21.5 第3课时 反比例函数的图象和性质（2）（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学导学案聚焦反比例函数的图象和性质，核心知识点包括反比例函数性质的深化、k的几何意义及函数值大小比较。课堂导入通过复习回顾反比例函数的图像特征、对称性、象限分布和增减性，搭建新旧知识桥梁，再以自主探究引导学生发现新知，形成学习支架。 资料特色在于将自主探究与例题解析结合，通过图像分析k的几何意义和函数值比较，培养学生的几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。分层练习设计覆盖基础与能力提升，助力学生运用数学语言解决问题，结构完整便于自主学习，也为教师评估教学效果提供支持。

21.5 反比例函数 第3课时 反比例函数的图象和性质（2） 一、学习目标 1.进一步掌握反比例函数的性质； 2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积 问题（k的几何意义）； 3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。 二、重难点 重点：（1）掌握k的几何意义； （2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小； 难点：体会数形结合的数学思想． 三、自主学习 （Ⅰ）复习回顾 1. 反比例函数y=的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形. 当k＞0时，它的图像位于　　象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ； 当k＜0时，它的图像位于　 象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ； 2. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内. 3. 已知反比例函数的图象经过点A（-1,2）. （1）求此反比例函数的解析式； （2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？ （3）点B（1，-2），C（），D（2,3）是否在这个函数的图象上？ ( o y x )（Ⅱ）自主探究 探究1： （1）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= . ( o y x ) （2）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= . 结论：在反比例函数y=图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= . 例题1：反比例函数在第一象限内的图象如图，y x O P M 点M是图像上一点，MP垂直轴于点P， 如果△MOP的面积为1，那么的值是 ； 探究2： 如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ ( y o x )（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（，）和点A′（′，′）. 如果′，那么与′有怎样的大小关系？ 例题2： 已知点( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函数y=的图像上， （1）若x1＜x2＜0, 则 y1 y2； （2）若x1＜0＜x2, 则 y1 y2. （Ⅲ）自我尝试 1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ； 在其图像所在象限内， y的值随x值的增大而增大的有 。 ① y= ② y= ③ y= ④ y= 2.已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数y=的图像上，则y1 y2. 3.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点， 若，则( )　 A． B． C． D． 4.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点， MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为　　. 四、自学小结 通过本节课的自学我掌握了： 疑惑： 五、课堂练习 1.在反比例函数的图象的每一支上，y随x的增大而增大，则的值可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 2.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 3.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1 、y2 、y3的大小关系为 . 4.若反比例函数的表达式为， （1）当时，= ； （2）当时，的取值范围是 ； （3）当时，的取值范围是 . 5.设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于 原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A 平行于x轴，PA与P’A交于A点，△PA P’的面积为 . 能力提升： 1.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像 相交于A、B两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的的取值范围. 2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，O y x B A C AB⊥轴于B，且△ABO的面积= （1）求这两个函数的解析式 （2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求△AOC的面积。 3．如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数 （）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。 (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及m的值； (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。 六.课堂小结 (1)K的几何意义： 反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k| 反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积为 (2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小 注意点： 学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。 数学思想：数形结合 七.作业设计 （1）课堂作业 （2）课后作业 学科网（北京）股份有限公司 $