第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(教参Word版)-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦曲线运动、运动的合成与分解等核心考点，依据近三年考情按知识逻辑梳理曲线运动条件、运动合成法则、小船渡河及关联速度等内容，通过考点分析、方法指导、真题讲解和分层练习，帮助学生构建知识体系，突破运动分解、轨迹判断等难点。 讲义突出科学思维与科学态度培养，如结合篮球运动轨迹分析受力方向渗透科学态度，通过小船渡河模型建构、关联速度分解方法训练科学思维。设置基础巩固、高考真题、综合应用分层练习，配合即时反馈，助力学生高效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

高考考点 考情概览 核心素养 2025 2024 2023 运动的合成与分解 黑吉辽蒙卷，6T 安徽卷，6T 江西卷，8T 1.物理观念 (1)运动的合成与分解 (2)平抛运动规律 (3)圆周运动的运动学和动力学特征 2．科学思维 (1)绳或杆关联物体速度分解 (2)平抛运动的临界问题 (3)圆周运动的动力学分析 3．科学态度与责任 (1)抛体运动、圆周运动在生活、体育中的应用 (2)万有引力定律在航天技术上的应用 抛体运动 云南卷，3T 安徽卷，14T 江西卷，4T 湖北卷，3T 江苏卷，4T 浙江1月卷，8T 安徽卷，7T 山东卷，12T 海南卷，3T 全国乙卷，15T 江苏卷，10T 全国甲卷，14T 辽宁卷，1T 浙江6月选考，3T 湖南卷，2T 新课标卷，24T 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 山东卷，10T 广东卷，8T 福建卷，5T 辽宁卷，2T 匀速圆周运动的向心力 山东卷，4T 江苏卷，10T 广东卷，5T 江西卷，14T 全国甲卷，7T 江苏卷，13T 北京卷，10T 离心现象 实验五　探究平抛运动的特点 河北卷，12T 浙江6月选考 16T—1(1) 实验六　探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 海南卷，14T 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 [知识点一]　曲线运动　 1．速度的方向 质点在某一点的速度方向为沿曲线在这一点的　切线　方向． 2．运动的性质 做曲线运动的物体，速度的　方向　时刻在改变，所以曲线运动一定是　变速　运动． 3．曲线运动的条件 [知识点二]　运动的合成与分解　 1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循　平行四边形定则　. 2．合运动与分运动的关系 合运动与分运动是　等效替代　关系，且具有　等时性　和独立性． 1．(人教版必修第二册 P4·演示实验改编)如图所示，一个钢球在光滑水平桌面上做直线运动．若在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，可以看到钢球做曲线运动．关于钢球的受力与运动，下列说法正确的是(　　) A．钢球所受合力为零，所以它做曲线运动 B．钢球只受磁铁对它的作用力，所以它做曲线运动 C．磁铁对钢球作用力的方向与钢球速度方向相同，所以钢球做曲线运动 D．钢球所受合力的方向与其速度方向不在同一条直线上，所以它做曲线运动 解析：D　[未放磁铁时，钢球在光滑水平桌面上做直线运动，说明钢球所受合力为零时不做曲线运动，故A错误；放上磁铁后，钢球运动的过程中受到重力、桌面的支持力与磁铁的吸引力，其中重力与桌面的支持力是一对平衡力，故B错误；由题目中的实验可知，钢球所受合力(磁铁对钢球的作用力)的方向与其速度方向不在同一条直线上，所以它做曲线运动，故C错误，D正确．] 2．(人教版必修第二册 P19·T2改编)如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B返回A 解析：C　[物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线运动， 此力F必有垂直于vA的分量，即力F可能为图中所示的各种方向之一，当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B的切线方向，这时受力F′＝－F，即F′的方向可能为图中所示的各种方向之一；可知物体以后可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确选项为C.] 3.(人教版必修第二册 P9·T4改编)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点． (1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小； (3)求 t＝2 s时蜡块的速度大小v. 解析：(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平面方向上向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示． (2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx＝at2可求得加速度，由题中数据可得：Δx＝5.0 cm，相邻时间间隔为1 s，则a＝＝5×10－2 m/s2， (3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 vy＝＝0.1 m/s， 水平方向做匀加速直线运动，2 s时蜡块在水平方向的速度为vx＝at＝0.1 m/s， 则2 s时蜡块的速度：v＝＝ m/s. 答案：(1)图见解析　(2)5×10－2 m/s2　(3) m/s 考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动． (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间． 2．速率变化的判断 3．合运动的性质的判断 合运动的性质由合加速度的特点决定． (1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动． (2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹；若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动． 1．利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩．为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出(　　) A．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 B．烟尘颗粒做的不可能是匀变速曲线运动 C．P、Q两点处的速度方向可能相反 D．P、Q两点处的速度方向可能垂直 解析：B　[做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹凹侧，由乙图可知，烟尘颗粒所受外力的合力发生了变化，不可能做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；曲线运动速度方向沿轨迹切线方向，故C、D错误．] 2．