26.2.3 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 分层练习 2026-2027学年 人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练通过A、B、C三层设计，实现二次函数从基础概念到综合应用的递进巩固，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层·基础夯实|配方法、开口方向、对称轴等单一知识点|选择填空为主，直接考查概念理解，如配方法转化顶点式，强化抽象能力| |B层·理解运用|顶点坐标、对称轴与最值、参数关系|解答题引入配方法应用，如已知对称轴求参数，培养推理意识| |C层·拓展挑战|图象与几何综合、解析式确定|结合坐标系情境，如抛物线与直线交点问题，发展模型观念与应用意识|

26.2.3 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 分层练习 考查范围：二次函数一般式的配方、开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性，以及图象与解析式的综合应用。 一、A层·基础夯实 1. ★ [选择题]（配方法与顶点式）用配方法将二次函数化为的形式为（ ） A. B. C. D. 2. ★ [选择题]（图象开口与平移）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） 3. ★ [填空题]（一般式图象性质）求下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）；（2）. 4. ★ [填空题]（二次函数一般式性质）求下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）；（2）. 5. ★ [选择题]（二次函数最值）二次函数有（ ） A. 最大值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最小值为 6. ★ [选择题]（对称轴）抛物线的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 二、B层·理解运用 7. ★ [选择题]（图象性质）若抛物线的开口向下，顶点坐标为，则当时，函数值随的增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 8. ★ [填空题]（顶点坐标）已知二次函数，则它的顶点坐标是________. 9. ★ [填空题]（对称轴与最值）抛物线的对称轴是________，最大值是________. 10. ★ [解答题]（配方法求性质）利用配方法求二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值. 11. ★ [选择题]（二次函数性质判断）下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 12. ★ [填空题]（参数与顶点）若二次函数的图象的对称轴是直线，则________. 三、C层·拓展挑战 13. ★ [解答题]（综合运用）如图，抛物线与直线相交于，两点，且经过点 .（1）求抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴和顶点坐标. 14. ★ [解答题]（图象与几何综合）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，， .（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标. 15. ★ [解答题]（根据性质求解析式）已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点 .（1）求这个二次函数的解析式；（2）当时，求函数值的取值范围. 16. ★ [选择题]（微专题：图象共存）【微专题】在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） 参考答案与解析 1. B 解析：配方：。 2. B 解析：根据一次函数斜率判断的符号，根据与交点判断的符号，再与抛物线开口方向及截距一致性比较，选B。 3. （1）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；（2）开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为。 解析：（1）；（2）。 4. （1）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；（2）开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为。 解析：（1）；（2）。 5. D 解析：配方得，所以最小值为。 6. A 解析：配方得，对称轴为直线。 7. A 解析：开口向下时，在对称轴左侧，函数值随的增大而增大。 8. 解析：配方得。 9. 直线；。 解析：配方得。 10. 开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，最小值为。 解析：配方得。 11. C 解析：配方得，顶点为。 12. 解析：由对称轴公式，此处，所以，解得。 13. （1）；（2）对称轴为直线，顶点坐标为。 解析：由交点可设，代入得，所以。再配方得顶点式。 14. （1）；（2）顶点坐标为。 解析：设，代入得，故，再化为顶点式可得顶点。 15. （1），即；（2）。 解析：设，代入得，故。在上，最小值为，端点最大为。 16. C 解析：抛物线过原点，开口由决定；直线的斜率为，截距为。逐项比较符号关系，符合的是C。 学科网（北京）股份有限公司 $