25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

 《25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系》教学设计

课型

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教学内容分析

本课是一元二次方程章节的拓展提升课，承接前面求根公式、四种解方程方法，搭建起方程系数与根之间的桥梁，完善学生对方程的认知体系．本节课推导韦达定理，实现不解方程直接判断、计算两根的和与积，简化代数式求值运算；同时逆向运用两根构造方程，打通正向解方程与逆向造方程的双向思维．韦达定理是后续二次函数、分式化简、一元二次综合应用题的核心工具，也是中考高频考点．课堂依托求根公式代数推导，训练学生整式加减、乘法化简推理能力，渗透整体代换、数形结合思想，串联因式分解、多项式恒等变形旧知，拓宽代数解题思路，为高中高次方程根与系数的学习埋下铺垫，提升学生代数逻辑推理与综合运算素养．

学习者分析

学生，已熟练掌握求根公式，能规范使用四种方法解一元二次方程，具备整式加减、乘法、分式化简运算基础．但学生存在明显认知短板：对带根号的两根进行加减、乘积化简存在畏难心理，代数推导能力薄弱；使用韦达定理时，极易混淆中的负号，忘记先把方程化为标准一般式；面对含的代数式，不会灵活变形转化为两根和、积的整体形式；逆向根据两根构造方程时，容易忽略二次项系数a，正向、逆向综合运用的逻辑思维有待例题分层引导训练．

教学目标

1．通过求根公式推导韦达定理，掌握两根之和、两根之积．

2．不解方程，利用根与系数关系求两根和、积，以及含两根简单代数式的值．

3．能已知两根，构造对应的一元二次方程，体会方程根与系数内在联系．

教学重点

掌握韦达定理、，能不解方程求两根和、积，会利用两根构造一元二次方程．

教学难点

自主借助求根公式完成韦达定理代数推导，灵活对含两根的代数式变形，整体代入两根和与积求值．

学习活动设计