第四单元 加法模型和乘法模型（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦加法与乘法模型的实际应用，通过40道梯度化应用题构建"问题情境-数量关系-模型应用"的完整解题链，强化数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|10题（如1/5/38）|直接累加/单价×数量|从简单数量叠加到基本运算模型构建| |行程问题|8题（如6/21/28）|速度×时间=路程/相遇追及公式|速度-时间-路程关系的正逆应用| |几何应用|3题（如2/3/33）|周长/面积公式推导|从图形特征抽象出数学计算模型| |经济优化|5题（如17/23/32）|方案对比/极值分析|运用运算模型解决资源分配问题| |综合应用|14题（如4/15/35）|方程法/列表法/分段计算|多模型融合的复杂问题解决策略|

第四单元 加法模型和乘法模型 1．水果市场某摊位上午批发掉砂糖橘354千克，下午批发掉577千克，砂糖橘的批发价为每千克5元．该摊位批发砂糖橘全天收入多少钱？ 2．一个正方形池塘，边长20米。小齐每天早晨绕池塘走15圈，爷爷每天早晨绕池塘走18圈。小齐和爷爷每天早晨各绕池塘走多少米？谁走的路多，多多少米？ 3．小青以每分钟62.8米的速度绕一个圆形水溏步行一周，恰好用了4分钟，这个水溏的面积是多少平方米？（取3.14） 4．某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出。在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场。以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场。回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？ 5．爸爸想买一辆388元的自行车和一台218元的电磁炉，需要多少钱？ 6．一艘轮船7小时行了210千米，照这样行驶，一天能行完800千米的路程吗？ 7．小华上山每分钟走25米，36分钟到达山顶，然后沿原路返回，20分钟后到达山脚。小华下山时每分钟走多少米？ 8．王平家去年上半年（1~6月份）平均每月缴纳上网费120元，下半年（7~12月份）办了新套餐共缴纳上网费600元。 （1）下半年比上半年平均每月节省上网费多少元？ （2）去年全年一共缴纳上网费多少元？ 9． （1）买一件上衣和一双鞋需要多少钱？ （2）一件上衣比一条裤子贵多少钱？ （3）一双鞋比一件上衣便宜多少钱？ 10．李明买了2本《习近平讲故事》和2支钢笔，共用去36元，每支钢笔8元，那么《习近平讲故事》每本多少元？ 11．小明一家要去某网红游乐场玩耍，小轿车平均每小时行驶55千米，先开2小时到服务区，再以同样速度行驶1小时到达小镇，这时距离目的地游乐场还有95千米。全程一共多少千米？ 12．动车组的最高速度是252千米/时，而普通列车的最高速度是122千米/时。如果两车以最高速度同时运行4小时，动车组比普通列车多行驶多少千米？ 13．苹果每千克5元，橘子每千克3元，香蕉每千克8元，葡萄每千克12元。 （1）买1千克葡萄和5千克苹果，应付多少元？ （2）买4千克橘子和1千克香蕉，应付多少元？ （3）买3千克葡萄，付了100元，应找回多少元？ 14．一辆配送货车从蓝莓采摘基地运送鲜果到生鲜仓，去时用了5小时，空车原路返回用时3小时，基地到生鲜仓距离300千米。这辆货车往返全程平均每小时行驶多少千米？ 15．学校买回4个篮球和5个排球，共用去545元，已知一个篮球比一个排球贵8元，一个排球多少元？ 16．某体育用品店购进80套运动服，上衣每件65元，裤子每件35元，一共用了多少元钱？ 17．东山居委会开展精准扶贫活动，他们要给贫困户买12个同样的热水壶，李主任带了2000元，要使剩余的钱尽量少，应该买哪一种热水壶？剩余多少钱？ 18．在学校组织的春游活动中，六年级三个班合买8箱矿泉水平均分着喝。