25.2.1 第2课时 配方法的灵活应用-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，通过复习引入中填空练习回顾配方规律，从直接开平方法过渡到二次项系数为1、不为1的方程求解，再到实际问题应用，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点是循序渐进的探究设计，结合具体方程解析与矩形道路问题，培养抽象能力、推理意识和模型意识。通过“为何加9”等关键问题引导思考，学生能掌握步骤并理解本质，教师可高效实施分层教学。

25.2 解一元二次方程 25.2.1 配方法 第2课时 配方法的灵活应用 填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4） x2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律？ 22 2 32 3 42 4 复习引入 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 配方的方法 复习引入 解方程 1. 2.(x-2)2=5 解： x=± 解：x-2=± x1= 或x2= . 自主探究 解方程 3. 4.y2-6y+9=11 解：(x+3)2=12 x+3=± x1= 或x2= . 解：(y-3)2=11 y-3=± y1= 或y2= . 自主探究 观察下面解方程的过程并回答下面的问题. x2+6x-16=0， 解：移项，得 x2+6x=16， 两边同时加9，得x2+6x+9=16+9， (x+3)2=25， x+3=5，x+3=-5， 解一元一次方程，得x1=2，x2=-8. 自主探究 (1)通过观察，你有何发现？ (2)你能说说配方法吗 ？ 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法． 自主探究 　　用你的发现解方程 x 2 + 6x + 4 = 0　① x 2 + 6x + 9 = 5　② （x + 3）2 = 5 验证： 自主探究 自主探究 回顾解方程 过程： 两边同时加 9 移项 左边写成完全平方形式 降次 解一次方程 x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 ，或 ， （x + 3）= 5 2 自主探究 自主探究 　　想一想：以上解法中，为什么在方程③两边同时加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由． 两边加 　　一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式． x2 + 6x = -4　 ③ x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）= 5 2 9，即　　 2 = 3 2 = 9 （ ） 自主探究 自主探究 解下列方程： 解：（1）移项，得 x2－8x=－1. 配方，得 x2－8x+42=－1+42 . ( x－4)2=15. 由此可得 即 思考:如果二次项系数不为1,那么又该如何呢？ 例： 4x2-8x=-3 解： 二次项系数化为1，得 x2-2x= ； (x-1)2= ； 由此可得 x-1=± ； 配方，得 x2-2x+12= +12 ； 自主探究 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ①移项（将常数项放置右侧，其余项放置左侧），二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次；⑤解一次方程. 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2－3x=－1. 即 移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢? 解方程： 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 为什么方程两边都加12？ 即 解方程： 15 如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 m2，道路的宽应为多少？  解：设道路的宽为xm, 根据题意得 （35-x)(26-x)=850， 整理得 x2-61x+60=0. 解得 x1=60（不合题意，舍去）, x2=1. 答：道路的宽为1 m. 16 配方法 定义 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法. 步骤 一移常数项； 二配方[配上 ]； 三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程. 特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式. 课堂小结 谢谢聆听 $