21.3 第2课时 利用图象求一元二次方程的近似根2（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该教案聚焦二次函数图象求一元二次方程近似根，通过回顾二次函数与方程根个数的对应关系导入，搭建新旧知识支架，引导学生从图象交点切入探究。 亮点在于“列表逼近”法培养推理意识与运算能力，将方程转化为函数图象交点发展几何直观，如探索x²+2x-10=0的根时先定整数范围再精准估算，提升学生探究能力，为教师提供清晰探究流程与分层练习设计。

21.3 二次函数与一元二次方程 第2课时 利用图象求一元二次方程的近似根 学习目标： 1.掌握用二次函数图象估计一元二次方程近似根的方法；能将一元二次方程转化为二次函数，利用图象求解近似根。 2.理解二次函数与一元二次方程的内在联系，掌握 “列表逼近” 估算根的方法。 重点难点： 重点：用二次函数图象估计一元二次方程的近似根。 难点：理解二次函数与一元二次方程的内在联系，掌握 “列表逼近” 估算根的方法。 学习过程： 一、引言 前面我们学习了二次函数图象与 x 轴交点个数和一元二次方程根的个数的对应关系，回顾一下相关知识. 二、探索问题 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2 + 2x - 10 = 0 的根吗? 由图象可知，方程 x2 + 2x - 10 = 0有___两个__根，一个根在_－5___和__－4__之间，另一个根在__2__和__3__(填两个整数）. （1）先求－5 和－4 之间的根.利用计算器进行探索： （1）先求 －5和 －4之间的根。如图，利用计算器进行探索： 因此，x=－4.3是方程的一个近似根。 （2）另一个根可以类似地求出： 因此，x=2.3是方程的另一个近似根。 追问：用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果。 三、试一试 利用二次函数的图象求一元二次方程 x2 + 2x - 10 = 3 的近似根. 整理为：x2 + 2x - 13 = 0 由图象可知方程有两根，一个在－5和－4 之间，另一个在 2 和 3 之间. 你还能利用二次函数 y = x2 + 2x - 10 的图象求一元二次方程 x2 + 2x - 10 = 3 的近似根吗？ y = x2 + 2x - 10 和直线 y = 3 交点和横坐标就是方程 x2 + 2x - 10 = 3 的根 四、课堂练习： P32练习1、2。 五、小结： 利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般方法： ①直接作出二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象；图象与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根. ②先将一元二次方程变形为 ax2 + bx =－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线 y = ax2 + bx 和直线 y =－c；两图象的交点的横坐标就是方程 ax2 + bx + c = 0 的根. 六、作业： 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的近似根为 (　B　) A. x1≈－2.1，x2≈0.1 B. x1≈－2.5，x2≈0.5 C. x1≈－2.9，x2≈0.9 D. x1≈－3， x2≈1 学科网（北京）股份有限公司 $