第11章 整式的乘除 单元练习 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 华师大版八年级上册《整式的乘除》单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，覆盖幂运算、因式分解等核心知识，结合生活情境与数学文化，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|幂运算、平方差公式等基础概念|第10题以两位数互换平方数考查运算能力与推理意识| |填空题|6题/24分|代数式求值、新定义“勾股和数”|第16题结合数学文化，培养抽象能力与创新意识| |解答题|9题/86分|整式乘除、因式分解、实际应用|第22题小区绿化规划（几何直观）、24题“和谐多项式群”（模型意识），体现数学思维与表达|

初中数学（华师大版）八年级上册 第11章《整式的乘除》练习卷 卜凡 命题 吴文强、李楚婷 审题 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．已知单项式与的积为，则的值为（ ） A．12 B．9 C．6 D．3 6．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ） A． B． C． D． 7．有一道残缺不全的题目，如图所示，这道题目的被除式为（ ） A． B． C． D． 8．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：□，则“□”内应填的运算符号是（ ） A． B． C． D． 9．一个长方形的面积为，它的长为，则它的宽为（ ） A． B． C． D． 10．已知是个位数字不为零的两位数，将的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数，若恰好是某个整数的平方，则这样的数共有　　 A．3个 B．5个 C．8个 D．13个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 计算：　 　． 12. 若，，则　　 ． 13. 计算：=_______. 14. 已知，则的值为 　 　． 15. 若，则　 　． 16. 若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．例如：，，是“勾股和数”；又如：，，，不是“勾股和数”．2022　 　 （“是”或“否”）“勾股和数”；一个“勾股和数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求满足条件的最小为　 　． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（8分）计算： （1） （2） 18．（8分）因式分解： （1） （2） 19.（8分）先化简，后求值：，其中. 20.（8分）当为自然数时，能被24整除吗？说明理由． 21.（8分）若且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）已知，，用含，的式子表示． 22.（10分）如图，某小区规划了一块边长为 的正方形区域进行绿化建设，在四周 宽的区域栽种两种绿色植物，其中角落的四个小正方形区域种植桂花树，其余区域铺设草坪．设桂花树种植区域面积和为，草坪铺设区域面积和为． （1）比较与的大小，并说明理由； （2）该小区参与“最美小区”评选活动，其中一项评比指标是小区规划绿化区域的绿化覆盖率不低于，若，该区域能否通过该项指标的评比？ （绿化覆盖率 23. 阅读材料，解决问题： 【材料1】我们把多项式及叫做完全平方式，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如：分解因式．原式． 【材料2】因式分解：． 解：把看成一个整体，令，则原式， 再将重新代入，得： 原式． 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1，利用配方法进行因式分解：； （2）根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：； （3）当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 24.（12分）定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且，则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，， 叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”． （1）试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； （2）若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且，“和谐值”为． ①试说明，，满足的数量关系； ②设，试说明：； （3），，为“和谐多项式群”， ，满足且，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值． 25.（14分）【教材重现】（1）观察图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算　 　． 【类比探究】（2）观察图②，图中阴影部分图形的面积为　 　． 【应用】根据前面的探究，回答以下问题： （3）若，，则=　 　． （4）若满足，求的值． 【拓展】（5）如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，．该校计划在△和△区域内种花，在△和△的区域内种草．经测量两个种花区域的面积和为，，求两个种草区域的面积和． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学（华师大版）八年级上册第11章《整式的乘除》练习卷 参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题：考查基础知识及基本技能。每小题4分，满分40分。 1. B 2. B 3. C 4. A 5. C 6. A 7. A 8. D 9. D 10. D 二、填空题：考查基础知识及基本技能。每小题4分，满分24分。 11. 　 12.　3　 13. 14. 5 15. 6 16. 否 4536 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.（8分） 解：（1） ……………………………2分 …………………………………4分 （2） = ……………………6分 = ………………………………8分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 18.（8分） 解：（1）原式= ………………………………2分 =…………………………4分 （2）原式= ……………………………6分 = ………………………………7分 = …………………………………8分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 19.（8分） 解：原式= ………………………4分 = ………………………………………………6分 当时 原式= ……………………………………8分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 20.（8分） 解： = ……………………………………4分 = = ………………………………………………………6分 又为自然数，故其必能被24整除．……………………………8分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 21.（8分） 解：（1） ……………………………2分 …………………………………………3分 ………………………………………………4分 （2）， ………………………………………………5分 ………………………………………………6分 …………………………………………7分 …………………………………………………8分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 22.（10分） 解：（1）；…………………………………………1分 理由如下：小正方形边长为 桂花树种植区域面积和为 ……………………2分 正方形边长为 草坪铺设区域面积和为 ……………………3分 …………………………………………4分 ， ，即 ………………………………5分 （2）由（1）知， ……………………6分 边长为 的正方形区域总面积为： 绿化覆盖率为： ……………………………………7分 当时， ………………9分 故该区域能通过该项指标的评比． ……………………………10分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 23.（10分） 解：（1） …………………………………………2分 ；………………………………………3分 （2）设， ………………………………………………4分 …………………………………………………5分 ……………………6分 （3）是等腰三角形．理由如下： …………………………8分 ，， 解得 ，， ………………………………9分 是等腰三角形 ……………………………………10分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 24.（12分） 解：（1）不是；理由如下：…………………………………………………………1分 ………………………………………………1分 不是 （2）①由题意可知： ，，为“和谐多项式群” …………………………………………………………………………4分 ②，，为“和谐多项式群”，“和谐值”为 ………………………………………………6分 （3）①当时， 则， ，， ， ，（舍； ……………………………………………………………9分 ②当时， ， ， ， ， ， ，； 综上，，．………………………………………………………………12分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 25.（14分） 解：（1） …………………………………………………………………2分 （2）； …………………………………………………………………4分 （3）90 …………………………………………………………………………………………6分 （4）设，，则， …………………………7分 ………………………………………………………………………………9分 ………………………………………………………………………………………………10分 （5）设，，则， 即 ………………………………………………………………………………11分 ………………………………………………………………………………12分 即 ……………………………………………………………………………………13分 种草部分的面积为．………………………………………………14分 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考． 1 学科网（北京）股份有限公司 $