一班班长付了5箱的钱，二班班长付了3箱的钱，三班班长没付钱。最后三班拿出40元补给一、二班，一班应收回多少元？ 19．同学们参观历史博物馆，四年级师生共226人，五年级师生比四年级多24人．每张门票18元． （1）五年级师生需要门票钱多少元？ （2）两个年级的师生一共需要门票钱多少元？ 20．小东和小力一起练习仰卧起坐，小东做了19个，小力比小东多做了23个，他们两人一共做了多少个？ 21．甲乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行120千米，乙车每小时行125千米，甲车开出后1小时乙车才开出，又过了2个小时之后两车相距32千米，两地间距的铁路长多少千米？ 22．小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？ 23．新学期红星小学准备买50个篮球，其中有三家文体超市篮球的价格都是50元，但三家超市的优惠办法各不相同。 A店：买10个篮球免费赠送1个，不足10个不赠送。 B店：每个篮球优惠5元。 C店：购物每满200元，返还现金20元。 为了节省费用，红星小学应到哪家超市购买篮球？请计算说明。 24．一辆轿车在高速公路上的平均速度是96千米/时，照这样的速度，行驶672千米需要几小时？ 25．文具盒（8元）       自行车（408元）      笔记本（4元） （1）买一辆自行车的钱可以买多少个文具盒？ （2）王叔叔带的钱刚好可以买两辆自行车，现在他想用带的钱买笔记本，可以买多少本？ （3）你还能提出什么数学问题？提出并解答 26．文具店一共运进576支钢笔，卖出116支后降价处理，钢笔20元/支。王老师带了9000元，能买走剩下的所有钢笔吗？ 27．3筐苹果的价钱等于4筐梨的价钱，一筐梨69元，那么一筐苹果多少元？ 28．顺丰快递需要在9小时内完成一批邮件的运送并返程。去时的速度为56千米/时，用了5小时到达。返回时的平均速度应该保持在每小时多少千米，才能按时回到出发地？ 29．刘叔叔以120千米/时的速度从宁都开车去大余，去的时候用了3小时，现在刘叔叔按原路返回，用了4小时，返回时的平均速度是多少？ 30．小华每分钟走80米，小珊每分钟走70米，两人同时从学校去少年宫，7分钟后，小华到达少年宫，小珊还需要多长时间才能到达少年宫？ 31．蓉蓉妈妈买了苹果和香蕉各13千克，苹果每千克8元，香蕉每千克6元，蓉蓉妈妈买苹果比买香蕉多用了多少元？ 32．商场正在进行同款毛衣“买2件送1件”的促销活动，每件毛衣的价钱是180元．王阿姨想买3件，实际应付多少元？ 33．健康出行，绿色生活。随着共享单车的推行，越来越多的人喜欢上骑行。厦门空中自行车道是全国首条空中自行车道，全长大约8千米。爸爸每分钟可以骑行250米，几分钟可以骑行1千米？几分钟可以骑完全程？ 34．一列火车上午6小时行了366千米，下午4小时行了276千米。下午比上午平均每小时多行多少千米？ 35．甲乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么AB两地的距离是多少千米？ 36．一辆汽车0.5时行驶了40 km，这辆汽车平均每分约行驶多少千米？每行驶1km需要多少时？ 37．四年级15个老师带265个学生去春游，有两种车可供选择：大车每辆限坐30人，租金450元；小车每辆限坐20人，租金400元，怎样租车最省钱？ 38．小红拿56元钱去买东西，花12元买了一本书，花30元买了一个文具盒，还剩下多少钱？ 39．四年级男生有112人，女生有108人，他们去春游，每人需要花费50元。准备10000元够不够？ 40．两辆车分别以85千米/时和100千米/时的速度同时从南京开往上海。经过3小时，两车相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4655元 【详解】（354+577）×5＝4655（元） 答：该摊位批发砂糖橘全天收入4655元． 2．