21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程的关系（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

21.3  二次函数与一元二次方程

第1课时  二次函数与一元二次方程的关系

 

学习目标：

1．探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

3．理解一元二次方程的根就是二次函数的图象与直线y＝h(h是实数)交点的横坐标．

一、基础扫描

1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式

当△＞0时             ； 当△﹤0时           ；当△=0时                      .

2.类比一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程_______，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程_______的解．

二、探究1

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？

 函数：   ① y＝x2＋2x      ② y＝x2－2x＋1    ③y＝x2－2x＋2

图象：

 

 

 

一元二次方程：   ⑴ x2＋2x＝0     ⑵ x2－2x＋1＝0    ⑶ x2－2x＋2＝0

一元二次方程根的形式： ⑴△__0有_______  ⑵△__0 有_______ ⑶△__0 有_______

一元二次方程的解：    ⑴___________    ⑵___________    ⑶___________

函数与x轴交点的个数：     ①___________    ② ___________  ③___________