21.4 第1课时 几何图形的面积最值问题（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学导学案聚焦二次函数的应用之几何图形面积最值问题，通过复习二次函数的图象、顶点坐标、对称轴及最值计算，结合具体函数求最值及抛物线取最值位置的问题，搭建从二次函数性质到实际面积最值的学习支架，衔接旧知与新知。 特色在于分层评价设计，A、B、C层练习让不同层次学生体验成功，情境化问题（画矩形、围场地等）培养数学眼光，问题解决过程发展推理意识与模型观念，助力学生用数学思维分析实际问题，提升应用意识。

21.4 二次函数的应用 第1课时 几何图形的面积最值问题 学习目标： 1、会利用二次函数的知识解决面积、利润等最值问题． 2、经过面积、利润等最值问题的学习，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累 解题经验． 学习重点：利用二次函数求实际问题的最值． 预设难点：对实际问题中数量关系的分析． 学习流程 （一）复习引入: 复习引入阶段我设计了三个问题： 1.复习二次函数y＝（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。 2.（1）求函数y＝ 2x2+2x－3的最值。 （2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3） 3、抛物线在什么位置取最值？ （二）讲解新课 新课分为在创设情境中发现问题、在解决问题中找出方法、在巩固与应用中提高技能几个环节 1、在创设情境中发现问题 [做一做]：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？ 2、在解决问题中找出方法 这一环节我设计了： [想一想]：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？ 3、在巩固与应用中提高技能 例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ D C A B （三）分层评价 这一阶段，我设计了三组练习题让学生选做，每一组题做对都能得到一百分，共三百分，学生自由选择完成，使不同层次的学生都能够体会到成功的喜悦。 A层：（你能行！）我设计了两道题，学生只要仔细观察基本上都能完成，尝试到成功之后，他们肯定会向更高层次发起进攻。 指出下列函数的最大或最小值 （1）y= -3（x-1）2+5 （2） B层：（你肯定行！）我选择了学生感兴趣的最佳下料问题 有一块三角形余料如图所示，∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm，要利用这块余料如图截出一个矩形DEFC，设DE=xcm,矩形的面积ycm2 。问矩形的边长分别是多少时，矩形的面积最大？ C层（你一定是最棒的！） 在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：C D （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？Q （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2， 写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；A （3）t为何值时S最小？求出S的最小值。P B （四）、师生小结 （五）作业： 假设篱笆（虚线）的长度为15米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？ 2.如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题： （1）设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形的总面积为ym2，请写出用x表示y的函数表达式。 （2）你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐标，并说出y的最大值吗？ （3）若墙的长度为10米，x取何值时，养兔场的面积最大？ 3.有一块三角形土地如图，他的底边BC=100米，高AD=80米，某单位沿着BC修一座底面是矩形的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少米？ A B D C 学科网（北京）股份有限公司 $