21.2.2 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，通过回顾抛物线开口方向、顶点坐标、对称轴等旧知导入，以学习支架形式衔接新知，引导学生从y=ax²过渡到y=ax²+k的探究。 其亮点在于采用描点法画图结合讲练微课，对比观察y=2x²与y=2x²±1、y=-1/2x²与y=-1/2x²±1的图象关系，培养数学眼光（几何直观）和思维（推理意识）。通过表格归纳性质，体现数学语言（模型意识），帮助学生掌握平移规律，教师可借助练习和小结提升教学效率。

21.2.2 二次函数的图象和性质 第一课时 二次函数的图象和性质 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.会用描点法画出 的图象和理解图象性质；(重点) 2.通过图象理解二次函数图象 的性质及与 关系.（难点） 学习目标及重难点 前 言 函数 图象特点 抛物线开口方向 抛物线的开口向上 抛物线的开口向下 抛物线顶点坐标 顶点坐标是 顶点坐标是 抛物线对称轴 对称轴是轴 对称轴是轴 函数性质 函数增减情况 当时，随着的增大而减小； 当时，随着的增大而增大 当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小 函数最大值或最小值 当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值， 导入新课 探索1：二次函数 的图象和性质 问题1：在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数 和 的图象？ … – – … … … … … … – – … 解：列表. 描点、连线，即得各函数的图象. … – – … … … … … … … 讲授新课 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 … – – … … … 讲授新课 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 … – – … … … 讲授新课 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 … – – … … – – … 讲授新课 观察：观察 和三个抛物线，回答下列问题. (1)这三个抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 向上 轴 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 1 讲授新课 观察：观察 和三个抛物线，回答下列问题. (2)对于同一个 值，这三个函数对应的 值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？ … – – … … … … … … – – … +1 –1 讲授新课 观察：观察 和三个抛物线，回答下列问题. (2)对于同一个 值，这三个函数对应的 值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？ x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 向上平移1个单位长度 向下平移1个单位长度 +1 1 讲授新课 观察：观察 和三个抛物线，回答下列问题. (3)当分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？ x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 的最低点坐标是，所以当时，函数取得最小值，. 的最低点坐标是，所以当时，函数取得最小值，. 的最低点坐标是，所以当时，函数取得最小值，. 讲授新课 解：列表； 问题2：在同一平面直角坐标系中，画出函数 和 的图象. … … … – – – – … … – – … … – – – – … 描点、连线，即得各函数的图象. 讲授新课 x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 … … … – – – – … 讲授新课 x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 … … … – – … 讲授新课 x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 … … … – – – – … 讲授新课 x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 观察：观察 和 三个抛物线，回答下列问题. (1)这三个抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ 向下 轴 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 1 讲授新课 … … … – – – – … … – – … … – – – – … 观察：观察 和 三个抛物线，回答下列问题. (2)对于同一个 值，这三个函数对应的 值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？ +1 –1 讲授新课 x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 观察：观察 和 三个抛物线，回答下列问题. (2)对于同一个 值，这三个函数对应的 值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？ 向上平移1个单位长度 向下平移1个单位长度 +1 1 讲授新课 x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 观察：观察 和 三个抛物线，回答下列问题.(3)当分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？ 的最高点坐标是，所以当时，函数取得最大值，. 的最高点坐标是，所以当时，函数取得最大值，. 的最高点坐标是，所以当时，函数取得最大值，. 讲授新课 思考1：请你总结抛物线 与抛物线 之间的联系. x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 讲授新课 思考1：请你总结抛物线 与抛物线 之间的联系. 抛物线 可由抛物线 沿 轴方向平移个单位得到. 当时，向上平移 当时，向下平移 由图象可知，抛物线与抛物线 的形状、开口大小和方向相同，只是位置不同. 讲授新课 思考2：请你说一说函数的图象特点和函数性质. 函数 图象 图象特点 抛物线开口方向 抛物线顶点坐标 抛物线对称轴 O O x y O x y O 抛物线的开口向上 抛物线的开口向下 顶点坐标是 顶点坐标是 对称轴是轴 对称轴是轴 讲授新课 思考2：请你说一说函数的图象特点和函数性质. 函数 图象 函数性质 函数增减情况 函数最大值或最小值 O O x y O x y O 当时，随着的增大而减小； 当时，随着的增大而增大 当时，随着的增大而增大； 当时，随着的增大而减小 当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值， 讲授新课 抛物线 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 ；当 时，有最 值是 .它可以由抛物线 向 平移 个单位得到. 轴 增大 大 2 2 上 0 随堂小练习 讲授新课 1.已知抛物线，有下列结论： ①抛物线开口向上；②抛物线与轴交于点和点；③抛物线的对称轴是轴；④抛物线的顶点坐标是；⑤抛物线是由抛物线向上平移1个单位得到的. 其中正确的有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B 习题1 习题解析 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　D　） 　　 　　 　　 A. B. C. D. D 习题2 习题解析 3.求符合下列条件的抛物线的关系式： (1)把抛物线 向上平移 个单位得到抛物线 ； (2)抛物线 与 的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为； (3)函数 的图象与函数 的图象关于轴对称． 习题3 解：（1） （2） （3） 习题解析 解：(1)二次函数的图象经过点，　 ，解得， 该函数的表达式为，图象的顶点坐标为. 习题4 (2)， 抛物线开口向下， 当时，该函数有最大值，最大值是. 4.已知二次函数的图象经过点. (1)求该函数的表达式，并写出图象的顶点坐标. (2)当为何值时，该函数有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？ 习题解析 5.如图，抛物线与轴交于两点，点为抛物线上一点，且，求点的坐标． 解：抛物线，令，得到或， 即点的坐标为，点的坐标为， 设点纵坐标为， ∴，即或. 当时，，解得 ， 此时点坐标为，； 当时，，解得， 此时点坐标为． 习题5 习题解析 二次函数 的图象和性质 抛物线 与抛物线 之间的联系: 抛物线 可由抛物线 沿 轴方向平移个单位得到. 当时，向上平移; 当时，向下平移 函数的图象特点和函数性质: 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $