【教案】26.1.1 二次函数（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

26.1　二次函数的概念

1.学生能够理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法．

2.通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深学生对二次函数概念的理解，拓展学生的数学思维，增强学生学好数学的信心．

1.对二次函数概念的理解．（重点）

2.由实际问题确定二次函数解析式．（难点）

知识链接：在现实世界中，变量之间的关系多种多样，我们已经学过了用一次函数来表示变量之间的关系，试回顾相关知识．

创设情境——见配套课件

　探究点：二次函数的概念

问题1：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的总场次数m与球队数n有什么关系？

m=n（n－1）→m=n2－n

思考：这个关系式是函数关系式吗？

对于n的每一个确定的值，m都有一个唯一确定的值与其对应值，即m是n的函数．

问题2：某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？

分析：

关系式可表示为y=20x2＋40x＋20.y是x的函数．

讨论：上述两个问题中函数关系式有什么共同点？

①自变量的最高次项的次数：2.

②最高次项的系数：k，且k≠0.

③两个未知数，且等式两边是整式．

归纳总结：一般地，形如y=ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫作二次函数．其中a叫作二次项系数，x叫作自变量，b叫作一次项系数，c叫作常数项．

（1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S关于半径r的函数解析式．

（2）一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是x．写出两年后产品的年销售量y（单位：万件）关于x的函数解析式．