(2025·云南卷，3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食．鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　) A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 解析：D　[鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h＝gt2，由于hM<hN，则tM<tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故A、B错误； 在水平方向有x ＝ v0t，如图 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确．故选D.] 3.一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，其速度方向如图中的v所示．从A点开始，它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的外力F；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左；物体最终到达D点．则关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是(　　) 解析：C　[从A点开始，物体受到向前但偏右的外力F，此过程轨迹在力和速度之间，且速度沿轨迹切线方向，但速度不可能与力共线，力在轨迹的凹侧；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同，此时物体做直线运动；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左，此过程轨迹在力和速度之间，且速度沿轨迹切线方向，力在轨迹的凹侧．故选C.] 　为备战年级篮球赛，育才中学2025届11班篮球队的同学在育才篮球馆加紧训练，如图所示是某同学将篮球投出到入框经多次曝光得到的照片，篮球在P位置时受力方向可能是(　　) A．①　 B．②　　 C．③　　 D．④ 解析：C　[篮球在空中受竖直向下的重力，与运动方向(轨迹的切线方向)相反的空气阻力的作用，两者的合力斜向后下方，指向轨迹内侧，可知符合题意的是③.故选C. ] 考点二　运动的合成与分解 1．合运动与分运动的关系 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成) 等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 独立性 一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个分运动都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定 2.合运动的性质判断 3．两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 1．杂技是一门古老的表演艺术．如图所示，在杂技表演中，演员甲沿竖直杆匀减速向上爬，同时演员乙顶着杆匀速水平向右移动．若用a表示演员甲的加速度、v表示演员甲的速度，x表示演员甲在水平方向的位移，y表示演员甲在竖直方向的位移．则在该过程中演员甲的加速度a、速度v随时间t的变化规律及运动轨迹可能是下图中的(　　) 解析：D　[由题意知，演员乙水平向右做匀速直线运动，加速度为零；演员甲沿杆向上做匀减速直线运动，加速度向下，演员甲的实际加速度竖直向下，保持不变；初速度与加速度不在一条直线上，所以演员甲的运动轨迹可能为向下弯曲的曲线，故A、C错误，D正确；设演员乙的速度为v1，演员甲的初速度为v2，加速度大小为a，则演员甲的实际速度为v＝，可知，v和t不成线性关系，故B错误．] 2．2025年第十五届全国运动会自行车比赛于11月9日至11日举行．如图所示，甲、乙两图分别是某参赛自行车在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图像，在0～2 s内，下列判断正确的是(　　) A．自行车的加速度大小为21 m/s2，做匀变速直线运动 B．自行车的加速度大小为21 m/s2，做匀变速曲线运动 C．自行车的加速度大小为15 m/s2，做匀变速直线运动 D．自行车的加速度大小为15 m/s2，做匀变速曲线运动 解析：C　[在0～2 s内，自行车在x方向初速度为v0x＝0，加速度为ax＝9 m/s2，自行车在y方向初速度为v0y＝0，加速度为ay＝12 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝＝15 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动．故选C.] 3．(多选)(2024·江西卷)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用．关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　) 解析：AD　[由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则由x＝vxt，A可能正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且vy最终减为0，B错误，D可能正确．] 如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速运动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点．则t1∶t2为(　　) A．2∶1　　　　　　 B．1∶ C．1∶ D．1∶(－1) 解析：A　[雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1∶t2＝∶＝2∶1，选项A正确．] 处理运动合成与分解问题的技巧 1．分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动． 2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解． 3．两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点． 考点三　小船渡河问题 1．小船渡河问题的分析思路 2．小船渡河的两类问题、三种情景 渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 [典例1]　某市进行防溺水安全演练，消防员计划以一定的速度驾驶皮艇用最短时间救援被困于礁石上的人员，如图所示，假设河中各处水流速度相等，下列关于救援时皮艇头部指向的说法正确的是(　　) A．应在河岸A处沿v1方向进行救援 B．应在河岸A处沿v2方向进行救援 C．应在河岸B处沿v3方向进行救援 D．应在河岸B处沿v4方向进行救援 [解析]　A　[若救援所用时间最短，则消防员的速度应与河岸垂直，且出发点应位于礁石上游．故选A.] [典例2]　(多选)“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗．”这是一首描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的诗．假设船在静水中的速度为2 m/s保持不变，于都河宽600 m，水流速度为1 m/s且处处相等，则(　　) A．船的渡河的最短时间为300 s B．水流速度变大后，若保持船头朝向与河岸夹角不变，过河时间变长 C．船在河流中的航行速度大小一定为m/s D．小船能到达正对岸 [解析]　AD　[当船头始终垂直河岸渡河时，渡河时间最短为t＝s＝300 s，故A正确；若保持船头朝向与河岸夹角不变，则船速在垂直河岸方向的分速度不变，无论水流速度如何变化，渡河时间不变，故B错误；根据运动的合成可知当船头与河岸方向垂直时，船在河流中的航行速度大小为 m/s，当船头与河岸方向角度改变时，船在河流中的航行速度大小改变，故C错误；因为船速大于水流的速度，所以小船能到达正对岸，故D正确．] [典例3](多选)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”．图a，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行；t＝0时，该潜艇开始“掉深”．图b为其竖直方向的vyt图像，水平速度vx＝10 m/s保持不变．潜艇可视为质点，则 “掉深”后的0～30 s内，潜艇(　　) 图a 图b A．做匀变速直线运动 B．0～10 s内的速度变化量为0 C．5 s末的速度大小为10m/s D．0～30 s内的位移大小为300m [解析]　CD　[由于潜艇在竖直方向做变速运动，在水平方向做匀速运动，所以潜艇做曲线运动，故A错误；根据vyt图像可知，0～10 s内的加速度大小为a＝m/s2＝2 m/s2，则0～10 s内的速度变化量为Δv＝at＝2×10m/s＝20 m/s，故B错误；根据vyt图像可知，5 s末的竖直分速度为vy＝10 m/s，则5 s末的速度大小为v＝＝m/s＝10m/s，故C正确；根据vyt图像可知，0～30 s内的竖直分位移大小为y＝×20×30m＝300m，水平分位移大小为x＝10×30 m＝300 m，则0～30 s内的位移大小为s＝＝m＝300m，故D正确．] 　求解小船渡河问题的“三点”注意 1．船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致． 2．渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关． 3．船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关．v船＞v水时，河宽即为最小位移；v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理． 1.(多选)轮渡是过去人们过河经常采用的一种交通方式．如图是摆渡船轮渡的情景；已知船在静水中的速度为v1＝10 m/s，当船在A处，船头与上游河岸夹角θ＝53 °，过河经过一段时间正好到达正对岸B处．已知河宽d＝200 m，船在静水中速度大小不变，水流的速度不变，则下列说法中正确的(　　) A．此时船的渡河时间为20 s B．此时河中水流速度为8 m/s C．若船选择以最短时间过河，船最短的渡河时间为20 s D．若水流速度突然增大变为15 m/s，则小船重新调整方向也无法到达正对岸B处 解析：CD　[根据题意可知，船渡河的合速度方向垂直于河岸，则有v合＝v1 sin53°＝8 m/s， v水＝v1 cos53°＝6 m/s，船的渡河时间为t＝＝ s＝25 s，故A、B错误；若船选择以最短时间过河，则船头垂直河岸，船最短的渡河时间为tmin＝＝ s＝20 s，故C正确；若水流速度突然增大变为15 m/s，由于船在静水中的速度小于水流速度，可知合速度方向不可能垂直于河岸，则小船重新调整方向也无法到达正对岸B处，故D正确．] 2.如图所示，甲、乙两船在同一匀速的河水中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点．如果甲、乙两船在静水中的速度大小相同，且甲、乙两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是(　　) A．甲船也能到达M点正对岸 B．甲船渡河时间一定比乙船短 C．甲、乙两船相遇在NP直线上的某点(非P点) D．渡河过程中两船不会相遇 解析：C　[乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右，甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达M点正对岸，故A错误；船渡河的速度为船本身 的速度垂直河岸方向的分速度vy＝v sin α，船渡河的时间t＝＝，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故B错误；船沿垂直河岸方向的位移y＝vyt′＝vt′sin α，可知任意时刻两船沿垂直河岸方向的位移相等，又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在NP直线上的某点(非P点)，故C正确，D错误．] 关联速度问题 1．模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． [典例1]　如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．小环释放后的极短时间内轻绳中的张力一定等于2mg B．小环到达B处时，重物上升的高度为d C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于 D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于 [解析]　C　[小环释放后的极短时间内，其下落速度v增大， 绳与竖直杆间的夹角θ减小，故小环沿绳方向的速度v1＝vcos θ增大，由此可知小环释放后的极短时间内重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg，A项错误：小环到达B处时，绳与竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项错误；如图所示，将小环速度v进行正交分解，v1＝vcos 45°＝v，所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小的比值等于，C项正确，D项错误．] [典例2]　火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当BN＝2h时，被救人员向B点运动的速率是(　　) A．v0　 B．2v0　　 C.v0　　 D.v0 [解析]　C　[设杆与水平面CD的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝＝，即θ＝30°， 将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度v1和垂直杆转动的分速度v2，由矢量三角形可知 v1＝v0cos θ＝v0，而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为v0，故选C.] [典例3]　如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，半圆柱体的速度大小为(　　) A. B. C．vtan θ D．vsin θ [解析]　A　[竖直杆相对于半圆柱体的速度方向沿切线向下，将竖直杆的速度进行分解，如图所示， 由图可知tan θ＝，可得v1＝，可知半圆柱体的速度大小为，故选A.] 学科网（北京）股份有限公司 $