21.2.1.1二次函数y=ax^2的图象与性质 学案 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

课题

21.2.1二次函数的图象与性质

单元

21

学科

数学

年级

九年级

学习

目标

1.了解二次函数的图象是一条抛物线

2.会画二次函数y=x2的图象

3.通过观察图象能够掌握二次函数y=x2的性质

重点

画二次函数y=x2的图象

难点

通过观察图象能够掌握二次函数y=x2的性质

教学过程

导入新课

复复习提问，温故孕新

1、二次函数的一般形式是怎样的？

2、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象又是什么?

3、画函数图象的基本方法与步骤是什么？

4、研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？

新知讲解

创设情境，引入课题

合作探究，活动领悟

思考：

画出二次函数 y=x² 的图象.

列表

相邻两点能用线段连接吗？

观察

二次函数 y=x² 的图象.你能发现什么？说一说.

(1)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?

(2)图象有最低点吗?如果有，最低点的坐标是什么?

(3) 当x<0 时，随着x 的增大，函数y 如何变化?当x>0 时呢?

从上面观察中，可以看出：二次函数y =x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 .

实际上，二次函数的图象都是抛物线.一般地，二次函数的图象称为抛物线.

归纳

抛物线y=x²的图象与性质

（1）抛物线y=x²的开口向上；y轴(直线x=0)是它的对称轴；对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标是(0，0).

（2）抛物线y=x²图象的顶点也是图象的最低点.

（3）在y轴左侧，抛物线y=x²自左向右是下降的，即当x<0时，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，抛物线y=x²自左向右是上升的，即当x>0时，y随着x的增大而增大.

师生互动，变式深化

例、点A(－5，25)在二次函数y＝x2的图象上吗？为什么？请分别写出点A关于x轴、y轴的对称点B，C的坐标，并判断点B，C是否在二次函数y＝x2的图象上.

巩固训练

尝试练习，巩固提高

1.如果二次函数的图象经过点（−2，），那么该图象必经过点(    )                                 

A.（2，）   B.（-2，-） C.（-，2） D.（，-2）

2.观察函数y=x2的图象，下列判断正确的是(       )

A.若a，b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相同

B.对于同一个自变量x，y有可能有两个值与之对应

C.对于同一个实数y，有两个x和它对应

D.对于任意实数x，都有y>0

3.如图，从函数y＝x2的图象上可看出当－1≤x≤2时，y的取值范围是　  　. 

4. 已知点A（－1 ，y1），B（－，y2   ），C（ 2，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______.（用“<”连接）

5.如图，已知点（-2，）在抛物线上，过点且平行于轴的直线交抛物线于点.

（1）求的值和点的坐标；

（2）若点是抛物线上一点，当以点为顶点构成的△的面积为2时，求点的坐标.

作业布置

1.当＜0时，抛物线与直线的位置大致是（   ）