21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

21.2  二次函数的图象和性质

1. 二次函数y=ax2的图象和性质

 

学习目标：

1. 使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；

2.使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思     维习惯.

重点难点：

重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是学习的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是学习的难点。

学习过程：

一、提出问题

    1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?

    2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?

    3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

 

二、范例

 例1、画二次函数y=ax2的图象。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

x	…	－3	－2	－1	0	1	2	3	…
y	…	9	4	1	0	1	4	9	…

 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点

 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?

讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点。

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．  

四、归纳、概括

函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：

    函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。

    如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?

    让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象。

让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

    当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。