21.5 第1课时 反比例函数（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学导学案聚焦反比例函数第1课时，核心内容为理解反比例函数概念、求比例系数及列出实际问题中的反比例函数关系。通过自主学习回顾函数基础，结合长方形面积等数量关系作为学习支架，引导学生从旧知过渡到新知，构建知识脉络。 资料以自主学习、合作探究、全班交流为主线，设计分层习题（必做与选做），助力学生掌握概念本质。通过实际问题（如铺轨天数、汽车往返）培养抽象能力与模型意识，提升运算能力和推理意识，让学生学会用数学语言表达现实世界的数量关系。

21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数 学习目标： 1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。 2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。 难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。 学习过程中可能会用到的某些量之间的关系： 　　　　　　长方形的面积＝长宽，　 学习过程： 一、自主学习 1、自学课本新课内容并完成课本的题目。（做在课本上） 2、明确概念： 反比例函数：一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成 的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为 。 *说明：（1）反比例函数有时也写成或　的形式。 （2）反比例函数中，三个量、、均不能为0. 二、合作学习，共同探索 1、订正自主学习内容。 2、完成课本做一做。先独立完成，再小组交流。 三、全班交流，知识应用 1、下列关系式中的是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 解：上述关系式中是的反比例函数的有： ； 它们的比例系数分别是 　　　　　　　 。 2、已知是的反比例函数，且当=2时，=9. （1）求关于的函数表达式；（2）当时，求的值；（3）当=3时，求的值。 3、已知函数当为何值时，是的反比例函数？并求出函数的表达式。 四、课堂小结。 这节课我们主要学习了　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 你的收获是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 五、当堂检测 必做题： 1．下列函数中，与x成反比例函数关系的是（ 　） A. B. C. D. 2.在下列关系式中：①　②　③　④　⑤　⑥　 ⑦　⑧其中是的反比例函数的有： ；它们的比例系数分别是 　　　　　　 。 3．若为反比例函数关系式，则= _________。 4.计划修建铁路1200千米，那么铺轨天数（天）与每日铺轨量（千米/天）之间的关系式是　　　　　　　　　， （填“是”或“不是”）的反比例函数。 5.已知是的反比例函数，且当=3时，=8，求： （1）与的函数关系式；（2）当时，的值；（3）当时，的值。 6.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．（1）写出时间t （时）关于速度v（千米／时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义．（2）若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？ 选做题： 1.若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是_________．（不考虑的取值范围） 2．已知-3与+2 成反比例，且=2时，=7,求： （1）与的函数关系式。　　　（2）求=5时，的值。 学科网（北京）股份有限公司 $