26.2.2.1 二次函数y=ax²+k的图象和性质 课后巩固 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础平移规律到综合应用及中考真题，梯度合理，强化二次函数图像与性质的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|二次函数图像平移规律、解析式确定、基础计算|直接应用平移法则，如填空题1-3题，选择题4-5题| |提优特训|函数图像综合辨析、几何图形与函数结合、性质应用|图像辨析题1、顶点性质题3、综合解答题10| |真题训练|中考综合题型、探究性问题|对接中考真题，如江苏泰州中考题2，含面积计算与全等证明|

26.2.2.1二次函数的图像和性质 课后巩固 【夯实基础】 1、函数y=4+5的图象可由y=4的图象向_____平移_____个单位得到；y=4-11的图象可由y=4的图象向_____平移______个单位得到. 2、将函数y=-3+4的图象向______平移______个单位可得y=-3的图象；将y=2-7的图象向_____平移______个______单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向_____平移_____个单位可得到y=+2的图象。 3、将抛物线y=4向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是______________。将抛物线y=-5+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是_____________。 4、在抛物线y＝x2－2上的一个点是( ) A．(4，4) B．(1，－4) C．(2，2) D．(0，4) 5、抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__ __． 6、已知抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝－2x2＋4，试求a，c的值． 【提优特训】 1、函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) 2、二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( ) A．y＝x2－4 B．y＝－x2＋3 C．y＝(2－x)2 D．y＝(x2－2) 3、若二次函数y＝ax2＋k，当x取x1、x2(x1≠x2)时函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( ) A．a＋k B．a－k C．－k D．k 4、二次函数y＝－x2＋4图象的对称轴是______，顶点坐标是______，当x____，y随x的增大而增大． 5、抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为_____________，它是由抛物线y＝－3x2向_____平移_____个单位得到的． 6、将抛物线y＝－3x2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为________ 7、已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝______，c＝_______． 8、已知(m,n)在y=a+a的图象上,(-m,n)______(填“在”或“不在”)y=a+a的图象上. 9、若y=+(2k-1)的顶点是原点,则k______;若顶点位于x轴上方,则k______;若顶点位于x轴下方,则k_____. 10、如图，抛物线y＝x2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标； (2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． (2)可将四边形ACBP分成△ABC和△ABP来分别求． 【真题训练】 1、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） 2、（江苏泰州中考）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点． ⑴求的值； ⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用） 【参考答案】 【夯实基础答案】 1、上 5 下 11 2、下 4 上 7 上 9 3、 4、C 5、64（提示：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标．） 6、解：根据题意，得解得 【提优特训答案】 1、D 2、B 3、D（提示：二次函数y＝ax2＋k的一个函数值(顶点处的函数值除外)对应两个自变量的值，这两个值互为相反数．） 4、y轴 （0,4） <0 5、y＝－3x2＋5 上 5 6、y＝3x2＋4 7、-5 -1 8、在 9、= > < 10、(1)A(－1，0)、B(1，0)、C(0，－1)． (2)4.（提示：可将四边形ACBP分成△ABC和△ABP来分别求．） 【真题训练答案】 1、C 2、⑴ ∵抛物线经过点D() ∴ ∴c=6. 解得 直线AC的解析式为. ⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $