26.2.2.1 二次函数y=ax²+k的图象和性质 课后巩固 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.2.1二次函数的图像和性质 课后巩固

【夯实基础】

1、函数y=4+5的图象可由y=4的图象向_____平移_____个单位得到；y=4-11的图象可由y=4的图象向_____平移______个单位得到.

2、将函数y=-3+4的图象向______平移______个单位可得y=-3的图象；将y=2-7的图象向_____平移______个______单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向_____平移_____个单位可得到y=+2的图象。

3、将抛物线y=4向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是______________。将抛物线y=-5+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是_____________。

4、在抛物线y＝x2－2上的一个点是(   )

A．(4，4)         B．(1，－4)        C．(2，2)         D．(0，4)

5、抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__ __．

6、已知抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－2x2＋4，试求a，c的值．

 

 

 

【提优特训】

1、函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(   )

2、二次函数的图象如图所示，则它的解析式为(   )

A．y＝x2－4      B．y＝－x2＋3

C．y＝(2－x)2           D．y＝(x2－2)

3、若二次函数y＝ax2＋k，当x取x1、x2(x1≠x2)时函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为(   )

A．a＋k    B．a－k   C．－k     D．k

4、二次函数y＝－x2＋4图象的对称轴是______，顶点坐标是______，当x____，y随x的增大而增大．

5、抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为_____________，它是由抛物线y＝－3x2向_____平移_____个单位得到的．

6、将抛物线y＝－3x2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为________

7、已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝______，c＝_______．

8、已知(m,n)在y=a+a的图象上,(-m,n)______(填“在”或“不在”)y=a+a的图象上.

9、若y=+(2k-1)的顶点是原点,则k______;若顶点位于x轴上方,则k______;若顶点位于x轴下方,则k_____.

 

10、如图，抛物线y＝x2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

(2)可将四边形ACBP分成△ABC和△ABP来分别求．

 

 

 

 

 

 

【真题训练】

1、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（   ）

2、（江苏泰州中考）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．

⑴求的值；

⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；

⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）