小齐1200米，爷爷1440米，爷爷，240米 【详解】20×4×15＝1200（米） 20×4×18＝1440（米） 1440＞1200 1440﹣1200＝240（米） 答：小齐每天早晨绕池塘走1200米，爷爷走1440米，爷爷走的路程多，多240米。 【点睛】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形池塘的周长，再用周长乘小齐每天跑15圈求出小齐每天早晨绕池塘走多少米，同样用周长乘爷爷每天跑的18圈求出爷爷每天早晨绕池塘走多少米，然后再比较大小，最后再相减即可。 3．5024平方米 【分析】由题意可根据“速度×时间＝路程”这个关系式算出小青走的路程，也就是这个圆形水溏的周长，再根据圆的周长公式的变形式“r＝C÷2π”算出这个圆形水溏的半径，最后利用圆的面积公式算出这个圆形水溏的面积即可。 【详解】62.8×4＝251.2（米）； r＝C÷2π ＝251.2÷（2×3.14） ＝40（米）； S＝πr2 ＝3.14×402 ＝5024（平方米）； 答：这个体育场的面积是5024平方米。 【点睛】解答本题的关键是能分清小明所走的路程与圆的周长之间的关系。 4．108分钟 【分析】这个题可以用列表法找规律求解： 时间 开出 回场 停车场里的车辆数 0分钟 10辆 4分钟 1辆 9辆 6分钟 10辆 8分钟 1辆 9辆 12分钟 1辆 1辆 9辆 16分钟 1辆 8辆 18分钟 1辆 9辆 20分钟 1辆 8辆 24分钟 1辆 1辆 8辆 由表可以看出：每12分钟就减少一辆车；但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的，到了12×9＝108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟停车场恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。 【详解】因为开出的车是每隔4分钟一辆；回场的车是6分钟一辆； 4和6的最小公倍数是12，结合分析所给表格，可知，每12分钟就减少一辆车。 到最后一辆车的时候，只需4分钟停车场就没有车了； 12×9＋4 ＝108＋4 ＝112（分钟） 112－4＝108（分钟） 答：从第一辆出租汽车开出后，经过108分钟时间，停车场就没有出租汽车了。 【点睛】本题关键是通过列举特殊例子找到一般规律，即每隔循环周期是12分钟。注意题干问题是从第一辆车开出之后，要记得减去第一辆车的4分钟才是所求。 5．606元 【详解】388+218=606（元） 答：需要606元钱． 6．不能 【分析】根据速度＝路程÷时间求出轮船的速度，进而求出轮船一天即24小时行驶的路程，再与800千米进行比较。 【详解】210÷7×24＝30×24＝720（千米） 720＜800 答：一天不能行完800千米的路程。 【点睛】灵活运用速度、路程和时间之间的关系解决生活实际问题。 7．45米 【详解】略 8．（1）20元 （2）1320元 【分析】（1）上半年缴纳网费120元，下半年办了新套餐共缴纳上网费600元，根据下半年缴纳网费÷月数＝每月缴纳网费，由此计算出上下半年每月网费，再求差即可； （2）下半年办了新套餐共缴纳上网费600元，上半年平均每月缴纳120元，根据每月缴纳网费×月数＝上半年缴纳网费，计算出上半年缴纳的网费，再把上下半年的相加即可。 【详解】（1）120－600÷6 ＝120－100 ＝20（元） 答：下半年比上半年平均每月节省上网费20元。 （2）120×6＋600 ＝720＋600 ＝1320（元） 答：去年全年一共缴纳上网费1320元。 【点睛】（1）解决此题的关键是利用等量关系式：下半年缴纳网费÷月数＝每月缴纳网费来解答。（2）解决此题的关键是利用等量关系式：每月缴纳网费×月数＝上半年缴纳网费来解答。 9．（1）230元 （2）60元  （3）70元 【详解】（1）150＋80＝230（元）　 （2）150－90＝60（元） （3）150－80＝70（元） 10．36÷2-8=10（元） 【解析】略 11．260千米 【分析】依据“路程速度时间”。先计算小轿车已经行驶的总时间，再乘速度求出已经行驶的路程，最后加上距离目的地的剩余路程，即可求出全程的总路程。 【详解】 （千米） 答：全程一共260千米。 12．520千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出4小时动车组和普通列车行驶的路程，再用动车组行驶的路程减普通列车行驶的路程，即可解答。 【详解】252×4－122×4 ＝1008－488 ＝520（千米） 答：动车组比普通列车多行驶520千米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是掌握路程、速度和时间之间的关系。 13．（1）37元（2）20元（3）64元 【详解】（1）12＋5×5 ＝12＋25 ＝37（元） 答：应付37元。 （2）3×4＋8 ＝12＋8 ＝20（元） 答：应付20元。 （3）100－12×3 ＝100－36 ＝64（元） 答：应找回64元。 14． 千米 【分析】求往返平均速度，要用往返总路程除以往返总时间，需先算出总路程和总时间。 【详解】（千米） （小时） （千米） 答：这辆货车往返全程平均每小时行驶千米。 15．57元 【分析】设一个排球x元，篮球单价＝排球单价＋8，根据题意则有篮球单价×4＋排球单价×5＝共用去的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设一个排球x元，则一个篮球（x＋8）元， 5x＋4（x＋8）＝545 9x＋32＝545 9x＝513 x＝57 答：一个排球57元。 【点睛】找出等量关系，分别表示出篮球和排球用的钱数是解题关键。 16．8000元 【分析】可以用上衣价格+裤子价格计算出一套运动服的价格，然后乘买的套数80即可。 【详解】（65+35）×80=8000（元） 答：一共用了8000元钱。 【点睛】考查商品经济问题，牢记总价=单价×数量是解题关键。 17．单价为150元的热水壶，剩余200元 【详解】280×12＝3360（元） 150×12＝1800（元） 69×12＝828（元） 3360＞2000＞1800＞828 2000－1800＝200（元） 答：应该买单价为150元的热水壶，剩余200元。 18． 35元 【分析】三个班平摊矿泉水费用，三班补的40元就是每个班应付的钱。先算8箱总费用，再求每箱单价，最后算出一班多付的钱就是应收回的金额。 【详解】8箱总费用：（元） 每箱矿泉水价格：（元） 一班实际支付费用：（元） 一班应收回费用：（元） 答：一班应收回35元。 19．(1)4500元(2)8568元 【详解】（1）18×（226+24）=4500（元）     答：五年级师生需门票钱4500元． （2）18×（226+24+226)=8568(元 ) 答：共需门票钱8568元． 20． 61个 【分析】根据题意，要求两人一共做了多少个，需要知道小东和小力分别做的个数。已知小东做了19个，小力比小东多做了23个，说明小力做的个数比19多23，应先利用加法求出小力做的个数，再将小东和小力做的个数相加，即可求出总个数。 【详解】 （个） 答：他们两人一共做了61个。 21．642千米或578千米 【分析】根据题意画出线段图可得，第一种情况：甲乙两车还未相遇，中间还相距32千米，第二种情况：甲乙两车已经相遇，甲乙两车的路程和比铁路总长度多了32千米，据此列式解答。 【详解】第一种情况：甲乙两车还未相遇， 120＋（120＋125）×2＋32 ＝120＋245×2＋32 ＝120＋490＋32 ＝610＋32 ＝642（千米） 第二种情况：甲乙两车已经相遇， 120＋（120＋125）×2－32 ＝120＋245×2－32 ＝120＋490－32 ＝610－32 ＝578（千米） 答：两地间的铁路长是642千米或578千米。 【点睛】本题为行程问题，主要考查速度、时间、路程的关系及应用，注意分情况考虑。 22．50分 【分析】根据题意小马虎接到书包到学校的时间和爸爸到家的时间相同，爸爸返回行的路程是小马虎接到书包到学校路程的4倍，即小马虎接到书包前行的路程是接到书包后行的路程的4倍，时间也是接到书包后行驶时间的4倍，据此解答。 【详解】10×4＋10＝50（分） 答：马虎从家到学校共用50分。 【点睛】解答此题的关键是找出小马虎接到书包前后行驶的路程之间的关系。 23．B店 【详解】应到B店购买篮球。 A店：46×50=2300（元）   B店：50×（50-5）=2250（元） C店：200×12=2400（元）12×20=240（元）50×50-240=2260（元） 24．7小时 【分析】轿车平均速度是96千米/时，则行驶672千米需要672÷96小时。 【详解】672÷96＝7（小时）   答：行驶672千米需要7小时。 【点睛】熟练掌握速度、时间、路程的关系：时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间。 25．（1）51个 （2）204本 （3）买一辆自行车和一个文具盒一共需要多少元钱？416元 【分析】（1）根据除法的意义，用一辆自行车的钱数除以一个文具盒的单价，即得买一辆自行车的钱可以买多少个文具盒； （2）王叔叔带来的钱可以买两辆自行车，根据乘法的意义，王叔叔带了408×2元，根据除法的意义，用所带钱数除以笔记本单价，即得可以买多少个笔记本； （3）提出问题：买一辆自行车和一个文具盒一共需要多少元钱？运用加法的意义进行解答即可。 【详解】（1）408÷8＝51（个） 答：买一辆自行车的钱可以买51个文具盒。 （2）408×2÷4 ＝816÷4 ＝204（本） 答：可以买204本。 （3）问：买一辆自行车和一个文具盒一共需要多少元钱？ 408＋8＝416（元） 答：买一辆自行车和一个文具盒一共需要416元。 【点睛】完成本题的依据为加法与除法的意义，找准数量关系进行解答即可。 26．不能 【分析】根据题意，先求出还剩下多少支钢笔，再根据总价＝单价×数量，求出买剩下钢笔需要的钱数，与9000比较即可。 【详解】576－116＝460（支） 460×20＝9200（元） 9200＞9000 答：不能买走剩下的所有钢笔。 【点睛】本题主要考查单价、数量、总价三者的关系，解答本题用到的数量关系式：总价＝单价×数量。解题的关键是先求出剩下的钢笔数量。 27．92元 【详解】69×4÷3＝92（元） 28．70千米 【分析】根据题意，先用去时的速度乘时间，求出全程，再用全程除以返回时的时间，就是返回时的速度，据此列式计算即可解答。 【详解】56×5÷（9﹣5） ＝280÷4 ＝70（千米） 答：返回时的平均速度应该保持在每小时70千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程三者的关系，即速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间。 29．90千米/时 【详解】120×3÷4 ＝360÷4 ＝90（千米/时） 答：返回时的平均速度是90千米/时。 30．1分钟 【分析】由题意可得，7分钟后，小华到达少年宫，先求学校去少年宫的总路程：7×80＝560（米）；再算小珊从学校去少年宫需要的总时间：560÷70＝8（分）；最后将时间相减即可。 【详解】7×80＝560（米） 560÷70＝8（分） 8－7＝1（分） 答：小珊还需要1分钟才能到达少年宫。 31．26元 【分析】要求买13千克苹果比13千克香蕉多用了多少元，根据总价＝数量×单价，分别求出13千克苹果和13千克香蕉的价钱，然后相减即可。 【详解】13×8－13×6 ＝104－78 ＝26（元） 答：蓉蓉妈妈买苹果比买香蕉多用了26元。 【点睛】本题考查单价、数量和总价三者的关系，解答此题的关键是对关系式：单价×数量＝总价的熟练应用。 32．360元 【详解】买2件送1件， 180×2＝360（元）； 答：实际应付360元． 33．