21.4 第1课时 几何图形的面积最值问题（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

21.4  二次函数的应用

第1课时 几何图形的面积最值问题

   学习目标：

   1、会利用二次函数的知识解决面积、利润等最值问题．

   2、经过面积、利润等最值问题的学习，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累  

      解题经验．

   学习重点：利用二次函数求实际问题的最值．

   预设难点：对实际问题中数量关系的分析．

学习流程

（一）复习引入: 复习引入阶段我设计了三个问题：

1.复习二次函数y＝（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。

2.（1）求函数y＝ 2x2+2x－3的最值。

  （2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、抛物线在什么位置取最值？

 

 

 

 

 

 

（二）讲解新课

新课分为在创设情境中发现问题、在解决问题中找出方法、在巩固与应用中提高技能几个环节

1、在创设情境中发现问题

  [做一做]：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？

 

 

 

 

 

 

 

 

2、在解决问题中找出方法

这一环节我设计了：

[想一想]：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？

 

 

 

 

 

3、在巩固与应用中提高技能

例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？     

 

D             C

                         

            A             B

 

 

（三）分层评价

这一阶段，我设计了三组练习题让学生选做，每一组题做对都能得到一百分，共三百分，学生自由选择完成，使不同层次的学生都能够体会到成功的喜悦。

A层：（你能行！）我设计了两道题，学生只要仔细观察基本上都能完成，尝试到成功之后，他们肯定会向更高层次发起进攻。                              

指出下列函数的最大或最小值

（1）y= -3（x-1）2+5   （2）

                                                                                                                                                                        B层：（你肯定行！）我选择了学生感兴趣的最佳下料问题

有一块三角形余料如图所示，∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm，要利用这块余料如图截出一个矩形DEFC，设DE=xcm,矩形的面积ycm2  。问矩形的边长分别是多少时，矩形的面积最大？