21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学导学案聚焦二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质，通过复习y=ax²、y=a(x-h)²等已有知识，以问题链和表格搭建从基础到复合平移的学习支架，衔接前后知识点脉络。 特色在于通过问题驱动和分组讨论，引导学生观察图象平移关系培养几何直观（数学眼光），探究性质发展推理意识（数学思维），规范描述平移过程与性质提升模型意识（数学语言），习题注重实操与应用，助力学生自主构建知识。

21.2 二次函数的图象和性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质 学习目标： 1．使学生理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系； 2．会确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 3．让学生经历函数y=a(x+h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质. 重点难点： 重点：确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质是学习的重点。 难点：正确理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x+h)2＋k的性质是学习的难点。 学习过程： 一、提出问题 1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移1个单位得到的) 2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? 3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 二、试一试 你能填写下表吗? y=2x2　 向右平移 的图象　1个单位 y=2(x－1)2 向上平移 1个单位 y=2(x－1)2＋1的图象 开口方向 向上 对称轴 y轴 顶 点 (0，0) 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 三、做一做 问题4：在图3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗? 问题5：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移1个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2) 四、课堂练习： P18 练习1、2、3。 五、小结 1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 六、作业： 1．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3； (4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质； 3．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系? 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $