21.3 第2课时 利用图象求一元二次方程的近似根2（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

21.3  二次函数与一元二次方程

第2课时  利用图象求一元二次方程的近似根

 

学习目标：

    1.掌握用二次函数图象估计一元二次方程近似根的方法；能将一元二次方程转化为二次函数，利用图象求解近似根。

2.理解二次函数与一元二次方程的内在联系，掌握 “列表逼近” 估算根的方法。

 

重点难点：

重点：用二次函数图象估计一元二次方程的近似根。

难点：理解二次函数与一元二次方程的内在联系，掌握 “列表逼近” 估算根的方法。

学习过程：

一、引言

    前面我们学习了二次函数图象与 x 轴交点个数和一元二次方程根的个数的对应关系，回顾一下相关知识.

二、探索问题

你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2 + 2x - 10 = 0 的根吗?

由图象可知，方程 x2 + 2x - 10 = 0有___两个__根，一个根在_－5___和__－4__之间，另一个根在__2__和__3__(填两个整数）.

（1）先求－5 和－4 之间的根.利用计算器进行探索：

（1）先求 －5和 －4之间的根。如图，利用计算器进行探索：

因此，x=－4.3是方程的一个近似根。

（2）另一个根可以类似地求出：

因此，x=2.3是方程的另一个近似根。