21.4 第2课时 实物型抛物线及运动中的抛物线问题2（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该教案聚焦二次函数在实物及运动抛物线中的应用，通过预习导航中抛物线解析式、顶点式及火箭高度问题复习旧知，搭建学习支架，衔接建立坐标系、转化坐标求解析式的新知。 以推铅球、隧道横断面等实际情境为载体，引导学生用数学眼光抽象抛物线模型，通过运算推理求解析式解决问题，培养抽象能力、几何直观与模型意识，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学流程与实例。

21.4 二次函数的应用 第2课时 实物型抛物线及运动中的抛物线问题 教学思路 （纠错栏） 教学思路 （纠错栏） 教学目标：通过建立数学模型，用二次函数的知识解决有关实际问题． 教学重点：根据具体的情境建立适当的平面直角坐标系，将有关线段的长度转化为坐标系中点的坐标,求出函数的解析式，从而解决实际问题。 预设难点：建立适当的平面直角坐标系，并用简便的方法求出二次函数解析式。 ☆ 预习导航 ☆O x y -1 3 -3 链接： （1）一抛物线如右图所示，则它的解析式为_________ ____________；当x=1时，y=___________. （2）顶点为（－3，4）且过点（2，－1）的抛物线的解析式为 ___． （3）当一枚火箭竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+150t+10来表示，则当t=_____s时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是__________m. ☆ 合作探究 ☆ 1、如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高m时，水平距离4m． （1）试求铅球运行高度与水平距离之间的函数关系式； （2）铅球落地点为C，求此次铅球被推出的距离OC． 2、某单行隧道横断面由抛物线与矩形ABCD的三边组成，尺寸如图所示．1 （1）建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式； （2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．D B C A ☆ 归纳反思 ☆ 实际问题 建立二次函数模型 求出函数解析式 解决问题 ☆ 达标检测 ☆ 1、某桥的拱桥是抛物线形，建立如图1所示的坐标系，其函数解析式为，当水位在AB位置时，水面宽AB为30m，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A．5m B．6m C．8m D．9m 图1 图2 h 2.5 l 2、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图2），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 3、一抛物线形桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由． y x A B E F C O 学科网（北京）股份有限公司 $