【教案】25.2.3 因式分解法（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

25.2.3　因式分解法

 

1.理解因式分解法降次解一元二次方程的思路，会用因式分解法解一元二次方程．

2.学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程．

3.通过探索因式分解法解一元二次方程的过程，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，体会转化的思想方法．

1.用因式分解法解一元二次方程．（重点）

2.将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解．（难点）

3.针对不同形式的一元二次方程选择适当的解法．（难点）

知识链接：上节课我们学习了公式法解一元二次方程，回顾一下，公式法解方程的前提条件是什么？

创设情境——见配套课件

　探究点一：因式分解法解方程

问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为10x－5x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？

思考：怎样列出合适的方程并求解？

设物体经过x s落回地面，由题意得10x－5x2=0.

对于这个方程：请分别用配方法和公式法解方程：10x－5x2=0.（学生自行解答）

追问：除上述方法以外，有更简单的方法解这个方程吗？

归纳总结：对于一元二次方程，不是用开平方降次，而是先分解因式，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法．

简记口诀：右化零，左分解；两因式，各求解．

解下列方程：

（1）x（x－2）＋x－2=0；　　　　（2）5x2－2x－=x2－2x＋．

解：（1）因式分解，得（x－2）（x＋1）=0.∴x－2=0或x＋1=0.解得x1=2，x2=－1.

（2）学生自行解答，教师点评．