4分钟；32分钟 【分析】根据路程÷速度＝时间，换算单位计算即可，1千米＝1000米，据此解答。 【详解】1千米＝1000米，8千米＝8000米， 1000÷250＝4（分），8000÷250＝32（分） 答：4分钟可以行1千米，32分钟可以骑完全程。 【点睛】本题考查了路程问题，掌握路程÷速度＝时间，是解题的关键，注意先统一单位。 34．8千米 【分析】分别求出上午、下午行驶的速度，求出速度的差即可。 【详解】276÷4－366÷6＝69－61＝8（千米） 答：下午比上午平均每小时多行8千米。 【点睛】本题考查简单的行程问题，关键是求出上午和下午的速度。 35．54千米 【分析】此行程问题比较复杂，既有变速问题，又有多次相遇问题。我们可以分开考虑。 由图可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，可以假设甲走了3份时间，因为往返两地总路程不变，速度和时间成反比，返回是去时速度的2倍说明去时用了2份时间，返回用了1份时间；乙的速度没有发生变化，我们可以假设一份时间内乙走的路程是a，可以得出整个行程过程中乙走的路程是3a；再回头考虑丙。根据题意，找出甲乙丙三人的行程与总路程的关系，列方程即可解答。 【详解】解：设甲一共走了3份时间，那么从A地到某地用了2份时间，从某地回到A地一共用1份时间； 根据第一次相遇丙行了30千米，可以计算出丙1份时间的路程：30÷2＝15千米，丙与乙相遇时丙一共行了30＋15＝45千米； 乙一份时间路程是a，那么3份时间内，乙走的路程是3a，故AB两地的距离是（3a＋45）千米； 甲3份时间内走了从A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a； 甲乙两车相遇时，丙又走了40－30＝10千米，说明时间用了：10÷15＝份； 那么第二次相遇时，乙一共走的路程是：2a＋a，甲从某地返回走的路程是×（3a＋15），两项加起来正好是A地到某地的距离，据此等量关系可列方程： 3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15） 化简得 解得， 3a＋45＝3×3＋45＝54（千米） 答：AB两地的距离是54米。 【点睛】考查了复杂行程问题及列方程解决实际问题的能力。解答行程问题时，最好画出线段图，帮助理解。 36．千米；0.0125小时 【详解】0.5时=30分 40÷30=(千米) 0.5÷40=0.0125(时) 答：这辆汽车平均每分行驶千米。每行驶1km需要0.0125小时。 37．租8辆大车，2辆小车最省钱 【分析】算出大车与小车的人均价格可得出尽量选哪种车会更划算，尽量没有空位也是考虑的条件之一。 【详解】450÷30＝15（元），400÷20＝20（元），由此得到尽量选大车更划算。265＋15＝280（人），280取无空位分，又要尽可能选大车，则30×8＋20×2＝280刚好，即租8辆大车，2辆小车最省钱。 答：租8辆大车，2辆小车最省钱。 【点睛】两个重要因素。，一是选那种车更为划算，二是无空位坐车，满足这两个条件就能得到最划算的方案。 38．14元 【详解】56-12-30=14（元） 答：还剩下14元钱． 39．不够 【分析】根据题意，先用112＋108，计算出总人数是多少，再根据总价＝单价×数量，计算出总共需要的钱，与10000比较即可。 【详解】（112＋108）×50 ＝220×50 ＝11000（元） 11000＞10000 所以不够 答：准备10000元不够。 【点睛】本题考查总价、数量、单价的数量关系的应用，解答本题的关键是先计算出四年级学生一共需要多少元。 40．45千米 【分析】根据题意可以先求出两车的速度差，再用速度差乘3，即可求出3小时两车之间的距离。 【详解】3×（100－85） ＝3×15 ＝45（千米） 答：两车相距45千米。 【点睛】考查学生应用行程问题公式：路程＝速度×时间，解决实际问题的能力。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $