之对应，故分解结果是唯一的，故D正确。 故选：CD。 5．某项研究需要引入“加速度变化快慢”，它的单位是（　　） A．m/s B．m/s2 C．m/s3 D．m2/s2 【答案】C 【详解】解：加速度的变化率表示加速度的变化快慢，为，其单位为m/s3，故C正确，ABD错误。 故选：C。 6．下列说法中正确的是（　　） A．在国际单位制中，被选为基本单位的是米、千克、秒、牛顿 B．物体的加速度一定和物体所受合外力同时产生，同时消失，且方向永远一致 C．子弹在空中飞行速度逐渐减小故惯性也减小 D．物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0 【答案】B 【详解】解：A、在国际单位制中，被选为基本单位的是米、千克、秒，牛顿是导出单位，A错误； B、由牛顿第二定律可知，物体的加速度一定和物体所受合外力同时产生，同时消失，且方向永远一致，B正确； C、惯性只和质量有关，C错误； D、物体的速度为0，加速度不一定为0，故所受的合外力也不一定为0，如物体刚要加速的瞬间有加速度，但没有速度，D错误。 故选：B。 7．研究表明，球形物体在液体中运动时会受到阻力，其关系式为：，式中η称为黏性系数，其单位为kg/（m⋅s），r和v分别是球的半径和速度，k是一个无单位的常数。根据国际单位制推断，速度v的指数x的数值为 　 　 ；让一小球在盛有液体的足够长的量筒中从静止开始下落，定性描述小球在液体中所做的运动 　 　 。 【答案】1；小球做加速度减小的加速运动直至匀速下落。 【详解】解：根据国际单位制可知：1kg•m/s2＝1kg/（m•s）×1m×（1m/s）x 解得：x＝1 小球在液体中受到重力和阻力，阻力逐渐增大，合力逐渐减小，小球做加速度减小的加速运动直至匀速下落。 8．现代交通工具性能持续升级，高铁提速、电车增程、航速优化皆蕴物理巧思。“C919”飞机是中国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，航程4075～5555km，最大起飞重量约为7.7×104kg。已于2023年2月完成100h的验证飞行。下列说法正确的是（　　） A．力学范围内的三个基本量是长度、质量、时间 B．信息中的单位“km”、“h”属于单位制中的导出单位 C．国际单位制的七个基本物理量分别是：m、kg、s、A、K、mol、cd D．公式F＝ma中，F的单位N是国际单位制中的基本单位 【答案】A 【详解】解：A.物理学中，在力学范围内的三个基本量是长度、质量、时间，故A正确； B.题中的单位“km”、“h”是根据单位换算得到，不是由物理公式推导得出的，不属于单位制中的导出单位，故B错误； C.国际单位制的七个基本量分别是：长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度，故C错误； D.公式F＝ma中，F的单位N是国际单位制中的导出单位，故D错误。 故选：A。 9．在解一道文字计算题时（用字母表示结果的计算题），一个同学解得x（t1+t2）用单位制的方法检查这个结果（　　） A．一定是正确 B．一定错误 C．如果用国际单位制结果可能正确 D．用国际单位制，结果错误，如果用其它单位制，结果可能正确 【答案】B 【详解】解：根据公式S＝x（t1+t2），由于力的单位是N，时间单位是s，质量单位是kg，故等式右边的单位是：； 等号左边的单位是：m； 即等号左右单位不同，故等号不成立； 故选：B。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $