22.1 第3课时 比例的性质与黄金分割（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学导学案聚焦比例的性质（基本性质、合比性质、等比性质）与黄金分割，通过知识链接回顾小学比例知识和上节课成比例线段，如口答比例表示、求解比例，区分线段的比与成比例线段，搭建新旧知识学习支架。 资料亮点在于注重推理过程（推导比例性质）培养学生推理意识，设置现实情境练习（物高影长问题）体现应用意识，预习思考问题（等比性质条件探讨）激发探究发展创新意识，帮助学生理解知识本质，提升解决实际问题能力。

22.1 比例线段 第3课时 比例的性质与黄金分割 【学习目标】 1、能熟记比例的基本性质． 2、能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 3.认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念 【学习重点】 比例的基本性质及其应用. 【学习难点】运用黄金分割解决实际问题. 1、 知识链接： 1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4：x，则x= 。 2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段 （1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做 。 （2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。 （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。 成比例线段也有顺序性，如能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。 2、 预习交流： 一、比例的性质 （1） 比例的基本性质是： 。 请写出推理过程： ∵，在两边同乘以bd得， = ∴ = （2） 合比性质:如果，那么 请写出推理过程： ∵，在两边同时加上1得， + =+ . 两边分别通分得： 思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”． （3） 等比性质： 猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法） 等比性质：如果（），那么＝． 思考：等比性质中，为什么要这个条件？ 二、黄金分割 1、阅读课本上的例1和例2，体会一下合比性质和等比性质在实际问题中的应用，并谈谈你的感受. 2、阅读课本上的例3，回答下列问题： （1） 叫做黄金分割． （2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？ 叫做线段的黄金分割点， 叫做黄金数. 三、巩固练习： 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若则 3．若，则 4、设点C是长度为2cm的线段AB的黄金分割点，则AC的长为 . 3、 本课小结： 1．比例的基本性质：a:b=c:d ； 2. 合比性质：如果，那么 ； 3. 等比性质：如果（）， 4、 布置作业： 课本习题 学科网（北京）股份有限公司 $