21.5 第3课时 反比例函数的图象和性质（2）（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

21.5  反比例函数

第3课时  反比例函数的图象和性质（2）

一、学习目标

1.进一步掌握反比例函数的性质；

2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积

问题（k的几何意义）；

3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。

二、重难点

重点：（1）掌握k的几何意义；

（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；

难点：体会数形结合的数学思想．

三、自主学习

（Ⅰ）复习回顾

1. 反比例函数y=的图像是         ，它既是   对称图形，又是    对称图形.

当k＞0时，它的图像位于　　象限内，在         内，y的值随x值的增大而     ；

当k＜0时，它的图像位于　  象限内，在         内，y的值随x值的增大而    ；

2. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内.

3. 已知反比例函数的图象经过点A（-1,2）.

  （1）求此反比例函数的解析式；

（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？

（3）点B（1，-2），C（），D（2,3）是否在这个函数的图象上？

 

 

 

 

（Ⅱ）自主探究

探究1：

（1）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=     .

 

（2）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=     .

结论：在反比例函数y=图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=     .

例题1：反比例函数在第一象限内的图象如图，

点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，

如果△MOP的面积为1，那么的值是          ；

探究2：

如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（，）和点A′（′，′）.

如果′，那么与′有怎样的大小关系？

 

 

 

例题2： 已知点( x1, y1),  ( x2, y2 )都在反比例函数y=的图像上，

（1）若x1＜x2＜0, 则 y1      y2；

（2）若x1＜0＜x2, 则 y1      y2.

 

（Ⅲ）自我尝试

1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有        ；

在其图像所在象限内， y的值随x值的增大而增大的有         。

 ① y=   ② y=    ③ y=   ④ y=

2.已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数y=的图像上，则y1   y2.

3.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，

若，则(   )　

A． B． C．  D．