26.2.3 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 分层练习 2026-2027学年 人教版数学九年级上册

26.2.3 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 分层练习

考查范围：二次函数一般式的配方、开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性，以及图象与解析式的综合应用。

一、A层·基础夯实

1. ★ [选择题]（配方法与顶点式）用配方法将二次函数化为的形式为（   ）

A.

B.

C.

D.

2. ★ [选择题]（图象开口与平移）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（   ）

3. ★ [填空题]（一般式图象性质）求下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）；（2）.

 

 

 

 

4. ★ [填空题]（二次函数一般式性质）求下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）；（2）.

 

 

 

 

5. ★ [选择题]（二次函数最值）二次函数有（   ）

A. 最大值为

B. 最小值为

C. 最大值为

D. 最小值为

6. ★ [选择题]（对称轴）抛物线的对称轴为（   ）

A. 直线

B. 直线

C. 直线

D. 直线

二、B层·理解运用

7. ★ [选择题]（图象性质）若抛物线的开口向下，顶点坐标为，则当时，函数值随的增大而（   ）

A. 增大

B. 减小

C. 先增大后减小

D. 先减小后增大

8. ★ [填空题]（顶点坐标）已知二次函数，则它的顶点坐标是________.

9. ★ [填空题]（对称轴与最值）抛物线的对称轴是________，最大值是________.

10. ★ [解答题]（配方法求性质）利用配方法求二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值.

 

 

 

 

11. ★ [选择题]（二次函数性质判断）下列关于二次函数的说法正确的是（   ）

A. 图象开口向上

B. 图象的对称轴是直线

C. 图象的顶点坐标是

D. 当时，随的增大而减小

12. ★ [填空题]（参数与顶点）若二次函数的图象的对称轴是直线，则________.

三、C层·拓展挑战

13. ★ [解答题]（综合运用）如图，抛物线与直线相交于，两点，且经过点 .（1）求抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴和顶点坐标.

 

 

 

 

14. ★ [解答题]（图象与几何综合）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，， .（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.