23.2 第4课时 坡度问题及一次函数中k的几何意义（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学导学案聚焦解直角三角形的坡度问题及一次函数中k的几何意义，通过预习导航链接坡度定义，结合斜坡横断面情境，衔接已学解直角三角形知识，为实际应用构建学习支架。 以大坝、滑雪等实际问题为载体，通过合作探究与达标检测引导学生转化现实问题为数学模型，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和应用意识，习题兼顾基础与应用，助力知识内化与表达现实世界能力提升。

23.2 解直角三角形及其应用 第4课时 坡度问题及一次函数中k的几何意义 学习思路 （纠错栏） 学习思路 （纠错栏） 学习目标： 1.能用解直角三角形的有关知识解决实际问题； 2.经历探索与梯形、坡比等有关的问题的解法`，培养学以致用的意识； 3.理解一次函数 y=kx+b 中 k=tanα（α为直线与 x 轴正方向夹角）。 学习重点：利用解直角三角形解决实际问题。 学习难点：把实际问题转化为数学问题，再转化为解直角三角形问题。 ☆ 预习导航 ☆ 一、链接 如图是一段斜坡的横断面，建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即：， 表示坡度时，一般把比的前项取作1， 如， 如果把图中斜坡AB与水平线AC的夹角 记作α，那么 ， 这就是说坡度等于锐角α的正切。 二、导读 阅读课本 136 页—138 页例6，例7，并思考填空： （1）如果一段斜坡坡度i = 1:1.5 ,其水平宽度为12米，则它的高度是多少米？ （2）直线y=kx+b. ∣k∣ 越大 → tanα 越大 → α 越接近 90° → 直线 越陡 ∣k∣ 越小 → tanα 越小 → α 越接近 0° → 直线 越平缓 ☆ 合作探究 ☆ 1.某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25米，迎水坡AB的坡度i=1：3，背水坡CD的坡度i=1：2.5。 （1）求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）； （2）求拦水大坝的底面AD的宽。 2. 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB =,为加强水坝强度将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果保留根号). 3.比较直线 y=2x 与直线 y=−3x 谁更陡？ ☆ 归纳反思 ☆ ☆ 达标检测 ☆ 1. 一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降的高度是多少？（精确到0.1米）。 2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求： （1）角α和β的大小（精确到1'） （2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）。 3.已知直线 y=x+1，求倾斜角。 学科网（北京）股份有限公司 $