21.4 第3课时 二次函数应用中的其他问题（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学导学案围绕“二次函数的应用”展开，第3课时聚焦其他实际问题。通过预习导航链接旧知，如已知点和对称轴求二次函数关系式，结合导读回顾抛物线型问题，为新问题解决搭建学习支架。 资料以汽车制动距离、企业投资利润为实际情境，引导学生分析数量关系建立二次函数模型，培养数学眼光观察现实、数学思维推理求解、数学语言表达的核心素养，提升模型意识与应用能力。

21.4 二次函数的应用 第3课时 二次函数应用中的其他问题 学习思路 （纠错栏） 学习思路 （纠错栏） 学习目标： 1.熟练应用二次函数的知识解决实际问题。 2.通过对实际问题的分析，建立二次函数的模型，解决实际问题。 学习重难点： 重点：应用二次函数的知识解决实际问题。 难点：建立二次函数的关系式。 ． ☆ 预习导航 ☆ 一、链接： （1）一个二次函数的图象经过（1，9），对称轴为x=-2且最小值为-4。求这个二次函数的关系式． (2) 过（-1，3）和（2，8）的抛物线解析式为 二、导读 我们学习了通过图形之间的关系求函数解析式，以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题，这节课我们继续学习利用二次函数解决一些生活中的实际问题。 ☆ 合作探究 ☆ 问题：行驶中的汽车，在制动后由于惯性作用，还要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”。为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表： 制动时车速/km•h-1 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m。则交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路最高限速为110km/h）行驶导致了交通事故？ 分析：要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速。题中给出了几组制动距离与制动时车速有关系的数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键。 (3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ ☆ 归纳反思 ☆ 二次函数与实际问题联系紧密，这就要求我们在解决实际问题时，善于用数学的眼光去观察，用数学的思维去分析，用数学的方法去解决，运用函数知识去解决实际问题是十分普遍和重要的。 ☆ 达标检测 ☆ 某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表： （万元） 1 2 2.5 3 5 （万元） 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． (1) 并求出yＡ和yＢ与x的函数关系式． (2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $