21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

21.2  二次函数的图象和性质

       2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

            第3课时   二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质

 

学习目标：

1．使学生理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系；

2．会确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

3．让学生经历函数y=a(x+h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质.

重点难点：

重点：确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质是学习的重点。

难点：正确理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x+h)2＋k的性质是学习的难点。

学习过程：

一、提出问题

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

  (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移1个单位得到的)

2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

二、试一试

你能填写下表吗?

 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?

 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

    对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；

    函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

    当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。