21.1 二次函数（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

第21章  二次函数与反比例函数

21.1  二次函数

 

学习目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围;

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯.

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

学习过程：

一、试一试

    1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

    2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

    3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

    对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5m，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

    对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

    对于3，教师可提出问题，(1)当AB=x m时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

二、提出问题

    某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

    在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

    1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

    [利润=(售价－进价)×销售量]

    2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?      [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

    3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?    [(10－8－x)；(100＋100x)]

    4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，