25.2.1 第2课时 配方法（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，通过复习直接开平方法和完全平方公式导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握配方步骤与应用。 其亮点在于以“填一填”“想一想”等探究活动培养数学眼光（抽象能力、创新意识），通过例题分层教学（二次项系数为1与不为1）发展数学思维（推理能力），规范步骤小结强化数学语言表达。学生能提升方程求解能力与探究精神，教师可依托清晰流程高效教学。

人教版九年级（上） 25.2 降次—解一元二次方程 25.2.1 第 2 课时 配方法 第25章 一元二次方程 1 1.了解配方法的概念. (重点) 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤. 3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程. (难点) 4.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神，会用数学的眼光观察世界. 素养目标 (1) 9x2 = 1； (2) (x－2)2 = 2. 1. 用直接开平方法解下列方程： 2. 你还记得完全平方公式吗？填一填： (1) a2 + 2ab + b2 = ( )2； (2) a2 - 2ab + b2 = ( )2. a + b a − b 解：x1 = ，x2 = -. 解：x1 = 2 + ，x2 = 2 - . 复习导入 1. 填上适当的数或式，使下列各等式成立. （1）x2 + 4x + = ( x + )2； （2）x2 − 6x + = ( x − )2； （3）x2 + 8x + = ( x + )2； （4） x2 − x + = ( x − )2. 你发现了什么规律？ 22 2 32 3 42 4 【填一填】 对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方式. 想一想 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ？ 探究点：用配方法解方程 新知探究 问题：能不能将方程 x2 + 6x + 4 = 0 变成 (x + n)2 = p 的形式呢？ 解： x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = −4 移项 x2 + 6x + 9 = −4 + 9 两边都加上 为什么在方程 x2 + 6x = −4 的两边加上 9 ？加其他的数，行吗？ (x + 3)2 = 5 左边写成完全平方的形式 x1 = -3 + ，或 x2 = -3 可以验证，-3±是方程 x2 + 6x + 4 = 0的两个根. 探究点：用配方法解方程 新知探究 填一填： x2 + px + ( )2 = ( x + )2. 【配方关键】把握二次项系数为 1 的完全平方式的特点：常数项等于一次项系数一半的平方. 定义：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 【知识要点】 探究点：用配方法解方程 新知探究 例1 解下列方程： 解：移项，得 x2 - 8x = -1. 配方，得 x2 - 8x + 42 = －1 + 42， 由此可得 (x - 4)2 = 15. (1) x² - 8x + 1 = 0; x - 4 = ±， x1 = 4 + ，或 x2 = 4 . 分析：(1) 方程的二次项系数为1，可直接运用配方法 探究点：用配方法解方程 新知探究 (2) 2x2 + 1 = 3x； 解：移项，得 2x2－3x＝－1. (2)方程的二次项系数为 2，为了便于配方，可把二次项系数化为1. 为此，方程的两边都除以 2. 配方，得 二次项系数化为1，得 由此可得 探究点：用配方法解方程 新知探究 (3) 3x2－6x＋4＝0. (3) 与 (2) 类似，方程的两边都除以 3 后再配方. (3) 移项，得 3x2－6x＝－4. 二次项系数化为1，得 x2－2x＝. 配方，得 x2－2x＋12＝＋12， (x－1)2＝. 因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x－1)2 都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根. 探究点：用配方法解方程 新知探究 ①当 p > 0 时，方程有两个不等的实数根 ②当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = -n. ③当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 (x + n)2≥0，所以方程无实数根. 一般地，一个一元二次方程通过配方转化成 (x + n)2 = p. 探究点：用配方法解方程 新知探究 1. 解方程： x2 - 2x - 5 = 0. 解： x2 - 2x -5 = 0， 移项，得 x2 - 2x = 5. 配方，得 (x - 1)2 = 6. 由此可得 x - 1 = ±， x1=1+， x2= 1. 探究点：用配方法解方程 【练一练】 新知探究 2. 解下列方程： (1) x2 + 4x - 9 = 2x - 11； (2) x(x + 4) = 8x + 12； 解：(1)移项，得 x2 + 2x + 2 = 0， 配方，得 (x + 1)2 = -1. ∴ 此方程无解. (2) 整理移项，得 x2 - 4x - 12 = 0， 配方，得 (x - 2)2 = 16. 由此可得 x - 2 = ±4， ∴x1 = 6， x2 = -2. 探究点：用配方法解方程 新知探究 (3) 4x2 - 6x - 3 = 0； (4) 3x2 + 6x - 9 = 0. x2 + 2x = 3， x1 = -3，x2 = 1. (3)移项，得 4x2 - 6x = 3， 配方，得 = . 二次项系数化为1，得 x2 - x = ， x1= ， x2= . (4)移项，得 3x2 + 6x = 9， 二次项系数化为1，得 配方，得 (x + 1)2 = 4. 由此可得 x + 1 = ±2， 由此可得 = ±. 探究点：用配方法解方程 新知探究 3. 已知代数式 x2 + 1 的值与代数式 2x + 4 的值相等， 求 x 的值. 解：根据题意，得 x2 + 1 = 2x + 4. 整理，得 x2 − 2x = 3. 配方，得 (x − 1)2 = 4. 解得 x1 = −1，x2 = 3. 探究点：用配方法解方程 新知探究 用配方法解一元二次方程的一般步骤： ① 移常数项，并将二次项系数化为 1； ② 配完全平方式 [配上 ]； ③ 写成 (x + n)2 = p； ④ 直接开平方法解方程. 【归纳总结】 探究点：用配方法解方程 新知探究 定义 配方法 通过配完全平方式解一元二次方程的方法 步骤 二配完全平方式[配上____________] 实际应用 求代数式或字母的值 一移常数项，并将二次项系数化为__ 三写成 (x + n)2 = p 四直接开平方法解方程 1 课堂小结 1.填空： (1)x2＋2x＋ ＝(x＋ )2； (2)x2－6x＋ ＝(x－ )2； (3)x2－10x＋10＝(x－ )2－ ⁠； (4)2x2＋4x＋1＝2( )＋1 ＝2( ⁠ )2－ ⁠. 1　 1　 9　 3　 5　 15　 x2＋2x x＋1 1　 当堂反馈 2. 一元二次方程x2－18x＋80＝0可化为(x－n)2＝1，则n的值是(　D　) A. －9 B. －3 C. 3 D. 9 3.[典型运用]对任意实数x，多项式－x2＋4x－10的值是一个(　B　) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 无法确定 D B 当堂反馈 4.用配方法解方程： (1)x2－12x＋27＝0； 书写通关 解：移项，得 ⁠. 配方，得 ⁠. 即( )2＝ ⁠. 开平方，得 或 ⁠. 解得x1＝ ，x2＝ ⁠. x2－12x＝－27　 x2－12x＋36＝9　 x－6　 9　 x－6＝3　 x－6＝－3　 9　 3　 当堂反馈 (2)x2＋x－＝0； 解：x1＝，x2＝－1. (3)2x2－4x－3＝0； 　 易错通关：将二次项系数化为1后再配方. 解：x1＝1＋，x2＝1－. (4)2x(x＋2)＝8x－5. 解：无实数根. 解：x1＝，x2＝－1. 解：x1＝1＋，x2＝1－. 解：无实数根. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $