【教案】25.2.1 第2课时 配方法（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

第2课时　配方法

1.了解配方法的概念．

2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程．

4.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神，会用数学的眼光观察世界．

1.掌握配方法解一元二次方程．（重点）

2.把一元二次方程转化为形如（x－a）2=b的过程．（难点）

知识链接：

　　上节课我们学习了直接开平方法解形如（x＋a）2=p的一元二次方程，回顾一下相关知识．

创设情境——见配套课件

　探究点一：配方

思考：解方程（x＋3）2=5时，因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．对于任意一个一元二次方程，能否都转化为这种可以直接降次的形式再求解呢？

回忆完全平方公式：

a2＋2ab＋b2=　（a＋b）2　；　　　　　　　　　　a2－2ab＋b2=　（a－b）2　．

填一填：填上适当的数或式，使下列各等式成立．

（1）x2＋4x＋　22　=（x＋　2　）2；（2）x2－6x＋　32　=（x－　3　）2；

（3）x2＋8x＋　42　=（x＋　4　）2；　　（4）x2＋px＋　（）2　=（x＋　　）2.

总结：二次项系数为1的完全平方式的特点：常数项等于一次项系数一半的平方．

　探究点二：配方法解一元二次方程

探究：怎样解方程x2＋6x＋4=0？

思考：要把方程x2＋6x＋4=0转化为像（x＋3）2=5这种形式的方程，关键是将方程的左边转化为一个　完全平方式　．

第一步：对方程x2＋6x＋4=0移项，得x2＋6x=　－4　．

第二步：由a2＋2ab＋b2=（a＋b）2，将上述方程两边同时加　9　，方程左边就可以配成x2＋2mx＋m2形式的完全平方式，即　x2＋6x＋9=－4＋9　，

第三步：左边写成完全平方形式，得（x＋3）2=5.

第四步：解这个方程，得x1=　－3＋　，x2=　－3－　．

追问：为什么在方程x2＋6x=－4的两边加9？加其他数行吗？